《幾何畫板》在初中數(shù)學探究性教學中的應用

☉浙江省開化縣教研室 童永芳

《幾何畫板》在初中數(shù)學探究性教學中的應用

☉浙江省開化縣教研室 童永芳

《基礎教育課程改革綱要（試行）》中指出：“大力推進信息技術與學科課程的整合，逐步實現(xiàn)教學內容的呈現(xiàn)方式、學生的學習方式、教師的教學方式和師生互動方式的變革，充分發(fā)揮信息技術的優(yōu)勢，為學生的學習和發(fā)展提供豐富多彩的教育環(huán)境和有力的學習工具”.

幾何畫板軟件是由美國KeyCurriculumPress公司制作并出版的優(yōu)秀教育軟件，1996年該公司授權人民教育出版社在中國發(fā)行該軟件的中文版.正如其名“21世紀動態(tài)幾何”，它能夠動態(tài)地展現(xiàn)出幾何對象的位置關系、運行變化規(guī)律，是數(shù)學教師制作課件的“利劍”.它功能強大卻又操作簡單，在規(guī)定了一些數(shù)學條件之后所顯示出來的數(shù)學結論是客觀存在的，它提供了一個十分理想的讓學生積極探索問題的環(huán)境，學生可以利用它來做“數(shù)學實驗”，在問題解決過程中獲得豐富的數(shù)學體驗，而不僅僅是一些抽象的數(shù)學結論.浙教版等初中數(shù)學新教材的試用，呼喚信息技術的介入，《幾何畫板》非常適合初中數(shù)學的教與學.本文僅根據(jù)在教學中引入《幾何畫板》進行探究性教學談談自己的看法.

一、幾何畫板是一個適合探究性教學的軟件

幾何畫板為教師和學生提供了一個探索幾何圖形內在關系的環(huán)境，它主要有以下方面的優(yōu)點.

（1）提供了畫點（任意點、中點、交點）、畫圓（圓、圓弧）、畫線（直線、射線、線段、平行線、角平分線、垂線）功能.通過該平臺可以準確制作各種圖形，初中幾何中的尺規(guī)作圖全部可以實現(xiàn)，并可追蹤軌跡，設置動畫功能.

（2）提供了旋轉、平移、縮放、反射等圖形變換功能.

（3）提供了強大的度量功能（長度、角度、面積、半徑、斜率、比例、坐標等）和計算功能（代數(shù)運算、常用十余種函數(shù)計算等），能動態(tài)演示數(shù)據(jù)變化，并可根據(jù)需要制表.

（4）提供了圖表功能，可建立直角坐標系、極坐標系，方便作出直線、二次曲線，繪制點，直接繪制函數(shù)圖像.

（5）提供了一般軟件所具備的編輯功能，并能為所繪圖形添加顏色，最新版除具有對文字編輯可選擇字體、字型、字號等常規(guī)的功能外，新增加了常用符號及數(shù)學公式編輯功能.插入對象功能支持“OLE”對象，如BMP位圖、PowerPoint幻燈片、聲音（.wav）、電影（.avt）、Excel表格、Word文檔，甚至可以通過打“包”直接調用應用程序，可以進行超級鏈接（如Internet網），并可利用剪貼板將繪制圖形轉換到其他Windows應用程序中，以達到交換信息的目的.

二、對學生進行幾何畫板軟件介紹學習

為了便于學生在課堂上理解并應用幾何畫板，在教室里，利用多媒體向學生介紹幾何畫板的簡單操作.具體用到畫板解決實際問題時，可以當場操作，給學生展示幾何圖形的作圖及探究過程.在講解中考動點問題時，如下例中，當點E在CF上運動時，三角形EDG的面積的最大值，就可以按題目要求，一步一步作出符合條件的圖形，通過拖動點E的位置，三角形EDG的面積會不斷變化，學生可以清楚地看到左邊數(shù)據(jù)，這時再去探究面積何時最大.

圖1

另外，利用信息技術課，在信息教師的幫助下，給每臺學生機安裝了幾何畫板，教師在教師機上演示，學生觀看、學習，然后學生自己操作，作簡單圖形，度量其相關量等.兩節(jié)課后學生便能進行簡單操作了.

三、教師利用幾何畫板進行探究性教學

在初中數(shù)學教學中，函數(shù)的圖像一直是初中數(shù)學教學中的難點.學生學過函數(shù)的圖像后，很難理解函數(shù)與圖像的對應關系.運用幾何畫板就很容易解決這個問題.

例如：在教學“二次函數(shù)的圖像及其性質”時，教師先用幾何畫板制作好二次函數(shù)“y=a（x-h）2+k”的課件，設置a、h、k三個參數(shù)的值，拖動a、h、k，觀察二次函數(shù)的圖像的變化情況，再拖動二次函數(shù)的圖像觀察以上各值的變化.學生從中可以直接概括出二次函數(shù)圖像中：開口方向、開口大小與參數(shù)a的關系；對稱軸及圖像左右平移與h的關系；圖像上下平移與k的關系.

圖2

再如：在教學“反比例函數(shù)的圖像及其性質”時，教師在課堂上現(xiàn)場制作，設置A、B兩個參數(shù)的值，拖動點A、B，拖動點B可以直接生成圖像，拖動點A可以改變k的值，學生可以非常直觀看到反比例函數(shù)的圖像的變化.特別是雙曲線無限接近坐標軸但永遠不能達到這一特征，學生的感觸很深.

圖3

不僅是對于函數(shù)的教學，幾何畫板的作用明顯，對于概念教學，如常量和變量概念的形成，也可以通過幾何手段來理解.特別是直觀幾何概念，畫板的直觀演示效果更是突出.如：運動點P體會三角形PBC的面積是常量；運動點C體會三角形ABC的面積是變量；旋轉直角三角形形成圓錐等.

圖4

四、學生利用幾何畫板進行探究性學習

在教學“反比例函數(shù)的圖像及其性質”時，教師在課堂上現(xiàn)場制作反比例函數(shù)的圖像，學生直觀看到函數(shù)圖像的生成及變化，非常感興趣.課后部分學生對反比例函數(shù)的軸對稱性產生了極大興趣，筆者建議他們利用幾何畫板去探究試試.學生小毅和小菁共同制作了如下積件，如：通過拖動點A，去觀察線段AC和BC的長度，發(fā)現(xiàn)它們的長度相等，以此說明反比例函的數(shù)圖像也是軸對稱圖形.

圖5

在學習中位線的性質時，可用幾何畫板設計如下課件讓學生實驗.

例如：畫一個可以任意調節(jié)的四邊形ABCD，順次連接四邊形的中點得到一個內接四邊形EFGH（如圖6）.

圖6

實驗：

（1）任意拖動四邊形ABCD，觀察內接四邊形是什么圖形；（平行四邊形）

（2）當四邊形ABCD為矩形時，觀察內接四邊形是什么圖形；（菱形）

（3）當四邊形ABCD為菱形時，觀察內接四邊形是什么圖形；（矩形）

（4）調節(jié)四邊形ABCD使其對角線相等，觀察內接四邊形是什么圖形；（正方形）

（5）調節(jié)四邊形ABCD使其對角線互相垂直，觀察內接四邊形是什么圖形；（長方形）

（6）調節(jié)四邊形ABCD使其對角線互相垂直且相等，觀察內接四邊形是什么圖形.（正方形）

學生在教師的指導下，通過上述實驗，大膽猜想并加以證明，最后得出結論.還有諸如“圓與圓的位置關系”“正多邊形”等一些幾何知識的教學，應用幾何畫板的動態(tài)展示，便能把一個難以講清楚的問題，讓學生在實驗中解決.

五、利用幾何畫板進行探究性教學的反思

使用幾何畫板進行數(shù)學探究性教學，通過具體的感性的信息呈現(xiàn)，能給學生留下更為深刻的印象，使學生不是把數(shù)學作為單純的知識去理解它，而是能夠更有實感地去把握它.這樣既能激發(fā)學生的情感、培養(yǎng)學生的興趣，又能大大提高課堂效率，把教師群體的智慧和經驗轉化為一種可重復使用的教學資源，開展更富創(chuàng)造性的教學工作.

但在具體的教學中，教師不能流于形式，做做表演，要真正解決實際問題，既要節(jié)省時間，又要方便，還要提高效率.只要能說明問題，不在于課件有多精致，一個很簡單的問題，若一味追求華麗，花費大量時間去裝飾課件，就失去了課件輔助教學的意義.反之，運用得當，即使很樸實的一個課件，也能收到很好的教學效果，關鍵是所作課件能有利于突破教學難點，絕不是僅僅讓學生或同行看熱鬧.利用幾何畫板是為了對一些學生不易掌握或不好理解的教學內容進行模擬實驗、探索，讓學生更直觀、更深刻、更容易地理解和掌握所學知識，因此我們在利用它教學時，必須要在比用傳統(tǒng)教學手段授課易讓學生接受、省時省力的基礎上才用它.

1.陶維林.幾何畫板實用范例教程［M］.北京：清華大學出版社，2001.

2.張鵬.“幾何畫板”在初中數(shù)學教學中的應用體會［J］.中小學電教，2010（1）.

3.張建軍.巧用“幾何畫板”開展數(shù)學實驗教學［J］.中國現(xiàn)代教育裝備，2011（10）.