基于集對(duì)分析三角模糊數(shù)的火炮發(fā)射陣地選擇

宋占嶺，王 銳 ，呂 濤 ，王忠武

（總參炮兵訓(xùn)練基地 湖 北 宣 化 0 75100）

優(yōu)選火炮發(fā)射陣地是炮兵作戰(zhàn)決策的一個(gè)重要環(huán)節(jié)[1]，屬典型的有限方案多屬性決策問題。指揮員選擇炮陣地要考慮的主要屬性因素通常包括：路況、土質(zhì)、坡度、幅員、隱蔽性、射界和便于防衛(wèi)等，這些因素中既有確定性因素又有不確定性因素，有的用明晰數(shù)表示方便，有的用模糊數(shù)描述方便[2]。文獻(xiàn)[2]利用三角模糊數(shù)描述指標(biāo)評(píng)價(jià)屬性和指標(biāo)權(quán)重，根據(jù)TOPSIS決策方法討論了火炮發(fā)射陣地的優(yōu)選排序。集對(duì)分析聯(lián)系數(shù)把一個(gè)具體的數(shù)與它所在范圍內(nèi)的確定性與不確定性聯(lián)系起來，使得一定范圍內(nèi)的確定性與不確定性相互聯(lián)系、滲透、制約與轉(zhuǎn)化在數(shù)量上得到了客觀反映[3-8]。本文擬在文獻(xiàn)[2]基礎(chǔ)上，利用集對(duì)分析方法對(duì)炮陣地優(yōu)選排序問題作進(jìn)一步的分析與探討。

1 預(yù)備知識(shí)

1.1 三角模糊數(shù)

圖1 三角模糊數(shù)=(a，b，c)Fig.1 Triangular fuzzy number=(a，b，c)

1.2 集對(duì)分析聯(lián)系數(shù)

定義 2 設(shè) R 為實(shí)數(shù)集，a∈R，b∈R，a＞0，b＞0，i∈[-1，1]則稱μ=a+bi為集對(duì)分析聯(lián)系數(shù)，其中a為確定量，b為不確定量，i為不確定量標(biāo)記。

若a+b=1，稱為a+bi歸一化聯(lián)系數(shù)，聯(lián)系數(shù)均可實(shí)現(xiàn)“歸一化”，只有令

1.3 三角模糊數(shù)與集對(duì)分析聯(lián)系數(shù)的聯(lián)系

三角模糊數(shù)x~=(x-，x，x+)中，中值 x體現(xiàn)了其取值的確定性，上下值之差x+-x-體現(xiàn)了其取值的不確定性，為此令a=x，b=x+-x-，則可將其轉(zhuǎn)化為集對(duì)分析聯(lián)系數(shù)，即有

2 決策模型

Step1求取規(guī)范化決策矩陣

為后續(xù)計(jì)算方便，將所有指標(biāo)屬性統(tǒng)一規(guī)范為越大越好型，這樣，對(duì)于效益型指標(biāo)有：，以下給出決策步驟：

據(jù)此，可對(duì)各方案排序，綜合決策值大者優(yōu)先。

3 實(shí)證分析

仍以文獻(xiàn)[2]中炮陣地優(yōu)選為例。某次戰(zhàn)斗中，在上級(jí)指定地域有4個(gè)可選發(fā)射陣地，考慮的主要因素包括：路況Y1、土質(zhì) Y2、坡度 Y3、幅員 Y4、隱蔽性 Y5、射界 Y6、便于防衛(wèi) Y7等。顯然只有坡度Y3為成本型，其余皆為效益型。4個(gè)可選陣地具體屬性值表示為三角模糊數(shù)決策矩陣:

權(quán)重向量

Step1規(guī)范化決策矩陣;根據(jù)（2）、（3）式對(duì)中各屬性值規(guī)范化，得到;

Step2求取聯(lián)系數(shù)決策矩陣;利用（4）、（5）式得到聯(lián)系數(shù)決策矩陣;

聯(lián)系數(shù)權(quán)重向量

Step3求取聯(lián)系數(shù)決策值

利用式（6）、（7）、（8）得到各方案聯(lián)系數(shù)決策值、i取值及綜合決策值見表1。

Step4方案排序

表1 各方案聯(lián)系數(shù)決策值、i取值及綜合決策值Tab.1 the value of every plan’s connection number decision and i and comprehensive decision

4 結(jié)論

文中在三角模糊數(shù)、集對(duì)分析理論基礎(chǔ)上，將炮陣地優(yōu)選問題歸結(jié)為評(píng)價(jià)指標(biāo)屬性、指標(biāo)權(quán)重皆為三角模糊數(shù)的有限方案多屬性決策問題，首先利用三角模糊數(shù)描述指標(biāo)評(píng)價(jià)屬性和指標(biāo)權(quán)重，然后將三角模糊數(shù)轉(zhuǎn)化為集對(duì)分析聯(lián)系數(shù)，進(jìn)而利用集對(duì)分析聯(lián)系數(shù)進(jìn)行決策排序。該方法較好地將主觀判斷與客觀計(jì)算相結(jié)合，定性分析與定量計(jì)算相結(jié)合，具有較好的適用性，可以為其他類似決策問題提供參考。

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