自錨式懸索橋全橋模型試驗結構設計與理論分析

牛登輝 ，周志祥

(1.天津市市政工程設計研究院，天津市 300051；2.重慶交通大學，重慶市 400074)

0 前言

桃花峪黃河大橋位于鄭州市與焦作市交界處，在鄭州市西北穿邙山跨黃河。主橋部分為 160 m+406 m+160 m 雙塔三跨自錨式懸索橋，是目前國內跨度最大的自錨式懸索橋。加勁梁采用整體鋼箱梁，全寬 39 m，橋面凈寬 30 m，工程設計按雙向六車道高速公路建設，設計速度 100 km/h，設計荷載等級為 1.3×公路－Ⅰ級。桃花峪黃河大橋大跨徑自錨式懸索橋技術復雜,且國內外對于此類橋梁在設計和施工方面均無十分成熟的經驗可以借鑒。為此，需要開展全橋模型試驗，驗證其設計理論，優(yōu)化體系轉換程序。本文介紹了該橋全橋模型試驗的模型設計原理和體系轉換過程的有限元分析方法。

1 試驗模型簡介

桃花峪黃河大橋全橋模型試驗幾何縮尺比CL=1/30。模型采用與實橋同種材料，即物理相似常數 CE=1。因此模型的材料容重相似常數 Cr=30，即要滿足模型和原型的應力狀態(tài)一致，模型材料的容重應為原型的 30 倍，在模型試驗時，為彌補材料容重不足，采用配重的方法實現。由于懸索橋在體系轉換過程中的幾何非線性特性明顯，力與位移不滿足線性關系，所以力的縮尺比取為 1。模型總長 24.2 m，寬 1.3 m，北索塔總高為 4.52 m，南索塔總高為 4.6 m，主纜橫向間距 1.2 m，吊索縱向基本間距 0.45 m。

結構模型試驗應滿足幾何、邊界和剛度等相似條件[1-2]。自錨式懸索橋在體系轉換過程中,加勁梁將發(fā)生壓縮變形。因此在加勁梁設計時，應滿足加勁梁的無應力長度和各節(jié)點的無應力位置滿足相似條件。

圖1為桃花峪黃河大橋試驗模型的總體構造示意圖。整個試驗模型由 2 根主纜（每根主纜由 16跟 3 mm 的平行鋼絲組成）、98 根 4 mm 高強鋼絲吊索、Q345D 鋼加勁梁、橋塔、錨固段、橋墩、臨時墩以及測試系統(tǒng)等組成。

圖1 桃花峪黃河大橋試驗模型的總體構造示意圖（單位：mm）

1.1 構件設計

自錨式懸索橋的加勁梁屬于壓彎組合體系。因此模型和原型在面積、抗彎慣矩和扭轉慣矩等截面特性上必須滿足相似關系。公用墩，臨時墩和橋塔上的支座摩擦力過大時,將影響加勁梁的壓縮變形，使軸力作用變小。因此在邊界條件上均選用縱向可滑動支座。雖然模型加勁梁只在高度方向和中性軸位置上滿足相似關系，寬度方向并不滿足，但由于加勁梁在體系轉換過程中并不受扭矩和橫橋向彎矩的作用，所以模型和原型的應力狀態(tài)仍將保持一致。

模型的主纜采用高強度彈簧鋼絲制作。按抗拉剛度（EA）的相似比計算，每根主纜選用 16 根直徑為 3 mm 的高強度彈簧鋼絲。將彈簧鋼絲進行預張拉消除可能存在的非彈性變形和不平度后。將 16根鋼絲平行排列，按所需長度下料后編織成束。模型的吊索采用直徑為 4 mm 的單根彈簧鋼絲,以保證與原型吊索的抗拉剛度（EA）相似。

試驗模型的橋塔沒有采用實橋的混凝土結構。截面采用矩形冷彎薄壁型鋼材料，在保證抗壓承載力滿足要求的前提下，以橫、縱橋向的抗推剛度滿足相似關系為設計依據。

綜上所述，試驗模型的各部分構件均滿足相似關系。整個結構模型滿足幾何、邊界和剛度等相似條件。所以試驗模型可以準確的反應實際橋梁結構的體系轉換過程和結構在荷載作用下的力學響應。

1.2 配重計算

桃花峪黃河大橋全橋模型試驗選取的幾何縮尺比 CL=1/30，力的縮尺比 CF=1。則使用集中力配重的相似系數為：Cp=（1/CL2）·（1/CF）=1/900，所以索夾的配重為：實橋使用索夾的重量× Cp―模型使用索夾的重量。經計算得：索夾的配重為 2.5 Kg。使用均布荷載配重的相似系數為：Cp=（1/CL）·（1/CF）=1/30，所以加勁梁的配重為：實橋主梁的線均布重量× Cp-模型使用主梁的線均布重量。經計算得：加勁梁的配重為 667.15 kg/m。同理主纜的配重為：26.96 kg/m。

根據上述計算過程，模型與原型滿足質量相似，并且質量分布也相似。因此自重荷載滿足相似條件，因此在體系轉換過程中可以準確的得到結構的力學響應。

2 試驗模型有限元仿真分析

2.1 成橋狀態(tài)的計算

通過 MIDAS.CIVIL 建立成橋狀態(tài)的有限元仿真分析，得出各構件的無應力長度及成橋狀態(tài)的初始內力。圖2為全橋有限元模型圖。

圖2 全橋有限元模型圖

主纜、吊索采用了 MIDAS 中的懸鏈線索單元進行模擬。該單元不存在彎曲剛度，節(jié)點上只有平動自由度，計算中引入了初應力剛度矩陣。成橋主纜線形是自錨式懸索橋設計的關鍵之一，主纜線形將直接影響自錨式懸索橋成橋的各種受力性能，主纜線形的精確分析是保證自錨式懸索橋結構成橋后幾何線形滿足設計要求的必要條件。由 MIDAS.CIVIL 的懸索橋建模助手建立橋梁模型，通過日本Ohtsuki 博士提出的節(jié)線法計算主纜坐標以及主纜和吊索的初始內力，之后進行“懸索橋分析”得到精確的主纜線形，無應力索長以及各單元的初始內力[3]。

結構的約束條件是:主塔塔底固結，主纜的 IP點和主塔塔頂點的連接按剛性連接考慮，在錨箱公用墩處主梁縱向位移、橫向位移和縱向轉角均為自由，僅有豎向約束;加勁梁在主塔下橫梁處設置橫向約束和豎向約束，縱向位移和縱向轉角均為自由，使得主橋結構呈為僅豎向支撐的漂浮體系。

實橋的無應力索長為 801.003 2 m，根據相似比關系模型的理論無應力索長應為 26.700 1。而通過模型計算得到的主纜的無應力長度為 26.700 8 m，僅相差 0.07 mm，滿足幾何縮尺比 CL=1/30。成橋吊索力較為均勻，索力均在 2 kN 左右，且與實橋的吊索索力比較滿足集中力相似系數 Cp=1/900。吊索力見圖3。計算所得的成橋主纜線形亦滿足幾何縮尺比。限于篇幅原因表1僅列出邊跨及中跨主纜跨中節(jié)點坐標（均以理論錨固點作為坐標原點）。由于主纜的無應力索長和荷載分布的誤差使得邊跨跨中標高出現 1 mm 的標高差值，但差值極小，基本滿足相似比的關系。

圖3 成橋吊索索力（單位：kN）

表1 邊、中跨主纜跨中節(jié)點坐標（單位：m）

根據上面的有限元分析結果表明，試驗模型在位移，內力以及線形等力學響應方面均滿足相似條件。所以試驗模型可以準確的反應實際橋梁結構的力學特性。試驗設計合理，試驗結果可用于指導實橋的施工過程。

2.2 體系轉換過程的計算分析

自錨式懸索橋施工時需要先在支架上或臨時結構上架設加勁梁，然后架設主纜，在加勁梁重量未轉換到主纜上前，主纜彈性伸長沒有發(fā)生，空纜線形與成橋線形高程相差較大，必須通過一定的施工手段，才能將主纜與加勁梁通過吊索連接起來，使結構達到設計的線形和內力。吊索的這一安裝過程可稱為自錨式懸索橋的體系轉換過程。施工中如何實現結構體系的轉換、如何優(yōu)化施工方案，是建設、設計和施工關心的問題，本文模型試驗研究的主要目的之一就是解決結構體系轉換的關鍵技術問題。

模型試驗中采用設計單位提供吊索張拉方案：每一試驗工況按計算的吊索無應力長度錨固一根吊索，但是錨固的力不能超過該吊索的允許張力值。如果直接按無應力長度錨固某根吊索時的張力超過了允許值或者位移值超過千斤頂的張拉行程，則在尚未張拉的吊索上進行輔助張拉，需要輔助張拉的吊索數量和張拉力根據計算確定，原則是張拉和輔助張拉的吊索力都不超過允許值且不超過千斤頂的張拉行程。

模型試驗采用此種體系轉換方法來模擬實際施工中利用接長桿和超前輔助張拉法一次性直接安裝吊索的過程，這種張拉方法每根吊索理論上只需一次調整長度就可進行錨固，其他張拉只需控制張力；這種吊索安裝過程張拉次數少，接長桿可反復使用，因此需要的數量少，可縮短施工工期，減少施工費用和臨時施工材料，這是一種典型的無應力長度控制法[4]。

按實橋吊索設計截面，施工時各吊點吊索力應不超過 3 000 kN。根據相似比關系，模型試驗時每吊點的最大張拉力應不超過 3.33 kN。將吊索從左錨固端至中跨跨中按 1～25 順序編號（左右同時對稱張拉），張拉順序為：從橋塔兩側開始逐根對稱張拉。有限元模型計算結果如下：2～19 號以及24、25 號吊索可以直接張拉到按照無應力索長計算的設計位置并且錨固。1 號吊索張拉錨固時需要同時在 20 號吊索上張拉 2.78 kN 的張力并持荷。20 號吊索張拉錨固時需要同時在 21、22 號吊索上分別張拉 2.78 kN 和 2.22 kN 的張力并持荷。21 號吊索張拉錨固時需要同時在 22、23 號吊索上分別張拉 2.22 kN 和 1.67 kN 的張力并持荷。22 號吊索張拉錨固時需要同時在 23、24 號吊索上張拉 1.67 kN 的張力并持荷。23 號吊索張拉錨固時需要 24號吊索上張拉 1.67 kN 的張力并持荷。

表2為 1～8 號吊索張拉錨固時的張拉力，表3為 9～16 號吊索張拉錨固時的張拉力，表4為17～25 號吊索張拉錨固時的張拉力。

表2 1～8 號吊索張拉錨固時的張拉力

表3 9～16 號吊索張拉錨固時的張拉力

表4 17～25 號吊索張拉錨固時的張拉力

由表2～表4可見：最大的吊索張拉錨固力為21 號吊索的 3.01 kN，小于容許張拉力 3.33 kN，滿足體系轉換過程中的張拉要求。因此由按無應力長度控制反算的結構體系轉換過程中的吊索張拉力可以在實際中安全使用。

3 結論

本文介紹了桃花峪黃河大橋大比例尺自錨式懸索橋全橋模型的設計、制作和有限元仿真分析的情況。通過模型設計、理論分析可以得到關于自錨式懸索橋結構的幾點結論:

（1）自錨式懸索橋試驗模型設計時需要嚴格滿足加勁梁面積、豎彎慣性矩、梁高以及中性軸位置的相似準則，由于加勁梁在體系轉換過程并不受扭矩和橫橋向彎矩的作用，所以當梁寬并不滿足相似關系時，模型和原型的應力狀態(tài)仍將保持一致。

（2）當自錨式懸索橋體系轉換完成之后，加勁梁因抵抗主纜傳來的巨大壓力而縮短，而這一現象將會顯著的影響成橋線形和內力。因此需要在建立成橋模型時給索塔和加勁梁設置合理的初壓應變值，而這個初壓應變值可以反算索塔和加勁梁的無應力長度和各節(jié)點的無應力位置，也就是主纜架設前的加勁梁、索塔長度和各節(jié)點位置。加勁梁的無應力長度與成橋長度之差就是加勁梁的軸向壓縮變形。

（3）自錨式懸索橋在體系轉換過程中，只要各構件的無應力長度一經確定，無論采用何種張拉順序和張拉方法，理論上最終都能實現要求的設計狀態(tài)。所以如何在體系轉換過程中減少吊索張拉次數和接長桿的使用量，縮短施工工期是建設過程中的一個重要問題。而采用無應力長度控制法計算吊索張拉力簡單易行，可適用于設計和優(yōu)化吊索的安裝過程。通過有限元仿真分析驗證了本文所采用體系轉換方法安全可行，張拉次數少，接長桿可反復使用。因此可縮短施工工期，減少施工費用。

[1] 劉自明.橋梁結構模型試驗研究[J].橋梁建設,1999(4):1-12.

[2] 李亞非.大型三塔斜拉橋鋁合金試驗模型的研制[J].長沙交通學院學報,2000,16(3):37-41.

[3] Midas/Civi 軟件用戶指南[Z].

[4] 胡建華,沈銳利,張貴明,等.佛山平勝大橋全橋模型試驗研究[J].土木工程學報,2007,40(5):18-24.