應用型本科院校《空間解析幾何》課程教學方法的研究

吳清華

（湖南科技學院 數(shù)學與計算科學系，湖南 永州 425199）

應用型本科院校《空間解析幾何》課程教學方法的研究

吳清華

（湖南科技學院 數(shù)學與計算科學系，湖南 永州 425199）

空間解析幾何是應用型本科院校數(shù)學專業(yè)的一門重要基礎課。本文結(jié)合自身實踐教學經(jīng)驗和已有的教學方法，對地方應用型本科院校《空間解析幾何》課程的教學方法和教學手段進行探討。針對解析幾何課程的教學，提出幾點建議供參考。

解析幾何；數(shù)形結(jié)合；教學方法；現(xiàn)代教育技術(shù)

空間解析幾何與數(shù)學分析、高等代數(shù)統(tǒng)稱為普通本科院校數(shù)學專業(yè)的三門基礎課，與數(shù)學分析，高等代數(shù)具有同等重要的地位。空間解析幾何是用代數(shù)方法研究空間幾何圖形，這不僅為代數(shù)提供了幾何模型，而且也是微分幾何、高等幾何以及拓撲學等后續(xù)課程的基礎。通過該課程的學習可以使學生了解幾何思維方法，培養(yǎng)學生邏輯思維能力和空間想象能力。解析幾何課程與數(shù)學分析、高等代數(shù)有不同之處，因此在教學方法上存在一定的區(qū)別，其中最重要的區(qū)別體現(xiàn)在對函數(shù)圖形的側(cè)重方面。如何有針對性的處理解析幾何教學過程中出現(xiàn)的問題對提高這門課程的教學效果至關(guān)重要。

1 解析幾何課程教學過程中存在的問題

隨著教學改革的不斷深入，生源結(jié)構(gòu)的變化，應用型本科院校空間解析幾何課程的教學也面臨了一些新的問題。主要體現(xiàn)在以下幾方面：

（1）課時量的減少，教學任務繁重。目前大部分應用型本科高校解析幾何課程是48學時，與以往相比削減了近1/3。課程學時的減少影響到了教學方法和教學質(zhì)量。在保證學生掌握主要內(nèi)容和學會思想方法的前提下，如何取舍教學內(nèi)容、改進教學方法，完成教學任務是解析幾何課程教學過程中碰到的重要問題，這給教師提出了新的挑戰(zhàn)。

（2）生源質(zhì)量的下滑，學生基礎薄弱。由于招生制度的改革，地方應用型本科學校所招學生整體素質(zhì)呈下降趨勢。再加上數(shù)學課程本身“枯燥乏味”的特點，導致學生學習興趣不濃，主動性不高。在學時減少的情況下，針對應用型本科院校生源的特點，設計出好的教學方法、克服厭學情緒，提高課程的教學質(zhì)量是一個兩難的問題。

（3）課程偏重理論，缺乏應用背景，學生學習興趣不高。解析幾何應用領域的介紹是影響教學效果的重要因素。許多學生對解析幾何的學習興趣不高主要原因是對知識的應用價值理解不夠。另一方面，目前大多數(shù)解析幾何教材講述的都是偏向理論，很少介紹該課程的應用背景和實例。

（4）解析幾何課程考核的方式主要是閉卷考試，從培養(yǎng)學生能力和素質(zhì)教育的角度看，這是不利于培養(yǎng)應用型人才的。

2 解析幾何課程教學的幾點建議

（1）篩選合適的教學內(nèi)容。根據(jù)目前解析幾何課程的學時，從空間解析幾何的發(fā)展史入手，整理出空間解析幾何理論中所蘊含的數(shù)學思想和數(shù)學方法，篩選出重要的知識點，進行重點講解，并分析背后的思想方法。一方面，盡量達到課程設置的培養(yǎng)要求，另一方面，為后續(xù)課程的學習提供必備的基礎。

（2）教學過程中注重多媒體教學與傳統(tǒng)教學形式的結(jié)合。利用數(shù)學軟件，數(shù)形結(jié)合，提高學生的學習效率。傳統(tǒng)的教學，利用手工繪制幾何圖形，對于簡單的圖形容易實現(xiàn)，但是對復雜的圖形繪制效果不好，這不利于培養(yǎng)學生 “空間想象力”。運用多媒體、數(shù)學軟件等現(xiàn)代教育技術(shù)，可以將幾何圖形清晰直觀的展示給學生，具有形象生動，準確性高等優(yōu)勢。例如應用Matlab軟件編程可以將方程

表示的空間曲線畫出來，圖形如下圖所示（Fig 1）：

Fig 1

除此之外， Matlab軟件也可以繪制曲面的圖形。例如方程

Fig 2

上面介紹了兩個圖形演示的示例，這對加強學生對幾何的直觀認識，加深對定理、定義的理解，增強了課堂吸引力有非常重要的作用。另外，一般的，對Matlab軟件來說，只要知道圖形的方程，都可以借助該軟件將方程所表示的圖形畫出。

（3）以興趣引導為主，貫徹啟發(fā)式教學的基本思想。俗話說：“興趣是最好的老師”。作為一名優(yōu)秀的老師，在教學過程中應該緊緊地抓住學生的注意力， 激起學生的興趣。教師可以根據(jù)學生的認知規(guī)律和現(xiàn)有的知識水平，提出學生感興趣、難度適中的問題，引導學生主動思考，激發(fā)學生的學習動力。在知識的講解過程中改變“講授式”等的傳統(tǒng)教學模式, 采用“互動式”教學模式，及時了解學生掌握知識的程度，由潛入深，由易到難，幫助學生逐步建立自信心，使學生越學越有勁，達到主動思考的效果。

（4）理論聯(lián)系實際，在教學過程中融入數(shù)學建模案例，注重學生創(chuàng)新思維與應用意識的培養(yǎng)。目前，知識的應用價值是學生學習動力的主要源泉之一，尤其是能直接應用于實際生活和生產(chǎn)中的知識。盡管解析幾何的中心內(nèi)容不是數(shù)學建模，但是在教學過程中通過引入數(shù)學建模中的實際問題，不僅能強化學生對數(shù)學理論知識的理解,激發(fā)學生學習解析幾何的積極性和主動性，而且對學生知識應用能力的培養(yǎng)有很好的促進作用。

例如2002年的全國大學生數(shù)學建模競賽題是關(guān)于車燈線光源的優(yōu)化設計的問題。該問題具體如下：

安裝在汽車頭部的車燈的形狀為一旋轉(zhuǎn)拋物面，車燈的對稱軸水平地指向正前方, 其開口半徑36毫米，深度21.6毫米經(jīng)過車燈的焦點，在與對稱軸相垂直的水平方向，對稱地放置一定長度的均勻分布的線光源。要求在某一設計規(guī)范標準下確定線光源的長度。

教學過程中可以該應用案例為背景，加深學生對旋轉(zhuǎn)曲面的理解，與此同時培養(yǎng)數(shù)學建模的意識，提高學生應用知識的能力。

（5）教學過程中，融入數(shù)學史。數(shù)學史記載著數(shù)學知識的發(fā)展過程，它是探尋數(shù)學先驅(qū)如何研究數(shù)學問題、如何探究數(shù)學規(guī)律的重要載體。在教學過程中將數(shù)學的歷史知識、觀點和思想綜合起來，串講一些數(shù)學史，還原知識發(fā)現(xiàn)的原貌，這能讓學生感觸到知識發(fā)現(xiàn)的過程，了解本課程的歷史，從而提高學生挖掘解析幾何中蘊涵的數(shù)學思想方法,提高教學效果。

（6）改革考核的方法。考試是教學過程中的重要環(huán)節(jié),是檢驗學生學習掌握情況、評價教學質(zhì)量的手段。純粹的閉卷考核方式只注重理論的考核，忽略知識應用能力的評價，在某種程度上存在著一些弊端。合理的考核方式，除了要讓學生掌握課本的理論知識外，還注重學生平時各方面的表現(xiàn)以及各種能力的訓練, 合理科學的考核方式有利于應用型人才的培養(yǎng)。

目前關(guān)于提高教學質(zhì)量，激發(fā)學生興趣，盡管有許多的方法和手段，但時代在變化，學生的思想也不斷的更新，沒有一種教學方法是放之四海而皆準的。為適應當前教學改革和素質(zhì)教育的需要, 培養(yǎng)大批專業(yè)實踐和創(chuàng)新能力都較強的中高級應用型人才，提出一些有效的教學改革措施是一項與時俱進任務，它需要教育工作者不斷地進行探索和實踐。

[1]陳維桓.關(guān)于在大學數(shù)學教學中加強幾何教學的幾點意見[J].高等數(shù)學研究,2002,(5).

[2]沈彩霞.高師解析幾何課堂教學的一些思考[J].廣西教育學院學報, 2008,(3):82- 83.

[3]馬立.談《解析幾何》課程教學內(nèi)容與教學方法的改革[J].曲靖師范學院學報, 2007,(3):95- 99.

[4]李玲.談《空間解析幾何》課程的教學改革與實踐[J].重慶郵電大學學報(自然科學版),2008,增(6):80- 111.

[5]張明會,何東林.淺談現(xiàn)代教育技術(shù)在《空間解析幾何》教學中的應用[J] .甘肅科技縱橫, 2010,(1):187- 188.

[6]杜玉琴.數(shù)學思想方法在數(shù)學教學中的滲透[J].高等理科教育,2009,(3):34-37.

[7]邵光華,王培合.高等院校數(shù)學專業(yè)解析幾何課程改革研究[J].大學數(shù)學,2011(27):17-21.

[8]韋程東,劉逸,徐慶娟,郭金,陳建偉.在解析幾何教學中融入數(shù)學建模思想的探索與實踐[J].廣西師范學院學報,2011, (3):106-109.

[9]季全寶.普通本科院校“解析幾何”教學探討[J].長春理工大學學報,2012 (7):198-199.

G642

A

1673-2219（2014）05-0017-02

2014－01－10

吳清華（1982－），男，湖南永州人，講師，研究方向為計算數(shù)學。

(責任編校：何俊華)