大學數學開放性探索式教學模式研究*

◆時文俊 郭從洲 李艷軍 馮改紅

作者：時文俊，鄭州升達經貿管理學院共科部講師，主要從事大學數學教學和應用數學研究；郭從洲，在讀博士，信息工程大學理學院基礎數學教研室講師，主要從事應用數學研究和高等數學教學（450001）；李艷軍、馮改紅，鄭州升達經貿管理學院共科部（451191）。

黨的十八大報告提出：要加快發展現代職業教育，推動高等教育內涵式發展[1]。十八屆三中全會決定提出，要深化教育領域綜合改革，加快現代職業教育體系建設，深化產教融合、校企合作，培養高素質勞動者和技能型人才[2]。

按照黨的十八大和十八屆三中全會的部署，我國高等教育領域又一重大改革正醞釀出爐：創新職業教育模式，擴大職業院校在專業設置和調整、人事管理、教師評聘、收入分配等方面的辦學自主權；建立學分積累和轉換制度，打通從中職、專科、本科到研究生的上升通道；引導一批普通本科高校向應用技術型高校轉型[3]。

然而，不管是研究型大學還是應用技術型大學，作為高等校院大多數專業的公共基礎課的數學課都是不容忽視的，數學教學在人才培養過程中具有舉足輕重的地位。

1 數學教學在人才培養中的作用和地位

第一，經過嚴格的數學訓練，學生可以養成嚴密而又精確的思維習慣，獲得一種科學理性的思維模式，形成特殊的活力和素質。數學教學憑著數學自身的特點，通過各個教學環節，運用嚴密的邏輯、思辨、推演等理性思維過程，對學生進行嚴格的科學思維方法的訓練，培養學生的邏輯思維和類比思維、歸納思維、發散思維、逆向思維、猜想思維等非邏輯思維，達到全面提升學生的抽象概括問題、獨立分析問題和解決問題的能力。

第二，經過嚴格的數學訓練，學生可以培養領導和管理的才能。這是因為數學本身就是一個由概念、判斷、推理所組成的邏輯體系。如極限思想、無限逼近的思想等數學思想方法是唯物辯證法的具體形式化，學生在接受數學思想方法熏陶的同時，受到了嚴格的唯物辯證法思想的訓練，從而在分析問題、解決問題的能力上得到極大的培養和提高。

第三，在技術層面上，作為知識、工具的數學教育無疑是非常重要的。首先，它為一些后續課程的學習如西方經濟學、計量經濟學、管理類、工科各學科等提供必要的數學工具和數學語言。其次，隨著人們步入知識經濟時代、計算機的普及，數學得到空前廣泛的應用，許許多多實際問題，如建筑設計、天氣預報、經濟決策等，只有將它們轉化為數學模型，才能通過計算機計算出人們需要的結果。因此，“數學化”是發展的必然趨勢，數學作為一種表述的語言已經滲透到各個領域。

2 數學教學模式改革的必然性

事實上，傳統的教學模式已經不適應新時代的需求，不能滿足社會對人才的要求。傳統的教學模式一般是以教室為劇場、教材為劇本、黑板和粉筆為道具、教師為演員的一場獨幕劇。這種教學模式下，課程內容體系要求面面俱到，單純追求理論上的嚴密和邏輯上的嚴謹，而忽視了數學的應用。在這種教學模式下，把學生的培養僅僅局限在理論知識的講授上，而忽略了學生的全面發展。以教師為中心，低估了學生的認知能力和已有的知識經驗，輕視了學生思想的豐富性和差異性，不能充分調動學生的主觀能動性和創造性，嚴重影響了學生數學素質和創新思維的培養。

傳統教學模式的評價考核體系也不合時宜，通常是閉卷考試，而且是例題、習題的再版，這只能使學生學會機械地套用定義、定理和公式解決問題，很難達到培養學生靈活運用所學知識解決實際問題的能力。

3 開放性探索式教學模式的目標與措施

鑒于傳統教學模式的不適應性，提出開放性探索式教學模式。它主要涉及的內容有五個方面，包括開放教學內容、開放教學形式、開放教學場所、探索求知過程、開放評價考核等。

開放教學內容 著名數學家華羅庚指出：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，地球之變，生物之謎，日用之繁，無一能離開數學。”數學是高校各專業的公共基礎課，不僅是許多后續課程的基礎，并且在科學技術、工程管理、商業、經濟、生命科學及社會科學中都有廣泛的應用。目前，多數院校使用標準教材，雖然內容經典，對知識講解比較全面，但是內容陳舊，高科技知識含量低，尤其是涉及21世紀初的知識不多。事實上，現代數學的許多基本概念，如算子、泛函、流形等概念已在現代技術中被廣泛使用。另外，像空間、拓撲、張量等概念也已成為現代的科學語言在科技文獻上大量出現。由此看出沒有現代數學的基本概念和基本知識，不僅難以從事具有現代水平的科學研究，甚至連看文獻、進行學術交流都有困難。因此，知識相對的過時，嚴重影響了具有現代水平的科學研究，影響了教學質量的提高和高素質人才的培養。

這就要求教師必須在現行的課程教學中提高起點、調整內容結構，不斷增加現代數學中的一些新的基本概念和基本知識，尤其是適當增加一些近代數學的基礎知識，使他們不僅對經典數學的內容有更深刻的理解，還可以開闊思路，不斷提高他們抽象思維的能力和運用數學工具分析解決實際問題的能力，同時也有助于他們閱讀使用數學較多的現代科技文獻，并為他們繼續學習和使用現代數學奠定必要的基礎。

總之，教學內容是使學生獲得合理知識結構，適應日后工作需要的重要因素。教師必須認真組織好教材，合理取舍教學內容，照本宣科決不能獲得良好的效果。教師應該根據不同專業的學生，適當地在教學內容上有所側重。無論是高等數學還是工程數學，都應適當地向學生所要學習的其他應用學科靠近，適當地介紹或提出他們與某些邊緣學科和尖端科學的聯系，指出某些內容的發展前景和應用途徑。對于很多將要從事工程技術類的學生來說，對于歷史上早就解決，而只是在純數學上具有理論價值，且比較艱深的理論、知識，完全可以作為公理或者采用幾何直觀的方法加以說明，如連續函數在閉區間上的性質、傅里葉級數收斂定理、費馬定理等。

開放教學形式 教學過程是教師和學生彼此交往、相互影響的動態發展過程；教學過程應該由師生一起營造，具有豐富的文化內涵，充盈著美麗色彩、創造氣息、生命活力和智慧生成；教學過程應該讓人人都能享受到數學學習的快樂。教師要放下架子，與學生平等相待，應將“我講你聽”“灌輸式”的傳統教學形式，改革為“在教師指導下的課外自學為主，在教師引導下的課堂研討為主”的教學形式。要求學生自覺規劃學習目標，自主學習，積極參與討論研究，主動實踐，甚至走向講臺，發表自己的觀點，并進行論證。師生之間、學生之間通過共同參與、平等對話、敞開心扉、各抒己見，進行心靈溝通和情感交流，從而達到思維共鳴，形成共學、共促、共享的生動活潑的教學氛圍。

學生參與討論也不拘于形式，只需做好“選題、準備、實施”三個落實，可以口頭講述，也可以寫成書面的小論文。這樣寬松和諧的教學氛圍不僅調動了學生的學習興趣，還可以提高學生學習的主動性和創造性，激發學習熱情，并鼓勵他們有不同的見解和看法，培養他們的質疑能力和創新思維。

開放教學場所 開放性探索式教學模式的教學場所不再局限于教室，教學手段也不局限于板書，而是充分利用網絡、實驗室、圖書館等教育資源進行輔助教學，充分利用多媒體課件、網絡平臺等現代教育手段。這樣，學生可以利用課余時間進行自主學習，學習時間相對自由，搜索自己需要的資料，查看教師的電子教案、典型習題解答、單元測試練習、知識難點解析，以及往年試卷、教學大綱等，并通過電子郵件、網上教學論壇等相互交流與探討。借助多媒體課件輔助教學，對高等數學許多抽象的結論和復雜的圖形，利用多媒體聲、色、圖、文兼備的功能使枯燥的數學概念定理直觀、形象化，便于學生理解和記憶，提高學生的學習興趣，增加課堂信息量。數學概念的抽象性和理論的嚴密性，可適當地通過現代信息技術使它們盡量變得容易接受。

探索求知過程 教學不僅是知識與技能的傳授，更要在傳授的過程中使知識變得有趣些，讓學生進行探索與體驗，把與求知相關的連續過程呈現給學生，開啟思維，善于尋找事物的關聯點，找出解決問題的方法。保護好奇心，引導學生探索未知領域、未知事物，不斷增強獲得知識與技能的親切感和幸福感，從而喚起潛在的學習的理性自覺，提升課堂學習的豐富性與有效性。如果書本的每個知識點都能成為偵探小說中揭開謎團的那段敘述，想必每個學生都會使盡力氣去感知、理解、追逐它們。因此，教師要根據知識點巧妙地設計問題，能夠讓學生自主探究，在教學過程中充分發揮學生的主體性、能動性和獨立性，使教學過程真正成為發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程，從而培養學生良好的學習習慣，掌握科學的研究途徑，提升學生的素養和能力。

開放考核評價 開放性探索式教學模式的考核評價不再限于考試，而是注重教學過程中的動態評價，重在檢驗學生獲取知識的能力。為了突出學習能力、創新能力和應用能力的培養，對考核方式進行改革，主要有兩個特點：一是總成績由40%的平時成績和60%的期末成績組成；二是期末考試試卷中有20%～40%的開放題目。

按照上述要求，重點關注40%的平時成績，提出的總的原則是科學、公正、公開，每個教師可以根據自身的能力和特點選擇適合自己學生的平時成績的形成辦法。平時成績由以下幾個部分構成：作業、章節或期中考試、小論文、課堂參與表現、學生自評與互評等。各部分之間有不同的權重。

4 結束語

上面介紹了開放性探索式教學模式的目標和措施，但是在具體的實施過程中還會存在這樣那樣的困難。教學模式的改革是一項長期且復雜的工程，需要工作在一線的每位教師不懈努力。

[1]胡錦濤.堅定不移沿著中國特色社會主義道路前進 為全面建成小康社會而奮斗:在中國共產黨第十八次全國代表大會上的報告[R].北京:人民出版社,2012.

[2]習近平.中共中央關于全面深化改革若干重大問題的決定:中國共產黨第十八屆中央委員會第三次全體會議上的報告[R].北京:人民出版社,2013.

[3]李克強.引導一批普通本科高校向應用技術型高校轉型[R/OL].http://news.sina.com.cn/c/2014-02-26/191929572047.shtml.