吹塑機壁厚控制系統的模糊PID控制器的設計

曹詩林，王 安

（西北工業大學 自動化學院，陜西 西安 710129）

中空吹塑機是塑料制品成型的加工機械，隨著社會的發展，人們對塑料制品的要求越來越高，但是作為吹塑機的關鍵技術的壁厚控制技術，長期以來都被國外的穆格、貝加萊、西門子等一些大公司所壟斷，在國內還沒有成型的產品，絕大部分機器都是由我國的廠家把機械部分做好，再裝上進口的控制系統組裝起來，這嚴重抑制了我國的塑料制造業的發展。但是如果能裝配上國產的壁厚控制器，國內的吹塑機成型產業自然會躍上一個新臺階[1]。

本文針對某公司吹塑機的型坯壁厚控制系統采用比例控制規律，且控制效果不理想的狀況，通過改變其控制規律，采用模糊PID控制規律，設計一款模糊PID控制器[2]改變其控制效果不好的現狀。

1 壁厚控制系統

壁厚控制系統也就是對模芯的縫隙進行控制的系統，即位置伺服系統。在產品生產的過程中，為了保證產品的質量，要求輸出量要迅速準確地跟蹤設定量，所以要求系統的響應速度非常快，調節時間盡量小，否則，壁厚控制器就失去了意義。

吹塑機壁厚控制系統采用閉環反饋設計，主要由PLC輸出設定的電壓信號、A/D轉換器、壁厚控制器、D/A轉換器、伺服放大板、電液位置控制系統、作為信號反饋裝置的位移傳感器等組成，如圖1所示。

系統的輸入信號，是由PLC產生，表示期望的壁厚所對應的電壓值，它所要求的取值范圍為-10～+10 V；系統的反饋信號，由位移傳感器測得，表示實際的壁厚所對應的電壓值，其實際的范圍也是對應-10～+10 V的電壓信號；設定值與反饋信號相減形成偏差，即誤差信號；誤差通過A/D采樣后，輸入給單片機，計算后再由D/A輸出控制信號，輸出的控制信號要求的電壓范圍為-6～+6 V；伺服放大板是把電壓信號轉化為電流信號，電流信號的范圍為-8～+8 mA，通過電流驅動控制閥門的開度，從而對整個壁厚控制系統進行閉環控制。

2 改進前的比例控制器

圖1 吹塑機的壁厚控制系統框圖Fig.1 Structure diagram of the wall thickness control system

原來的控制系統使用的是模擬比例控制的方式，這種方法實現起來比較簡單，操作起來也比較方便，但其在實際運用中存在著控制效果欠佳的缺點，圖2為模擬比例控制電路的原理圖。圖2中前半部分為減法器電路，電路的兩個輸入分別為系統的設定值信號和系統輸出的反饋值信號，經過減法器后得到系統的誤差信號；后半部分為比例放大電路，是對前面輸出的誤差信號進行比例放大。

如圖 2所示，設輸入信號AD2為u1，DA2為 u2，前面的運算放大器的輸出為u3，后面的運算放大器的輸出為u4。由于R1=R2=R3=R4=100 kΩ，前面的減法器電路可以得到：

根據“虛短”、“虛斷”原理，設放大倍數為，后面的放大電路可以得到：

式中取 R5=R7=10 kΩ，P1=0～100 kΩ 可以計算得到該放大電路可以對誤差信號進行1～11倍的比例放大，對誤差信號進行放大后輸出的就是模擬比例控制器的控制信號。

圖2 模擬比例控制器電路Fig.2 Analog proportional controller circuit

3 模糊PID控制器的硬件設計

由于原來的模擬比例控制器控制效果不理想，本設計使用了模糊PID控制方法，模糊PID控制器的核心電路原理圖如圖3所示。

圖3 模糊PID控制器電路Fig.3 Fuzzy PID controller circuit

圖3 中模糊PID控制器所使用的核心芯片為Cygnal公司設計的一款51系列單片機C8051F040[3]。在本設計中，使用C8051F040這款單片機有以下兩方面的好處。一是本設計中對于處理器的計算速度有一定的要求，標準的8051單片機速度比較慢，而C8051F040的內核CIP-51采用了流水線結構，與標準的8051結構相比指令執行速度有很大的提高。二是該芯片上集成有 1個 12位多通道 ADC，2個 12位DAC，這樣就不需要單獨的ADC和DAC芯片了，簡化了控制器的電路設計。如圖3所示，控制器有兩路A/D采集電路，分別是對設定值，反饋值信號進行采樣，一路D/A輸出電路，輸出系統的控制量信號。由于單片機C8051F040的ADC只允許輸入0～2.43 V的電壓信號，DAC只能輸出0～2.43 V的電壓信號，而控制器實際的輸入信號為-10～+10 V的電壓信號，輸出為-6～+6 V的電壓信號，所以需要設計信號調理電路，以滿足單片機對輸入輸出電壓信號的要求。單片機的P0.0和P0.1的管腳被配置為UART的接收和發送端口，用于和上位機軟件之間進行數據的通信，這樣就可以實現上位機對下位的控制和對實時控制效果進行曲線的繪制。

4 模糊PID的算法程序的設計

模糊PID算法是運用模糊數學的基本理論和方法，把規則的條件、操作用模糊集表示，并把這些模糊控制規則及相關信息存入計算機，然后計算機根據控制系統的實際響應情況，運用模糊推理，對PID參數進行實時的調整[4]。它是以系統的誤差e及誤差變化ec為輸入，對PID的3個參數進行在線整定，輸出為PID 3個參數的變化量。再把模糊控制器的輸出輸入給PID控制器對被控對象進行控制[5-6]。

在本設計中令模糊控制器的輸入E，EC和輸出U的模糊集均為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，其中 NB 代表負大，NM代表負中，NS代表負小，ZO代表零，PS代表正小，PM代表正中，PB代表正大。E，EC，U所取的模糊子集的論域e，ec，u 都為 {-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}。 為了設計簡單，它們的隸屬度函數都設置為三角函數。 根據人的直覺思維推理，由系統輸出的誤差和誤差變化的趨勢來消除系統的誤差的模糊控制規則和一些前人的參數整定經驗，可以得出如表1的的模糊控制表。

如圖4所示為模糊PID算法程序的流程圖。兩路A/D分別采集設定值和反饋值，每次采樣都采集4組數據，然后去掉最小值和最大值，然后再取兩個中間值的平均值作為設定值和反饋值，這樣可以減小系統采樣的誤差。由設定值和反饋值求出 e（k），ec（k），通過量化因子把 e（k），ec（k）轉化到E，EC的模糊子集的論域中，輸入給上面設計好的模糊控制器模糊控制器，就可以輸出的對應的模糊子集論域的值，再通過比例因子就可以得到的實際值了。利用增量式數字PID算法可以得出U（k），即控制器的輸出值。需要注意的是，D/A的輸出范圍有限，所以要對控制器輸出進行限幅輸出，當輸出小于D/A的最小值時，輸出D/A的下限，當輸出大于D/A的最大值時，輸出D/A的上限。

5 實驗仿真

在實驗中，利用運算放大器搭建了簡單的二階對象模型G1（s），其傳遞函數為：

考慮到現實情況，一個簡單的二階系統不能完全反映實際系統，所以又在單片機中模擬出了一個一階系統加一個延時環節的對象模型G2（s），加在控制器的輸出與DA輸出之間：

圖4 模糊PID算法的流程圖Fig.4 Flowchart of fuzzy PID algorithm

表1 ΔKp/ΔKi/ΔKd的模糊規則表Tab.1 Fuzzy rule table of ΔKp/ΔKi/ΔKd

要用單片機模擬出對象 G2（s），應先得到 G2（s）的差分方程。首先要對其進行離散化，考慮到系統采樣后不失真和單片機計算的速度問題，取系統的采樣時間Ts=3 ms，離散化方法為零階保持器法，得離散化模型G2（z）。

再由式（11）得到差分方程：

其中u代表輸入，y代表輸出。根據差分方程單片機就可以方便地模擬出對象G2（s）了。

當控制對象為 G1（s） ，G2（s）時，圖 5 為原比例控制器對階躍信號的跟蹤曲線。對于模糊PID控制器可以找到一組比較好的PID參數的初值，比例系數Kp=1，積分系數Ki=0.002，微分系數Kd=95.5，把上述參數給控制器，圖6為模糊PID控制器對方波信號的跟蹤曲線。

圖5 比例控制器控制曲線Fig.5 Control curve of proportion controller

圖6 模糊PID控制器控制曲線Fig.6 Control curve of fuzzy PID controller

利用上位機軟件可以計算得圖5中曲線的調節時間為1.4 s，超調量為24%，并存在明顯的穩態誤差；圖6中的曲線調節時間為0.4 s，超調量為2.3%，無穩態誤差。由上面計算得到的指標可以明顯發現在各個方面模糊PID的控制效果都遠優于原比例控制的效果。

6 結 論

對于一些大滯后，非線性工業控制系統，比例控制甚至常規的PID控制都難以得到很好地控制效果，模糊PID控制是一種基于模糊理論的先進的PID控制技術，一般來說只要參數選取合適，就能夠獲得更佳的控制效果。

[1]許政倉.我國塑料機械工業概況與發展[J].中國塑料，2003，17（12）:5-8.XU Zheng-cang.China’s plastics machinery industry overview and development[J].China Plastic，2003，17（12）:5-8.

[2]曾光奇，胡君安，王東，等.模糊控制理論與工程應用[M].武漢：華中科技大學出版社，2006.

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[4]胡包鋼，應浩.模糊PID控制技術研究發展回顧及面臨的若干重要問題[J].自動化學報，2001，27（4）:567-584.HU Bao-gang，YING Hao.Review the fuzzy PID control technology research and development and a number of important issues[J].Acta Aautomatica Sinica，2001，27（4）:567-584.

[5]劉金琨.先進PID控制及其MATLAB仿真[M].北京：電子工業出版社，2003.

[6]章衛國，楊向忠.模糊控制理論與應用[M].西安：西北工業大學出版社，2000.