基于集對分析三角模糊數的火炮發射陣地選擇

宋占嶺，王 銳 ，呂 濤 ，王忠武

（總參炮兵訓練基地 湖 北 宣 化 0 75100）

優選火炮發射陣地是炮兵作戰決策的一個重要環節[1]，屬典型的有限方案多屬性決策問題。指揮員選擇炮陣地要考慮的主要屬性因素通常包括：路況、土質、坡度、幅員、隱蔽性、射界和便于防衛等，這些因素中既有確定性因素又有不確定性因素，有的用明晰數表示方便，有的用模糊數描述方便[2]。文獻[2]利用三角模糊數描述指標評價屬性和指標權重，根據TOPSIS決策方法討論了火炮發射陣地的優選排序。集對分析聯系數把一個具體的數與它所在范圍內的確定性與不確定性聯系起來，使得一定范圍內的確定性與不確定性相互聯系、滲透、制約與轉化在數量上得到了客觀反映[3-8]。本文擬在文獻[2]基礎上，利用集對分析方法對炮陣地優選排序問題作進一步的分析與探討。

1 預備知識

1.1 三角模糊數

圖1 三角模糊數=(a，b，c)Fig.1 Triangular fuzzy number=(a，b，c)

1.2 集對分析聯系數

定義 2 設 R 為實數集，a∈R，b∈R，a＞0，b＞0，i∈[-1，1]則稱μ=a+bi為集對分析聯系數，其中a為確定量，b為不確定量，i為不確定量標記。

若a+b=1，稱為a+bi歸一化聯系數，聯系數均可實現“歸一化”，只有令

1.3 三角模糊數與集對分析聯系數的聯系

三角模糊數x~=(x-，x，x+)中，中值 x體現了其取值的確定性，上下值之差x+-x-體現了其取值的不確定性，為此令a=x，b=x+-x-，則可將其轉化為集對分析聯系數，即有

2 決策模型

Step1求取規范化決策矩陣

為后續計算方便，將所有指標屬性統一規范為越大越好型，這樣，對于效益型指標有：，以下給出決策步驟：

據此，可對各方案排序，綜合決策值大者優先。

3 實證分析

仍以文獻[2]中炮陣地優選為例。某次戰斗中，在上級指定地域有4個可選發射陣地，考慮的主要因素包括：路況Y1、土質 Y2、坡度 Y3、幅員 Y4、隱蔽性 Y5、射界 Y6、便于防衛 Y7等。顯然只有坡度Y3為成本型，其余皆為效益型。4個可選陣地具體屬性值表示為三角模糊數決策矩陣:

權重向量

Step1規范化決策矩陣;根據（2）、（3）式對中各屬性值規范化，得到;

Step2求取聯系數決策矩陣;利用（4）、（5）式得到聯系數決策矩陣;

聯系數權重向量

Step3求取聯系數決策值

利用式（6）、（7）、（8）得到各方案聯系數決策值、i取值及綜合決策值見表1。

Step4方案排序

表1 各方案聯系數決策值、i取值及綜合決策值Tab.1 the value of every plan’s connection number decision and i and comprehensive decision

4 結論

文中在三角模糊數、集對分析理論基礎上，將炮陣地優選問題歸結為評價指標屬性、指標權重皆為三角模糊數的有限方案多屬性決策問題，首先利用三角模糊數描述指標評價屬性和指標權重，然后將三角模糊數轉化為集對分析聯系數，進而利用集對分析聯系數進行決策排序。該方法較好地將主觀判斷與客觀計算相結合，定性分析與定量計算相結合，具有較好的適用性，可以為其他類似決策問題提供參考。

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