局域差分GPS在公路線形恢復中的應用

張 利

（山西省交通科學研究院，山西 太原 030006）

0 引言

截至2012年，全國公路總里程突破410萬km，其中二級及以上公路里程為47.36萬km，占公路總里程的11.5%，可以看出，全國通車公路總里程中，低等級公路所占比重較大。為適應全面建設小康社會的需要，對低等級公路進行改擴建是國家交通基礎設施建設所必須經(jīng)歷的一個重要環(huán)節(jié)。然而，由于早期公路建設和管理的不規(guī)范，許多道路線形設計材料已經(jīng)丟失或者根本沒有，這對公路的改擴建產(chǎn)生了一定的制約作用。我們知道，道路線形參數(shù)對于公路路基加寬、公路使用現(xiàn)狀分析、公路安全性評價等都有著至關重要的作用。因此對公路線形恢復是一項重要的工作，采用傳統(tǒng)的方法對公路線形進行恢復是采用全站儀、水準儀等儀器進行，這種方法效率低、工作量大，且恢復效果不好，本文中介紹局域差分GPS技術進行公路線形恢復的方法，將有效改善線形恢復的效果，并且能夠提高工作效率，降低工作強度。

1 局域差分GPS

1.1 局域差分GPS的定義

在一個較大的區(qū)域布設多個基準站，以構成基準站網(wǎng)，其中常包含一個或數(shù)個監(jiān)控站，位于該區(qū)域中的用戶根據(jù)多個基準站所提供的改正信息經(jīng)平差計算后求得用戶站定位改正數(shù)，這種差分GPS定位系統(tǒng)稱為具有多個基準站的局部區(qū)域差分GPS系統(tǒng)（LADGPS）[1]。

1.2 局域差分GPS的系統(tǒng)組成

局域差分GPS系統(tǒng)有若干基準站，數(shù)據(jù)通訊鏈和用戶站3部分組成。

a)基準站 基準站的坐標是已知的，站上一般配備能同時跟蹤視場中所有GPS衛(wèi)星的接收機以及能計算差分改正數(shù)和編碼的軟件。

b)數(shù)據(jù)通訊鏈 編碼后的差分改正信息通過無線電通訊設備傳送給用戶，由基準站上的信號調制器、無線電發(fā)射機和發(fā)射天線以及用戶站的差分信號接收機和信號解調器組成。

c)用戶站 用戶站GPS接收機應配備有用于接收差分改正數(shù)的無線電接收機、信號解調器、技術軟件及相應的接口設備等。

1.3 局域差分GPS的基本思想

GPS觀測誤差中，衛(wèi)星星歷、電離層延遲和對流層延遲等誤差均是空間強相關的，衛(wèi)星鐘差是時間強相關的，因此，在一定范圍內的兩個測站，同步跟蹤同一顆衛(wèi)星可以認為包含相同的誤差。在基準站的坐標已知的情況下，將該站的實時觀測數(shù)據(jù)通過電臺或其他通信手段傳送到用戶站，用戶站同時差分處理來自基準站和用戶站的觀測數(shù)據(jù)，可以消除用戶站觀測數(shù)據(jù)中和基準站相同誤差的影響，這就是局域差分GPS的基本思想[1]。局域差分GPS系統(tǒng)通常包含數(shù)個基準站，各基準站獨立進行觀測，分別計算差分改正數(shù)并向外播發(fā)，而位于局部區(qū)域中的用戶通常采用加權平均法對來自多個基準站的改正信息進行平差計算，以獲取自身的改正信息。

2 局域差分GPS恢復公路線形的原理

道路是一條三維空間帶狀實體，道路中線的空間位置為路線，恢復公路線形就是確定路線空間位置和各部分幾何尺寸。公路線形又是由直線、圓曲線和緩和曲線3個基本要素組成[2]，因此，恢復公路線形的工作即是確定直線、圓曲線和緩和曲線幾何尺寸以及組合形式的工作。

局域差分GPS恢復公路線形主要是運用GPS的動態(tài)測量原理。GPS技術能夠實時獲取點位的三維坐標，利用這一原理，將用戶站GPS信號接收機置于移動設備上沿路線前進，在前進的過程中接收衛(wèi)星信號，根據(jù)路線三要素的組成情況以及移動設備行進的速度選擇合適的采樣間隔，在用戶站接收設備移動的過程中，獲取一系列離散點的三維坐標，然后按照直線、圓曲線和緩和曲線分別進行擬合即可。

2.1 直線段的擬合

由于裝有GPS信號接收機的移動設備在行進的過程中不能完全沿路線某一車道中心線前進，同時GPS還會產(chǎn)生測量誤差，所以在直線路段由GPS測量獲得的離散點位不是完全在一條直線上的，為了獲取準確的線位，通常采用最小二乘擬合法解決這一問題。

2.2 圓曲線段的擬合

圓曲線段的擬合采用三點確定一個圓的方法。將采集得到的離散點任意三點確定的圓心的重心定為所有離散點的圓心，然后再根據(jù)圓心和離散點確定圓曲線半徑[3]。三點計算一個圓的圓心的公式為：

運用重心公式求解平均圓心公式為：

最終確定最佳擬合半徑為：

求得圓心坐標和半徑后，即可確定圓曲線位置。

2.3 緩和曲線段的擬合

在路線組成三要素中，緩和曲線的擬合是相對比較困難的，因為緩和曲線在靠近直線段表現(xiàn)為直線，靠近圓曲線段表現(xiàn)為圓曲線，因此很難判斷緩和曲線起終點的位置[3]。

本文中采用三次樣條曲線擬合法對緩和曲線進行擬合。三次樣條曲線就是一個分段三次多項式差值，能保證曲線上曲率連續(xù)變化。樣條曲線由樣條函數(shù)構成，其定義如下[4]：設在區(qū)間[x0，xn]分為若干段，有 x0＜x1＜…＜xn；已知差值條件為：

當有函數(shù)y(x)滿足下列條件：

a)y(xi)=yi(i=0,1,…n)；

b)y(x)在整個區(qū)間[x0，xn]二階連續(xù)可導；

c)在每一個子區(qū)間[xi-1，xi]上(i=1，2，…)，y(x)是 x的三次多項式，則稱y(x)是關于已知插值條件的三次樣條函數(shù)。

從三次樣條函數(shù)的定義知道，若求取樣條函數(shù)，需要4n個參數(shù)。根據(jù)y(x)在區(qū)間[x0，xn]上二階可導并連續(xù)，在任一節(jié)點 xi上(i=1，2，…,n-1)處有:y(xi-0)=y(xi+0)，y′(xi-0)=y′(xi+0)，y″(xi-0)=y″(xi+0)；同時 y(x)還滿足插值條件和邊界條件，即：

將采集到的離散數(shù)據(jù)代入以上公式得到的三次樣條曲線即是對緩和曲線的最佳擬合。

3 GPS數(shù)據(jù)處理

通常所說的差分GPS技術是在數(shù)據(jù)處理中運用差分技術消除衛(wèi)星鐘差和衛(wèi)星星歷誤差，減弱電離層延遲誤差和對流層延遲誤差。這種數(shù)據(jù)處理方法有兩個無法避免的缺點，一是要求移動站和基站在同一時段跟蹤最少有4顆相同的衛(wèi)星來實現(xiàn)消除衛(wèi)星鐘差和星歷誤差的目的，這對于運動中的移動站來說很難實現(xiàn)，并且大大降低了數(shù)據(jù)使用率；二是電離層延遲誤差和對流層延遲誤差與距離有強相關性，隨著移動站與基站的距離不斷增大，GPS數(shù)據(jù)的可靠性降低，誤差增大。

局域差分GPS運用基準站網(wǎng)是根據(jù)各基準站的分布，預先在網(wǎng)中構成以流動站的相對位置為函數(shù)的改正數(shù)的加權平均值模型，并將其統(tǒng)一發(fā)送給用戶。局域差分GPS是一種有效解決信號傳播誤差與距離的強相關性的方法[1]。

引起GPS點位誤差的一個主要誤差來源為衛(wèi)星鐘差和衛(wèi)星星歷誤差。在接收機接收的衛(wèi)星信號中包含有導航電文，也稱為預報星歷。該星歷為外推星歷，由于攝動力的影響，衛(wèi)星實際運行軌道與參考軌道存在偏差，進而影響GPS定位的精度。本文中采用后處理星歷進行數(shù)據(jù)解算，后處理星歷是由GPS系統(tǒng)的地面監(jiān)控站，通過網(wǎng)絡、電傳向用戶提供，其精度如表1所示。

表1 運用精密星歷和精密鐘差解算結果達到的精度

運用局域差分GPS技術結合數(shù)據(jù)后處理方法可以將數(shù)據(jù)點位精度提高到厘米級，充分滿足路線恢復的需要。

4 結論

局域差分GPS作為一種行之有效的方法來滿足公路線形恢復的需要已經(jīng)得到越來越多的關注，其簡單、有效、快速、可靠的作業(yè)方式引導人們對其進行了深入研究。本文中將局域差分技術和數(shù)據(jù)后處理技術有機結合，運用數(shù)據(jù)擬合的方法來完成公路線形恢復工作，具有以下優(yōu)勢：

a)代替?zhèn)鹘y(tǒng)對公路中線測量的方法，降低了勞動強度，避免了人工測量可能出現(xiàn)的錯誤。

b)提高了工作效率。傳統(tǒng)公路中線測量中對控制網(wǎng)的加密、測量儀器操作以及數(shù)據(jù)輸入等都將花費大量的時間，而運用局域差分GPS技術，可以減少工作量，提高工作效率。

c)提高了測設精度，避免了傳統(tǒng)測量方法在測量工程中誤差累積問題。

d)有利于恢復的線形更接近原線形，利用局域差分技術采集到的數(shù)據(jù)具有更好的連續(xù)性，并且分布均勻，這對于圓曲線和緩和曲線的擬合十分有利。

局域差分GPS技術用于公路線形恢復有以上優(yōu)點的同時也還存在一定的缺陷，如設備較常規(guī)測量儀器昂貴，數(shù)據(jù)解算復雜等。但是，局域差分GPS技術的突出優(yōu)勢使其成為公路線形恢復的常規(guī)技術手段是可能的，當然，這還需要不斷地探索和研究。