中間法三角高程法應用于深基坑立柱隆沉監測

姚海敏

（上海中測行工程檢測有限公司，上海市 200438）

1 概述

基坑施工的安全一直是保證工程建設安全的重中之重，越來越深越發受到人們的關注。基坑監測的作用是發現基坑在施工過程中的變形，是信息化施工的有效手段，而因土體卸載導致的立柱隆起，直接影響到整個支護體系的穩定性，是基坑監測規范中規定的重要監測項目。常規的立柱隆沉監測一般采用水準測量的方法，但是在實際工作中，深基坑深度都在5 m以上，一旦基坑開挖到一定深度，立柱監測點的監測就變得十分困難和危險，特別是鋼支撐，必須采取保護措施。當支撐采用鋼支撐，特別是單根鋼支撐時，因支撐懸空難以行走而無法利用常規水準測量手段對立柱的隆沉進行監測。在這種情況下，常用于高程測量的三角高程法能否直接用于立柱隆沉監測呢？本文介紹的中間法三角高程的測量方法可以通過利用監測工作的特點，不量取儀器高和棱鏡高，避免或削弱各誤差源影響。用此方法測得的結果精度有較高保證，可代替等級水準測量。

2 三角高程測量原理及誤差傳播

全站儀三角高程測量是全站儀除水準測量外常用的高程測量方法，這種測量方法的優點是測量速度快，距離遠，測量高差大，在跨河及山區低精度要求的高程測量中經常得到應用。它的測量原理如圖1所示，在A點架設儀器，在B點安置棱鏡，設儀器高為i，棱鏡高為v，此時可測得全站儀中心至棱鏡中心的距離為S和全站儀視線與水平面的夾角α。根據大氣折光原理和地球曲率的概念，可計算得到A、B兩點間高差為：

圖1 三角高程測量原理圖

式中：i——儀器高；

v——為棱鏡高；

R——為地球半徑；

K——為大氣折射系數。

式（1）即為三角高程測量高差的計算公式，公式中的每個因子包含誤差，導致其組成的函數也受誤差的影響，這就是誤差傳播。誤差傳播定律包括線性函數的誤差傳播定律、非線性函數的誤差傳播定律。非線性函數計算誤差時要對公式兩邊取全微分[1]。

根據誤差傳播定律，式（1）兩邊取全微分，得：

式中：mh——A、B兩點間的高差中誤差；

ms——全站儀所測斜距S的中誤差；

mα——全站儀所測豎直角的中誤差；

mK——大氣折光系數的中誤差；

mi——儀器高量取中誤差；

mv——棱鏡高量取中誤差。

K值取通用的0.14[2]，S<100 m范圍內，經計算的計算結果均小于0.01 mm，故此兩項可忽略不計，所以式（2）左右各取平方根得：

可見，傳統的三角高程測量方法中，測量結果的精度的主要影響因素包括全站儀測距和測角精度、儀器高和棱鏡高量取的誤差、地球曲率、大氣折光。可見，常規的三角高程測量誤差源較多，精度難以控制。

監測工作的目的是獲得監測對象的變化量，而無需知道監測對象的絕對量。常規的幾何水準測量可以利用這一特點，如果能將全站儀象水準儀一樣任意置點,而不是將它置在已知高程點，同時又在不量取儀器高和棱鏡高的情況下，利用三角高程測量原理測出待測點的高程,那么測量精度將得到一定的保證。

3 應用及誤差分析

3.1 中間法三角高程的特點

中間法三角高程測量法與水準測量的原理類似，區別在于視線不一定是水平視線。這種方法常在測量跨度較大或高程測量精度要求不高的情況下代替水準測量。如圖2所示，利用將全站儀架設在已知點和未知點中間，利用儀器測得的角度和距離推算已知點和未知點之間的高差，從而計算得到未知點的高程，這一方法的特點決定了它相對于一般三角高程測量方法具有如下優勢：

首先，它避免了量取儀器高這一環節，消除了高度量取所帶來的誤差，這一點至關重要，因為儀器高的量取一般通過鋼尺量取，精度只能達到毫米級，極大地影響了測量精度。

其次，把儀器架設在已知和未知點中間，前視和后視距離基本相等，可抵消地球曲率的影響，同時，消弱大氣折光和儀器照準誤差的影響。

圖2 中間法三角高程測量示意圖

3.2 應用背景

“徐匯區156號地塊項目”位于上海市徐匯區番禺路以東、虹橋路以南、徐虹北路以西、南丹路以北，該工程建成后是集辦公、商業及居住為一體的商辦、商住建筑群，基坑開挖深度9.60 m～11.00 m，項目周邊環境復雜，有較為密集的市政管線和高層建筑，基坑開挖順序為順作法結合逆作法施工，為盡早形成支撐體系，以減少基坑開挖初期的變形，基坑圍護形式為鉆孔灌注樁+三軸攪拌樁+兩道鋼支撐。順作部分主要有8#房基坑、6#房基坑、3#、5#房基坑、1#、2#房基坑，均為兩道鋼支撐，基坑安全等級一級，根據該基坑安全等級、環境等級及地基復雜程度，該工程監測等級為一級[3]。

項目首先組織開挖8#房基坑，在施工過程中，鋼支撐受壓嚴重，導致其連接螺栓蹦落，引起項目各參與方的廣泛重視。經分析，主要原因為施工未按照施工組織設計分層開挖，同時要求監測單位加強鋼支撐軸力的同時，對立柱隆沉進行監測，以掌握其隆沉變形對支撐穩定產生的影響。但是，因該項目采取的鋼支撐未采取防護措施，測量人員無法從鋼支撐走到立柱部位進行水準測量。對此，項目業主方要求施工單位在今后的施工中必須設置防護措施。在1#、2#房土方開挖時，因種種原因施工單位又未設置防護措施。在此情況下，監測人員采用了“中間法三角高程”的方法對立柱隆沉進行監測。

3.3 方法及誤差分析

中間法三角高程測量主要方式方法如圖3所示。

圖3 中間法三角高程測量原理圖

在基坑周邊的建（構）筑物上布設沉降鉤，納入沉降監測網，按照一等水準執行。在沉降鉤對應的適當高度，布設反射片作為三角高程測量的后視點，該反光貼和沉降鉤的高差為固定值（L）。在需要的監測的立柱上選擇合適位置，也布設反射片作為三角高程測量的前視。儀器架設在立柱和建（構）筑物中間的基坑邊，用以測量兩者之間的高差來推算立柱的隆沉。

從圖3可知：

不考慮地球曲率和大氣折射的影響，監測點A的高程計算見公式（4）：

考慮地球曲率和大氣折射的影響，監測點A的高程計算公式見公式（5）：

從公式（4）、（5）可見，此方法避免了通過鋼尺量取儀器及棱鏡高，消除了這部分誤差源，A點高程測量精度只受后視點B高程測量精度、儀器測量精度、大氣折光和地球曲率、照準誤差的影響。

同時，通過選擇合適的站點，來控制前后視距差，可以抵消一部分地球曲率的影響，所以，兩側的視距越接近，測量效果越好。

測出的結果從理論上分析比傳統的三角高程測量精度更高，它減少了誤差來源，整個過程不必量取儀器高和棱鏡高，減少了誤差源。從基坑監測的特點來看，因基坑面積一般在一定范圍內，全站儀測量距離也就局限在一定長度。同時，在立柱頂布設監測點使得儀器中心點與監測點的高差較小，這方面的特點在三角高程中可以減小大氣折光和地球曲率的影響。

參照公式（3）可知監測點A的高程測量誤差為：

已知 mα=mβ，再假設 Sa=Sb、α=β，式（6）可寫成：

在實際觀測中，人們采用的儀器是徠卡TCA2003，測距精度1 mm+1 ppm，測角中誤差0.5”，mK取土 0 ．04 mm[4]，代入式（7）計算高程中誤差，計算結果如表1所列。

可見，在1 000 m距離范圍內，豎直角不超過20°的情況下，高差中誤差測量的精度一般在0.5 mm以內，可以達到二等水準的精度要求。

表1 不同角度和距離的誤差分析一覽表

且在測量過程中可自動計算懸高，即S·asinα和S·bsinβ，使得測量工作更加直觀便捷。在項目實施過程中，以1#、2#房基坑的立柱監測為例，見圖4所示。

圖4 布點圖

在監測過程中，因受通視條件影響，單站只監測了LZ1、LZ3兩點的監測數據，因圍墻沉降監測點WQ10緊鄰基坑，且納入了一等水準網，在基坑開挖期間每天監測一次。其他基礎施工期間3d監測一次，所以，即便它受施工影響較大，基坑開挖后勢必有較大沉降，但是因監測頻率較高，成果更新速度較快，可以選擇它作為后視去監測立柱隆沉。在WQ10監測點的上方布設反光貼，利用鋼尺量得高差為1.034 m。在基坑開挖前，在立柱上通視較好的部位布設反光貼作為監測點，后續監測過程中無須再靠近立柱。站點選擇要盡量保證前后視距相等，且要保證照準目標時，豎直角不超過20°。按式（4）計算可知在基坑從土方開挖至地下結構施工至±0期間L1、LZ3的累計垂直位移變形量如表2所列。

根據表2繪制變形曲線，見圖5所示，由圖5可見，立柱上抬明顯，而且位于基坑中心部位的LZ3明顯比LZ2上抬量大，與基坑坑底變形的特點相符。

在土方開挖初期，立柱隆起速率較快，平均達到3mm/d。對此，作為監測單位及時將此情況反饋給項目各參與方，總包單位安排專業支護分包單位加強支撐連接情況的檢查，并要求挖土單位降低挖土速度，逐層開挖，隨著基坑底板澆筑完畢，立柱隆起的變形速率逐步減小，最終保證了整個基坑工程順利施工至±0。

表2 計算結果一覽表

圖5 LZ1、LZ3立柱隆沉曲線圖

4 結語

通過理論計算和工程實例可見，通過中間法三角高程測量，不用量取儀器高及棱鏡高的方法，減少了測量過程中的誤差源，在豎直角小于20°，同時，利用基坑變形監測的特點，將其他誤差影響因素控制在一定范圍內，可以有效地、較精確地獲取立柱在豎直方向的變形量，可以達到二等水準的精度要求，解決了實際工作中無法靠近立柱點進行常規水準測量的難題。

[1] 武漢大學測繪學院測量平差學科組． 誤差理論與測量平差基礎（第2版）[M]．武漢：武漢大學出版社，2009.

[2] 武漢測繪科技大學《測量學》編寫組．測量學（第3版）[M]．北京：測繪出版社，1991.

[3] DG/TJ 08-2001-2006，基坑工程施工監測規程[S]．

[4] 劉麗霞，喬萬亮，佟艷麗．利用全站儀進行三角高程測量的中誤差計算[D]．黑龍江水專學報，2005：59-60．