三峽庫區堆積層滑坡治理設計的可靠度分析

熊啟東，況龍川

（1重慶市建筑科學研究院，重慶400020；2重慶科技學院，重慶401331）

三峽庫區堆積層滑坡治理設計的可靠度分析

熊啟東1，況龍川2

（1重慶市建筑科學研究院，重慶400020；2重慶科技學院，重慶401331）

考慮滑帶土抗剪強度指標的變異性，建立了三峽庫區堆積層滑坡治理設計的可靠度分析方法。通過實例計算，分析了滑帶土抗剪強度指標的概率分布特征對堆積層邊坡穩定性的可靠度指標的影響?；谌龒{庫區50個堆積層滑坡治理工程案例，采用校準法，研究了堆積層滑坡治理設計的目標可靠度指標，得出一些初步結論。

三峽庫區；堆積層滑坡；治理設計；可靠度分析；校準法

1 概述

傳統的邊坡安全度評價多采用基于極限平衡理論的中值安全系數法，該方法計算簡便、直觀，并經工程實踐證明是一種有效的方法。然而以巖土體為工程材料的邊坡，其組成和結構構造都存在不均勻性，表現出的工程性質差異很大，這就決定了邊坡工程必然具有不確定性。邊坡工程的不確定性因素不但多，而且難以估計，我們不能完全表征巖土體的工程性質，不能準確地構造工程力學模型，不能充分地預測其作用的條件和效應。傳統的中值安全系數法是一個由確定性方法得到的定值，不能反映出計算參數的內在變異性，在一定程度上難以準確地對較復雜邊坡的穩定性作出客觀的評價。因此，在邊坡安全度評價中，采用以概率統計為基礎的可靠度評價方法，更客觀、更符合實際。

2 邊坡穩定的可靠度分析方法[1-3]

2.1 極限狀態方程

在可靠度分析中，通常定義功能函數為

式中：X=(X1,X2,…,Xn)為一向量；X1,X2,…,Xn為影響邊坡穩定的基本變量。

功能函數g(X)反映了邊坡系統的運行性能或狀態。當g(X)＜0，系統處于“破壞”或“失效”狀態；當g(X)＞0，表示系統處于穩定狀態；當g(X)=0則表示系統達到了極限運行狀態，通常稱g (X)=0為邊坡穩定的極限狀態方程。

相應的可靠度指標定義為

式中，μz和σz為功能函數Z的均值和標準差。

2.2 隨機變量

在邊坡的功能函數中，基本變量參數可分為以下三類：

（1）幾何尺寸：如邊坡幾何形狀、條塊的滑面長度、傾角等；由于幾何尺寸一般可通過測量和勘察手段較準確地獲得，可視為確定量。

（2）巖土體的物理力學參數：如重度γ、內摩擦角c、粘聚力φ等。考慮到重度γ的變異性較小，在可靠度計算時可忽略其變異性的影響；而內摩擦角c、粘聚力φ，由于受地質條件和周圍環境等的影響較大，具有較強的不確定性，應視作為隨機變量。

（3）環境影響參數：如地震荷載、地下水活動引起的荷載等。在邊坡穩定可靠度計算時，這些參數一般都事先假定為確定量，故不作為隨機變量考慮。

（4）結構抗力R：按隨機變量考慮，并假定服從正態分布，其變異系數由結構材料強度的變異性、施工偏差等因素綜合確定。

綜上，式（1）所含隨機變量的數目可簡化為三個，分別為內摩擦角φ、粘聚力c和結構抗力R，可得

2.3 可靠度指標的計算方法

可靠度指標可采用國際結構安全度聯合委員會（JCSS）推薦的JC法。JC法由于考慮了極限狀態方程中各基本變量的實際概率分布，且將功能函數在驗算點處泰勒展開并使之線性化，因而它是一種精度較高，比較方便的可靠度計算方法。

可靠度指標β的幾何意義，是標準正態空間坐標系中原點到極限狀態曲面的最短距離，亦即原點到極限狀態曲面上切平面的法線長度，法線的垂足P*稱為“設計驗算點”。

P*點的坐標值為法線對坐標軸的方向余弦為帶土為粗顆粒含量較高的碎塊石土，抗剪強度指標c、φ應取飽和峰值強度指標，宜由現場大剪試驗確定。

該工程滑帶土抗剪強度參數c、φ，由現場試驗得到了6組飽和峰值的試驗指標，詳見表1。

P*點在極限狀態曲面上，其坐標值必然滿足極限狀態方程，即

表1 望江路滑坡的滑帶土抗剪強度飽和峰值的試驗值

當已知各基本變量的統計特性，對非正態隨機變量作當量正態化處理后，根據式（4）-（6），假定X*=μX*，β=0，賦初值，通過迭代計算，直至前后兩次計算的β值誤差小于允許值止，即可解出β值。

3 實例計算及一些規律性的研究

3.1 工程概況[4]

望江路滑坡位于萬州新城內，平面形態為縱長式木履形，長112m，寬40m，東北向傾斜，滑動主軸方向為北東50度，滑坡平均厚度8.0～11.4m，面積5000m2，體積為40000m3，滑體土為塊碎石土，土石比7∶3，滑面傾角11～18°；滑床由侏羅系中統上少溪廟組砂泥巖組成，巖層產狀300°∠3～5°?；路乐喂こ淘O計安全等級為二級，結構重要性系數取1.1。治理方案采用懸臂式抗滑樁對滑坡進行支擋，支擋位置在第一剪出口電視臺綜合樓下，懸臂樁設計截面為1500×2500m，樁心距4m，嵌入中風化基巖不少于7m，樁總高度24m。樁長邊與主滑面方向平行，治理位置詳見圖1。

圖1 望江路滑坡斷面示意圖

3.2 滑坡設計工況

根據《地質災害防治工程設計規范》（DB50/5029-2004），工況如下：

工況一：滑體重+建筑荷重+暴雨；

工況二：滑體重+建筑荷重+地震。

根據計算結果，第二剪出口的工況一為最不利工況，作為設計控制工況。

3.3 滑帶土抗剪強度指標的概率特征

根據《地質災害防治工程勘察規范》（DB50/143-2003）：（1）望江路滑坡處于弱變形階段，按暴雨設計工況控制；（2）滑

由于表1的試驗數據樣本有限，利用數理統計方法得到的參數概率特征必然導致其離散性較大。為此，本文利用文獻[6]介紹的Bayes方法進行參數優化估計：依據該工程場地的地質成因，可以認為這6組試驗數據與奉節-重慶段滑帶土抗剪強度指標為同一分布總體，c、φ服從對數正態分布，進而可得c、φ后驗分布的均值μ"和標準差σ"分別為：13.51kPa，1.69 kPa；6.5°，1.26°。

3.4 極限狀態方程與可靠指標的計算

（1）滑坡治理前，望江路滑坡的穩定系數Fs=0.883，極限狀態方程可表達為：

式中，RS為總抗滑力，TS為總下滑力；RS、TS均為基本變量c、φ的函數。將c、φ后驗分布的概率特征值輸入按JC法編制的可靠度計算程序，可得滑坡治理前的邊坡穩定性的可靠度指標及其相應的失效概率為:

（2）當采用懸臂式抗滑樁對滑坡進行治理后，望江路滑坡的極限狀態方程可表達為：

式中，S為由樁身所承受的荷載計算的內力組合值，為基本變量c、φ的函數；R為懸臂式抗滑樁的結構抗力，其均值μR可由下式確定：

式中，γ0為結構構件重要性系數，Fst為滑坡推力安全系數，μTs、μRs分別為總下滑力Ts和總抗滑力Rs的均值；懸臂式抗滑樁結構抗力R的變異系數δR由結構構件的材料強度變異、施工偏差等因素綜合考慮。將μRs、δR和c、φ統計參數輸入按JC法編制的可靠度計算程序，可得滑坡治理后的邊坡穩定性的可靠度指標及其相應的失效概率為:

對比式（7a）和（8b）可知，采用合理的方式對欠安全的邊坡進行治理后，其邊坡穩定的可靠度指標有大幅提高、失效概率有大幅降低。

3.5 一些規律性的研究

（1）c、φ分布類型對β的影響

按照前述方法，對工程實例中抗剪強度指標c、φ按不同分布類型進行可靠度計算，結果見表2：c、φ服從正態分布時的可靠度指標β最小，因此當c、φ的概型不易確定時，假定其服從正態分布對計算滑坡穩定的可靠度指標是偏于安全的。

表2 c、φ不同概率分布的β值比較

（2）c、φ均值對β的影響

當極限狀態方程中僅c、φ的均值發生變化，而其它參數不變時，β將隨之變化；圖2為β~μc、β~μφ的關系曲線。由圖2可知，滑坡穩定的可靠度指標β受抗剪強度指標c、φ均值的影響程度不一樣，μφ較μc對β的影響更大。

圖2 β~μc、β~μφ的關系曲線

（3）c、φ變異系數對β的影響

當極限狀態方程中僅c、φ的變異系數發生變化，而其它參數不變時，β將隨之變化；圖3為一組β~δc、β~δφ的關系曲線。由圖3可知，滑坡穩定可靠度指標β受抗剪強度指標c、φ變異系數的影響程度不一樣，δφ較δc對β的影響更大。

圖3 β~δc、β~δφ的關系曲線

（4）c、φ的相關性對β的影響

抗剪強度指標c、φ的相關性包括c、φ的自相關性和互相關性，為簡化起見，在可靠度計算過程中僅考慮c，φ的互相關性。

對同一層土而言，c、φ具有負相關性，其線性相關系數一般為-0.6～-0.8。取c、φ的相關系數為-0.7，可得β=4.216；若忽略c、φ的相關性，即假定c、φ相互獨立，則計算得到β'=3.676?？梢?，由于c、φ呈負相關，考慮c、φ的互相關性可一定程度提高可靠度指標β，更符合工程實際。

4 三峽庫區堆積層滑坡目標可靠度指標[β]的研究

本文收集了三峽庫區50個堆積層滑坡治理的工程資料，利用“校準法”計算各個滑坡治理前和治理后的穩定性可靠度指標。

4.1 計算條件

（1）滑帶土抗剪強度指標c、φ的概率分布及其參數特征值采用Bayes方法優化估計[6]。

（2）滑帶土抗剪強度指標c、φ的互相關系數取-0.7。

（3）其它巖土計算參數（如幾何尺寸、巖土物理指標、環境影響參數等）按實際工程資料取值。

（4）滑坡穩定性的極限狀態方程按最不利設計控制工況確定。

（5）結構抗力變異系數由結構構件的材料強度變異、施工偏差等因素綜合考慮。

4.2 計算成果分析

按上述條件計算的每個堆積層滑坡治理前的穩定系數Fs和可靠度指標β0、滑坡治理后的穩定性可靠度指標β。計算成果詳見表3。

（1）治理前滑坡穩定性的可靠度指標值比較分散，介于0.985～3.224之間；治理后滑坡穩定性的可靠度指標β值相對集中，介于3.842～5.424之間，高于《建筑結構可靠度設計統一標準》（GB50068-2001）規定的安全等級為一級的建筑結構延性破壞的目標可靠度指標3.7，表明重慶市《地質災害防治工程設計規范》（DB50/5029-2004）的安全儲備是比較高的。

（2）對表3中治理后滑坡穩定性的可靠度指標β進行匯總，得到其平均可靠度指標β=4.517，高于《建筑結構可靠度設計統一標準》（GB50068-2001）規定的安全等級為一級的建筑結構脆性破壞的目標可靠度指標4.2，這是可以理解的，因為滑坡穩定的重要性比上部結構大，其失效后果將是災難性的，所以滑坡治理設計的目標可靠度指標理應比上部結構高，但究竟要高多少才算合理，卻是一個非常復雜的優化問題

（3）在實用設計時，出于對滑坡穩定重要性的認識，并考慮到巖土參數的變異性較大，現行規范的設計方法是偏于保守的?？紤]到對現行規范安全儲備的繼承性，結合表3的計算統計結果，本文建議將三峽庫區堆積層滑坡治理設計的目標可靠度指標可近似取為[β]=4.5。

表3 采用校準法計算得到的三峽庫區堆積層滑坡穩定性的可靠度指標

5 結論

（1）本文針對三峽庫區堆積層滑坡治理工程，按照重慶市《地質災害防治工程設計規范》（DB50/5029-2004）的計算方法，考慮滑帶土抗剪強度指標的變異性，建立了相應的可靠度分析方法，經實例計算分析，表明對三峽庫區堆積層滑坡治理工程進行可靠度分析是可行的。

（2）對于庫區新生型滑坡，在試驗樣本數量受限時，宜采用Bayes方法對巖土抗剪強度指標c、φ的后驗分布進行優化估計，所得概率統計特征可以用于滑坡治理工程的可靠度分析。

（3）滑帶土抗剪強度指標c、φ的概率分布特征對邊坡穩定性的可靠度指標β的影響，主要表現為：一是，對于常見概率分布形態，c、φ為正態分布時對應的可靠度指標β最小，因此當c、φ的概型不易確定時，假定其服從正態分布對計算滑坡穩定的可靠度指標是偏于安全的；二是，與粘聚力c相比，可靠度指標β對內摩擦角的均值μφ和變異系數δφ的取值更為敏感；三是，考慮c和φ呈負相關性，可在一定程度提高可靠度指標β。

（4）采用校準法，對三峽庫區50個堆積層滑坡治理工程的可靠度指標進行計算統計，其平均可靠度指標值為β=4.517，表明重慶市《地質災害防治工程設計規范》（DB50/5029-2004）的安全儲備是較高。

（5）綜合考慮滑坡治理設計的重要性、巖土參數變異性特征以及對規范安全儲備的現實繼承性等因素，本文建議三峽庫區堆積層滑坡治理設計的目標可靠度指標可近似取[β]=4.5。

[1]高大釗．土力學可靠性原理[M]．北京：中國建筑工業出版社，1989．

[2]高大釗．地基基礎工程標準化與概率極限狀態設計原則[J]．巖土工程學報，1993，15（4）：8-13．

[3]王家臣．邊坡工程隨機分析原理[M]．北京：煤炭工業出版社，1996．

[4]重慶地質災害防治工程勘察規范編制組．重慶市地質災害防治工程參考資料匯編[Z]．2004．

[5]重慶市國土資源和房屋管理局.DB50/143-2003地質災害防治工程勘察規范[S].重慶：重慶市質量技術監督局，2003.

[6]程圣國，方坤河，羅先啟，等．三峽庫區新生型滑坡滑帶土抗剪強度確定概率方法[J]．巖石力學與工程學報，2007，26（4）：840-845．

[7]中國建筑科學研究院.GB50068-2001．建筑結構可靠度設計統一標準[S].北京：中國建筑工業出版社，2001.

責任編輯：孫蘇

Reliability Analysis on Landslide Improvement Design of Accumulation Horizon in the Three Gorges Reservoir Area

Considering the variability of shear strength parameters of the slip soil,the reability analysis method for landslide improvement design of accumulation horizon in the Three Gorges Reservoir area are established.With a case study,the impacts of the probability distribution of shear strength parameters on the reliability index of slope stability are analyzed.Based on 50 cases in the Three Gorges Reservoir area,the target reliability index of the accumulation horizon are studied with calibration method,and some preliminary conclusions are obtained.

Three Gorges Reservoir area;accumulation horizon landslide;improvement design;reliability analysis;calibration method

TU94+3.2

A

1671-9107（2014）01-0046-04

基金論文：三峽庫區高邊坡穩定的可靠性研究（城科字2004第13號）。(注：該文系重慶市2010年建設成果創新獎一等獎作品之一。)

10.3969／j.issn.1671-9107.2014.01.046

2013-12-10

熊啟東（1972-），男，四川瀘州人，博士，教授級高級工程師，一級注冊結構工程師，主要從事巖土工程領域的科研和技術創新等工作。