恒流靜壓導軌性能分析

黃 振，劉明勇，吳星辰

（湖北工業大學機械工程學院，湖北 武漢430068）

靜壓導軌作為支承元件廣泛運用于機械領域，向著能夠在高速、超高速、高加速度、重載、多源強擾動的極端制造環境下制造極端尺度或極高功能產品的復雜系統方向延伸［1］。作為精密定位工作臺的支承部件，是整個裝備系統的關鍵部件，其性能的優劣直接影響到整個系統的精度和相應速度。國內外大多數學者運用數值法求解靜壓導軌的潤滑特性時，忽略了靜壓導軌支承面因壓力過大產生彈性形變的問題，對于一般的輕載、低速的靜壓導軌，由于油膜壓力比較小，采用一般的數值計算的結果和實際的結果能夠較好吻合。但是在高速重載工況下運動的導軌，尤其是低彈性模量材料的支承面使得在運動過程中產生的高壓油膜壓力對支承面產生較大變形，此時的理論計算結果就和實際結果有比較大的出入。

1 靜壓導軌的工作原理

1.1 恒流供油方式靜壓導軌工作原理

在高速重載工況下的靜壓導軌一般采用恒流量供油，潤滑油從多頭泵中送入導軌油腔，當導軌支承面上的油膜總壓力和載荷相平衡時導軌浮起產生一定厚度的潤滑油膜h0，多余的潤滑油則通過封油邊流回油箱（圖1）［2］。

圖1 恒流供油方式靜壓導軌

1.2 靜壓導軌潤滑計算數值算法研究

對液體靜壓導軌的潤滑計算主要是基于對經典潤滑公式——Navier－Stokes方程的特殊形式雷諾方程的求解，雷諾方程是二階偏微分方程［3］，以往依靠解析方法求解必須經過簡化處理且只能得到近似解，因而會帶來較大誤差。隨著計算機技術的迅速發展，先進的數值解法已經被引用到解決潤滑問題中來，本文采用的是多重網格下的有限差分法求解雷諾方程。

根據實際工況對N－S方程推導出在高速重載下的油膜壓力方程：

其中：p是油膜壓力，h是油膜厚度，U是導軌的直線速度。將式（1）無量綱化后離散，得

油膜厚度h是坐標x、y的函數，離散后的方程為：

根據高速重載工況的特殊情況，將靜壓導軌支承面的彈性形變考慮到數值求解中，根據彈性力學可知［4］，在靜壓導軌支承面上的分布壓力p（x，y）在表面上各點產生的變形位移

其中：E是導軌支承面材料的彈性模量，ξ和λ是對應x和y的附加坐標；Ω是求解域，在靜壓導軌中就是油腔區域。

2 靜壓導軌潤滑問題計算

2.1 靜壓導軌物理模型

本文計算的靜壓導軌的幾何模型是基于YK73125磨齒機上的工作臺導軌，屬于開式恒流供油類型，其簡化的幾何模型見圖2。

圖2 靜壓導軌幾何模型

在圖2中，Q是流入導軌油腔的潤滑油流量，2 000mm3／s；F 是工作載荷，1.344×103N；L、B分別是油腔x、y坐標方向的尺寸，60mm和120 mm；bx和by是封油邊的寬度，均為15mm；Q1、Q2、Q3、Q4分別代表封油邊1、2、3、4的流量。

2.2 油腔壓力分布與油膜厚度的計算

在matlab中求解方程（1）中的p和h，可得相應的油膜壓力分布和油膜厚度（圖3）。

圖3 靜壓導軌油腔壓力分布和膜厚分布

由計算結果可以看出，壓力分布圖中中心位置的壓力基本維持不變，但是從封油邊出口位置的壓力分布看，壓力變化比較明顯；從油膜厚度分布看，油腔進口處的油膜壓力比較大，油膜厚度的形變顯著。

油腔承載能力的大小是衡量靜壓導軌工作性能好壞的一個很重要指標［5］，承載能力與油腔的壓力有著密切關系。將方程（2）中解出的Pi，j在求解區域Ω上積分求解，可得數值解下的油腔承載量

運用方程（2）中所解的壓力分布，考慮到了靜壓導軌的彈性形變的壓力，因而在數值計算上更加準確，更符合實際工況。

分析圖3中特殊截面上的壓力和膜厚數據，可以更加直觀看出支承面彈性變形對油腔壓力以及油膜厚度的影響（圖4）。

分別截取坐標x、y方向的壓力分布，圖中虛線表示的是彈性形變下的油膜厚度，可以看出在計算工況下彈性變形對油腔壓力幾乎沒有影響，膜厚差異小于0.1μm；對比封油邊膜厚知，彈性變形使得邊緣膜厚低于剛性假設計算的膜厚，且短封油邊尤其明顯。

圖4 彈性變形對油腔壓力與膜厚影響

3 靜壓導軌潤滑研究

3.1 流量對潤滑的影響

在高速工況重載工況下的靜壓導軌供油流量對潤滑性能有著較大影響，具體表現其在對油膜厚度、各封油邊出口流量的影響［6］。將上述計算得出的壓力分布數值解帶入流量公式：

分別計算50～4 000mm3／s入口流量下的流量變化對膜厚影響。

圖5 流量對潤滑的影響－壓力圖、封油邊流量圖

圖5 a中，將壓力曲線p和膜厚曲線在以流量為坐標的坐標系中表示，圖5b中將4個封油邊的流量大小以曲線的形式在總流量的坐標系中表示，可以根據所算數據得出壓力和油膜厚度與流量的擬合方程：

3.2 速度對潤滑的影響

在高速重載條件下工作的靜壓導軌速度也是影響靜壓導軌運動狀態的一個重要因素，在方程（1）中的速度U是指液體靜壓導軌兩支承面的相對速度。本文計算選取了速度從1～5m／s的數據進行計算，分別求解速度與壓力的關系、速度與流量的關系（圖6）。

圖6 速度－壓力圖、速度－流量圖

由圖6a知，靜壓導軌的運動速度對油腔潤滑壓力、膜厚沒有影響，圖6b表明，隨著運動速度增大，封油邊2和封油邊4流量恒定，而封油邊1和封油邊3變化明顯，其中封油邊1流量值由負值向正值變化，說明該處由初始的出油轉變為吸油，對應封油邊3流出的流量增大。通常在導軌靜壓潤滑中，封油邊的吸油現象是不允許發生的，一般采用加大供油量的方式予以避免。

4 結論

通過計算表明，隨著流量和油膜厚度增加，油腔壓力上升且增加趨勢變得緩慢。另外導軌的速度對潤滑壓力并沒有影響，但是在一定速度下，若流量不足，會引起運動方向的封油邊出現流量變正值，使得封油邊出現吸油現象而影響導軌的正常運動。

［1］ 丁振乾，我國機床液體靜壓技術的發展歷史及現況［J］.精密制造與自動化，2003（03）：19－21.

［2］ 蘇銘德，黃素逸.計算流體力學基礎［M］.北京：清華大學出版社，1997.

［3］ Jakobsson B.and Floberg L，The finite journal bearing considering vaporization ［J］. Chalmers Tekniska Hoegskolas Madlingar，1957，190：1－221.

［4］ 侯虞鏗，陳大融，鄭林慶.關于動壓型導軌設計問題的探討［A］.摩擦學第三屆全國學術交流會論文集流體潤滑部分（Ⅱ）［C］.1982.

［5］ 李文鋒，杜彥亭，李 敏，等.精密數控車床靜壓導軌性能仿真研究［J］，機床與液壓，2012，40（05）：14－17.

［6］ 鐘 洪，張冠坤，液體靜壓動靜壓軸承設計使用手冊［M］.北京：電子工業出版社，2007.