資源約束下產品多項目雙層計劃與控制*

殷復鵬，趙鐘菊，房 東，劉 剛

（1.山東大學機械工程學院，山東濟南 250101；2.中國重汽集團公司，山東濟南 250101；3.山東建筑大學管理工程學院，山東濟南 250101；4.山東大華天軟件有限公司，山東濟南 250101）

資源約束下產品多項目雙層計劃與控制*

殷復鵬1，3，趙鐘菊2，房 東4，劉 剛1

（1.山東大學機械工程學院，山東濟南 250101；2.中國重汽集團公司，山東濟南 250101；3.山東建筑大學管理工程學院，山東濟南 250101；4.山東大華天軟件有限公司，山東濟南 250101）

針對具有多項目并存和資源有限特點的企業產品項目，應用數學描述方法形式化了計劃與控制問題，建立了多項目雙層計劃與控制過程。該過程描述了項目層和階段層兩層計劃間的交叉控制，以及產品項目中協同管理流程，為多項目控制提供了一定的理論基礎。

項目管理；多項目；項目計劃；雙層控制；產品項目

0 引言

隨著企業間競爭的日趨激烈，如何適應用戶不斷變化的多樣化需求，快速推出新產品成為企業生存的必然條件。在此情況下，越來越多的企業將項目思維應用于產品開發制造過程中，形成一個個企業產品項目，這些項目大部分都是在多項目環境下進行的，稱為產品多項目，具有如下的特點：（1）多產品同時處于開發制造過程中，共享資源，產品形態各異；（2）產品開發制造過程并行、交叉，聯系緊密；（3）產品項目涉及企業內多個部門或企業外多個相關單位，人員角色眾多，各部門資源分散和有限；（4）項目過程動態多變，產品需求和外部環境變更頻繁，資源具有很強的不確定性。這些特點增加了產品項目管理的難度[1]，需要應用先進的計劃與控制方法，才能實現產品開發多項目的綜合目標。

多項目計劃與調度問題是多項目研究的主導，而資源配置問題是多項目計劃與調度問題的核心，多個項目間存在著資源競爭和沖突，形成多項目的資源約束。產品開發項目是典型的具有資源約束的多項目問題，對于此類問題的研究，應該從企業有限的資源和產品開發全過程雙重角度上進行分析，尋找既能保證企業資源有效配置，又能保證每個產品開發全過程都能受控的計劃與控制方法。

國內外不少學者從不同角度研究了產品開發項目的計劃與調度問題。何霆對不確定性資源約束下跨企業協同生產計劃進行了研究，提出一種集成項目管理和ERP的生產計劃管理模式[2]。楊聯星對產品設計開發多項目問題進行了研究，提出一種基于廣義資源約束的新產品開發多項目協同計劃管理模型[3]。張美華等從資源約束和的不確定性角度，對跨企業產品開發及相似項目進行了研究，提出不同模型或觀點[4-5]。合理的控制是實現項目計劃目標的重要保障，不同的控制模式對產品開發具有不同的影響。Serge對行為控制、結果控制和小集團控制三種控制模式進行了對比，研究了不同控制模式對產品開發成果的影響[6]。魏從剛等借鑒分布式人工智能理論，分別對協同制造項目控制方法進行了研究，并建立了不同的協同計劃與控制機制[7-9]。

從目前的研究成果來看，大部分研究分別從計劃與控制兩個方面進行，而將計劃與控制集成研究的成果較少。大部分研究站在廣義資源或虛擬企業的角度上分析資源約束問題，研究的細度不夠。而對于某一企業來說，不僅需要協調好與外部企業之間的關系，更需要協調企業內各部門之間的工作，以實現企業效益最大化。

基于以上分析，論文從產品開發制造整個過程出發，充分考慮各部門或相關企業擁有的有限資源，在對資源約束下產品多項目問題進行描述的基礎上，對產品多項目計劃與調度問題進行研究，并指出項目控制對計劃的重要性，將兩者集成，建立多項目分層次計劃與控制過程，以實現項目與項目之間、部門與部門之間的協同，達到產品多項目目標最優化。

1 資源約束下產品多項目計劃問題描述

如何在產品多項目環境下對企業資源進行有效調用，是多項目動態計劃與控制的關鍵問題。論文將企業中多產品共享資源、同時開發的情況稱為資源約束下產品多項目調度問題。資源約束下產品多項目調度問題可由多項目集合和功能單位兩個基本部分組成[8]。多項目集合涵蓋多產品開發的多個項目，功能單位為多項目提供資源和支持。

1.1 產品開發多項目

一個產品項目Pi可以表示為一個四元組（Gi，Li，Qi，Ni），其中Gi表示項目的關鍵任務節點集合，其中存在多個關鍵任務節點，Gi={Gi1，Gi2，...，Gi|Gi|}，包括項目的最終任務節點Gi|Gi|。為了簡化問題，對于所有的項目假設|Gi|=1，即任何產品項目只有一個關鍵任務節點。Li={Li1，Li2，...，Li|Li|}表示產品項目Pi經過的開發階段集，|Li|是產品項目Pi的階段數，Li?L，L為企業設立的產品開發整個生命周期階段。Qi是項目Pi的活動集，Qi={qi1，qi2，...，qi|ni|}，|ni|為項目Pi的活動總數。Ni是項目活動間的優先關系集，可用活動對表示，Ni={(qij，qik):j≠k；qij，qik∈Qi}。項目Pi某一階段 Lil的活動集用 Qil表示，Qi={Qi1，Qi2...，Qi|Li|}。項目階段之間優先關系取決于各階段所包含的活動之間的優先關系，設為Mi，Mi= {(qij，qik):j≠k；qij∈Qil，qik∈Qim，l≠m}。圖1所示為某項目活動和階段之間的關系。

圖1 項目活動和階段之間的關系

1.2 功能單位

功能單位（D）是指擁有某些資源的組織單元，可分為企業外功能單位（ED）和企業內功能單位（ID）。企業外單位包括客戶（Cc）、供應商（Ss）和外協企業（Oo）等，其中假設客戶和供應商不參與產品項目具體活動的執行，但對活動提供支持或協商，外協單位負責項目的一個完整階段。企業內功能單位（IDj）（如設計部門、工藝部門、采購部門等）包含資源集Rj={Rj1，Rj2，...，Rj|Rj|}，且負責與其相對應的項目階段。單位內資源能力有限，能夠完成項目的某個或某些活動。各功能單位之間的協作關系如圖2所示。

客戶需求的變更將會影響到企業產品開發項目的工期及任務分配等，企業只有實時關注客戶的需求變更，并通過與客戶協作才能使所開發產品滿足客戶需求，實現項目目標。由于產品開發的復雜性，單個企業難以完成復雜產品的全部開發任務，企業需要與外協單位進行協作，同時企業內各功能單位之間也必須緊密協作。

1.3 資源約束下產品開發多項目

在以上分析的基礎上，定義資源約束下產品開發多項目下的產品項目集合P={Pi}，定義功能單位的集合D={Cc，Ss，Oo，IDj}，定義資源約束下產品開發多項目為Ω=＜P，D＞。

圖2 功能單位之間的協作關系

2 資源約束下產品多項目雙層計劃的定義

企業中產品項目一般由項目經理負責，而項目資源則分散在不同的部門或組織中，由部門進行統一分配。論文將項目計劃（Ai）分為項目層（FAi）和階段層（SAi）兩個層級，以更加接近企業實際。

2.1 項目層計劃

項目層計劃規定如何分配項目的階段給相應部門或組織，這種分配用功能單位和階段之間的綁定關系表示。如果項目Pi的階段Lil必須賦予給一個功能單元Dj（設ailj=1），則綁定關系定義為：feil=(j，w)，其中w=(w1，w2)表示階段的最大可行時間窗，即階段的最早開工時間（w1）到階段的最晚完工時間（w2）之間的時間范圍。階段內活動安排時，不得超過該時間范圍。項目Pi的項目層計劃FAi是Pi中所有活動綁定關系的集合，FAi={fei1，fei2，…，fei|Li|}。那么，企業產品多項目環境下的項目計劃可定義為FA={FAi}。

2.2 階段層計劃

階段層項目計劃是各個功能單元根據項目階段的最大可行時間窗，以及功能單位內資源使用情況，詳細編制的項目各階段的詳細作業計劃。階段層項目計劃規定如何將各階段所包含的活動分配給相應功能單位的資源以便執行，可用活動和資源之間的綁定關系表示。假設項目Pi的階段Lil有feil=(j，w)，如果項目Pi的活動qil（qil∈Qil）必須賦予給一個資源Rjk，則綁定關系定義為：seil=(j，k，v)，其中v=(v1，v2)表示活動執行的時間段。項目Pi在階段Lil的詳細計劃SAil={sei1，sei2，…，sei|Lil|}，項目Pi的階段層計劃SAi，是Pi中各階段詳細計劃的集合，SAi={SAi1，SAi2，…，SAi|Li|}。而對于某個功能單位來說，單位內的多項目環境下的詳細計劃DAj={SAil}，?ailj=1。

2.3 優化項目計劃

由于每個項目的任務綁定關系不同，將會產生不同的項目計劃。為了衡量不同計劃之間的優劣，定義一個形式化的比較函數?i:R→R+，稱為偏離度函數，表示了項目實際完成進度與計劃完成進度之間的偏差程度，顯然其值越小越好。例如，項目Pi的兩個計劃Ai′和Ai〞，當且僅當?i（t（Ai′）-Gi1）?φi（t Ai〞）-Gi1）時，計劃Ai′才優于Ai〞。

對于能夠滿足所有項目活動的優先關系和所有資源約束的項目計劃，稱為可行計劃。如果在可行計劃中，優化任何一個項目的偏離度必以增加其他項目的偏離度為代價，則認為這個可行計劃是有效地。

定義項目Pi的偏離度范圍為：DCR(A)=ma

ix (?i(t(Ai)-Gi1))-miin(?i(t(Ai)-Gi1))。

如果某項目的偏離度范圍DCR(A)≤τ（τ為給定的容許量），則稱該項目的計劃是一個在τ優化的產品項目計劃。

3 資源約束下產品多項目雙層計劃與控制過程

由于企業中產品開發多項目處于動態多變的環境中，且新的產品開發項目隨機到達，因此，隨著產品開發進程的推進，每一個產品項目所處的環境都會發生變化，這些變化可能造成某些產品開發項目計劃的變更，即得到在τ優化的新的項目計劃。資源約束下產品多項目分層計劃與控制過程如圖3所示。

在多項目執行過程中，通過多項目監控獲取當前項目集P內所有項目的狀態，判斷可能引起項目計劃調整的環境變化。多項目環境的變化可分為三種類型：第一種是由于當前項目集中加入新產品項目而產生的變化；第二種是由于客戶需求變化引起的項目變化；第三種變化是項目進行中其他原因造成的項目活動的延期，如設備故障、人員不到位等。前兩種類型都與客戶有關，需要由項目負責人與客戶進行協商，確定或更改項目節點。第三種變化是由于執行過程中的因素造成的活動延期，為了保證項目按期完成，應采取一定的補救措施（如加班等），盡量避免由于某個活動引起的項目整個進度的變化，如果真的引起變化，也盡可能在任務所處的階段內變化，而不影響其他的階段，因此，采用從下向上的方式來調整項目計劃。

對于新產品項目，由上到下編制項目計劃，首先在確定該新項目節點后，由項目負責人和各功能單位負責人協商，采用一定的任務分配或資源分配算法，編制新項目的初始項目層計劃。如果所編計劃與P中其他項目計劃之間沒有沖突，則直接由各個功能單位編制階段層項目計劃；否則，需要首先調整相關項目的項目層計劃，再進行階段層計劃的編制。對于客戶需求變化引起的項目變動，以盡量不影響其他項目進度為原則，由項目負責人和客戶協商，更改項目工期，然后按照一定的原則由上到下調整項目層和階段層項目計劃。

這種計劃和控制模式從企業實際出發，通過兩層計劃過程確保了企業能在訂單規定的時間內交貨。同時，兩層計劃是相輔相承、逐步細化的，下層計劃是在上層計劃的約束下進行的，而且從下層到上層也有一個信息反饋的過程。當下層計劃不能夠完成的時候，需要對上層計劃進行調整，實現了項目不同層次間、不同階段間的協同。

圖3 多項目雙層計劃與控制過程

4 結語

論文提出的資源約束下產品多項目雙層計劃與控制方法，考慮到企業多項目環境動態多變的特點，有利于企業產品多項目之間的協同，實現項目不同層級的控制，以達到企業資源的合理安排和效益最大化。這種分層計劃與控制方法為制造業企業多產品項目管理提供了一種參考理論模型。針對此問題，作者在以后的工作中將對各層計劃中任務分配算法、工期計算以及多項目分層協同控制等問題進行深入研究。

［1］ Yong-Han Lee，Soundar R.T.Kumara.Advances in e-manufacturing-foundations of market-based collabora?tive planning and control of distributed multiple product development projects［J］.Journal of Material Process?ing Technology，2003，139（1）：178-186.

［2］何霆，武冬冬，徐曉飛，等.不確定性資源約束下的跨企業協同計劃問題［J］.哈爾濱工業大學學報，2008，40（7）：1089-1093.

［3］楊聯星，郭鋼，鄧曉剛.廣義資源約束下的新產品開發多項目協同計劃管理［J］.計算機應用研究，2011，28（7）：2601-2605.

［4］張美華，李愛平，徐立云.基于Pareto最優的多企業協同計劃調度優化［J］.中國機械工程，2012，23（5）：563-569.

［5］郭鋼，李光銳，鄧曉剛.有限資源約束的產品開發多項目協同排程［J］.計算機工程與應用，2010，46（33）：67-70.

［6］ Serge A.Rijsdijk，Jan van den Ende.Control combina?tions in new product development projects［J］.J PROD INNOV MANAG，2011（28）：868-880.

［7］魏從剛.網絡化協同制造項目進度管理技術研究［D］.西安：西北工業大學，2006.

［8］喬昆，楊海成，支海波.面向協同制造項目的計劃控制方法［J］.制造技術與機床，2008（2）：128-131.

［9］蘇青，敬石開，支海波，等.面向航天多型號研制的協同計劃編制方法研究［J］.科技導報，2009，2（14）：54-58.

Two-Level Planning and Control Methodology for Multiple Product Projects with Resource Constraints

YIN Fu-peng1，3，ZHAO Zhong-ju2，FANG Dong4，LIU Gang1
（1.School of Mechanical Engineering，Shandong University，Ji'nan250101，China；2China National Heavy Duty Truck Group Co.，Ltd.，Ji'nan 250101，China；3.College of Management Engineering，Shandong Jianzhu University，Ji'nan250101，China；4. Shandong Hoteam Software Co.，Ltd.，Ji'nan250101，China）

In multi-project environment，product projects are becoming popular and the resources are usually limited.This paper formalizes the multi-projects planning and control problem with mathematics expression，and presents a two-level planning and control process.Product The process describes the intersection control and collaboration between different project levels and stages.It provides theory for multi-project controlling.

project management；multiple projects；project planning；two-level control；product project

TH166

A

1009－9492(2014)03－0004－04

10.3969/j.issn.1009-9492.2014.03.002

殷復鵬，男，1981年生，山東聊城人，博士研究生，實驗師。研究領域：制造系統信息工程、企業項目管理。

(編輯：阮 毅)

*國家科技支撐計劃（編號：2012BAF10B03）；國家高技術研究發展計劃（863計劃）（編號：2012AA040910）

2013－09－19