互通式立體交叉匝道起終點標高及縱坡計算方法的探討

邱鵬煉

（廈門市城市規(guī)劃設計研究院，福建廈門 361012）

0 前言

匝道，又稱引道，是工程學上的術語，通常是指一小段提供車輛進出主干線（高速公路、高架道路、橋梁及行車隧道等）與鄰近的輔路，或其他主干線的陸橋/斜道/引線連接道，以及集散道等之附屬接駁路段。匝道起、終點的接坡設計尤為重要，如果處理不當，很可能導致交通事故。本文結合福田互通式立體交叉設計實例，就現(xiàn)階段常用的匝道起、終點標高及縱坡的計算方法進行分析探討，提出一些意見，研究一個新的計算方法。

1 福田互通式立體交叉概況

莆永線永春至永定泉州段是海西區(qū)高速公路主骨架網“三縱八橫”中第四橫莆田至永定高速公路的中間段，內聯(lián)國高網沈海線、廈成線、泉南線和海西網漳龍線、福州至廣州縱線、廈門至沙縣橫線等多條重要通道，外接珠江三角洲，是廣東梅州經龍巖至莆田通往福州最便捷的快速通道，也是一條連接閩中沿海、閩西山區(qū)和粵東地區(qū)的交通主干道。

莆田至永定高速公路的建設，可提高海峽西岸經濟區(qū)東北翼中心的對外輻射能力，強化海峽西岸經濟區(qū)和珠江三角洲之間的經濟協(xié)作，加強福州、湄洲灣港口腹地的拓延，促進湄洲媽祖旅游業(yè)發(fā)展，發(fā)揮對臺優(yōu)勢，對建設海峽西岸經濟區(qū)具有重要意義。

莆田至永定高速公路自西向東橫跨福建省莆田、泉州、龍巖三地區(qū)。

福田互通立交位于安溪縣福田鄉(xiāng)湯頭庵村南側，與縣道 340 線銜接，主要解決福田鄉(xiāng)及附近鄉(xiāng)鎮(zhèn)車輛上下高速公路的問題，屬高速公路與一般公路間的服務性互通。

2 匝道起、終點標高及縱坡的常用計算方法

匝道起、終點標高的計算：一般由分流點或合流點對應的主線標高按主線路面橫坡推算至分流點或合流點，再由匝道起、終點處路面橫坡推算至匝道起、終點控制標高。匝道之間的分流點或合流點對應匝道標高的計算與此相同。

匝道起、終點縱坡的計算：目前常用的有兩種計算方法：（1）直接采用分流點或合流點對應的主線樁號切線縱坡。（2）在匝道上距分流點或合流點5 m 或 10 m 取一點，從主線分別推算該點與分流點或合流點對應設計高之差，再除以這兩點之間的距離，作為分流點處出主線、合流點處進主線的匝道縱坡值。匝道之間分流點或合流點對應匝道縱坡的計算與此相同。

3 現(xiàn)有計算方法存在的一些問題

（1）匝道起、終點標高計算存在的問題

如圖1所示，計算 B 匝道終點 BK0+189.169設計高程（即 B2 點）時，常用方法：先計算主線 K1點高程，再由主線橫坡推算至 D 點，然后由 D 點根據(jù)匝道橫坡，推算 B2 點高程。若計算 E 點，則直接由主線 K4 點，根據(jù)主線橫坡推算至 E 點即可。根據(jù) E 點計算方法，B 匝道終點（B2 點）高程可由 K2點直接推算得到（用 b2 點表示）。兩種方法計算的結果不相等，這樣就存在誤差。

按主線橫坡 2%，兩種方法計算的結果存在明顯誤差（δ=B-b），右側土路肩誤差最大，左側土路肩誤差最小，見表1。

圖1 端部示意圖

表1 主線橫坡 2%誤差表

若主線橫坡分別為 1%、3%、4%，誤差見表2～表4。

表2 主線橫坡 1%誤差表

表3 主線橫坡 3%誤差表

表4 主線橫坡 4%誤差表

若分合流處設置拱頂線，主線與匝道為不同路拱，按常用方法計算不存在此誤差。

（2）匝道起、終點縱坡計算存在的問題

a.直接采用分流點或合流點對應的主線樁號切線縱坡:簡單、復核方便，但是這種方法計算的縱坡是反應匝道對應主線樁號處的點坡，誤差較大，一般用于初步設計。

b.在匝道上距分流點或合流點 5 m 或 10 m 取一點，從主線分別推算該點與分流點或合流點對應設計高之差，再除以這兩點之間的距離，作為分流點處出主線、合流點處進主線的匝道縱坡值。這種方法計算的匝道縱坡是瞬間縱坡，誤差較第一種方法小，但是僅體現(xiàn)前 5 m 或 10 m 處與匝道起（終）點兩點之間的縱坡值，不夠精確，不能反應與主線相接處匝道的整體縱坡；且當匝道起（終）點對應主線縱坡不大于 1%或更小，按此方法推算匝道起（終）點縱坡經常會出現(xiàn)反坡。此方法一般用于施工圖設計。

4 匝道起、終點標高及縱坡計算新方法探討

最小二乘法（又稱最小平方法）是一種數(shù)學優(yōu)化技術。它通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的數(shù)據(jù)，并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小。

本文利用最小二乘法，推算 B2 點的高程及瞬時坡度，尋找計算互通匝道坡的一種新方法。

令 Y 為 E 點高程，X 為距離（見圖2）。

圖2 匝道端部示意圖

由 B2 點往前推算 5 m，等分 5 個單元。每單元推算的 x、y 值見表5。

表5 前 5 m 數(shù)據(jù)列表

（1）建立一元回歸模型：y=a+bx。

（2）采用最小二乘法計算參數(shù)。

得出：y=365.994-1.813x。

由此，輸入 B2 點的 x 值，得到 y，即為 B2 點的高程。b 值即為 B2 點的瞬時坡度。

（3）相關檢驗。

表6 相關數(shù)據(jù)表

相關計算見表6。

由公式，可得相關系數(shù)：

R 的絕對值越接近 1，表示其相關性越好。當R=-1，變量 x 與 y 完全負相關。

5 新舊方法差異對道路車輛行駛的影響

舊方法僅體現(xiàn)局部縱坡，不能反應匝道與主線相接的連續(xù)坡度，且易形成反坡。

在分離處易形成陡坎，車輛會顛簸，舒適性較差；若匝道為下坡，且坡度較大，甚至會有安全隱患。

最小二乘法是通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配，以最優(yōu)線型擬合匝道縱坡，車輛行駛舒適性較好。

6 結語

互通式立體交叉是高等級公路及城市快速路、主干路不可缺少的組成部分，其設計的合理性轉換車輛的舒適性、安全性有很大的影響，匝道的起終點標高及接坡的設計尤為重要。正確的方法對設計工作的準確性影響很大，掌握多種方法可以更好的驗證數(shù)據(jù)的準確性。本文從數(shù)學的角度，利用直線最小二乘法，探討了一種新的互通接坡設計的計算方法。

（1）運用最小二乘法的工程意義：通過數(shù)學方法，結合工程實際，消除匝道接坡的誤差，以期得到最優(yōu)的坡度，行駛最順暢舒適，安全性最好。

（2）運用最小二乘法在設計工作中作用：本方法作為一種預測方法，也存在一定的誤差，但可作為一種新思路。實際工作中，一些互通設計軟件自帶了互通接坡設計的程序，可以較為簡便的計算互通匝道拉破起終點的標高及坡度。筆者認為，掌握一定的原理，研究一些新的計算方法，不完全依賴設計軟件，可以互相比較，在今后的設計工作中可以更加從容應對。

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