考慮側(cè)向約束的預(yù)應(yīng)力混凝土超靜定結(jié)構(gòu)次內(nèi)力計算及影響

鄧通發(fā)，劉平平，肖佳明，王超眾

(1.江西理工大學(xué)建筑與測繪工程學(xué)院，江西 贛州341000；2.廣州大學(xué)土木工程學(xué)院，廣州510006）

考慮側(cè)向約束的預(yù)應(yīng)力混凝土超靜定結(jié)構(gòu)次內(nèi)力計算及影響

鄧通發(fā)1，2，劉平平1，肖佳明1，王超眾1

(1.江西理工大學(xué)建筑與測繪工程學(xué)院，江西 贛州341000；2.廣州大學(xué)土木工程學(xué)院，廣州510006）

由于側(cè)向約束對超靜定結(jié)構(gòu)中預(yù)壓力的傳遞以及二次內(nèi)力產(chǎn)生的影響，有側(cè)向約束的框架梁或連續(xù)剛構(gòu)橋的預(yù)應(yīng)力次內(nèi)力計算比無側(cè)向約束的連續(xù)梁次內(nèi)力計算更為復(fù)雜.文中提出一種計算思路，把預(yù)加力分解為側(cè)向約束引起的作用在柱上的預(yù)壓力損失及作用在梁上有效預(yù)壓力，結(jié)合等效彈簧模型及簡化結(jié)構(gòu)計算側(cè)向約束預(yù)壓力損失引起的次內(nèi)力，利用約束次彎矩法計算有效預(yù)壓力引起的次內(nèi)力，然后進行疊加計算總次內(nèi)力影響.通過實例分析了有側(cè)向約束對框架結(jié)構(gòu)二次內(nèi)力的影響.結(jié)果表明，該影響隨著梁柱剛度比減小而增大，忽略側(cè)向約束預(yù)壓力損失引起的附加二次內(nèi)力影響是不合理也不安全的，文中方法能夠滿足工程實際中的精度要求，有助于預(yù)應(yīng)力框架結(jié)構(gòu)的設(shè)計和內(nèi)力分析.

側(cè)向約束；預(yù)應(yīng)力混凝土；超靜定結(jié)構(gòu)；次內(nèi)力

0引 言

隨著預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的廣泛應(yīng)用，超靜定結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力次內(nèi)力的計算越來越受到重視，預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁彈性階段的次內(nèi)力計算研究已趨于成熟[1-2].目前求解預(yù)應(yīng)力次內(nèi)力的算法很多,按不同的計算原理主要有：等效荷載法[3]、共軛梁法[4]、彎矩面積法[5]、固端彎矩法[6]、約束次彎矩法[7]、等效節(jié)點法[8],其中最常用的是等效荷載法和約束次彎矩法.但對于預(yù)應(yīng)力框架結(jié)構(gòu)、框筒結(jié)構(gòu)、預(yù)應(yīng)力連續(xù)剛構(gòu)等一些具有側(cè)向約束的結(jié)構(gòu)次內(nèi)力計算，與無側(cè)限超靜定結(jié)構(gòu)連續(xù)梁相比，框架柱還會對梁端產(chǎn)生側(cè)向約束，在預(yù)應(yīng)力筋張拉時約束梁的軸向變形，從而影響預(yù)應(yīng)力在梁中的建立，并且在柱中引起附加彎矩和附加剪力，在梁中產(chǎn)生附加軸力.當(dāng)側(cè)向約束的剛度趨于無窮大時，梁端的預(yù)壓力全部被豎向構(gòu)件吸收，這一現(xiàn)象稱為臺座效應(yīng).因為連續(xù)梁支座并不約束梁體的軸向變形，而框架柱的側(cè)向約束對預(yù)壓力作用的傳遞以及二次內(nèi)力產(chǎn)生了影響，所以基于無側(cè)限結(jié)構(gòu)工作原理建立的設(shè)計方法并不能直接應(yīng)用于有側(cè)限的超靜定預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的設(shè)計.對于某些超靜定結(jié)構(gòu)的設(shè)計，如果直接采用現(xiàn)有規(guī)范公式來設(shè)計，將可能會使結(jié)構(gòu)出現(xiàn)工程隱患[9-10].張德峰、呂志濤[11]以框架結(jié)構(gòu)為例推導(dǎo)了側(cè)向約束引起的預(yù)壓力損失計算公式，并通過工程實例的計算結(jié)果分析得出應(yīng)考慮側(cè)向約束影響的情況；陳樹華、欒偉偉[12]利用最小勢能原理推導(dǎo)類似的計算公式并進行相應(yīng)的預(yù)應(yīng)力損失分析.然而，大部分學(xué)者集中于相應(yīng)的預(yù)應(yīng)力損失分析，很少考慮有側(cè)限對超靜定結(jié)構(gòu)次內(nèi)力的影響及計算方法的分析.為此，本文利用等效彈簧模型考慮側(cè)向約束引起的預(yù)壓力損失，提出該預(yù)應(yīng)力損失引起的二次內(nèi)力計算方法，并結(jié)合約束次彎矩法計算有效預(yù)壓力引起的次彎矩，進而得出有側(cè)向約束的混凝土超靜定結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力次內(nèi)力，同時，通過對特定算例的計算，提出考慮側(cè)向約束影響的框（剛）架結(jié)構(gòu)的設(shè)計建議.

1 有側(cè)向約束的超靜定結(jié)構(gòu)次內(nèi)力計算方法

有側(cè)向約束的混凝土超靜定結(jié)構(gòu)[13-17]的次內(nèi)力可以認為由兩部分組成.第一部分是在預(yù)應(yīng)力筋張拉時由側(cè)向約束梁的軸向變形，從而影響預(yù)應(yīng)力在梁中的損失Δp.并在梁中引起 “次軸力”、“次彎矩”，在柱中引起 “次彎矩”、“次剪力”.這部分在梁中導(dǎo)致的預(yù)壓力損失與混凝土收縮和徐變預(yù)應(yīng)力損失、溫差預(yù)應(yīng)力損失和鋼筋應(yīng)力松弛損失等其它預(yù)應(yīng)力損失不同，它并沒有減小預(yù)應(yīng)力筋的有效預(yù)應(yīng)力，而是由于柱分擔(dān)一部分預(yù)應(yīng)力而改變了梁中的應(yīng)力.第二部分是由于柱的豎向約束影響預(yù)應(yīng)力作用下梁的自由變形而產(chǎn)生的次內(nèi)力，該部分次內(nèi)力與無側(cè)限連續(xù)梁結(jié)構(gòu)預(yù)加力次內(nèi)力相似，只不過框架柱同時還會影響梁的自由轉(zhuǎn)動，而連續(xù)梁支座僅影響梁的豎向位移.

1.1 預(yù)壓力損失及其產(chǎn)生的次內(nèi)力計算

根據(jù)陳樹華、欒偉偉[12]提出的等效彈簧模型計算側(cè)向約束引起梁的“預(yù)壓力損失”，將圖1所示的計算簡圖簡化為圖2所示的等效彈簧模型.

圖1 側(cè)向柱對框架結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力傳遞影響的計算簡圖

圖2 等效彈簧模型

圖2中KLi=D′i（i=1，2，…，n），Kzi=Di（i=1，2，…，n+1)，KLi，Kzi分別表示第i根預(yù)應(yīng)力框架梁、柱等效彈簧模型的彈性系數(shù).

根據(jù)最小勢能原理推導(dǎo)出側(cè)向柱所吸收的預(yù)壓力[Δp]計算公式為：

式（1）中：[Kz]為柱的剛度矩陣，[K]為等效彈簧的剛度矩陣，[P]為預(yù)壓力向量.

其中：Kzi為第i根柱的抗側(cè)剛度，KLi為第i根梁的抗壓剛度.

由側(cè)向約束吸收的“預(yù)應(yīng)力損失”將在梁內(nèi)產(chǎn)生次軸力和次彎矩、在柱內(nèi)產(chǎn)生次彎矩和次剪力，本文采用力法來推導(dǎo).

以圖3所示結(jié)構(gòu)：一端固結(jié)，另外一端鉸支的力學(xué)模型，桿件的EI、EA為常量，推導(dǎo)出在水平力Δpi作用下產(chǎn)生彎矩表達式.

圖3 簡化結(jié)構(gòu)計算示意圖

利用力法得出：

其中：Δpi為第i跨預(yù)應(yīng)力框架柱吸收的預(yù)壓力，H為柱的高度，α為梁柱抗彎線剛度比iB/iC.

梁中次軸力和柱中次剪力均為：

1.2 “有效預(yù)壓力”產(chǎn)生的次內(nèi)力計算

由于柱的側(cè)限約束吸收了預(yù)壓力，使得加在梁上的有效預(yù)壓力減少Δp，在“有效預(yù)壓力作用下，由于柱約束梁的豎向位移以及轉(zhuǎn)動，在混凝土梁及柱內(nèi)將均會產(chǎn)生約束次彎矩.熊學(xué)玉[5]根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)的方法推導(dǎo)了其約束次彎矩計算公式，如表1.該式應(yīng)用到有側(cè)限約束的結(jié)構(gòu)計算中應(yīng)注意須采用“有效預(yù)壓力”作用下的主內(nèi)力.

表1 約束次彎矩法公式表

2 應(yīng)用實例

2.1 單跨預(yù)應(yīng)力框架次內(nèi)力計算

例.設(shè)有單跨預(yù)應(yīng)力混凝土對稱框架，梁中配置直線預(yù)應(yīng)力筋.幾何尺寸見圖4所示，框架梁的抗壓線剛度與柱的抗彎線剛度ic，iB∶ic=1.5∶1.梁截面積AB=0.72 m2，梁截面慣性矩IB=0.0864 m4，梁跨與柱高之比為3∶2.假定最后建立在預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土中的有效預(yù)應(yīng)力沿預(yù)應(yīng)力筋不變，且等于900 kN，試計算框架中預(yù)應(yīng)力引起的次彎矩.

圖4 單跨預(yù)應(yīng)力框架鋼筋布置圖

[解]1）計算Δp：

根據(jù)陳樹華、欒偉偉[12]提出的預(yù)壓力計算方法，建立等效彈簧模型，其中梁的剛度為IB,柱的剛度為IC，H為柱高，L為預(yù)應(yīng)力框架跨度.代入式（1）則有：

代入算例所給數(shù)據(jù)得：Δp=0.0033p

2）計算Δp引起的次彎矩：

由式（2）、式（3）和式（4）得出Δp引起的次彎矩：

3）計算p-Δp引起的次彎矩：

根據(jù)熊玉學(xué)提出的約束次彎矩法及表1的公式計算p-Δp引起的次彎矩得出：

4）總次彎矩：

將Δp和p-Δp引起的次彎矩疊加得總次彎矩：

結(jié)果見圖5所示.

圖5 總次彎矩圖

5）梁次軸力、柱的次剪力：

由次軸力與次剪力的定義得出梁次軸力與柱次剪力為梁預(yù)壓力損失值：

2.2 算例分析

在不改變例題中梁其他幾何及物理參數(shù)的情況下，改變梁柱的截面面積，使梁柱線剛度比iB∶ic發(fā)生改變.以不同剛度比的單跨框架為單元，增加跨數(shù)，形成多跨框架.上述的特殊情況下采用等效荷載法和改進約束次彎矩法計算結(jié)構(gòu)次內(nèi)力，結(jié)果如表2、表3所示.其他參數(shù)不變，改變梁跨與柱高比為3∶1，結(jié)果如表4、表5所示.

表2 梁跨與柱高為3:2時側(cè)限引起的梁柱節(jié)點處預(yù)應(yīng)力損失及次內(nèi)力

表3 梁跨與柱高為3:2時側(cè)限引起的柱腳處預(yù)應(yīng)力損失及次內(nèi)力

表4 梁跨與柱高為3:1時側(cè)限引起的梁柱節(jié)點處預(yù)應(yīng)力損失及次內(nèi)力

表5 梁跨與柱高為3:1時側(cè)限引起的柱腳處預(yù)應(yīng)力損失及次內(nèi)力

從上述計算結(jié)果可以看出：

（1）由于側(cè)向約束影響，框架梁預(yù)壓力損失值、框架梁次軸力和框架柱次剪力均隨跨數(shù)的增多而增大，隨梁柱線剛度比值的降低而增加，隨著梁跨與柱高的比值增大而增加，中跨梁預(yù)應(yīng)力損失和次軸力比邊跨梁大，邊跨柱次剪力比中跨柱要大.

（2）由于預(yù)壓力損失引起的框架柱頂次彎矩、柱腳次彎矩隨跨數(shù)的增多而增大，隨梁柱線剛度比值的降低而增加，隨著梁跨與柱高的比值增大而增加，邊跨梁柱節(jié)點和柱腳的影響要比中跨的影響大，柱腳由于預(yù)壓力損失引起的次彎矩比柱頂?shù)挠绊懸螅伎偞螐澗乇壤哺?

（3）對于梁柱剛度比不大的結(jié)構(gòu)而言，有側(cè)向約束與無側(cè)向約束產(chǎn)生的梁柱次彎矩差別大部分情況可達10%甚至更高.因此，在考慮結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力總彎矩時不能忽略其影響，否則可能引起對結(jié)構(gòu)不利的影響.

（4）采用本文考慮側(cè)向約束影響的改進約束次彎矩法計算思路所計算柱頂與柱腳處次彎矩大于約束次彎矩法[5]計算結(jié)果，更符合框架結(jié)果實際受力情況，充分體現(xiàn)除了框架柱側(cè)向約束對次內(nèi)力產(chǎn)生的影響.

3結(jié) 語

側(cè)向約束對預(yù)應(yīng)力框架結(jié)構(gòu)次內(nèi)力的影響不容忽視，文獻[11-12]著重分析有側(cè)向約束對于框架梁預(yù)壓力的損失，熊學(xué)玉[5]提出的約束次彎矩法主要針對的是無側(cè)向約束的連續(xù)梁結(jié)構(gòu).本文在約束次彎矩法的基礎(chǔ)上，著重提出一種結(jié)合等效彈簧模型考慮側(cè)向約束預(yù)壓力損失的計算思路來計算超靜定結(jié)構(gòu)次內(nèi)力，并分析了有側(cè)向約束對框架結(jié)構(gòu)二次內(nèi)力的影響.文中提出的計算思路有如下特點:

（1）利用疊加原理將有效預(yù)壓力和預(yù)壓力損失產(chǎn)生的次內(nèi)力分開計算，然后進行疊加.物理概念明晰，易于理解.

（2）有側(cè)向約束影響的框架結(jié)構(gòu)不考慮其預(yù)壓力損失直接利用約束次彎矩法計算二次內(nèi)力是不合理和不安全的，并且隨著梁柱剛度比的減小變得更為顯著.

（3）按照本文提出的計算方法和推導(dǎo)的公式進行預(yù)應(yīng)力框架結(jié)構(gòu)次內(nèi)力的計算能夠滿足工程實際中的精度要求，有利于預(yù)應(yīng)力框架結(jié)構(gòu)的設(shè)計和內(nèi)力分析.

（4）本文計算方法可能存在的誤差分析：① 等效彈簧模型計算預(yù)壓力損失的方法中使用了最小勢能原理，在勢能表達式中并未考慮到剛節(jié)點處由于轉(zhuǎn)角的存在對能量的消耗.因此，計算結(jié)果相對實際的預(yù)應(yīng)力損失值稍微偏大.② 計算Δpi產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)次內(nèi)力所選取的力學(xué)模型中未考慮柱剪切變形對結(jié)構(gòu)次內(nèi)力產(chǎn)生的影響.使得計算結(jié)果與實際值存在一定的誤差.

[1]熊學(xué)玉，李 媛，程 琛.全面考慮次內(nèi)力影響的預(yù)應(yīng)力混凝土框架梁承載力計算[J].四川建筑科學(xué)研究，2012，38(1):5-8.

[2]余青松.關(guān)于連續(xù)梁預(yù)應(yīng)力二次力的正確認識及計算與分析[J].中國水運，2012,12(8):226-227.

[3]林同炎.預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計[M].第3版.北京:中國鐵道出版社，1983:247-271.

[4]馮 健，呂志濤.次彎矩計算的共扼梁法[J].東南大學(xué)學(xué)報，1997，27(11)：71-75.

[5]沈忠斌，王淑梅.預(yù)應(yīng)力砼連續(xù)梁次內(nèi)力的分析[J].沈陽建筑工程學(xué)院學(xué)報，1992，8(4):385-389.

[6]楊建明，呂志濤.預(yù)應(yīng)力混凝土超靜定結(jié)構(gòu)次彎矩的計算[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報，1989(3):27-31.

[7]熊學(xué)玉，李偉業(yè)，黃鼎業(yè).預(yù)應(yīng)力混凝土超靜定結(jié)構(gòu)次內(nèi)力的簡捷計算[J].工業(yè)建筑，1998，28(2):13-17.

[8]陳曉寶，秦明樂.超靜定結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力等效結(jié)點荷載的計算[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報，1994，15(2):52-58.

[9]吳吉亭.預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)側(cè)限影響分析[J].低溫建筑技術(shù)，2009，31(7):54-56.

[10]曹 霞.體外預(yù)應(yīng)力加固混凝土框架梁側(cè)向約束影響理論分析[J].建筑技術(shù)，2009，40(2):162-165.

[11]張德峰，呂志濤.側(cè)向約束對預(yù)應(yīng)力混凝土框架壓力的影響[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報，2001，31(5):51-52.

[12]陳樹華，欒偉偉.側(cè)向柱對預(yù)應(yīng)力框架影響的等效彈簧模型[J].哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報，2003，24(6)：687-689.

[13]熊學(xué)玉，高 峰，李亞明.預(yù)應(yīng)力型鋼混凝土框架梁正截面承載力試驗及計算[J].工業(yè)建筑，2011，41(12):16-19.

[14]陳大川，林元爍.單層超長預(yù)應(yīng)力平板-柱結(jié)構(gòu)側(cè)限分析[J].工業(yè)建筑，2012，42(2):58-61.

[15]趙 軍，楊綠峰.鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)施工力學(xué)分析[J].廣西大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2011，36(1):59-63.

[16]湯文科，李國強，陳 琛.平面框架構(gòu)件軸向約束剛度研究[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報，2012，33(6):131-137.

[17]王開強，李國強，湯文科.梁在框架結(jié)構(gòu)中的約束剛度研究[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報，2011，41(1):91-94.

Calculation for secondary interior force in statically indeterminate prestressed concrete structure considering the effect of lateral restraints

DENG Tong-fa1,2,LIU Ping-ping1,XIAO Jia-ming1,WANG Chao-zhong1

(1.School of Architectural and Surveying&Mapping Engineering,Jiangxi University of Science and Technology,Ganzhou 341000，China; 2.School of Civil Engineering,Guangzhou University,Guangzhou 510006,China)

Due to the transfer of compressive force and the production of secondary interior force were affected by the lateral restraints,the calculating secondary interior force for frame beam or continuous rigid frame bridge are more complicated than for the continuous beam.This paper proposed a calculation thought of calculating secondary interior force.The prestressing force was decomposed into prestress loss on the column affected by the lateral restraints and effective pre-compressed force in the beam,calculated secondary interior force caused by prestressing force with the equivalent springing model and simplify structure,using the concept of restraining secondary moment to calculate secondary interior force caused by effective pre-compressed force.The results of the examples analysis show that the effect of lateral restraints increases with the decrease of the stiffness ratio of beamcolumn,and it is unreasonable and unsafe neglected the third interior force induced by the prestress loss because of the effect of lateral restraints.The method proposed in this paper can fully satisfy the engineering precision is easy to be understood and is helpful to structural design and analysis for frame beam or continuous rigid frame bridge.

lateral restraints;prestressed concrete;statically indeterminate structure;secondary interior force

TU378.1

A

2095-3041（2014）00-0022-07

10.13265/j.cnki.jxlgdxxb.2014.01.004

2013-08-07

江西省教育廳科技資助項目（GJJ10486）；國家級大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練項目（GZG-12-08-25）

鄧通發(fā)（1980- ），在讀博士，副教授，主要從事土木工程等方面的研究，E-mail:dbdtf@163.com.