基于Chirp-z變換的電波流速儀的測量精度研究

李秀麗，劉紀元，焦學峰，陳飛虎

（1.沈陽航空航天大學 電子信息工程學院，遼寧 沈陽 110136；2.中國科學院 聲學研究所綜合聲納實驗室，北京 100080；3.北京航瑞博泰科技有限公司 北京 100102）

近年來，隨著電子技術的發展，也加快了水利系統現代化建設的發展進程。在明渠監測方法中，非接觸式測量方法由于以其測量速度快，安裝安全方便等特點逐步成為發展的主流趨勢，特別適用于含沙量大，淤泥較多的渠道。非接觸式測量的主流產品是電波流速儀。

電波流速儀是用雷達多普勒效應來測量水流速度的，其主體思路是將雷達原理和信號處理結束相結合。而考慮到我們所要測定的是水流的速度，所以選 擇使用連續波雷達來實現。即利用發射信號與回波信號的多普勒頻率差來提取速度信息。

1 電波流速儀的原理

如圖1所示，雷達照射水面時，部分電磁波被水面散射，且只有向后散射的那部分電磁波能量構成回波信號，其余電磁波則折射入水。由于波浪底下的水流集體作為波浪的載體，具有和波浪相同的運動速度，所以波浪上的回波產生的多普勒頻移必然會反應水面流速，我們將接收到的信號頻率相對與發射的信號頻率關系定義為：

圖1 原理圖Fig.1 s diagram

其中，fD為多普勒頻率；f0為發射頻率；fr為接收到的回波頻率。

多普勒頻率與速度之間的關系表示為：

由式（2）可以推出：

其中，fD為多普勒頻率；f0為發射頻率；v為水流速度；c為光速；θ為水流方向與雷達發射器到運動目標連線之間的角度。由式（3）可以看出，只要從回波信號中提取出多普勒頻偏就能求得水流的速度。

假設連續波雷達發射一個頻率為f0的0信號：

經過時間t1后，雷達接收機接收到該信號，接收到的信號表示為：

將 x1（t）與本振信（t）=e-j（2πfDt+φ0）號混頻，來去除高頻分量，最終得到的中頻信號為：

經過采樣，我們可以的到：

式中，fs表示采樣頻率，N表示采樣點數。進行離散頻譜分析可知，用ip表示譜峰處對應的譜線號，則測量所得的多普勒頻率可以表示為：

則，所得到的水流速度表示為：

從式（9）可以看出，水流速度與離散頻譜譜峰值的譜線號，采樣頻率，采樣點數有關，該式為多普勒雷達頻域測水流速度的基本公式[2]。

從上式我們可知，測速的精度主要取決于離散頻譜分析提取多普勒頻移的精度。一般測速雷達提取頻移的方法是進行FFT，但是由FFT得到的離散頻譜譜線，目標多普勒頻率對應譜線通常會落到兩條譜線之間，從而產生一定的測速誤差。若用fD表示多普勒頻率測量值，用f′D表示目標的真實多普勒頻率，則由于柵欄效應所造成的目標多普勒頻率最大誤差可以表示為：

如果改為用速度表示，則水流速度的最大誤差為：

從（12）式我們可以看出：

1）如果不采取適當的措施，測速的誤差會比較大的，不滿足系統精度要求。

2）由上式可以看出，要想減小FFT所引起的測速誤差，可以使采樣因子K的取值應盡可能小，或是采樣頻率要盡可能的低，但前提是必須滿足采樣定理的要求，即K≥2。

3）只要適當增大FFT的采樣點數N，也可以達到所要求的測速精度。但是在實際應用時，FFT的采樣點數由于受到處理器件和系統實時性等因素的制約，不可能無條件地增大，所以這種方法受到一定的限制。

4）選擇合適的頻譜校正算法可以進一步提高測速的精度。如果采用Chirp-z變換能夠對回波頻譜中的指定部分進行局部細化，這樣就能夠實現在采樣點數，運算量增加不多的情況下，大大提高雷達的測量精度[2-3]。

2 Chirp-z變換

線性調頻z變換算法[4]是計算螺旋線周線上z變換的諸取樣，這些取樣在螺旋線的某一部分上按等角度分布，設x（n）表示N 點序列，其 z變換表示為 X（z），則給定點 Zk上的 X（zk）為：

其中 A=A0ejθ0，Zk=AW-k，W=W0ejφ0，A0和 θ0分別為第一個取樣點位置的半徑和角度，其他采樣是沿螺旋周線按角度間隔φ0分布；W0控制周線盤旋的傾斜度，W0＞1，周線向內盤旋，W0＜1，周線向外盤旋，W0=1，表示螺旋線是一段圓弧；A0=1，表示這段圓弧是單位圓的一部分[5]。

注：*表示卷積，所以最終可以表示為：

Chirp-z變換與FFT相比，不同之處在于，它是對一段z平面上的螺旋線進行等間隔采樣，而FFT是對整個單位圓進行采樣。為了在不增加運算量的前提下提高測量精度，我們先對回波信號進行FFT全景譜分析，進行譜峰搜索找到最大的值，然后在最大值附近范圍進行Chirp-z變化，從而得到更加精確的頻譜值[6]。

3 數據分析

3.1 仿真數據處理

根據所給的數據可以算出水流速度的真實值為：

用FFT處理后所測得的水流速度值為：

可得誤差為0.070 6m/s，而是用了Chirp-z變換處理后的水流速度為：

可得誤差為0.026 5 m/s，我們可以看出與FFT相比，經過Chirp-z變換處理后的測量精度要高很多。圖2分別為經過FFT與Chirp-z變換的matlab仿真圖。

同樣的方法，我們分別進行了不同速度的測量，測得的4組數據如下表所示。

3.2 結果分析

通過對不同流速時采集到的回波信號進行處理，對所得到的的測量結果進行對比我們可以看出，在不改變采樣點數的情況下，使用Chirp-z進行局部細化的測量方法所得到的測量精度比僅對回波信號使用FFT時提高很多。

圖2 經過FFT與Chirp-z變換的頻譜仿真圖Fig.2 Simulation diagram of processing spectrum by using FFT and Chirp-z

表1 FFT與Chirp-z處理后的測試數據Tab.1 Test data of processing the signal by using FFT and Chirp-z

4 結束語

近年來，電波測流儀以其安裝安全方便，測速快等特點已經在我國得到了迅速的發展和推廣。但對于測量的精度仍有可以提升的空間，所以在電子技術不斷發展的今天，電波流速儀必定可以進一步提高完善，成為明渠測流的核心力量。

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[2]丁康，謝明，楊志堅.離散頻譜分析校正理論與技術[M].北京:電子工業出版社，1995.

[3]馮志華，劉永斌，張健.用在頻譜細化中Chirp-Z變換的特性分析[J].信號處理，2006，22（5）:741-745.FENG Zhi-hua，LIU Yong-bin，ZHANG Jian.Character analyses of the Chirp-Z transformation used in the spectrum zooming[J].Signal Processing，2006，22（5）:741-745.

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