解析法：命制幾何試題的一種有效方法——以2014年北京市一道中考試題為例

☉寧夏回族自治區中衛市沙坡頭區宣和鎮張洪學校 張 寧

解析法：命制幾何試題的一種有效方法
——以2014年北京市一道中考試題為例

☉寧夏回族自治區中衛市沙坡頭區宣和鎮張洪學校 張 寧

一、試題及解答

（1）求證：四邊形ABEF是菱形；

點評：本題以學生熟悉的平行四邊形為背景，主要考查角平分線的性質、平行四邊形的性質、菱形的判定和性質、含有30°角的直角三角形的性質、等邊三角形的判定和性質、勾股定理的判定、等腰三角形的判定、銳角三角函數等眾多基礎知識，是一道基礎性試題.對于問題（1），除了上述解法之外，還可先證明AE⊥BF，再證明AP=PE，BP=PF，從而證明四邊形ABEF是菱形.對于問題（2），求解的思路與方法也不至一種，具有不同認知特征的學生可用不同的思路求得結果.

在問題（2）的條件下，本題還蘊藏著豐富的結論.

二、利用解析法探索新結論

如圖2，設PC與EF相交于點N，則易求得EN=1.

三、根據新結論命制新試題

（1）求證：四邊形ABEF是菱形.

（2）當AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°時.

①請判斷PM與MD的大小關系，并說明理由；

②求FM的長度.

命題意圖：通過本題主要考查的知識點有平行四邊形的性質、角平分線的性質、三角形中位線的性質、全等三角形的判定與性質等.

解法提示：（1）略.

（1）求證：四邊形ABEF是菱形；

（2）求EN的長度.

命題意圖：通過本題主要考查的知識點有平行四邊形的性質、角平分線的性質、平行線的性質、菱形的判定與性質、三角形中位線的性質等.

解法提示：（1）略.

（2）如圖9，連接PD，由例2知，FM=1.由三角形中位

四、結束語

解析法不僅是一種解題方法，它在命題技術中同樣具有重要作用.利用解析法可快速發現幾何圖形中線段的大小關系、直線的位置關系、點與直線的位置關系等，利用這些新結論可命制出新穎的幾何試題.在命題時一定要結合學生的認知特點，合理設置已知條件及問題，命制的試題在解答過程中也要符合《義務教育數學課程標準》（2011年版）的要求.

1.中華人民共和國教育部制定.義務教育數學課程標準（2011年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2012.

2.張寧.以“共頂正方形”為模型的中考試題及變式探究［J］.中學數學（下），2014（4）.FH