三維有限差分前處理系統的研究和實現

林庚浩，何 文，馬天寶

（1.中國建筑科學研究院建研科技股份有限公司，北京100013；2.江西理工大學工程研究院，江西贛州341000；3.北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京100081）

三維有限差分前處理系統的研究和實現

林庚浩1，何 文2，馬天寶3

（1.中國建筑科學研究院建研科技股份有限公司，北京100013；2.江西理工大學工程研究院，江西贛州341000；3.北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京100081）

從實體造型、網格劃分和網格顯示三大主要功能模塊介紹三維有限差分前處理系統的研制.采用CSG_BRep模型進行實體造型，引入快速成形中的切片分層技術，完成復雜實體模型的三維有限差分網格的自動劃分，提出了一種快速剔除實體內部完全不可見網格面（線）的消隱算法，極大的提高了網格圖的繪制速度.針對網格劃分產生的零星空網格的問題，采用降維思想，提出了將同一條掃描線上，交點距離小于一倍網格步長的兩個交點合并為一個交點，從根本上消除了零星空網格.

有限差分；前處理；網格劃分；網格顯示

有限差分數值模擬系統一般包括如下三個部分:前處理系統、數值模擬計算求解器以及可視化的后處理系統[1-2].用戶利用前處理系統建模，將輸出保存在數據文件中，提供給計算程序使用.計算程序根據前處理保存的數據文件進行完全自動的過程計算，將需要的物理量輸出到數據文件，供后處理程序進行可視化的分析[3].其中，前處理是進行數值分析的前提和基礎，其工作的質量直接影響到數值模擬的質量和可靠性.良好的前處理是有限差分分析的前提和關鍵.

本文將三維有限差分前處理系統劃分為文件管理、實體造型、網格劃分、網格顯示、控制參數輸入以及界面圖形輸出六大功能模塊，并開發出了三維有限差分前處理PMESH3D.其中實體造型、網格劃分以及網格顯示是整個系統的難點.只有建立良好的幾何模型才能使有限差分前處理的后續步驟順利進行，劃分網格對分析結果的正確性、計算精度和計算規模將產生直接影響[4]，而通過網格圖，可查看網格劃分質量以及網格劃分是否有誤.以下詳細介紹前處理系統的實體造型、網格劃分和網格顯示.

1 前處理系統的實體造型

構造實體幾何(CSG)[5-6]是一種利用簡單基本實體(primitive)通過交、并、差操作構成復雜模型的造型方法，該方法能直觀、高效地描述由規則實體構成的模型，很容易模擬建模過程中的布爾運算. CSG中的基本體素須通過其它建模方法加以描述，圓柱、球體等常用基本實體很容易用OpenGL繪出.邊界表示[7](Boundary Representation)也稱為BR表示或BRep表示，通過描述物體的邊界來表示一個物體.本文選擇CSG模型作為三維前處理的實體造型.采用BRep表示基本實體，通過CSG模型實現基本實體之間的布爾運算，從而構建復雜實體.

信息化教學手段在高職《客戶關系管理》課堂教學中的應用探索——以客戶投訴處理技巧為例 ………………… 陳小秀（6/72）

CSG所代表的整個幾何形體以二叉樹的形式表示：

內部節點：基本實體之間的布爾運算組合（布爾交 (Intersection)、布爾并 (Union)和布爾差(Difference)）則定義在二叉樹的內部節點上，即每個內部節點都代表一種布爾運算操作.

葉子節點：組成幾何形體的基本實體被定義在二叉樹的每個葉子節點上.基本實體一般都是些較為簡單的幾何形體，如長方體、球體等.

圖1（a）是一個CSG幾何形體，圖1（b）給出了其二叉樹表示.

圖1 用二叉樹表示CSG層次結構

理論上可以使用任意復雜的幾何形體作為基本實體.不過在實際應用中，一般都使用較為簡單的實體作為基本實體.多面體直接用BRep表示.對于二次曲面體，將其離散后用BRep表示.

為了查看實體內部的網格劃分效果，PMESH3D提供了網格的二維切片/三維剖切顯示的功能，可指定X、Y、Z三個方向上任意截面位置進行二維切片/三維剖切顯示.三維整體網格的顯示是繪制各層的網格，而二維切片顯示只繪制需要顯示的那一層網格即可.同理，三維剖切顯示只需繪制從第一層網格開始到剖切層網格為止.網格的二維切片/三維剖切顯示是依據網格序號實現的，而非坐標實現.網格的二維切片/三維剖切顯示結果如圖5所示.

2 三維有限差分網格的自動劃分

網格圖指的是繪制了一個網格的六個面和六條邊，而線框圖僅僅繪制一個網格的六條邊，不繪制網格面，這樣便可達到透明顯示的效果，因此我們也將線框圖稱為透明圖.需要指出的是，在繪制線框圖時，可將限制條件放寬，即：若以該面為鄰的網格為其它網格時，則認定此面為網格的表面，繪制網格線框時予以保留，其余情況一律認定為內部網格面，予以刪除.這樣，模型內部不同介質材料的實體邊界網格線框也得到了繪制.由線框勾勒出模型內部實體的邊界輪廓，更能清晰的顯示模型內部實體信息.

圖2 切片切割實體得到截交平面域

圖3 三維有限差分網格劃分流程圖

3 三維有限差分網格的顯示

本文基于以上的三維有限差分網格的拓撲關系分析，提出一種快速剔除實體內部完全不可見網格面（線）的消隱算法，且此算法同樣適用于結構化網格的消隱顯示.基本思想如下[13]：對于一個非空網格的每一個面，若以該面為鄰的網格為空網格，則此面即為網格的表面，繪制網格時予以保留；若以該面為鄰的網格為非空網格，則此面即為網格的內部面，繪制網格時予以剔除.由于大部分網格面均屬于內部不可見面，經過剔除后，減少了大量計算時間和存儲空間.該算法的流程框圖見圖4.

由于三維實體在進行網格劃分前進行了三角面片化，由一系列三角面片“拼接”成三維實體模型，導致原本互相匹配、完全吻合的兩個實體，如聚能裝藥與藥型罩，在交界處出現了細小間隙（圖6陰影部分），此現象尚未見相關文獻報道.倘若網格中心點恰好落入此細小間隙內，如點C（點A、B為掃描線與封閉輪廓線的交點），則此處便產生了空網格（圖7(a)）.原本在交界處完全吻合的兩個實體間少量的零星空網格的存在使得計算發散，計算程序無法計算下去，所以必須消除交界處存在的少量的零星空網格.

三維有限差分網格劃分后，無論三維實體的幾何形狀如何復雜，無論其所包含的網格有多少，所有網格的形狀都是一樣的，即都是規則的正交直角六面體網格，所有網格的旋轉姿態也都是一致的.網格與網格間的位置關系也非常規則有序，每個網格上線和面的可見性以及網格序號的增減序列關系都和網格內特定頂點間的位置關系有固定的相關性.

分析組患者的不良反應發生率6.67%，依從率90%，滿意率96.67%，基礎組為30%、66.67%和86.67%，數據差異P＜0.05，詳情見表1。

圖4 剔除實體內部完全不可見網格面（線）的消隱算法流程框圖

三維有限差分網格劃分的原理如下[11]：首先，采用垂直于Z軸的平面切割三維實體，獲得由若干封閉線段圍成的截交平面域，如圖2（b）所示；然后，采用垂直于Y軸的直線切割截交平面域，獲得位于平面域內的截交線，位于實體內部的長方體網格的中心點就在求得的截交線上，如圖2（c）所示.本文采用基于邊的整體切片算法[12]形成截交平面域，即：求各邊與切片平面的交點并將交點分列于其所在的層，然后依次將處于同一層的所有交點按照它們之間的連接關系排列，形成各層的封閉截面輪廓.三維有限差分網格劃分流程如圖3所示：

為增強三維前處理系統的建模能力，PMESH3D實現了與 STL[8-10]文件接口，可以將如Pro/E、AutoCAD、SolidWorks等輸出的STL模型導入，大大減少了對復雜幾何模型的建模時間，同時有效實現PMESH3D與其它CAD/CAE/CAM軟件的交互.

圖5MESH-3D網格劃分效果圖

4 零星空網格的消除

其他病毒感染：確診或疑似皰疹病毒或水痘-帶狀皰疹病毒感染導致急性肝衰竭的患者，應使用阿昔洛韋（5～10 mg/kg，1次/8 h，靜脈滴注）治療，且危重者可考慮進行肝移植（Ⅲ）。

圖6 二維細小間隙示意圖

三角面片化后的實體是對真實實體的近似，此細小間隙是三維實體在三角面片化過程中必然產生的，無法消除，可通過提高三維實體的三角面片化程度即近似程度來縮小細小間隙，從而減小零星空網格產生的概率.但近似程度的提高通常會導致三角面片數的增多，使得計算量增大，切片速度降低.

10月23日，世界上最長的跨海大橋開通，橫跨珠江口蜿蜒34英里，形成了中國規劃的連通11個城市的南部經濟區（粵港澳大灣區）的支柱。

由于細小間隙的寬度一般小于一倍網格步長，針對上述問題，采用降維思想，提出了將同一條掃描線上，交點距離小于一倍網格步長的兩個交點合并為一個交點，即將圖6中的點A、B合并為點A.將三維問題降到二維處理，從根本上消除了不該存在的少量的零星空網格（圖7(b)）.

在傳統“糧食安全觀”的指導下，我國政府對列入統計口徑的糧食作物采取了“高保護”措施，包括價格支持和關稅保護，從而限制了市場基礎性調節作用的發揮。糧食安全新戰略強調市場在資源配置中的決定性作用，糧食統計口徑應當逐步縮小范圍，除關系到糧食安全的核心品種必須列入統計，并維持較高的自給率以外，其他品種可以結合庫存儲備與國際貿易等手段來調節供需平衡，以此減少政府對農產品市場的過度干預，增強政府對農產品市場的調控能力。

圖7 零星空網格的消除

5結論

PMESH3D與AUTODYN前處理的主要功能類似，如：實體建模、網格生成、網格顯示、透明顯示等.從表1可看出PMESH3D的網格生成速度遠快于AUTODYN（50倍以上），網格生成規模也遠大于AUTODYN，如表1中編號5的規模AUTODYN已無法生成網格.目前AUTODYN可生成的網格規模為千萬量級，而PMESH3D的網格生成規模可達百億量級.

三維前處理PMESH3D的自動輸出文件方式代替了人工輸入數據方式，避免了低效率和高出錯率.同時，前處理可視化的圖形交互輸入和靈活的有限差分網格劃分手段給程序使用者帶來了直觀的感受和操作的便利.大規模高效率的網格生成能力，以及較為完善的網格查看功能，為PMESH3D在三維有限差分數值計算中的應用，特別是在大規模并行計算中的應用，以及PMESH3D的商業化奠定了堅實的基礎.

表1PMESH3D與AUTODYN的網格生成能力對比

[1]馬天寶，寧建國.三維爆炸與沖擊問題仿真軟件研究[J].計算力學學報，2009，26(4):600-603.

[2]吳周明，傅軍健.碎石土邊坡穩定性及影響因素的數值模擬研究[J].江西理工大學學報，2012，33(1):30-34.

[3]林庚浩，馬天寶，寧建國.三維前處理有限差分網格剖分技術的研究[J].計算力學學報，2011，28(s1):199-203.

[4]潘新安，蘇學成，李 華，等.有限元前處理技術的研究與應用[J].煤礦機械，2007，28(4):68-70.

[5]傅迪勇.基于CSG模型動態重構的快速顯示算法[D].上海:上海交通大學，2005.

[6]謝黎明，邱震宇，張永貴，等.用簡化SCS算法進行可視化加工過程仿真[J].系統仿真學報，2003，15(4):492-494.

[7]趙建軍，王啟付.基于邊界表達的ParaSolid與ACIS直接雙向接口[J].計算機工程，2004，30(8):40-41.

[8]Amiri H,Mansouri SH,Safavinejad A.Combined conductive and radiative heat transfer in an anisotropic scattering participating medium with irregular geometries[J].Int J Therm Sci,2010,49(3): 492-503.

[9]Doronzo DM,de Tullio MD,Dellino P et al.Numerical simulation of pyroclastic density currents using locally refined Cartesian grids [J].Comput Fluids,2011,44(1):56-67.

[10]Hayasi MT,Asiabanpour B.Machine path generation using direct slicing from design-by-feature solid model for rapid prototyping [J].Int J Adv Manuf Technol,2009,45:170-180.

[11]關 洋，李寶治，孫 遜，等.鑄件充型凝固過程數值模擬前后處理技術研究[J].鑄造，2004，53(11):905-908.

[12]禮 賓，吳寧祥，謝里陽.基于邊的快速分層軟件研究[J].機械設計與制造，2003（3）:24-25.

[13]林庚浩，馬天寶，寧建國.三維有限差分計算中的大規模網格生成及顯示技術[J].計算機輔助工程，2012，21(4):1-4.

Study and realization on three dimensional pre-processor system for finite difference analysis

LIN Geng-hao1,HE Wen2,MA Tian-bao3(1.CABR Technology Co.Ltd.，China Academy of Building Research,Beijing 100013,China; 2.Engineering Research Institute,Jiangxi University of Science and Technology,Ganzhou 341000,China; 3.State Key Laboratory of Explosion Science and Technology,Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China)

The development of three dimensional pre-processor system is introduced in three aspects:3D modeling,grid generation and grid display.CSG_Brep model is chosen to construct entities.The slicing algorithm in RP technology is employed to achieve automatic grid generation for complicated solid models.An algorithm is proposed to remove the hidden surfaces/lines fast based on the topology of orthogonal hexahedral grids,and the speed of grid display is improved significantly.As facets are created using triangulation to approximate the CAD models,there will probably be some small gaps between two entities.If the center of the grid just falls into the small gap,there will be a fluent grid.If the distance of two intersections on the same scan line is less than the grid step,the two intersections are brought into a single point to eliminate the fluent grids.

finite difference;pre-processor;grid generation;grid display

TP301

A

2095-3041（2014）00-0034-05

10.13265/j.cnki.jxlgdxxb.2014.01.006

2013-09-22

國家自然科學基金（11172041）；江西省自然科學基金（20132BAB216019）

林庚浩（1985- ），男，博士，工程師，主要從事建筑結構分析軟件的研究與開發，E-mail：lingenghao@cabrtech.com.