無刷直流電動機轉矩脈動抑制

孫冠群， 蔡慧， 牛志鈞， 王斌銳

(1.中國計量學院機電工程學院，浙江杭州310018;2.中國北車集團永濟新時速電機電器有限責任公司，山西永濟044502)

0 引言

無刷直流電動機(brushless DC motors，BLDCM)的轉矩脈動問題一直是阻礙其在某些領域應用的瓶頸，關于其轉矩脈動的研究近年來也一直是國內外的熱點。造成轉矩脈動原因主要有兩點，其一是由于BLDCM相電感的存在，換相時存在延時，同時關斷相的下降電流與開通相的上升電流在換相時斜率不同、時間也不同，從而形成轉矩脈動，稱之為換相(區)轉矩脈動;其二是在非換相區，即導通區間，由于與開關功率管反并聯的二極管在某些區段受正向電壓而導通，并與非導通相串聯，使得原本不該有電流流過的非導通相有電流流過，該電流產生的轉矩疊加后使得電機總轉矩出現脈動，稱之為因二極管續流引起的非換相區(或導通區)轉矩脈動。

眾多文獻聚焦在不同PWM調制模式對換相轉矩脈動的不同影響上，文獻［1－3］等詳細分析了各種PWM調制模式對換相轉矩脈動的影響，基本上得出了單斬方式優于雙斬方式，尤其PWMON單斬方式能較好的降低換相轉矩脈動。還有眾多文獻聚焦在對電流進行控制，尤其換相時換相電流的控制上，這是近年的研究熱點，如文獻［4］提出將模糊控制器與電流滯環控制器相結合，當電機換相時，實現回路總電流幅值不變，從而達到有效抑制換相轉矩脈動的目的;文獻［5］提出增加一種硬件比較電路，不需要復雜的電機參數計算，可實現換相電流的快速實時控制;文獻［6］借助有限元仿真工具，通過磁場分析方法得到較精確數學模型，再利用實時電流控制方法達到減小轉矩脈動目的;以及文獻［7］提出的轉矩和電流閉環調節直流母線電壓的模型，文獻［8］的引入DC/DC變換器來消弱或補償處于上升或下降段的電流，文獻［9］提出的解析模型控制開通相和關斷相電流的上升率、下降率相等，文獻［10］基于自抗擾控制技術改善電流波形，等等。其他還有:文獻［11］提出的將換相角(時間)提前，從而改善換相電流變化;文獻［12］提出通過保持非換相繞組換相前后施加電壓不變的方式降低電流即轉矩的脈動;文獻［13］通過檢測電機速度得到相繞組反電動勢值之后，進行補償從而維持目標值;文獻［14］則干脆將120°導通模式改為180°模式，自然能消除一定的轉矩脈動;等。

在非換相區轉矩脈動抑制研究方面，文獻［15］采用了在三相逆變橋入端加上雙向電流拓撲結構，配合相應的控制策略，消除了電機在導通區內非導通相的二極管續流現象;文獻［8，12］提出了采用PWM－ON－PWM調制模式的PWM開關控制模式能完全消除非換相區的非導通相繞組的續流現象;等等。

以上前人的研究，為轉矩脈動抑制的發展奠定了堅實的基礎，但多數總是存在這樣或那樣的一些問題，譬如多數研究方案僅僅涉及其中一類脈動的抑制方法，有的方案使得系統效率方面顯著降低，有的方案控制復雜、實現起來困難。

本文針對非換相區非導通相繞組續流引起的轉矩脈動和換相區兩相繞組電流上升下降不同斜率引起的轉矩脈動進行研究分析，提出了將ZETA型DC/DC變換器引入直流側控制的新方案，并結合PWM－ON－PWM的PWM開關控制模式。

1 無刷直流電機轉矩脈動分析

1.1 無刷直流電機的控制模式

對無刷直流電機轉矩脈動的分析，首先要分析其控制模式。一般來說，無刷直流電機是通過改變PWM的占空比來調節電壓平均值，進而使得電流與電磁轉矩改變，達到調速或穩速目的。本文以典型二二導通、三相6狀態120°導通方式的PWM控制為研究對象。圖1為三相6開關無刷直流電機控制系統原理框圖。

圖1 無刷直流電機控制系統原理框圖Fig.1 Simplified control system of BLDCM

PWM調制方式可劃分為兩大類型，一類是雙斬方式，即每個導通狀態下，功率變換器主電路上下橋臂對應的功率管全部進行PWM調制;另一類是單斬方式，即在三相6狀態任意一個狀態區間，只有相應上橋臂(用H表示)和下橋臂(用L表示)兩個功率管中的一個進行PWM調制。單斬方式又分為兩種，一種是全部6個導通狀態統一只對上橋臂或下橋臂的功率管進行PWM調制，導通狀態期間另一支功率管維持全通，定義為:H－PWM－L－ON和H－ON－L－PWM;第二種是6個功率管輪換進行PWM調制，每個導通狀態對應一個功率管斬波，定義為:ON－PWM和PWM－ON，分別表示每個開關管導通周期的兩個區間內先全通后PWM和先PWM后全通。雙斬方式功率管的開關損耗是單斬方式的兩倍，降低了控制器的效率，一般不采用這種方式。單斬方式中只斬上橋臂或只斬下橋臂的方式，實現起來比6個功率管輪換的單斬方式簡單，但會造成上下功率管的開關損耗不同，而6個功率管輪換的單斬方式中每個功率管的開關損耗相同，可提高系統的可靠性。

不同的PWM調制方式對無刷直流電機的轉矩脈動影響也不相同，單斬方式優于雙斬方式，單斬方式中多數研究成果都認為PWM－ON方式轉矩脈動相對最低［1－3］。

1.2 電機的數學模型

圖2為三相無刷直流電機等效電路及其功率變換器主電路，功率管的導通時序由電機的換相位置信號決定。

圖2 無刷直流電機控制系統等效電路Fig.2 The circuit configuration of BLDCM

圖中:Ud為功率變換器輸入側直流母線電壓;ua、ub、uc為三相端電壓;R為各相繞組等效內阻;L為各相繞組等效電感;ia、ib、ic為各相繞組電流;ea、eb、ec為各相繞組反電動勢;un為電機中性點電壓。電機的電壓方程為

1.3 非換相區轉矩脈動形成原因分析

非換相期間由于非導通相二極管續流引起轉矩脈動是非換相區轉矩脈動形成的主要原因，傳統的單斬PWM方式均存在二極管續流引起導通區的轉矩脈動問題［8，12］，在具體不同的 PWM 調制方式下有不同的特點，現以PWM－ON方式為例進行說明。

如圖3所示為PWM－ON調制方式示意圖。在一個周期內，A相繞組的非導通區間為:0～30°、150°～180°、180°～210°、330°～360°4 個區間。

圖3 PWM－ON調制方式示意圖Fig.3 The diagrammatic sketch of the PWM－ON

引入端電壓電平狀態函數Sb和Sc，結合式(1)，可得A相繞組的非導通期間三相繞組端電壓為

式中:Sb(或Sc)=1表示對應相繞組的端電壓為直流母線電壓(即控制對應相繞組的上橋臂功率管導通或該相通過上橋臂二極管續流);Sb(或Sc)=0表示對應相繞組的端電壓為零(即控制對應相繞組的下橋臂功率管導通或該相通過下橋臂二極管續流);ib=－ic=I;eb=－ec=E，E為反電動勢幅值。將式(2)和式(3)相加后得

un的取值范圍為

式中:un=0表示對應相繞組的下功率管導通或續流;un=Ud表示對應相繞組的上功率管導通或續流;un=Ud/2表示上下橋臂各有一個功率管導通的正常工作狀態。

在A相繞組非導通期間，當其端電壓高于直流母線電壓ua或低于零電壓時，A相繞組橋臂的上或下二極管由于承受正向電壓而導通，從而在A相繞組上流過電流，這就是非導通相繞組在導通區的二極管續流現象。

由式(4)可知，在A相非導通期間，其端電壓除了和本身反電動勢有關以外，還受到電機中性點電壓 un的影響。根據相關研究［8，12］，在一個電周期內，0～π/6區間，A相繞組中流過負(反向)電流，π～7π/6區間，A相繞組中會產生正向的續流電流，其余區間A相繞組中不產生續流電流。與以上PWM－ON分析方法類似，也可以證實無刷直流電機的其他幾種常規PWM調制方式均存在二極管續流問題［8，12］。

可見，非換相區非導通相由于二極管續流導致的正或反向的電流的出現，其產生的電磁轉矩勢必會對總轉矩造成影響，引起非換相期間的轉矩脈動。

1.4 換相區轉矩脈動形成原因分析

根據圖2，當功率變換器的功率管由V1、V2導通變為V3、V2導通時，電路狀態由A、C兩相繞組導通切換為B、C兩相繞組導通。由于電樞繞組電感的影響，電流不能突變，關斷相和開通相電流變化速率不同是引起換相轉矩脈動的根本原因。圖4所示為換相期間各種電流可能的變化情況。

圖4 換相期間電流波形Fig.4 Current variation during commutation

圖中:t1為關斷相電流下降時間，t2為開通相電流上升時間，當t1=t2時，關斷相和開通相電流變化率相同，則C相電流不受干擾，轉矩脈動量為零。

換相轉矩脈動問題國內外研究較多，可得到如下結論［5，7－8，11，16］:1)當 Ud=4E 時，t1=t2，換相期間轉矩不變;2)當Ud＞4E時，t1＞t2，換相期間轉矩增大;3)當Ud＜4E時，t1＜t2，換相期間轉矩減小。

可見，電流變化率由直流側供電電壓Ud和反電動勢E共同決定，而E與轉速成正比，通過檢測電機的實時速度值，即可較為準確的把握E值;通常情況下，直流側電壓Ud往往保持不變，而電機的速度變化促使E變化，調速時不能始終滿足Ud=4E，因此在換相時的轉矩脈動就比較明顯。

2 非換相區轉矩脈動抑制方法

2.1 傳統PWM調制方式轉矩脈動

傳統的幾種單斬PWM調制方式中，PWM－ON方式的轉矩脈動最低，但仍然存在導通區二極管續流引起的轉矩脈動，如圖5所示為PWM－ON調制方式下的電流與轉矩仿真結果。

圖5 PWM－ON調制方式續流仿真波形Fig.5 Simulation results of phase current and torque in PWM－ON

2.2 PWM開關模式抑制非換相區轉矩脈動原理

為了消除非導通相繞組二極管續流造成的轉矩脈動，對PWM－ON－PWM調制方式進行分析研究，PWM－ON－PWM的意思是在某相繞組的120°導通期間，開通后和關斷前的各30°區間采用PWM調制，即任意一只功率管，在開通和關斷期間都采用PWM模式，簡稱PWM開關模式。

根據1.3節的分析，當非導通相續流發生在PWM OFF期間，同時 ea＞0時，即在0～π/6，5π/6～π區間內，若為下橋調制，則A相繞組通過二極管續流，若為上橋調制則繞組不通過二極管續流;在ea＜0時，即 π～7π/6，11π/6～2π 區間內，若為上橋調制則A相繞組通過二極管續流，若為下橋調制則繞組不通過二極管續流。

圖6為PWM開關模式即PWM－ON－PWM調制下，導通期間功率變換器的各相輸出，前30°采用PWM調制，中間 60°保持恒通，后 30°再次采用PWM調制。因此，在0～π/6，5π/6～π區間內，功率變換器為上橋調制;在 π～7π/6，11π/6～2π 區間內，功率變換器為下橋調制，這樣就徹底消除了非導通相繞組由于二極管續流引起的轉矩脈動［8，12，16 －17］。

圖6 PWM開關調制模式Fig.6 The diagrammatic sketch of the PWM－ON－PWM

圖7為該調制模式下的仿真波形，設定電機轉速為1 000 r/min，通過與圖5比較，導通區電流和轉矩的脈動得到明顯抑制。

圖7 PWM開關模式仿真波形Fig.7 Simulation results of phase current and torque in PWM－ON－PWM

3 換相區轉矩脈動抑制方法

提出一種基于ZETA變換器的電壓跟隨方法，即換相時投入ZETA變換器并令其輸出電壓實時等于四倍的電機電樞繞組反電動勢。

3.1 前置ZETA變換器的新型逆變主電路

如圖8所示，換相前閉合K3，斷開K2，將ZETA變換器引入，通過對K1的開關占空比調節，可令U0=Ud=4E。換相結束，K3斷開K2閉合。

根據ZETA斬波電路的輸入輸出關系

式中:α為ZETA斬波電路占空比，由K1控制。

反電動勢E與電機轉速的關系為

式中:Ce與電機的極對數和繞組并聯支路數有關，為常數;由于無刷直流電機多為永磁體結構，其磁通量Φ也為常數，因而E與n之間基本近似線性關系，獲得n的值后即可獲得E的值。

圖8 前置ZETA變換器的無刷直流電機功率變換電路Fig.8 Inverter circuit of BLDCM with a ZETA converter

在換相期間，要使Ud=U0=4E，根據式(7)和式(8)可得

若使式中供電直流電壓US保持恒定，則通過速度反饋傳感器采集的實時速度信號，就可實時改變ZETA變換器的K1開關管的開關改變占空比，使得Ud=U0=4E保持穩定，并在換相來臨時切入ZETA電路，從而抑制換相轉矩脈動。

3.2 基于ZETA變換器的電壓跟隨控制仿真

換相開始到結束的電壓跟隨控制區間，需滿足Ud=U0=4E。電源電壓US和ZETA變換器輸出電壓U0之間的切換由高頻MOSFET控制。

電機模型額定參數為:電壓為直流24 V，轉速為1 000 r/min，轉矩為0.76 N·m。圖9為傳統控制方式與基于ZETA變換器的電壓跟隨控制后的繞組電流仿真波形。

圖10為相應的電磁轉矩仿真波形。

可見，在額定狀態時，轉矩脈動率由接近50%降為20%左右。

圖9 額定轉速時繞組電流仿真波形Fig.9 Simulation results of phase current in rated speed

圖10 額定轉速時電磁轉矩仿真波形Fig.10 Simulation results of Electromagnetic torque in rated speed

4 實驗結果

圖11為基于TMS320LF28335浮點型高速DSP的無刷直流電機控制框圖。

圖11 無刷直流電機控制系統設計原理圖Fig.11 Schematic design of BLDCM drive system

系統采用PWM－ON－PWM調制方式，轉子位置即速度的采集采用高精度霍爾傳感器。系統根據給定的速度信號，經與速度反饋的實際速度做比較，其差值經過PI調節器調節后作為電流環PI調節器的給定，與相電流采樣值做比較后再經PI調節器輸出成為功率變換器PWM調制的占空比。期間ZETA變換器的接入和斷開根據速度及轉子位置檢測回來的位置信息決定;ZETA變換器的輸出電壓值的控制依賴于實時的速度信號，通過改變ZETA變換器中唯一的開關管K1的占空比實現。

實驗樣機額定參數:電壓為直流24 V，功率為80 W，轉速為1 000 r/min，轉矩為0.76 N·m。

圖12為電機的3個霍爾位置傳感器信號及功率管V1的PWM－ON－PWM調制信號波形，電機轉速1 000 r/min。

圖12 電機轉子位置傳感器信號和PWM－ON－PWM調制信號Fig.12 Motor rotor position sensor and PWM－ON－PWM modulated signals

圖13為額定轉速時轉子位置傳感器信號及開關選擇電路K3控制信號。可見，換相時(位置傳感器信號有變化)K3控制信號都會產生一個時間為250 μs的導通脈沖。

圖13 電機轉子位置傳感器信號和ZETA變換器電壓跟隨控制信號Fig.13 Motor rotor position sensor and ZETA converter voltage control signals

圖14和圖15給出了利用傳統調制方式和新型組合式調制控制方式下的電磁轉矩與相電流波形。可見，電流與電磁轉矩的脈動情況明顯好轉。

圖14 傳統控制方式下電磁轉矩與相繞組電流波形Fig.14 Electromagnetic touque and phase current waveforms of traditional control method

圖15 新型控制方式下電磁轉矩與相繞組電流波形Fig.15 Electromagnetic touque and phase current waveforms of the new control method

6 結論

1)結合新型的PWM開關調制方式的應用，并提出了一種基于ZETA變換器的電壓跟隨控制方式和策略，完成了無刷直流電機的非換相區和換相區的轉矩脈動問題的分析與實驗。

2)所提出的組合式降低無刷直流電機轉矩脈動的方法，結構和算法上都較為簡單，但系統實現上依賴于高精度高速的控制芯片，以及高頻高精確性電力電子轉換開關器件，比較適合于某些對轉矩脈動要求較高的高性能應用場合考慮。

3)該系統在實驗中也存在高速與低速運行區域的脈動抑制效果不如額定速度附近的問題，更適合于某些調速范圍不寬的領域應用。

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