二維綜合孔徑輻射計陣元位置誤差分析與校正

楊小嬌，陳文新，李一楠

（西安空間電子信息研究院 陜西 西安 710000）

天線陣元位置誤差會影響接收信號相位，使反演圖像存在圖像誤差。對于大陣元數，每個陣元存在較大的陣元位置誤差時，會對反演圖像質量存在較為嚴重的影響，因此對綜合孔徑微波輻射計中天線陣元位置誤差的校正是非常有必要的。

綜合孔徑微波輻射計的位置誤差體現在Y型天線陣列的陣元位置誤差，故本文參考了陣列天線陣元位置誤差的校正方法，在下文的仿真實驗中，證實了綜合孔徑與陣列天線校正方法的共通性與可借鑒性。

在陣列天線的位置誤差校正中，通常分為有源校正和自校正算法。自校正算法[1-2]不需精確已知輔助源的方位，它可在線完成信源方位與未知的陣列誤差參數聯合估計，由于誤差參數與方位參數的耦合，參數估計的惟一辨識往往無法保證；而通常的有源校正算法[3-4]無需對信號源方位進行估計，運算量比較小，但其對輔助信源有較高的精確方位信息的要求。文獻[5-6]中提出的采用單校正源分時多方位的無相位延遲模糊校正方法無須準確已知校正源入射角，其是針對等距線性陣列天線而言，僅考慮了一個方位角，若應用到二維陣列中，方向余弦不存在線性變化關系；文獻[7]中介紹了已知一個方位未知的校正信號源，結合遺傳算法來進行陣元位置校正的方法，其全局收斂性好，但是適應度函數和其他參數的選擇都沒有一定的標準，需要靠經驗選擇；文獻[8-9]中采用一個已知校正源，分時地在相對于陣列天線的不同位置進行校正。下文著重參考[10-11]中M個校正源分時工作對一維陣陣列天線實際位置的估計，將其應用到二維Y型綜合孔徑輻射計天線位置的估計，并最終給出了對于反演圖像的校正結果。

1 位置誤差校正原理

[10-11]對于一維陣列位置誤差校正的基礎上，將該方法應用到二維綜合孔徑輻射計。N個陣元，M個信號源，存在位置誤差的陣列流形表達式為：

M個信號源分時工作，即每個時刻只有一個源工作，可得到M個觀測數據的協方差矩陣：

其中：σ2si為第i個信號的功率，σ2n為噪聲的功率。上式右邊第一項為秩等于1的矩陣，對Ri作特征值分解，最大特征值所對應的歸一化特征向量為 v（i）（將 v（i）的第一個元素歸一化為 1）[12]，這時有：

上等式兩邊的相位相等，存在2π整數倍的模糊項，l（i）為第i個源的去模糊系數向量，于是有：

其中：angle表示對向量取其相位，其值在（-π，π）。

當M個信號源從φi=0入射到天線陣上，有

當M個信號源從φi=π/2入射到天線陣上，有

對于信號源的模糊系數l（i）的選取：

其中：（x，y）表示陣元的理想位置，fix表示向靠近0方向取整。

2 陣元位置誤差的估計

設置的仿真參數為：射頻信號中心頻率為1.415 GHz，系統帶寬為20 MHz，積分時間為10 ms，由70個單元天線組成的Y型天線陣，各陣元是半徑為λ/4（λ為射頻信號的波長）的圓形天線，相鄰陣元間距為0.88λ。場景為點源場景，目標方位為（10°，0°），點源亮溫為 300 K，背景亮溫為 0 K。

陣元位置坐標表示為（x，y），存在誤差時的坐標為（x+Δx，y+Δy）。取 Δx、Δy是在（-20 mm，20 mm）之間服從均勻分布的隨機數。 采用六個輔助校正源，方位分別為（10°0°，）、（20°，0°）、（30°，0°）、（0°，10°）、（0°，20°）、（0°，30°）。 如表 1 給出了1～8號陣元最小間距歸一化的理想位置，存在位置誤差的實際位置，以及用校正方法估計得到的位置。

定義陣元位置校正均方根誤差[10]為：

其中，（xi，yi）表示陣元的真實位置，（x^i，y^i）表示對陣元的估計位置，d表示陣元間的最小間距。

此校正方法估計陣元位置的均方根誤差作100次仿真平均結果為：Δ=0.015 2，而理想位置與實際位置的Δ=0.078 9。陣元估計位置已非常接近陣元實際位置，能得到較好的校正結果。

3 亮溫圖像的校正

在討論天線位置誤差校正前后對亮溫圖像的影響之前，先定義圖像誤差。圖像誤差可用誤差情況下重建亮溫圖像Traw（l，m）與理想情況下反演圖像 Tideal（l，m）之差的均方根來衡量：

表1 部分陣列天線陣元的位置Tab.1 Part sensors’position of the antenna array

陣元位置誤差 Δx、Δy是在 （-x，x）（x 取 0 mm，1 mm…20 mm）之間服從均勻分布的隨機數。校正步驟是先對陣元實際位置進行估計，在對位置作出有效估計的情況下，進行相位補償，實現對反演的亮溫圖像的校正。如圖1給出的是校正前后的亮溫圖像誤差對比圖 （每種誤差條件下獨立進行100次仿真取算術平均）。

圖1 位置誤差校正前后的圖像誤差對比Fig.1 Comparison of calibration result of image error before to after

隨著位置誤差的增大，其對反演的亮溫圖像影響也是隨之增加。對陣元存在位置誤差時的實際位置進行有效估計后，用實際位置與理想位置對信號引起的不同路程差對接收信號進行相位補償，使其得到理想位置情況下的反演圖像，從而達到校正結果。校正之后的圖像誤差分布在0.1～0.3 K之間，已達到實際工程中可接受的校正結果。

4 結束語

本文首先給出了存在最大位置誤差20 mm時對陣元實際位置的估計，有效估計的關鍵在于模糊項的處理。若模糊項處理過程中出現少數嚴重的估計誤差，可以通過經驗值或陣元理想位置來限制。然后，在估計陣元位置的基礎上，上圖給出了校正前后對綜合孔徑輻射計反演圖像的質量影響。參考一維陣列天線中對于位置誤差的有源校正方法，將其應用到二維綜合孔徑輻射計中。用M個方位已知的信號源分時工作，對天線陣元位置進行估計，估計過程中重點在于模糊項的處理。此外，該方法可以應用于任何形式的陣列。通過計算機仿真實驗驗證了該算法對陣元真實位置估計的有效性，對反演圖像的校正也有明顯的效果。

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