一種基于Shearlet變換域改進(jìn)自適應(yīng)中值濾波算法

柴成林

(天津電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院，天津300350)

多尺度幾何分析法(Multiscale Geometric Analysis，MGA)對于小波變換［1］存在的缺陷能有效克服，該類方法主要脊波變換(Ridgelet)［2］、曲波變換(Curvelet)［3］、輪廓波變換(Contourlet)［4］、剪切波變換(Shearlet)［5］等。在MF基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)［6-7］做了大量改進(jìn)研究，大體上是通過設(shè)定某一閾值經(jīng)過多次迭代實現(xiàn)對噪聲的準(zhǔn)確判定，然后進(jìn)行濾波，計算量較大且效果往往不是很理想。

文章結(jié)合MF思想以及Shearlet變換提出了一種Shearlet變換域改進(jìn)自適應(yīng)中值濾波算法。在對Shearlet變換理論深入分析的基礎(chǔ)上，給出Shearlet分解與重構(gòu)基本步驟。從噪聲檢測策略以及噪聲濾波等環(huán)節(jié)對經(jīng)典中值濾波(MF)進(jìn)行改進(jìn)，并將其應(yīng)用到Shearlet變換域中，實現(xiàn)對圖像脈沖噪聲的有效濾除。

1 Shearlet變換

在二維情形下，具有合成膨脹特性的仿真系統(tǒng)可表示為

式中:φ∈L2(R2);二維方陣A，B均為可逆矩陣，且|detB|=1;Aj、Bl分別表示為與尺度變換、面積不變的幾何變換(旋轉(zhuǎn)、剪切)相關(guān)聯(lián)。若函數(shù)系統(tǒng)ΦA(chǔ)B(φ)滿足

即可以認(rèn)為該函數(shù)系統(tǒng)滿足Parseval框架且ΦA(chǔ)B(φ)函數(shù)系統(tǒng)中元素是合成小波，且Shearlet是合成小波的一個特殊類型。

對于函數(shù)F∈L2(R2)，Shearlet變換可定義成

2 一種新型自適應(yīng)中值濾波算法(IAMF)

2.1 噪聲檢測策略

1)噪聲點標(biāo)記，記F(i，j)為一幅大小為m×n的圖像在(i，j)處的灰度值，設(shè)計一種新型八方向尺寸為K檢測模板(如圖1所示)進(jìn)行圖像灰度極值檢測，并加以標(biāo)記。

圖1 噪聲檢測模板

經(jīng)過標(biāo)記后，濾波模板內(nèi)被標(biāo)記為“1”的像素點即為極值點，其中仍包含大量圖像邊緣細(xì)節(jié)突變點以及噪聲點，需要加以辨別。

2)噪聲點粗檢測，經(jīng)過上述標(biāo)記后的極值點，統(tǒng)計模板內(nèi)極值數(shù)量

設(shè)模板內(nèi)像素點個數(shù)為λ，除中心點之外像素點個數(shù)為 λ －1，將 Num［F(i，j)］與 λ －1進(jìn)行比較，如，則可認(rèn)為該部分極值點為疑似噪聲點;反之，則無法判定該極值點是由噪聲還是圖像細(xì)節(jié)信息產(chǎn)生，需要增大模板尺寸(如圖1b所示)，繼續(xù)重復(fù)1)和2)檢測。

3)噪聲點精檢測，經(jīng)過上述被確定為疑似噪聲點中大部分可認(rèn)為是噪聲點，但也存在著一定數(shù)量的圖像邊緣信息點。一般來說，圖像邊緣細(xì)節(jié)點是連續(xù)的，即該點之間距離Li，j=1;噪聲點是孤立離散分布，可認(rèn)為噪聲點間距離Li，j≥2。據(jù)此設(shè)計如下判別準(zhǔn)則

圖2 8個方向噪聲檢測

2.2 噪聲點濾波

對上述標(biāo)記的噪聲點采用一定大小的濾波模板進(jìn)行MF處理，濾波效果不一定理想。這是因為圖像在特定濾波模板中數(shù)量及分布是不同的，如果模板中噪聲數(shù)目過大，這會使得MF出現(xiàn)失效情形。為此有必要采用一定的檢測方法首先對濾波模板中噪聲數(shù)目進(jìn)行檢測，根據(jù)檢測結(jié)果采用相應(yīng)的濾波算法，檢測方法如下

式中:對于噪聲點數(shù)目遠(yuǎn)小于模板中像素點數(shù)目情形，可采用MF進(jìn)行處理;反之則將模板中非噪聲點像素值取均值，將其賦值給中心像素點。

根據(jù)以上分析可知，本文所提出的IAMF算法具有以下特征:

1)迭代次數(shù)少，采用尺度分別為5和7的檢測模板，經(jīng)過大量實驗證明，采用尺度為5的檢測模板可基本滿足要求，僅在少數(shù)情形下需要迭代一次，即增大模板尺寸為7;

2)將像素點間距離納入噪聲檢測標(biāo)準(zhǔn)，可根據(jù)極值點間距離更為精細(xì)得將噪聲點從極值點中分離出來，降低了噪聲的誤判率;

3)根據(jù)濾波模板中噪聲數(shù)目自適應(yīng)調(diào)整濾波方法，充分結(jié)合了MF和AF算法優(yōu)勢。

3 本文算法實現(xiàn)步驟

步驟1:對噪聲圖像進(jìn)行多尺度Shearlet變換，獲得高頻分解系數(shù) F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，…，F(xiàn)i，低頻分解系數(shù) fi。

步驟2:由低頻Shearlet低頻分解系數(shù)幾乎不受噪聲影響，故可不作處理。

步驟3:對各高頻Shearlet高頻分解系數(shù)，采用圖1a所定義的尺度為5的檢測模板，對圖像進(jìn)行極值檢測并加以標(biāo)記。

步驟4:對步驟3所標(biāo)記的極值點，在圖1a所定義的模板中統(tǒng)計其數(shù)目Num［F(i，j)］，并于該模板中除中心像素點之外的像素點數(shù)目λ－1進(jìn)行比較，如Num［F(i，，則該部分極值點可認(rèn)為是疑似噪聲點轉(zhuǎn)步驟5;反之則增大模板尺寸如圖1b，重復(fù)步驟3～4。

步驟5:采用式(6)所定義的判別準(zhǔn)則進(jìn)行噪聲精檢測。

步驟6:采用式(7)所設(shè)計的判斷標(biāo)準(zhǔn)對精檢測后的噪聲點進(jìn)行自適應(yīng)濾波，獲得濾波后的圖像Shearlet高頻分解系數(shù) ΔF1，ΔF2，ΔF3，…，ΔFi。

步驟7:將濾波后高頻分解系數(shù) ΔF1，ΔF2，ΔF3，…，ΔFi與低頻分解系數(shù)fi進(jìn)行精確重構(gòu)，從而獲得濾波后圖像 f(x，y)。

步驟8:對濾波后圖像f(x，y)采用同態(tài)濾波進(jìn)行自適應(yīng)增強處理，以改善視覺效果，獲得最終的濾波圖像F(x，y)。

4 實驗仿真及分析

選用20組灰度為256級，大小為512×512的標(biāo)準(zhǔn)測試圖像測試本文所提出濾波算法性能。采用經(jīng)典中值濾波(MF)，文獻(xiàn)［6］所提出的自適應(yīng)中值濾波(AMF)，文獻(xiàn)［8］Shearlet變換域閾值去噪算法，與本文濾波算法性能進(jìn)行定性定量比較。定義峰值信噪比(PSNR)作為濾波結(jié)果定性評價標(biāo)準(zhǔn)。限于篇幅僅給出其中一組實驗結(jié)果，見圖3和表1。

圖3 tire圖像濾波結(jié)果比較

表1 幾類濾波方法PSNR值比較

由以上實驗數(shù)據(jù)可以看出，本文濾波算法處理后圖像噪聲基本得到濾除，清晰度較好。此外，本文濾波算法的PSNR值高于MF、AMF、文獻(xiàn)［13］算法3～5 dB 左右，這充分說明該算法的濾波優(yōu)勢。

5 總結(jié)

文章提出了一種新型改進(jìn)自適應(yīng)中值濾波算法(IAMF)并應(yīng)用到Shearlet變換域?qū)崿F(xiàn)對噪聲圖像分解系數(shù)處理。實驗結(jié)果表明，該算法濾波效果較好，對于圖像實時化處理具有一定的借鑒價值。

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