民機(jī)地面滑跑建模與仿真

王 鵬， 馬 曉， 李正強(qiáng)，馬松輝

（1.西北工業(yè)大學(xué) 無人機(jī)特種技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710065；2.民用飛機(jī)模擬飛行國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 上海 201210）

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，飛機(jī)正朝著更安全、更可靠、高技術(shù)方向發(fā)展，對飛機(jī)的飛行安全性能要求也越來越高。而民機(jī)地面滑跑的安全在民機(jī)的整個飛行過程中占有重要地位，通過地面運(yùn)行仿真可以訓(xùn)練飛行員起降和地面滑跑段的應(yīng)急處理能力。根據(jù)調(diào)查有50%左右的空難事故發(fā)生在飛機(jī)地面滑跑階段[1-2]，因此建立民機(jī)在這一階段準(zhǔn)確的模型，對進(jìn)一步深入研究滑跑階段的控制律，實(shí)現(xiàn)地面滑跑階段安全起降具有重大意義。

國內(nèi)外對飛機(jī)地面滑跑階段研究比較多的是飛機(jī)正常著陸及受到外來擾動（陣風(fēng)、側(cè)風(fēng)等）著陸的情況[3]，對于飛機(jī)起落架故障著陸研究的較少。本文在對飛機(jī)總體進(jìn)行建模的基礎(chǔ)上，針對不同跑道環(huán)境以及飛機(jī)起落架故障下機(jī)腹觸地時的運(yùn)動進(jìn)行了建模仿真，并對仿真時由于摩擦力建模而導(dǎo)致的震蕩問題提出了一種解決方法，仿真結(jié)果表明系統(tǒng)模型合理、正確，為飛機(jī)在各種情況下起飛和著陸的控制律設(shè)計(jì)及仿真奠定了基礎(chǔ)，提高了飛行員應(yīng)對地面滑跑段故障情況的應(yīng)急處理能力，加強(qiáng)了民機(jī)的安全性。

1 飛機(jī)總體建模

1.1 數(shù)學(xué)模型

本文假設(shè)飛機(jī)為六自由度剛體，采用前三點(diǎn)式起落架。則飛機(jī)的動力學(xué)模型如下式所示：

式中，m為民機(jī)的質(zhì)量，V為民機(jī)質(zhì)心的速度向量，L為動量矩，ΣF表示合力，ΣM表示合力矩。其中，

其中，F(xiàn)A和MA為飛機(jī)所受的氣動力和力矩，具體計(jì)算參見文獻(xiàn)[4]，G為重力，T和MT分別為發(fā)動機(jī)推力及其產(chǎn)生的力矩，F(xiàn)G和MG分別為地面作用力及其力矩，其中飛機(jī)地面運(yùn)行時主要受地面作用，即FG和MG影響，所以下文著重對其進(jìn)行建模。

1.2 模型實(shí)現(xiàn)

根據(jù)式（1）、（2），在 Simulink 中建立飛機(jī)總體的非線性模型，如圖1所示。

2 地面作用力建模

飛機(jī)在地面運(yùn)行時起落架與地面直接接觸，地面作用力通過起落架作用在飛機(jī)上，所以地面作用力中一個重要環(huán)節(jié)是建立起落架模型。

圖1 飛機(jī)總體Simulink模型Fig.1 Simulink model of aircraft

2.1 起落架模型

按照前三點(diǎn)式布局，起落架分為前起落架和左/右主起落架，其對機(jī)體的作用力和力矩可以表示成如下形式：

上式中，下標(biāo)N表示前起落架的作用力和力矩，L和R分別表示左、右主起落架的力和力矩。其中，力矩可以按下式計(jì)算，

上式中L*表示三個起落架安裝點(diǎn)在機(jī)體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

本文按照起落架的物理結(jié)構(gòu)將其分成輪胎和支柱兩部分進(jìn)行建模，以左主起落架為例，輪胎作用力如下式所示：

其中，F(xiàn)S，F(xiàn)lon，F(xiàn)lat和 Fb分別表示地面支撐力、縱向、側(cè)向摩擦力和剎車力，對于前起落架，去除剎車壓力即可。

縱向和側(cè)向摩擦力計(jì)算如下：

上式中，Kβ為側(cè)偏剛度系數(shù)，β為側(cè)偏角，μN(yùn)為縱向摩擦系數(shù)，側(cè)偏角以及側(cè)偏剛度系數(shù)的具體計(jì)算參見文獻(xiàn)[5-7]。

支柱作用力可以用一彈性阻尼系統(tǒng)表示，如下式所示：

其中Fstrut為支柱載荷，KS、CS分別表示減震支柱的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)，S為支柱的壓縮量。

支柱和輪胎之間的作用可以考慮為起落架系統(tǒng)內(nèi)力，所以Fstrut和FS大小相等。

由式（3）～（7）在Simulink下建立起落架模型，如圖2所示。

圖2 起落架Simulink模型Fig.2 Simulink model of landing gear

2.2 故障模型

在起落架故障中，本文主要考慮最常出現(xiàn)的起落架未放下的故障。若起落架未放下，會出現(xiàn)機(jī)體某部分觸地的情況。例如，前起落架未放下時會機(jī)頭觸地，單個主起落架未放下時會出現(xiàn)翼尖觸地，3個起落架均未放下時會出現(xiàn)機(jī)腹觸地。所以，該故障下模型主要考慮觸地點(diǎn)和地面的作用力建模。

與起落架支柱建模類似，觸地點(diǎn)的作用力也可以用一個彈性阻尼系統(tǒng)表示，見式（7）。不同的是由于機(jī)體的剛度要比支柱彈簧大的多，所以其彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)要比支柱大很多，這兩個系數(shù)與機(jī)體材料緊密相關(guān)，可以通過實(shí)驗(yàn)的方法得出。

觸地點(diǎn)力矩與起落架類似，可以用式（4）計(jì)算，將其中的F*和L*用觸地點(diǎn)的作用力和坐標(biāo)代入即可。

3 數(shù)字仿真

建立模型后，進(jìn)行數(shù)字仿真以驗(yàn)證的正確性，式（1）～（7）給出了飛機(jī)地面運(yùn)行的連續(xù)模型，在計(jì)算機(jī)中進(jìn)行數(shù)字仿真會將連續(xù)模型離散化，其中可能出現(xiàn)一些連續(xù)系統(tǒng)不會出現(xiàn)的問題，例如本文發(fā)現(xiàn)在Simulink中按照式（1）～（7）實(shí)現(xiàn)的模型在仿真時在飛機(jī)運(yùn)動到停止過渡過程中會速度會出現(xiàn)震蕩而無法停止的問題，下面將對該問題進(jìn)行分析并給出解決方法。

3.1 數(shù)字仿真中的震蕩問題

在運(yùn)動到停止過渡過程中的震蕩現(xiàn)象在文獻(xiàn)[5]中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，并提出了一種減小震蕩的方法，使得仿真結(jié)果與實(shí)際的更為接近，本文在文獻(xiàn)[5]的基礎(chǔ)上提出一種改進(jìn)方法，可以消除震蕩，下面對震蕩產(chǎn)生的原因以及本文的解決方法進(jìn)行介紹。

本文作者認(rèn)為，震蕩主要是因?yàn)閿?shù)字仿真為離散系統(tǒng)仿真，無法精確模擬到機(jī)體速度過零的時刻，例如在仿真周期[Tk，Tk+1]開始時，機(jī)體速度為 V（Tk）=Vk，加速度為 a（Tk）=ak，則在下一個仿真周期開始時，有：

若 0

文獻(xiàn)[5]通過在速度符號改變時加入一個阻尼相來減小震蕩，但采用通過加入阻尼項(xiàng)的方法無法消除震蕩。本文采用不同的方法，在檢測到速度即將變號時，將對應(yīng)的加速度逐漸減小，使得下一個仿真周期速度減小但不會變號，采用的方法可以用下式表示：

采用本文提出的方法，與文獻(xiàn)[5]相同，采用物塊滑動模型進(jìn)行仿真，獲得仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 震蕩消除仿真結(jié)果Fig.3 Simulation result of anti-oscillation

從圖3可以看出本文提出的方法可以很好的解決數(shù)字仿真中的震蕩問題。

3.2 仿真結(jié)果及其分析

采用本文建立的模型，在Simulink下進(jìn)行數(shù)字仿真，分別對正常狀態(tài)下、不同跑道環(huán)境下和起落架故障狀況下民機(jī)地面滑跑進(jìn)行仿真。

1）飛機(jī)正常狀態(tài)下仿真結(jié)果：

圖4 正常狀態(tài)下仿真結(jié)果Fig.4 Simulation result of normal situation

從圖4（a）中可以看出，飛機(jī)的下滑著陸運(yùn)動軌跡平滑，在觸地瞬間有點(diǎn)震蕩，較為真切地模仿了實(shí)際的著陸過程。飛機(jī)在1 560 s左右觸地滑跑，未開啟剎車系統(tǒng)前飛機(jī)減速較慢，1 570 s開啟剎車系統(tǒng)，飛機(jī)速度迅速減小，直到飛機(jī)停止。飛機(jī)在落地瞬間主起落架先觸地，俯仰角迅速減小，之后前起落架觸地，隨后飛機(jī)在地面滑跑俯仰角逐漸穩(wěn)定，當(dāng)飛機(jī)停止時俯仰角穩(wěn)定在0.17°左右，為飛機(jī)最終的停機(jī)角。加速度在著陸滑跑階段受到摩擦力和反推力的作用，在1 570 s左右開啟剎車系統(tǒng)，減速明顯，飛機(jī)停止時飛機(jī)所受合外力為零，加速度跳變?yōu)榱恪Ｆ鹇浼艿膲嚎s變化過程如圖4（b）所示，同樣反映了接地滑跑階段的變化過程。主起落架接地后迅速產(chǎn)生一個壓縮量，之后前輪接地，由于主輪先接地會產(chǎn)生一個較大的低頭力矩，使得前輪不僅要承擔(dān)民機(jī)本身向下的沖擊，同時還要受到民機(jī)低頭運(yùn)動帶來的沖擊，使得前輪在低頭瞬間受到得沖擊較強(qiáng)。從圖中可以觀察出前輪壓縮量有一個較大沖擊，之后產(chǎn)生一個小幅的回彈；隨著速度和升力的減小，主起落架的壓縮量不斷增加；當(dāng)飛機(jī)停止后，會產(chǎn)生一個抬頭動作，反應(yīng)在起落架壓縮量上是主起落架壓縮量有所增加，前起落架壓縮量突然有所減小。

2）飛機(jī)在不同跑道情況下仿真結(jié)果：

圖5 飛機(jī)在不同環(huán)境下減速曲線Fig.5 Aircraft velocity with different environment

圖5 中不同跑道的摩擦系數(shù)見文獻(xiàn)[8]，從圖中可以看出在干燥環(huán)境下飛機(jī)所受摩擦力較大，速度減小較快；濕跑道、結(jié)冰跑道所受摩擦力較小，減速減小較慢，濕跑道與干燥跑道相比飛機(jī)減速延長了大約15 s才停止，飛機(jī)在結(jié)冰跑道減速更慢。由此說明摩擦力計(jì)算模塊可以較好地模擬地面環(huán)境，可以開展不同跑道環(huán)境下的地面運(yùn)行仿真便與設(shè)計(jì)飛機(jī)在不同的跑道環(huán)境下的控制律保障飛機(jī)著陸的安全性。

3）起落架故障仿真結(jié)果：

由于不同故障下的建模有類似性，所以本文只給出所有起落架均未放下時的機(jī)腹觸地仿真結(jié)果，如下圖所示。

從仿真結(jié)果圖6可以看出，由于機(jī)腹觸地過程中起落架完全未放下，剎車系統(tǒng)不能作用，飛機(jī)速度減緩比正常著陸時慢。飛機(jī)著陸后機(jī)腹后點(diǎn)先觸地，俯仰角增大，之后機(jī)身前點(diǎn)觸地，俯仰角減小，隨后兩點(diǎn)同時觸地滑行，直到飛機(jī)停下時俯仰角穩(wěn)定在1°左右，比正常著陸時停機(jī)角要大

圖6 機(jī)腹觸地運(yùn)動曲線圖（速度、俯仰角）Fig.6 Aircraft movement of all landing gears are not down

4 結(jié) 論

本文以某大型民機(jī)為研究對象，分析了飛機(jī)在滑跑著陸過程中的受力情況，建立了飛機(jī)在著陸過程中地面滑跑的非線性數(shù)學(xué)模型。完成了飛機(jī)地面正常著陸滑跑與起落架完全未能放下時機(jī)腹觸地時飛機(jī)滑跑的建模，并在Matlab/Simulink環(huán)境下進(jìn)行仿真，并對仿真中出現(xiàn)的速度震蕩問題提出了解決方法，仿真結(jié)果真切的模仿了飛機(jī)的實(shí)際著陸過程，驗(yàn)證了本文研究結(jié)果的正確性，這對進(jìn)一步深入研究飛機(jī)故障著陸滑跑的控制律奠定了基礎(chǔ)，提高了飛機(jī)的安全性。

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