卡爾曼濾波在無線信號定位中的應用

張言哲，陳國良，張儷文，汪云甲，王 堅

(中國礦業大學 環境與測繪學院，江蘇 徐州 221116)

1 引言

目前很多應用都是基于位置服務(location-based services，LBS[1])的，為了能夠提供可靠、高效的位置服務，對位目標進行實時、準確的定位成為了目前最需要解決的問題。定位分為兩種情況：室外定位和室內定位。在室外環境中美國的全球定位系統(global positioning system，GPS)[2]和俄羅斯格洛納斯衛星導航系統(global navigation satellite system，GLONASS)[3]得到了廣泛和成熟地應用，為室外環境中實現LBS提供了很好的技術支持。隨著我國的北斗衛星導航系統(BeiDou navigation satellite system，BDS)[4]和歐盟伽利略衛星導航系統(Galileo navigation satellite system，Galileo)[5])的逐步建成和投入使用，以及GPS和GLONASS的升級，使得全球衛星導航系統(global navigation satellite system，GNSS)不斷壯大和完善[6]。另外，基于移動通信基站的蜂窩定位技術(如Cell-ID)以實時性好、網絡流量耗費較少的特點，也得到廣大移動通信用戶的青睞[7]。這使得室外定位技術走向成熟和完善。然而，由于GNSS信號和蜂窩信號在室內環境中受到建筑物本身的遮擋以及建筑物內部結構如墻壁、門窗、各種擺設和實時變化的人員走動的影響，使得在室內環境中接收到的信號極其微弱，無法從中獲得定位所需的有效信息[8]。

隨著無線保真(wireless fidelity，WiFi)網絡在城市的普及，使得利用公共WiFi無線信號實現室內定位成為可能。目前WiFi室內定位技術多采用基于接收信號強度(received signal strength indication，RSSI)的方法，該方法可以分為兩大類：基于WiFi信號傳播模型和基于WiFi信號指紋匹配的定位方法。基于WiFi信號傳播模型方法需預先采集待定位區域的每個無線訪問接入點(access point，AP)的位置和參數，由于每個AP點的位置無法有效獲取使得該方法實施困難。WiFi信號指紋匹配的定位方法無需獲取相關參數且部署簡單，因此，該方法成為室內定位方法的首選。但是，由于WiFi信號本身的不穩定性使得采用WiFi信號指紋匹配定位方法在連續單點定位時定位結果存在較大的噪聲，使得定位結果產生跳動現象。均值濾波是常用的降噪算法，該方法雖然算法簡單容易實現，但是不能有效的對WiFi信號指紋匹配定位結果進行去噪處理。本文利用卡爾曼濾波對定位結果進行去噪處理，進而估算用戶的位置坐標。試驗結果表明，相比常用的均值濾波，卡爾曼濾波算法是魯棒的，可有效改善WiFi定位精度，使得定位結果快速收斂到真實值附近，進而改善連續單點定位時的跳動問題。

2 WiFi信號指紋定位

2.1 WiFi信號指紋定位原理

WiFi信號指紋定位是基于指紋匹配算法的，該方法不考慮信號的衰減規律，而是通過與參考數據對比來估計物體可能的位置。此方法包括離線勘測和在線定位兩個階段：離線勘測階段是在待定位區域按照一定的間隔距離確定若干采樣點，形成一個采樣點的網格，并將每個點上測得的RSSI連同其位置信息一同保存到數據庫中，這些信息被稱為位置指紋；在線定位階段是將實時測得的RSSI與數據庫中的信息比較，取信號強度最接近的采樣點作為最終的定位結果。

在指紋庫記錄的點位信息中，一個點位上記錄所接收到的AP的MAC地址和對應RSSI值。匹配算法最常用的是由微軟公司采用的信號空間最近鄰法(nearest neighbor in signal space，NNSS)[9]。定位時，首先掃描所在點的AP信號，讀取MAC地址和對應的RSSI值，然后計算掃描到的RSSI值與指紋庫中每個指紋點的匹配度Length為

(1)

2.2 WiFi信號指紋定位跳動因素分析

由于WiFi在硬件條件的制約下，使其信號隨時間變化存在很大的波動性。如圖1所示，在一個指紋點上選取接收到的三個AP的信號，時間間隔為1 s連續采集25次的信號強度分布圖。從圖1可以看出，三個AP點的信號強度都存在很大的波動。且不同的AP跳動的范圍和幅度也不盡相同。圖中AP2的信號強度十分不穩定，浮動范圍接近20 dBm。

影響WiFi信號穩定性的因素有很多，有WiFi硬件的不穩定性、室內環境的不同、周圍建筑物的材質不同等。但是針對一個特定的室內環境，流動人員成為影響WiFi信號穩定性的一個重要因素。另外，在離線勘測階段采集樣本點上WiFi信號強度的工作，一般是由相關的人員來進行。而定位面向的主要對象也是人，即針對用戶攜帶的移動設備收到的信號強度進行定位。據統計，人體70%的部分是由水組成，水的共振頻率正是無線局域網使用的通信頻率2.4 GHz，因此，人也是影響室內信號傳播一個十分重要的因素。為了研究人對接收信號強度的影響，利用手機作為WiFi信號接收平臺做了下面的實驗：在一個樣本點上選取接收到的三個AP的連續25信號強度的方差來做對比，圖2為對比結果圖。圖2中無人指僅把手機放在該樣本點上不動采集25次，有人指手機平放在手中旋轉一周采集25次信號。

圖1 信號強度圖

圖2 信號強度方差圖

由圖2結果可以看出：無人情況下信號強度的方差最低，有人信號強度方差很大。說明在有人員參與采集指紋庫時會影響到WiFi信號的穩定性。

綜上所述，WiFi信號的波動性一定程度上會影響到定位結果的穩定性。這樣就造成了在同一位置連續定位時得到的定位結果會不斷變化，表現在用戶界面上就會出現位置的不斷跳動，這就降低了定位系統的用戶體驗。為模擬定位結果的跳動，在一個點靜止地連續定位40次，所得定位結果如圖3所示，可以看出跳動現象非常明顯。常用的降噪方法就是采用均值濾波來處理定位結果，但是降噪效果并不理想。本文利用卡爾曼濾波方法對定位結果進行降噪處理。

圖3 定位結果圖

3 濾波算法

所謂濾波就是從混合在一起的諸多信號中提取出所需要的信號。針對WiFi信號指紋單點定位這一過程，在每一次定位結果都是一次反應位置坐標的信號，最簡單的濾波算法就是對所有定位結果的坐標值求平均得出最終的濾波結果。

3.1 均值濾波

均值濾波對噪聲進行了求均值運算，在某種程度上對噪聲進行了平滑[10]。在連續定位過程中，每次定位只得到一組坐標值。將第k組坐標與第k-1步濾波后的坐標結果進行如下計算得出第k步濾波后的坐標結果：

(2)

3.2 卡爾曼濾波

卡爾曼濾波(Kalman filter，KF)是高斯過程最優化濾波的一種有效算法，當對象模型足夠準確且系統狀態和參數不發生突變時，性能較好[11]。針對WiFi信號指紋單點連續定位這一過程，對象模型是一個平面位置坐標(x，y)，系統狀態為恒定的值，不會發生突變，在理論上可以采用卡爾曼濾波來進行定位結果的優化。

建立以下卡爾曼濾波的過程方程和觀測方程：

Xk=AXk-1+W,W～N(0,Q)

(3)

Zk=HXk+V,V～N(0,R)

(4)

卡爾曼遞推濾波過程可描述如下：

輸入參數：上一步預測結果Xk-1和上一步預測系數Pk-1

4 實驗結果與分析

4.1 實驗環境

本文定位的試驗場地為中國礦業大學環境與測繪學院四層，該環境為典型的室內辦公環境，部署了定位所需的AP。每個采樣點的間距為3 m左右，每個采樣點的采樣次數為25次，采樣間隔為1 s，對25次信號強度值取平均作為該采樣點的最終信號強度值存入指紋庫。

4.2 實驗結果

針對上述實驗環境，任選一試驗樣本點(坐標已知)，進行25次連續定位并按順序記錄每次定位結果，分別利用均值濾波和卡爾曼濾波進行處理。將已知的坐標值作為真值，WiFi定位結果作為觀測值，分別從觀測值、均值濾波值、卡爾曼濾波值與真值的對比來做比較分析。圖4為X軸方向的結果對比圖，圖5為Y軸方向的結果對比圖。圖4和圖5的對比結果表明，卡爾曼濾波與均值濾波對定位結果都有一定的去噪作用，但是相比均值濾波，卡爾曼濾波的作用效果更顯著，卡爾曼濾波很快就會收斂到真值附近。

圖4 結果對比圖

圖5 結果對比圖

圖6為觀測值、均值濾波和卡爾曼濾波的25次定位的軌跡對比圖，從圖中可以明顯看到觀測值跳動毫無規律，經過均值濾波和卡爾曼濾波處理后，跳動范圍和幅度有所降低，但相比于均值濾波卡爾曼濾波的效果更顯著?？柭鼮V波最終收斂在一個很小的范圍，而均值濾波未能收斂。

圖6 定位軌跡對比圖

5 結束語

本文在介紹了WiFi信號指紋定位原理基礎上，討論了WiFi信號不穩定性對單點連續定位產生的影響。利用卡爾曼濾波算法來改善定位結果跳動這一問題，對比常用的均值濾波方法，該方法能很好的去除定位結果中的噪聲，使定位結果快速收斂到真實值附近，有效的解決了WiFi信號指紋連續單點定位時定位結果出現跳動的問題。

[1] CHEN Xi-hui，PANG Jun.Protecting Query Privacy in Location-based Services[J].Geoinformatica，2014，18(1)：95-133.

[2] BAUER F H，HARTMAN K，LIGHTSEY E G.Spaceborne GPS Current Status and Future Visions[C]//Proceedings of ION GPS-98.Salt Lake City：[s.n.]，1998：21-28.

[3] WANG Jin-ling，STEWART M P，TSAKIRI M.Modelling GLONASS Measurements for Precise Positioning[J].Survey Review，2001，36(280)：110-120.

[4] YANG Yuan-xi，LI Jin-long，WANG Ai-bing.Preliminary Assessment of the Navigation and Positioning Performance of BeiDou Regional Navigation Satellite System[J].SCIENCE Science China Earth Sciences，2014，57(1)：144-152.

[5] TYTGAT L，CAMPAGNE B P.Galileo：Control of Space at the Service of Citizens[C]//Proceedings of the International Symposium GEOMARK 2000.Paris：[s.n.]，2000：3-20.

[6] LECHNER W，BAUMANN S.Global Navigation Satellite Systems[J].Computers and Electronics in Agriculture，2000，25(1-2)：67-85.

[7] 王睿.基于多傳感器融合的定位系統設計與實現[D].北京：北京郵電大學.2012.

[8] 胡天琨.基于Android的室內導航定位系統設計與實現[D].上海：東華大學.2012

[9] BAHL P，PADMANNABHAN V N.RADAR：an In-building RF-based Location and Tracking System[EB/OL].[2014-08-12].http：//engr.uconn.edu/～song/classes/nes/radar.pdf.

[10] 吳建華，李遲生，周衛星.中值濾波與均值濾波的去噪性能比較[J].南昌大學學報：工科版，1998，20(1)：32-35.

[11] 趙永翔，周懷北，陳淼，等.卡爾曼濾波在室內定位系統實時跟蹤中的應用[J].武漢大學學報：理學版，2009，55(6)：696-700.