基于碼片延遲的多徑信道擴(kuò)頻序列盲估計

馬 超，張立民，劉 凱

（海軍航空工程學(xué)院 電子信息工程系，山東 煙臺 264001）

直接序列擴(kuò)頻（Direct Sequence Spread Spectrum，DSSS）信號由于抗截獲能力強(qiáng)、抗干擾能力強(qiáng)、抗衰落和抗多徑干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點，在現(xiàn)代軍事和非軍事通信中已獲得廣泛應(yīng)用。通信對抗中，對直擴(kuò)方式的研究成為熱門課題，對DS信號擴(kuò)頻序列的盲估計研究具有重要的意義。

目前，擴(kuò)頻序列的估計方法有三階相關(guān)算法[1]、基于特征值分析的盲估計算法[2-3]等。三階相關(guān)算法僅限于估計分析m序列，基于特征值分析的盲估計算法可以不受擴(kuò)頻序列類型的限制。以上算法的提出都是針對加性高斯白噪聲，對于多徑信道下的擴(kuò)頻序列估計的研究一直是個難點。文獻(xiàn)[4]利提出把獨立分量分析法（ICA）方法用于擴(kuò)頻序列的盲估計，在多徑信道下利用m序列的三階相關(guān)特性[5-6]估計出了偽碼序列，但是該方法只適用于多用戶情況，并且要求每個用戶的擴(kuò)頻碼都是周期相同的m序列，另外，該算法的有效性依賴于獨立分量分析的結(jié)果，造成算法運算復(fù)雜度高，離實際應(yīng)用有較大的距離。

本文針對直擴(kuò)通信采用周期性擴(kuò)頻序列的特點，提出通過碼片延遲相乘與相關(guān)矩陣分析實現(xiàn)對擴(kuò)頻序列的盲估計。由于DSSS信號易于解調(diào)，筆者采用了基帶DS信號，并根據(jù)工程實際假設(shè)一位信息碼由一周期PN碼序列調(diào)制，且PN碼序列與信息碼同步。

1 信號模型

本文研究的平穩(wěn)多徑信道，多徑時延和增益都是固定的，接收到得基帶DSSS信號為：

2 算法原理

在接收信號中，信息碼d（t）具有隨機(jī)性，而擴(kuò)頻碼c（t）是周期性偽隨機(jī)碼。為了能明顯的呈現(xiàn)出信號的周期性偽隨機(jī)序列特征，可以想辦法去除信息碼元對dm信號調(diào)制的影響，而保留住呈現(xiàn)周期性的偽隨機(jī)碼。假設(shè)多徑時延Txi已知或已經(jīng)得到比較精確的估計[7-8]，將（1）式中的信號時延Txi再與原信號相乘：

在（2）式右邊的第一項中處處都有 di（t）=di（t-Txi），除了對應(yīng)于直擴(kuò)信號的每個信息碼元的第一個碼片位置外，因此可將其視為擴(kuò)頻序列的一種相對變換序列所對應(yīng)的周期性信號。為了便于觀察分析式（2）所示信號的基本特征，不妨設(shè)

（t-Txi）]，并將其后3項設(shè)為yn（t），則有

對于（3）式所示的信號來說，首先，因為Ts>>Tc，如果忽略每個信息碼在起始處的隨機(jī)變化，那么ys（t）將成為一個周期為Ts的周期信號，在它的每個周期中包含了擴(kuò)頻序列的詳細(xì)的特征；其次，在前端濾波 器 的帶寬不小于時，噪聲 n（t）與 n（t-Txi）不相關(guān)，因此 yn（t）是零均值帶限白噪聲，由于信號與噪聲不相關(guān)，它與ys（t）也不相關(guān)。

假設(shè)信息碼dm的碼元寬度Ts已知，將接收信號（3）式以時間間隔Tc進(jìn)行采樣，并將之按符號周期Ts劃分成多個非重疊窗口，y表示一個窗口內(nèi)的信號抽樣矢量，則y必定跨越兩個信息碼，即y可寫為：

n 為高斯白噪聲抽樣矢量；Txi為失步點（0≤Txi＜Ts），即接收信號的第一個采樣數(shù)據(jù)點于該數(shù)據(jù)點所在信息碼元起始端的距離，則將矢量hi左移Txi右端補(bǔ)零即得矢量hi1，將矢量hi右移（Ts-Txi）左端補(bǔ)零即得矢量hi2。該向量可視為真實擴(kuò)頻序列的某種循環(huán)移位。信息碼dm為等概率獨立同分布雙極性碼，且與噪聲不相關(guān)。

因此，向量yk的協(xié)方差矩陣可以表示為

如果與 C0對應(yīng)的 ys（t）的擴(kuò)譜波形用 C0h0（h0表示對應(yīng)的“波形系數(shù)”）表示，那么與Cy對應(yīng)的ys（t）的擴(kuò)譜波形則可以表示為Cyhy（hy表示h0對應(yīng)的循環(huán)移位版本）。

基于此，y可以表示為：

式中n為相應(yīng)于式（3）中的yn（t）的一個隨機(jī)噪聲向量。將（7）式代入（5）式有：

式中σ2yn為 y（t）的方差。

從式（8）可以看出，Ry必有一個相對較大的特征值，此特征值所對應(yīng)的特征向量為E{Cy}hy；由于此特征向量中存在D項，因此其中應(yīng)該存在“0”元，此“0”元的位置即擴(kuò)頻序列失步時間的位置。

3 仿真驗證

為了驗證上述算法的可行性，建立Matlab相應(yīng)的程序進(jìn)行仿真驗證。設(shè)置仿真條件如下：以生成多項式為f（x）=x6+x5+x+1，建立周期為63的m序列，多徑信道的沖激響應(yīng)為h（t）=0.9δ（t-20Tc）+0.4δ（t-10Tc）+0.3δ（t-30Tc）。

圖1可見，存在一較大特征值，其所對應(yīng)的特征向量即真實擴(kuò)頻序列的相對變換序列。圖2中很容易發(fā)現(xiàn)存在一個零元素，該元素的位置即失步時間，揭示了擴(kuò)頻序列同步的重要信息，通過它可以很容易的發(fā)現(xiàn)擴(kuò)頻序列的相對變換序列，并據(jù)此恢復(fù)出真實擴(kuò)頻序列。圖3即真實擴(kuò)頻序列。在由C0恢復(fù)真實擴(kuò)頻序列時，第一個碼片位置處的“0”在實際情況下可能為“1”或“-1”，因此需要進(jìn)行一個判斷。

圖1 估計的特征值Fig.1 The estimated eigenvalues

4 結(jié)束語

文中結(jié)合碼片延遲相乘與相關(guān)矩陣分析實現(xiàn)了單用戶多徑信道下直擴(kuò)信號的擴(kuò)頻序列盲估計。仿真結(jié)果表明，該方法能夠在較低信噪比下實現(xiàn)對直擴(kuò)信號擴(kuò)頻序列的估計，并且還能提取同步信息，最重要的是它能夠適用于任何類型的擴(kuò)頻序列。

圖2 最大的特征值所對應(yīng)的特征向量（擴(kuò)頻序列的相對變換序列之循環(huán)移位序列的估計Fig.2 Eigenvector corresponding to the maximum eigenvalue（The estimation of cyclic shift sequence of spreading sequences relative transformation sequence）

圖3 真實的擴(kuò)頻序列Fig.3 True spreading spectrum sequence

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