淺談小學數(shù)學的美

張忠德

數(shù)學的美無處不在，處于小學階段的孩子是完全可以感受到的。因此，數(shù)學審美觀念的滲透可以從孩子做起，讓孩子從小到大一直能感受到數(shù)學的美，喜歡學數(shù)學，愿意親近數(shù)學，長大后也做一個數(shù)學的愛好者。著名數(shù)學家陳省身先生曾不止一次地提出：“數(shù)學是美的。”數(shù)學的美體現(xiàn)在方方面面，也許美在它是探求世間現(xiàn)象規(guī)律的出發(fā)點，也許美在它用幾個字母符號就能表示若干信息的簡單明了，也許美在它大膽假設和嚴格論證的偉大結合，也許美在它對一個問題論證時殊途同歸的奇妙感受，也許美在數(shù)學家耗盡終生論證定理的鍥而不舍，也許美在它在幾乎所有學科中的廣泛應用。

一、思維過程的美

法國思想家狄德羅說：“所謂美的解答過程，是對困難復雜的問題的簡單回答?！焙啽氵\算是思維過程美的最直接表現(xiàn)。如，教學平面圖形的計算公式時，把平行四邊形割補成長方形來計算;把兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形來計算;把兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形來計算;把圓形割補成長方形來計算等，在這個過程中讓學生體味思維過程的美。這種美源于數(shù)學中的轉(zhuǎn)化思想。

二、統(tǒng)一和諧美

例如，整數(shù)四則混合運算中，加法與減法對立卻可以互相轉(zhuǎn)化（3+2=5，5-3=2，5-2=3），乘法和除法的對立也可相互轉(zhuǎn)化（5×4=20 20÷5=4，20÷4=5）。數(shù)學中許多處于相對立位置的因素，只要稍作運算，就可以將它們?nèi)谌胍粋€和諧統(tǒng)一的整體中，充分體現(xiàn)了數(shù)學中的和諧統(tǒng)一美。

三、快速和諧美

例如，現(xiàn)在給出一組（這里只給10個）固定不變的數(shù)（我們就叫這組數(shù)為萬能數(shù)）：1，2，4，8，16，32，64，128，256，512。這10個固定不變的數(shù)可以快速組成1～1023中任何一個數(shù)。即1由1組成，2由2組成，3由1和2組成，4由4組成，5由2和3組成，6由2和4組成……它們快速和諧吧。再如，小學數(shù)學中的打電話問題也是萬能數(shù)問題，能用最短時間將信息通知別人。

四、奇異性的美

如堆成一堆的木頭，只要知道底下一層的根數(shù)和層數(shù)就可以迅速求出整堆木頭的根數(shù)。如此種種，都給學生一種數(shù)學神奇的感覺，從而也更激起了學生探究學習數(shù)學的興趣。地球的表面積大約是5.1億平方千米，如此之大，我們可以用經(jīng)緯度給它定位。奇妙吧！又如中國有十幾億人口，每個人都有一個身份證號碼，18位數(shù)的身份證號碼，包含著每位公民的許多信息。這些體現(xiàn)了數(shù)學的奇異性，還體現(xiàn)了數(shù)學的準確性。

又如，二進制在計算機領域的應用，使任何一個復雜的指令，都被譯做明確的0，1數(shù)字串，這是多么偉大的一個構想?？梢哉f，沒有數(shù)學的簡化，就沒有現(xiàn)在這個互聯(lián)網(wǎng)四通八達、信息技術飛速發(fā)展的時代。

再如，回文詩無論是順讀或倒讀，都是情景交融、清新可讀的好詩。而數(shù)學中，也不乏這樣的回文現(xiàn)象，如：

12×12=144，21×21=441;

13×13=169，31×31=961;

102×102=10404，201×201=40401。

生活中許多美的事物都具有對稱性，如漂亮的花蝴蝶，它停飛展翅便是一幅異常美麗的對稱圖，而這種對稱美在數(shù)學中也比比皆是。如：圓形、等腰三角形、長方形、正方形、等腰梯形都是具有不同性質(zhì)的對稱圖形。小學數(shù)學中的數(shù)與式子也具有對稱性。如：以最小的正整數(shù)“1”為例，將它稍作運算，便會出現(xiàn)一些有趣而美麗的對稱結果：

1×1=1

11×11=121

111×111=12321

1111×1111=1234321

11111×11111=123454321

111111×111111=12345654321

……

在2005年的央視春節(jié)聯(lián)歡晚會上，21個聾啞演員將舞蹈《千手觀音》演繹得天衣無縫、美輪美奐，無論是現(xiàn)場觀眾還是廣大網(wǎng)友，都對這支近乎完美的舞蹈作出了“震撼、激動、流淚”的評價。在網(wǎng)絡上最喜愛的春節(jié)晚會節(jié)目評選中，《千手觀音》同樣遙遙領先。《千手觀音》就是數(shù)學中的對稱美。

例如，數(shù)學家華羅庚在生產(chǎn)企業(yè)中推廣應用優(yōu)選法取得了成效。企業(yè)在新產(chǎn)品、新工藝研究，儀表、設備調(diào)試等方面采用優(yōu)選法，能以較少的實驗次數(shù)迅速找到較優(yōu)方案，在不增加設備、物資、人力和原材料的條件下，縮短工期、提高產(chǎn)量和質(zhì)量、降低成本等。令人詫異的是，華羅庚的優(yōu)選法與0.618的奇妙之處，還在別的領域顯靈。比如人的正常體溫是37℃，對多數(shù)人而言，最感快意的溫度是22～23℃，也就是同人的體溫之比大約也是在0.618左右，“黃金分割”竟然在氣溫領域中也能發(fā)揮效應，這大概是畢達哥拉斯當年不敢奢想的。0.618，奇妙的數(shù)字！它創(chuàng)造了無數(shù)的美，統(tǒng)一著人們的審美觀。愛開玩笑的0.618，又制造了大量的“巧合”。在整個世界上，無處不閃耀著0.618那黃金一樣的熠熠光輝！

五、良好習慣的美

在教學中，我們經(jīng)常會看到學生的作業(yè)不整潔、字跡潦草、格式不規(guī)范;我們還看到學生的作業(yè)不留天地、左右不空格、豎線歪斜、兩邊不對稱、題與題之間不空格、密密麻麻一大片，這一切都是在數(shù)學教學中忽視審美教育的結果。但是，在審美教育的推動下，這些問題會得到圓滿解決。簿本整齊、字跡工整、計算正確、格式規(guī)范，本身就是一種美，批閱這樣的作業(yè)無疑是一種美的享受。這樣的作業(yè)無疑是一種藝術作品。

學生在排列數(shù)的大小時，從小到大排列，這是愛護幼小的優(yōu)良品德，從大到小排列，體現(xiàn)了尊老的美德，如果孩子排列錯誤，他們會不好意思。

既然數(shù)學如此之美，我們應該通過數(shù)學美的教育，培養(yǎng)學生具有感受數(shù)學美、欣賞數(shù)學美、創(chuàng)造數(shù)學美的能力。如解方程時，老師可以這樣說：“上下等號一定要對齊，他們就像遵守紀律的解放軍戰(zhàn)士，一切行動聽指揮，當聽到口令‘向-前-看-齊時，等號立刻站成一列，他們就是遵守紀律的模范。”孩子聽了老師這樣說，就愿意做遵守紀律的模范。

數(shù)學還有超強的記憶力，如有的分數(shù)有超強的記憶力，3/7=0.428571428571……3/7它能記住428571，0.11111……這個數(shù)，1/9能記住0.222……這個數(shù)，2/9能記住0.333……這個數(shù)，3/9能記住……

編輯 趙飛飛