基于長期強度的節理巖體洞室蠕變特性研究*

于超云，唐春安

(大連理工大學巖石破裂與失穩研究中心，遼寧大連116024)

巖石在地層長期的沉積、膠結和褶皺等地質運動中，產生了大量的層理、節理、裂隙、斷層和破碎帶等軟弱結構面，這些結構面的存在極大地影響了巖體的力學性態。在巖石工程中，如巖質邊坡、煤礦巷道、巖基等工程，節理巖體的強度、變形和破壞特性常常具有顯著的時間效應。在巖石力學中，巖石在力的作用下發生與時間相關的變形的性質，稱為巖石的流變性［1］。作為巖石流變特性之一，巖石的蠕變特性與工程的穩定性和耐久性有著密不可分的關系。因此，研究節理發育的巖體的流變特性具有一定的工程實踐意義。

近年來，國內外進行了大量節理巖體的室內試驗和現場量測，并提出了許多模擬節理巖體蠕變特性的力學模型和計算方法。孫鈞院士等［2］探討了多組節理巖體的剪切變形規律、各向異性性態及其時間效應，并用砂巖-泥巖弱面進行的弱面流剪試驗驗證了對節理面采用彈粘塑性的力學模型的正確性。熊良霄、楊林德［3］采用fish語言對FLAC-3D軟件中的interface單元進行修正，將模型單元的法向剛度和切向剛度轉化為時間的蠕變函數，建立了考慮節理法向蠕變的節理巖體蠕變模型。目前對于節理巖體的流變特性研究，無論是理論模型研究還是數值計算方面都是以彈粘性或彈粘塑性為理論基礎的［4-5］，但是從細觀彈脆性本構的角度研究節理發育巖體的流變特性的案例較為少見。

本文從細觀角度出發，采用考慮巖石長期強度的巖石破裂過程分析系統對節理巖體洞室在恒定荷載作用下圍巖的破壞過程進行數值試驗研究，分別考慮了節理角度、節理間距等因素對節理發育巖體洞室圍巖蠕變特性的影響。通過這些研究，以期揭示巖石蠕變的本質，并能為巖石工程的穩定性等研究提供一些參考依據。

1 細觀單元蠕變損傷模型

1.1 細觀單元的本構模型

巖石破裂過程分析系統(RFPA)是唐春安教授團隊研發的一款以彈性力學為應力分析工具、以彈性損傷理論及其修正后的Coulomb破壞準則為介質變形和破壞分析模塊，以模擬材料漸進破裂直至失穩全過程為特色的新型數值實驗工具。唐春安等［6］認為細觀非均勻性是造成準脆性材料宏觀非線性的根本原因，并認為巖石介質基元的破裂性質在細觀層次上表現為彈脆性的，而非塑形行為。因此，在RFPA系統中，近似地假定巖石的基元介質在破壞前的本構關系用線彈性性質描述。細觀單元彈性本構模型［7］見圖1。

圖1 細觀單元彈性本構模型

在RFPA系統中［7］，假定巖石的基元介質在破壞前的力學性質用線彈性性質來描述，并且將巖石在細觀層次上的破壞分為拉伸和剪切破壞(壓縮和剪切應力作用下)。當單元處于拉伸狀態時，運用最大拉應力(應變)準則判斷拉伸破壞的情形(見式1)。當細觀單元產生拉伸損傷時，相應的損傷變量(見式2)。

式中:ft為單軸抗拉強度;ftr為抗拉殘余強度;εt0為最大拉應變;εtu為極限拉應變。

當單元承受的剪應力超過其能承受的最大剪應力時，用摩爾-庫倫準則判斷剪切破壞的情況。

此時的力學損傷變量定義如下:

式中:φ為內摩擦角;fc為單軸抗壓強度;fcr為抗壓殘余強度;εc0為最大壓應變。

1.2 考慮長期強度的蠕變損傷模型

巖石的長期強度對工程建筑物，如地下洞室、邊坡、壩基穩定等設計有著重要的現實意義，因此，長期強度一直是工程技術人員和科研人員關注的重點問題［8-9］。一般情況下，當荷載達到巖石的峰值強度(通常指巖石單軸抗壓強度)時，巖石發生破壞。在巖石承受荷載低于其峰值強度的情況下，如持續作用較長時間，由于流變作用，巖石也可能發生破壞。因此，巖石的強度是隨外載作用時間的延長而降低，通常把作用時間t→∞時強度(最低值)σ∞稱為巖石的流變長期強度［10］。李連崇等［11］考慮巖石損傷過程的時間因素影響，在巖石破裂過程分析系統(RFPA)的基礎上，借鑒瞬時強度和長期強度的概念，通過引入巖石細觀單元蠕變本構方程［12］，把長期強度引入到模型單元的應力計算中，建立了考慮流變效應的巖石破裂過程蠕變損傷數值模型，并對恒定載荷作用下巖石蠕變破壞過程進行了數值模擬。

通過長期荷載破壞試驗確定的巖石長期強度曲線可以用指數型經驗公式表示:

由式(5)可知，由t=0時，σt=A+B;由t趨于無窮時，σt趨于σ∞，得σ∞=A;故得B=σt-A=σ0-σ∞。為表述方便，將長期強度與瞬時強度的比值定義為β，即β=σ∞/σ0，因此可以將細觀單元的蠕變損傷本構方程改寫成:

式中:σ0為巖石材料細觀單元體的瞬時抗壓強度;σ∞為巖石材料細觀單元體的長期強度;α為由試驗確定的巖石細觀單元強度衰減系數。β為長期強度與瞬時強度之比。根據目前經驗資料，對于大多數巖石，長期強度與瞬時強度之比β為0.4～0.8［10］。圖2為巖石細觀單元蠕變本構關系曲線示意圖［12］。

圖2 巖石細觀單元蠕變本構關系曲線

2 單軸壓縮蠕變的數值試驗

2.1 數值模型及其參數

為了分析節理間距和節理夾角對巖體蠕變特性及其破壞特征的影響，建立采用如圖3所示的數值模型，其中，d為節理間距，θ為節理與水平面的夾角，而兩組節理的夾角為2θ。本文討論了節理間距分別為2 m、3 m、4 m以及節理水平夾角分別為20°、30°、45°、60°、70°等幾種情況。模型尺寸均為100 m×100 m，將模型劃分為300×300(90 000)個單元。在豎直方向上施加4 MPa的恒定載荷，底部固定，無圍壓。在模型中，開挖一個半徑為5 m的圓形洞室。模型中的A點作為預定測量的隧洞變形量的點，位于洞室底部中點。表1給出了模型中其他物理力學性質參數。

圖3 數值模型示意圖

2.2 圍巖破壞分析

經分析，不同工況下的圍巖破壞形態具有相似性，因此以節理間距為3 m，水平夾角為20°的情況為例，分析其蠕變破壞的過程。圖4給出了該洞室在恒定荷載作用下隨時間變化的破壞過程。在開挖初期，由于開挖破壞了巖體原有的應力平衡狀態，圍巖應力進行重新分布，從圖中可以看出，洞壁左右兩側應力集中現象明顯，隨著時間的增長，應力集中的范圍有擴大的趨勢。另外，在洞頂和洞底的一定深度范圍內，出現了應力松弛區(圖中深色部位)。考慮到長期強度的影響，當集中應力值大于或者等于隨時間衰減后的強度時，圍巖就會發生破壞。首先，破壞出現在應力集中較為明顯的洞壁兩側圍巖的位置，破壞范圍小且密集但沒有宏觀裂紋的出現。隨后，洞底和洞頂的位置也出現了微裂紋，并且裂紋尖端應力集中，加之應力松弛區的存在，導致了微裂紋向深部圍巖的擴展、演化直至形成了宏觀裂紋。由此可以得到的是節理巖體洞室的蠕變是一個巖石內部損傷隨時間積累由量變到質變的過程。

表1 節理巖體洞室模型細觀力學參數

2.3 影響節理巖體蠕變特性的因素

圖5是數值模擬得到的隧洞A點在相同節理水平夾角不同間距的情況下的單軸蠕變特性曲線。從A點的蠕變曲線中可以看出，隨著節理間距的增大，衰減蠕變段的曲率半徑減小，而衰減蠕變段的曲率半徑直接影響到節理巖體達到穩定蠕變階段的時間，即節理巖石蠕變進入穩定蠕變階段所需的時間將縮短。此外，隨著節理間距的增大，初始蠕變加載瞬時應變量減小，由間距2 m的5.609 mε減小到3m的5.47 mε再變到4 m時的5.37 mε，并且最終都達到穩定蠕變階段，同樣的，穩定階段的應變量也是隨著節理間距的增大而減小。

圖4 節理間距為30 mm、水平夾角為20°時破壞過程

圖6給出了相同節理間距不同水平夾角情況下的蠕變特性曲線。從圖6中可以看出，當水平夾角小于45°時，隨著夾角的增大，節理巖體的蠕變特性將會增強。反之，當水平夾角大于45°時，隨著夾角的增大，蠕變特性減弱。當水平夾角為45°時，蠕變特性曲線變化最為明顯，并且除了衰減蠕變和穩定蠕變之外，還有加速蠕變階段。另外圖6給出了初始蠕變量隨著水平夾角的變化趨勢圖。這與文獻［3］的結論是一致的，進一步說明了該理論模型的正確性和合理性。

圖5 不同節理間距時巖體的單軸蠕變曲線

圖6 不同節理夾角時巖體的單軸蠕變曲線

3 結論

本文通過對含節理巖體開挖后的破壞過程及圍巖的變形等分析，得到了以下結論:

1)RFPA-2D系統所采用的細觀單元彈脆行本構關系及簡單的破壞準則，適用于巖石類材料的蠕變破壞這一復雜的、非線性演化問題，可以全面描述初始蠕變階段，穩定蠕變階段甚至是加速蠕變階段的蠕變特性。

2)蠕變是一個巖石內部損傷積累的過程，在開挖初期，由于洞室短時間內處在一個恒定荷載作用下，瞬時產生的損傷較大，但是隨著時間的延長，內部的損傷趨于減弱，應變率則保持相對穩定的狀態，當巖石的力學性質進一步弱化時，內部損傷急劇增加，表現為加速蠕變。

3)節理間距與節理夾角對巖體的單軸蠕變變形有顯著的影響。節理間距越大，巖體的蠕變變形越小。當節理面水平夾角小于45°時，夾角越大，蠕變變形越大，當大于45°時，夾角越大，蠕變變形越小當節理面傾角等于45°時，圍巖出現大量破壞，并表現出加速蠕變的特征。

［1］孫鈞.巖土材料流變及其工程應用［M］.北京:中國建筑工業出版社，1999.

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