佛圖寺塔傾斜變形測算及現狀穩定性評價

郎少林，黃永威，張耀

(中鐵西南科學研究院有限公司，四川成都 611731)

佛圖寺塔傾斜變形測算及現狀穩定性評價

郎少林，黃永威，張耀

(中鐵西南科學研究院有限公司，四川成都 611731)

通過對四川蘆山縣佛圖寺塔進行空間幾何模型簡化，運用向量求解的基本原理，分析和討論了其傾斜變形測算的原理、數學模型和實現方法等全過程，并根據測算結果對其現狀穩定性進行了評價。該方法可作為對稱結構建筑物傾斜測算的一種方法，具有一定的實用意義。

傾斜測量；法線向量；軸線傾角；傾斜方位角；穩定性

1 概述

佛圖寺位于四川蘆山縣城西南2km處的佛圖山上，山頂建有七級浮圖寶塔(即佛圖寺塔)，塔下有摩崖石刻，登臨佛塔，蘆山風光盡收眼底[1]。佛圖寺為著名佛教文化發源地，佛圖古塔是其標志性建筑，始建于元朝，歷來具有極高民族文化遺產價值。

自建國以來，佛圖寺塔開始逐漸傾斜，近年來傾斜日益加劇；尤其是“5·12”地震后，塔體傾斜已十分嚴重，其整體穩定性急劇下降。因此，為了控制塔體傾斜變形的繼續發展，避免發生倒塌危險，蘆山縣相關文物單位在2009-2010年間啟動了佛圖寺塔維修保護項目。那么，為得到加固方案設計所需準確數據，首要任務是對其進行傾斜變形測量及現狀特征和穩定性作詳細的調查評價。

2 區域地質環境

蘆山縣地處邛崍山脈中南段支脈地帶，縣境地勢由西北向東南傾斜，南北兩極最大相對高差4743m，境內有高山、中山、低山、河谷臺地。根據佛圖寺調查區內地形地貌特征，區內地貌形態屬構造剝蝕中山地貌，總體地形呈南東高北西低，整體相對高差約4m～8m。

區內及其附近出露的地層為第四系全新統人工堆積層(Q4ml)、殘坡積層(Q4el+dl)和白堊系上統灌口組(K2g)[2-3]。第四系全新統覆蓋層主要由碎石、砂、粉質粘土或含碎石粉質粘土等組成，基巖層主要為棕紅-紫紅色泥巖。泥巖的風化程度、巖層產狀、軟弱結構面的發育情況以及其自身的力學性質對區內場地的穩定性起著控制作用。根據區域地質調查報告[2]，場區位于蘆山向斜東翼之上，故區內巖層產狀主要受到蘆山向斜的影響和制約。

據區域地質測量報告，調查區位于我國南北地震帶南段之東側，與地震活動性強的龍門山地震帶和安寧河地震帶毗鄰，為地震活動波及區域。據雅安市地震辦公室提供的資料表明，從1253年至1936年間，蘆山附近發生過4.5～7.5級地震，對蘆山城區及佛圖寺波及影響較大。另據《建筑抗震設計規范》(GB50011-2010)和《中國地震動參數區劃圖》(GB18306-2001)及相應的第1號修改單，蘆山地區抗震設防烈度為7度，設計基本地震動峰值加速度值為0.15g，第二組地震動反應譜特征周期0.40S[4-5]。

3 佛圖寺塔現狀變形特征

根據現場詳細調查及收集資料，佛圖寺塔為空心結構，現存塔體為六層，塔內、外平面形態均呈正六邊形；塔底面外邊長2.25m，內邊長1.20m，墻體厚1.05m，塔頂面外邊長0.90m，內邊長0.55m，墻體厚0.35m。

塔體為磚砌體結構，砌筑漿體為石灰土，砌體表層風化較強烈；通過查閱資料結合砌體現狀結構特征判斷，磚塊強度等級為MU10，抗壓強度小于5MPa，漿體與砌塊之間粘結強度小于10kPa，墻體開裂部位基本喪失粘結能力。塔座為干砌條石，塔座總高約110cm，其中傾斜側地下埋深約50cm，背傾側地下埋深約37cm；通過探槽揭露，塔座以下并無基礎結構，而是直接擱置于可塑性的粉質粘土層之上。

通過調查，佛圖寺塔除現狀整體處于傾斜狀態外，塔體維修加固前塔身破損嚴重，墻體上多處出現拉裂縫，塔頂兩層錯位嚴重，七層已垮塌不復存在。并且，塔身整體形態存在變形跡象，據現場觀察，現狀整體形狀略顯不規則。佛圖寺塔變形特征照片見圖1～圖3。

圖1 塔體原貌及傾斜特征

圖2 塔身墻體裂縫

圖3 塔基傾斜特征

4 佛圖寺塔傾斜變形測算

此次對佛圖寺塔進行傾斜測量主要采用拓普康GPT-3002N/LN型全站儀，運用棱鏡法進行測量，圍繞塔周共布設了3個通視測量基點。為準確獲取塔身傾斜數據，根據塔身變形現狀，將其簡化為六層空心六棱臺，并選取了相對穩定的基礎底面及塔身一層、二層底面作為測量重點，分別對各層六個角點進行坐標數據采集。然后根據角點坐標計算各層平面法線向量，由于法線平行于塔身軸線，則法線垂向傾角即為軸線傾角；為減小測量誤差，最后取各層平面法線垂向傾角的平均值作為此次佛圖寺塔軸線傾角的測算值[6-10]。佛圖寺塔傾斜測量簡圖見圖4，測量采集原始坐標數據見表1。

圖4 佛圖寺塔傾斜測量簡圖

表1 佛圖寺塔傾斜測量原始坐標數據表

根據測量原始坐標數據的可靠性程度，此次測算分別選取了平面A、B的1、3、5點和平面C的1～6點進行計算。由以上坐標數據計算得出各層平面兩相交向量，以及由此得出法線向量，空間向量及平面法線向量計算公式分別見式（1）、式（2）[11]，計算結果見表2。

表2 佛圖寺塔各層平面向量及法線向量計算結果表

式中，a→12為空間兩點起點1至終點2的向量；i、j、k為空間直角坐標系分別沿x、y、z軸正向的單位向量，即坐標系的基本單位向量；xn、yn、zn為第n點的空間直角坐標。

設法線向量n→與坐標軸z軸的夾角為y(即法線向量n→的一個方向角，0≤γ≤π)，根據以上得出的各層平面法線向量，即可求出其方向角γ的方向余弦cosγ，方向余弦cosγ的計算公式如式（3）[11]：

根據上式，各層平面法線向量n→的方向余弦cosγ及相應方向角γ的計算結果見表3。由于法線向量n→的方向角γ的取值范圍為[0，π]，據此求出各層平面法線與垂線方向即z軸的夾角(即垂向傾角，這里指銳角)，取各層平面法線垂向傾角的平均值作為佛圖寺塔軸線傾角的測算值。

表3 佛圖寺塔各層平面法線向量方向余弦(cosγ)計算結果表

由表3可知，最終得出的佛圖寺塔軸線傾角為3.7127O。下面來求佛圖寺塔的傾斜方向。經分析可知，塔身傾斜方向為北西方向，設傾斜方向與坐標北向(這里為假定北向)的夾角為θ0，則θ0滿足式（4）[12]：

根據上式即可得出塔身傾斜方向即方位角θ0，其計算結果見表4。

表4 佛圖寺塔傾斜方位角(θ0)計算結果表

由于上面得出的傾斜方位角θ0是傾斜方向與假定坐標北向(全站儀測量建立的獨立坐標系)的夾角，假定坐標北向與真北向夾角為△θ=6.2935O，經修正，佛圖寺塔傾斜方位角θ為：

因此，佛圖寺塔傾斜方位角θ為北偏西78.9437O。

5 佛圖寺塔現狀穩定性評價

由測量結果可知，現狀塔頂至基底中心線長12.0m，即塔體斜高為H斜=12.0m，根據塔體斜高及軸線傾角即可計算得出塔頂中心偏移距△s：

可見，佛圖寺塔現狀塔頂中心偏移距△s達0.7770m。

根據《建筑地基基礎設計規范》(GB50007-2011)表5.3.4規定，當高聳結構建筑物高度Hg≤20m時，基礎的傾斜變形允許值≤0.008[13]；由佛圖寺塔軸線傾角γ計算傾斜變形量為：

由上式可以看出，佛圖寺塔傾斜變形量已遠遠超過了傾斜變形允許值。因此，佛圖寺塔現狀穩定性評價認為，塔體現狀整體穩定性差，若因基礎不均勻沉降、地基變形或臨空面邊坡破壞以及在地震力、風荷載或不合理施工荷載等其它外力作用下，塔體發生進一步傾斜或變形破壞甚至倒塌的可能性大，危險性大；同時，由于塔體為磚砌體結構，砌塊之間現狀粘結強度較低或因風化、墻體開裂等因素已失去粘結能力，故塔體現狀整體性較差，在上述因數的作用下墻體發生進一步開裂甚至局部垮塌的可能性大，危險性大。

6 結論與建議

根據前述分析評價，可得到下列結論與建議：

(1)為了控制塔體傾斜變形的繼續發展，首先必須采取有效措施以控制沿基底傾斜方向兩端差異沉降的進一步擴大，或采取措施以有效降低兩端的前期差異沉降量。

(2)為了保證塔體及基礎的整體穩定性，在進行地基基礎加固方案設計及施工時，需采取有效措施以控制塔體及基礎內部變形的發展。

(3)在進行加固方案比選分析時，須綜合考慮影響塔體傾斜穩定性的諸多因素的共同作用及相互制約影響。

(4)向量求解的原理簡單，可作為對具有規則幾何形狀或對稱結構的傾斜建筑物進行測算的一種方法，具有一定的實用意義；若建筑物不便攀登時，也可考慮采用免棱鏡法進行坐標數據采集。

[1]范繼躍.蘆山縣旅游資源調查評價及開發模式研究[D].成都:成都理工大學，2006.

[2]尹東郊，郝子文，李小壯等.中華人民共和國區域地質調查報告：寶興幅H-48-ⅩⅢ[R].羅江:四川省地質局第二區域地質測量隊，1976.

[3]郎少林，黃永威，等.蘆山縣佛圖寺塔現狀調查評價報告[R].成都:中鐵西南科學研究院有限公司，2012.

[4]中華人民共和國住房和城鄉建設部.GB50011-2010建筑抗震設計規范[S].北京:中國建筑工業出版社，2010.

[5]中國地震局.GB18306-2001中國地震動參數區劃圖[S].北京:中國標準出版社，2001.

[6]查正軍，鮑峰.一種建筑物傾斜測量的方法[J].四川測繪，2006，29(4):175-177.

[7]彭偉平.煙囪傾斜變形觀測的新方法及其應用[J].測繪通報，2004(10):38-41.

[8]付宏平，常穎.廠區煙囪傾斜變形測量[J].測繪通報，2001(增刊):29-31.

[9]王有良，唐躍剛.高層建筑傾斜變形數據處理[J].測繪科學，2008，33(2):165-166.

[10]楊為民，王志勇，王志博.建筑物傾斜變形的計算方法探討[J].四川建筑，2010，30(5):175-176.

[11]同濟大學數學教研室.高等數學：上冊：第四版)[M].北京:高等教育出版社，2001:386-399.

[12]王再華，柳廣杰.塔形建構主體傾斜測量[J].測繪通報，2005(9):29-31+66.

[13]中華人民共和國住房和城鄉建設部.GB50007-2011建筑地基基礎設計規范[S].北京:中國建筑工業出版社，2011.

責任編輯：孫蘇，李紅

TiltWarping Calculation and Status Stability Evaluation of Fotu Temple Pagoda

With space geometric modelsimplification of Fotu Temple Pagoda in Lushan county of Sichuan province and basic principles of vector quantity,the theories,mathematicalmodels and implementation methods of its tilt warping calculation are analyzed and discussed with status stability evaluated.This method can also be used with practicalvalue in tiltcalculation ofbuildings with symmetricalstructure.

tiltwarping;normalvector;axis angle;slantazimuth angle;stability

P258；TU198+.2

：B

：1671-9107（2014）03-0045-04

10.3969／j.issn.1671-9107.2014.03.045

2013-11-08

郎少林(1982-)，男，重慶人，本科，工程師，主要從事地質災害防治工程與文物保護方面的工作。