基于增量表達(dá)式的滾動(dòng)發(fā)電計(jì)劃模型與其求解算法研究

陳巨龍 趙翔宇

1 引言（Introduction）

滾動(dòng)發(fā)電計(jì)劃，是在日內(nèi)所編制的未來一個(gè)或數(shù)個(gè)小時(shí)機(jī)組發(fā)電計(jì)劃。究其實(shí)質(zhì)，滾動(dòng)發(fā)電計(jì)劃需要依據(jù)當(dāng)前電網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)和最新的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)機(jī)組日前發(fā)電計(jì)劃進(jìn)行調(diào)整和修正，及時(shí)糾正其中的偏差，消除負(fù)荷預(yù)測(cè)、機(jī)組非計(jì)停等邊界數(shù)據(jù)變化所導(dǎo)致的潛在隱患。

隨著電網(wǎng)調(diào)度運(yùn)行精益化程度不斷提升，滾動(dòng)計(jì)劃在提升電網(wǎng)運(yùn)行安全性方面的作用日益凸顯，學(xué)術(shù)界和工業(yè)界展開了大量的理論研究和實(shí)際應(yīng)用[1-4]。文獻(xiàn)[3]通過改變?nèi)涨鞍l(fā)電計(jì)劃模型的優(yōu)化時(shí)間范圍，將日前計(jì)劃直接移植到滾動(dòng)計(jì)劃中，由于沒有細(xì)致考慮滾動(dòng)計(jì)劃的自身特點(diǎn)，特別是滾動(dòng)計(jì)劃與日前計(jì)劃之間的協(xié)調(diào)關(guān)系，導(dǎo)致滾動(dòng)計(jì)劃所得的機(jī)組出力計(jì)劃與日前計(jì)劃差異很大，實(shí)際調(diào)度過程中，滾動(dòng)計(jì)劃所得結(jié)果難以有效應(yīng)用。文獻(xiàn)[4]所提出的模型考慮了機(jī)組出力等數(shù)據(jù)變化幅度，但是由于直接將其作為決策變量，因此所得模型形式較為復(fù)雜。文獻(xiàn)[5-6]主要解決滾動(dòng)計(jì)劃的優(yōu)化算法問題，在較小規(guī)模的算例測(cè)試中所提出算法效果明顯，但尚缺乏在實(shí)際電網(wǎng)中的應(yīng)用測(cè)試。

上述研究工作極大的推進(jìn)了滾動(dòng)計(jì)劃的研究和分析，并且提出了大量有價(jià)值的思路方法。然而從實(shí)際應(yīng)用的角度出發(fā)，目前的研究尚存在兩方面的問題：首先，滾動(dòng)計(jì)劃本質(zhì)上是對(duì)日前計(jì)劃的調(diào)整，因此應(yīng)盡量減小對(duì)日前計(jì)劃的改變，否則會(huì)極大的增加實(shí)際工作人員的工作負(fù)擔(dān)，實(shí)際調(diào)度過程中難以應(yīng)用；其次，滾動(dòng)計(jì)劃時(shí)效性要求較高，所作出的計(jì)劃一般在下個(gè)時(shí)段就將下發(fā)使用，因此實(shí)際調(diào)度工作對(duì)大規(guī)模實(shí)際電網(wǎng)下其計(jì)算效率要求較高。

針對(duì)上述滾動(dòng)發(fā)電計(jì)劃研究中所存在的問題，本文以滾動(dòng)計(jì)劃相對(duì)日前計(jì)劃所做的調(diào)整量作為決策變量，并將對(duì)調(diào)整量變化的限制考慮到約束條件中，提出了基于增量表達(dá)式的滾動(dòng)發(fā)電計(jì)劃模型；同時(shí)，以拉格朗日對(duì)偶算法為基礎(chǔ)，將大規(guī)模的二次優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為規(guī)模較小的多個(gè)子問題，提出了滾動(dòng)發(fā)電計(jì)劃的分解協(xié)調(diào)優(yōu)化算法；最后通過我國某省實(shí)際算例驗(yàn)證了其求解效率和實(shí)用性。

2 考慮誤差修正的滾動(dòng)計(jì)劃模型（Rolling

generation scheduling model considering error

correction）

2.1 優(yōu)化目標(biāo)

電網(wǎng)運(yùn)行目標(biāo)是多方面的，在保證安全穩(wěn)定的前提下，還追求購電成本最低、煤耗排放最小等經(jīng)濟(jì)節(jié)能方面的目標(biāo)。本文中主要以電網(wǎng)運(yùn)行成本最低作為優(yōu)化目標(biāo)。

假定最新計(jì)劃中機(jī)組i在時(shí)段t時(shí)的出力為。若在（）時(shí)刻觀察到時(shí)刻的超短期發(fā)電需求預(yù)測(cè)與最新計(jì)劃的差值超過一定的閾值，則需要對(duì)，…，時(shí)段的所有機(jī)組出力進(jìn)行修正。考慮到滾動(dòng)計(jì)劃和日前計(jì)劃的關(guān)系，令機(jī)組i在t（）的出力修正值為，則機(jī)組i在t的出力值則為。

在考慮經(jīng)濟(jì)性時(shí)，單臺(tái)機(jī)組i出力為時(shí)的成本為：

（2.1）

式（2.1）中、、分別為二次、一次和常數(shù)項(xiàng)系數(shù)，可用于表示購電成本、碳排放指標(biāo)等。若是在最新計(jì)劃的基礎(chǔ)上進(jìn)行修正，則為定值，而為變量。單臺(tái)機(jī)組i出力為時(shí)的成本為：

（2.2）

也即：

（2.3）

這時(shí)對(duì)，…，時(shí)段的所有機(jī)組出力進(jìn)行修正時(shí)的總成本為：

（2.4）

式（2.4）即為滾動(dòng)計(jì)劃優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)。成本越低，經(jīng)濟(jì)效益也就越大。

2.2 約束條件

滾動(dòng)計(jì)劃對(duì)日前計(jì)劃的修正也應(yīng)滿足如下一些約束：

（1）發(fā)電需求功率平衡約束

（2.5）

其中，為擴(kuò)展短期負(fù)荷預(yù)測(cè)t時(shí)段的發(fā)電需求與最新計(jì)劃的發(fā)電需求的差值。

（2）斷面潮流約束

（2.6）

采用直流潮流模型，因此線路上的潮流與機(jī)組出力之間呈現(xiàn)線性關(guān)系。其中的是發(fā)電機(jī)i對(duì)斷面m的有功靈敏度，而m表示需要考慮m個(gè)斷面潮流，為相應(yīng)的斷面限值。

（3）機(jī)組爬坡率約束

（2.7）

整理得：

（2.8）

其中，。

（4）滾動(dòng)計(jì)劃對(duì)日前計(jì)劃的修正量約束

每次滾動(dòng)修正時(shí)，機(jī)組新的出力變?yōu)椤＿@時(shí)，新的出力不能超越機(jī)組出力的上下界；新的出力還必須以日前計(jì)劃為參考，偏差值不能超越一定的范圍：

（2.9）

其中，為每臺(tái)機(jī)組在滾動(dòng)計(jì)劃時(shí)的出力與最初的日前計(jì)劃差量的上限，支持人工設(shè)定；、分別為機(jī)組出力調(diào)整量的上下界。上式可以整理得：

（2.10）

2.3 模型特征

綜上，滾動(dòng)計(jì)劃中，在每次修正時(shí)，都需解決如下的數(shù)學(xué)問題：

（2.11）

需要特別說明的是，上面優(yōu)化問題中最后兩個(gè)約束項(xiàng)，是對(duì)每一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)的約束，為方便，統(tǒng)稱為單機(jī)約束，記為約束集[7-8]。

可以發(fā)現(xiàn)上述滾動(dòng)計(jì)劃優(yōu)化問題實(shí)際上是一個(gè)在二次目標(biāo)優(yōu)化問題。在實(shí)際調(diào)度運(yùn)行中，滾動(dòng)計(jì)劃時(shí)間要求較高因此，如何高效求解上述問題成為滾動(dòng)計(jì)劃實(shí)施的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

3 基于拉格朗日對(duì)偶法的高效求解算法（Efficient

algorithm based on lagrange method）

3.1 求解框架

對(duì)于式（2.11）的優(yōu)化問題，采用拉格朗日對(duì)偶法進(jìn)行求解。式（2.11）的拉格朗日對(duì)偶問題為：

（3.1）其中，、為拉格朗日乘子。

根據(jù)對(duì)偶原理，當(dāng)?shù)玫绞剑?.1）的最優(yōu)解（最大值）時(shí)，也同時(shí)得到了（2.11）的最優(yōu)解（最小值）。而分析（3.1）發(fā)現(xiàn)其目標(biāo)函數(shù)項(xiàng)可以拆分成N個(gè)并列的子問題。因此，式（3.1）最優(yōu)值的求解過程可以看作是主問題與子問題的迭代求解過程。

主問題中，首先給定所有拉格朗日乘子的初值為0。利用次梯度法（保證不等式約束對(duì)應(yīng)的乘子w不小于0），將子問題得到的機(jī)組出力值代入到被松弛的耦合約束（非單機(jī)約束）中，得到乘子的修正方向。再根據(jù)系統(tǒng)規(guī)模設(shè)計(jì)合理的修正步長策略。每一次迭代，都對(duì)拉格朗日乘子進(jìn)行修正。

子問題中，根據(jù)主問題提供的乘子，可以并行計(jì)算得到各個(gè)子優(yōu)化問題的解。利用凸函數(shù)的性質(zhì)，采用非迭代的方法可以高效的解決只考慮單機(jī)約束的子優(yōu)化問題。

當(dāng)拉格朗日乘子的修正方向矢量趨于零時(shí)，可以認(rèn)為對(duì)偶問題得到了最優(yōu)解。根據(jù)對(duì)偶性，原問題（式（2.11））也得到最優(yōu)解。

3.2 子問題求解策略

在以上的主問題-子問題循環(huán)迭代的過程中，子問題的求解是整個(gè)優(yōu)化問題的核心。

子問題都是針對(duì)某一臺(tái)機(jī)組來考慮的，因此可以忽略下標(biāo)i，其數(shù)學(xué)模型為：

（3.2）

若假定對(duì)于這些時(shí)段，則爬坡率約束變?yōu)椋?/p>

（3.3）而式（3.3）中第二個(gè)約束可以看成為的上下界（可正可負(fù)）。這樣，式（3.3）可以改寫為：

（3.4）

通過數(shù)學(xué)歸納法來求解式（3.4）。當(dāng)跨度為1，則問題可寫成如式（3.5）的一般形式：

（3.5）

則目標(biāo)函數(shù)中二次函數(shù)的對(duì)稱軸為

（3.6）

令，則當(dāng)初始出力如圖1所示的A、B、C、D四點(diǎn)時(shí)，T時(shí)刻的出力分別由L1、L2、L3、L4給出：

圖1 時(shí)間跨度為1的出力示意圖

Fig.1 Unit generation diagram for single time span

由和通往時(shí)刻T的爬坡率可以在初始時(shí)刻的出力軸上確定出區(qū)間[9]：

當(dāng)初始時(shí)刻的機(jī)組出力大于時(shí)（圖1A點(diǎn)），則時(shí)刻T的出力由下降的爬坡率決定（圖1L1）；當(dāng)初始時(shí)刻的機(jī)組出力在區(qū)間內(nèi)時(shí)（圖1B點(diǎn)），則時(shí)刻T的出力為（圖1L2）；當(dāng)初始時(shí)刻的機(jī)組出力小于時(shí)（圖1C、D兩點(diǎn)），時(shí)刻T的出力由上升的爬坡率決定（圖1L3、L4）；若時(shí)，跨度為2，問題為：

（3.7）

首先考慮T時(shí)刻

令

圖2 多時(shí)段最優(yōu)出力示意圖

Fig.2 Unit generation diagram for multiple time spans

這時(shí)根據(jù)圖2時(shí)刻T-1的出力對(duì)時(shí)刻T出力的影響：

當(dāng)時(shí)刻T-1出力dPT-1處于A1B1段時(shí)，時(shí)刻T的出力必然應(yīng)該為dPT-1-PT-dl；當(dāng)時(shí)刻T-1出力dPT-1處于B1C1段時(shí)，時(shí)刻T的出力必然應(yīng)該為dPT0；當(dāng)時(shí)刻T-1出力dPT-1處于C1D1段時(shí)，時(shí)刻T的出力必然應(yīng)該為dPT-1+PT-ul，則時(shí)刻T-1和時(shí)刻T的出力和應(yīng)該為：

（3.8）

其中，z函數(shù)中的f1分量即為2次函數(shù)，而f2分量則是將原來的凸函數(shù)（兩時(shí)段時(shí)，這里即為2次函數(shù)）曲線在最低點(diǎn)處劈成2部分，左右兩部分分別往左或者右移動(dòng)了PT-ul和PT-dl的步長。

圖3 f1分量示意圖

Fig.3 Diagram for f1 component

圖4 f2分量示意圖

Fig.4 Diagram for f2 component

由于z函數(shù)是圖3和圖4兩個(gè)分量之和。而這兩個(gè)分量都是凸函數(shù)，因此z函數(shù)也是也是凸函數(shù)。在A1至D1之間必然存在一點(diǎn)，該點(diǎn)出力值能夠保證該時(shí)刻之后的出力之和最小（這里為兩時(shí)段，多時(shí)段同理可得）。

的獲取則是通過綜合分析3個(gè)片段（A1B1，B1C1，C1D1）的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)來獲得。由于3個(gè)片段都是二次函數(shù)（對(duì)應(yīng)分段函數(shù)z的3種情況），因此很容易找到最優(yōu)點(diǎn)。

當(dāng)獲得之后，后面的分析就如時(shí)一樣。

對(duì)于多時(shí)段的最優(yōu)出力的策略如下：

首先通過比較t（t=T0+1，…，T）時(shí)刻的各個(gè)片段的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)，來獲得t時(shí)刻的從t到T的綜合最優(yōu)點(diǎn)，共T-T0個(gè)；然后從初始時(shí)刻出力開始，保證下一時(shí)刻的出力值與其綜合最優(yōu)點(diǎn)越近越好，從而獲得最優(yōu)出力值。

4 算例分析（Case study）

以我國某省的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)構(gòu)造算例，分析本文所提出的滾動(dòng)發(fā)電計(jì)劃模型及算法的優(yōu)化效果及計(jì)算效率。

4.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

該省220kV及以上變電站共有117個(gè)，220kV以上線路共有368條，此外還有外網(wǎng)聯(lián)絡(luò)線9條，包括交流聯(lián)絡(luò)線5條，直流聯(lián)絡(luò)線4條。裝機(jī)規(guī)模上，該省統(tǒng)調(diào)裝機(jī)3038萬千瓦。調(diào)度中心發(fā)布實(shí)時(shí)調(diào)度機(jī)組出力計(jì)劃的時(shí)間間隔為15分鐘，滾動(dòng)發(fā)電計(jì)劃的優(yōu)化時(shí)間范圍為1個(gè)小時(shí)。

本算例選取該省電網(wǎng)2013年05月某日的運(yùn)行情況進(jìn)行分析。當(dāng)天負(fù)荷預(yù)測(cè)曲線，超短期負(fù)荷預(yù)測(cè)曲線和負(fù)荷實(shí)際曲線如圖5所示。

圖5 負(fù)荷曲線

Fig.5 Load profile

4.2 優(yōu)化效果分析

所得的滾動(dòng)發(fā)電計(jì)劃，在滿足電網(wǎng)安全約束的前提下，能最大限度地提升系統(tǒng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性。在這里主要通過滾動(dòng)計(jì)劃中機(jī)組出力相對(duì)日前的改變程度來對(duì)其優(yōu)化效果進(jìn)行分析。

選用每臺(tái)機(jī)組在滾動(dòng)計(jì)劃和日前計(jì)劃出力之差相對(duì)于其容量的均方差作為衡量滾動(dòng)計(jì)劃對(duì)這臺(tái)機(jī)組出力改變程度的判定指標(biāo)，并命名為機(jī)組出力變化率。以06：00為例，在該時(shí)段下發(fā)的滾動(dòng)計(jì)劃中，共有20臺(tái)機(jī)組參與滾動(dòng)計(jì)劃出力調(diào)整，該指標(biāo)分布如圖6所示。

圖6 機(jī)組出力變化率分布圖

Fig.6 Distribution of unit generation rate

可以看出改變最大的機(jī)組改變比例為3.45%，最小的為2.51%，變化均值為2.95%。因此可以看出本文所提出模型能夠比較均衡的改變機(jī)組出力，從而避免個(gè)別機(jī)組出力改變過大，增大調(diào)度員實(shí)時(shí)調(diào)度工作量的情況。

4.3 計(jì)算效率分析

對(duì)所提出的算法的計(jì)算效率進(jìn)行了研究。測(cè)試用硬件環(huán)境為計(jì)算機(jī)型號(hào)為IBM P550，CPU主頻為3.5GHz，內(nèi)存為32GB。

經(jīng)過測(cè)試，全天24個(gè)小時(shí)，共96次滾動(dòng)發(fā)電計(jì)劃編制，平均耗時(shí)6s，耗時(shí)最長一次8s，最短一次耗時(shí)5s。上述計(jì)算時(shí)間完全能滿足調(diào)度運(yùn)行工作的實(shí)際要求。

5 結(jié)論（Conclusion）

隨著電網(wǎng)運(yùn)行精益化水平的不斷提高，滾動(dòng)發(fā)電計(jì)劃作為日前計(jì)劃的有效補(bǔ)充，其影響日益顯著。本文針對(duì)當(dāng)前滾動(dòng)計(jì)劃對(duì)日前計(jì)劃調(diào)整過大，求解效率有待提高兩方面問題，以對(duì)日前計(jì)劃調(diào)整量作為決策變量，提出了基于增量表達(dá)式的滾動(dòng)計(jì)劃模型；在約束條件中增加對(duì)機(jī)組出力變化的限制，有效控制了滾動(dòng)計(jì)劃對(duì)日前計(jì)劃的改變程度。同時(shí)，從模型二次目標(biāo)的特點(diǎn)出發(fā)，基于拉格朗日對(duì)偶法，提出了分解協(xié)調(diào)的優(yōu)化求解算法。基于我國某省實(shí)際數(shù)據(jù)的算例表明，本文所提出的模型能夠有效解決滾動(dòng)計(jì)劃對(duì)日前計(jì)劃調(diào)整量過大的問題，同時(shí)本文所提算法的計(jì)算速度和計(jì)算精度能夠滿足實(shí)際工程應(yīng)用需求，現(xiàn)已在實(shí)際中得到應(yīng)用，效果顯著。

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作者簡介：

陳巨龍（1983-），男，碩士，工程師.研究領(lǐng)域：電網(wǎng)調(diào)度運(yùn)行.

趙翔宇（1989-），男，碩士.研究領(lǐng)域：電網(wǎng)規(guī)劃及調(diào)度.