PMSM矢量控制在雕銑機進給系統中的實現*

王小東，王天雷

（1.廣東科杰機械自動化有限公司，廣東江門 529030；2.五邑大學信息工程學院，廣東江門 529020）

PMSM矢量控制在雕銑機進給系統中的實現*

王小東1，王天雷2

（1.廣東科杰機械自動化有限公司，廣東江門 529030；2.五邑大學信息工程學院，廣東江門 529020）

永磁同步交流伺服電機（PMSM）是數控雕銑機進給系統中的一個關鍵部件，其控制方法對伺服系統的性能起重要作用。建立了該類電機的數學模型并研究了矢量控制原理，并采用DSP控制器實現了伺服電機的電流、速度雙閉環控制系統并測試了該控制系統下電機的轉速、電流及轉角。最后對比了運動控制仿真結果與實驗結果，驗證了該控制方法的可行性和準確性，為該類電機的控制以及在數控機床上的應用提供了理論依據。

永磁同步伺服電機；矢量控制；CCS

雕銑機（CNC engraving and milling machine）既可以雕刻，也可銑削，是一種高效高精的數控機床，廣泛應用于精密模具粗精加工一次完成，紫銅電極，鋁件產品批量加工，鞋模制造，鐘表眼鏡行業等。雕銑機性價比高，加工速度快，加工產品光潔度好，在機床加工業越來越占有重要地位。為保證雕銑機的加工精度，應包含的特性有：自動化程度高、加工精度高以及穩定性好。在雕銑機中進給伺服系統的控制性能決定了雕銑機的加工性能，因此，在雕銑機進給系統中的永磁同步伺服電機控制方法的選擇與實現會影響整個加工精度[1]。

電機的矢量控制是目前應用廣泛的控制方法。近幾年來，國內外學者將空間矢量PWM控制技術應用于永磁同步電機控制中，并取得了相當的成就。同時，隨著對PMSM控制技術要求的提高，矢量PWM控制系統成為首選控制方案[2]。為此提出一種控制性能良好的永磁同步伺服電機矢量控制系統，并對永磁同步電機數學模型和矢量控制原理做了相關的研究，搭建了永磁同步電機矢量控制模型并對其進行了編程仿真研究。

1 永磁同步電機的數學模型

為了實現對永磁同步電機控制，需要先對其建立良好的數學模型。在DSP控制系統中采用d-q坐標系下的數學模型，因為這是矢量控制原理的根本。數學模型建立過程如下。

1.1 永磁同步電機a-b-c坐標系的建立

首先建立a-b-c坐標系下的數學模型見式（1）：

其中：Va，Vb，Vc為a，b，c相電樞電壓（V）；ia，ib，ic分別為a，b，c相電樞電流（A）；ea，eb，ec為由永磁體磁場分別在a，b，c相電樞中引起的電勢；Ra為電樞繞組電阻（Ω）；La′為電樞繞組的自感（H）；Ma′為電樞繞組間的互感（H）；P為微分因子（d/dt）。

1.2 d-q坐標系下的數學模型

設兩相同步旋轉坐標系的d軸與三相靜止坐標系的u軸的夾角為θ，則從三相靜止坐標系u-v-w到兩相旋轉坐標系d-q的變換矩陣見式（2）：

在保證電機的磁勢和功率不變的情況下，利用Clarke和Park變換，把式（1）電壓方程變換到d-q坐標系下，即可得到電樞電壓和電樞電流都是直流量的永磁同步電機的電壓方程式[3]。d-q坐標系下的電壓方程如式（3）所示：

其中 Vd，Vq為d-q軸電樞電壓（V）；ω為旋轉角速度；id，iq為d-q軸電樞電流（A）；Ld，Lq為d-q軸定子繞組自感。

式（4）中： Laσ為定子繞組的漏感； La0為定子繞組自感的平均值；La2為定子繞組自感的二次諧波幅值。

因此轉子永磁體產生的主磁通在d軸繞組中引起的反電勢為0，而在q軸繞組中引起的反電勢是 ωψf，這是因為轉子只有d軸方向的磁通，而沒有q軸方向磁通的原因[4]。

2 永磁交流伺服電機的矢量控制系統

直流電機的控制方式比較簡單，這是由其模型所決定。勵磁磁場由勵磁電流產生，電樞磁場由電樞電流產生，可分開控制而不會相互影響。而永磁同步電機的模型復雜，非線性而且各個量之間相互耦合，永磁體產生的磁場和定子繞組產生的磁場是不垂直的。因此，要通過矢量控制的方式經坐標變化來建立虛擬的坐標系使得兩者相互垂直，這也正是矢量控制的本質意義所在[5]。

2.1 矢量控制的基本原理

從永磁同步伺服電機的數學模型可以看出，對電機輸出轉矩的控制最終歸結為對其交、直軸電流的控制。對永磁交流同步電機的矢量控制的方法主要有：id=0控制、最大轉矩控制、弱磁控制以及控制等，該矢量控制的方法的提出是對電機控制領域的一個巨大的創新。該控制方法是將定子電流分解成產生磁場的部分和產生轉矩的部分，分解后，模擬直流電機的控制方法，對這兩個組件可以單獨控制[6]。矢量控制坐標變換結構框圖見圖1所示。

圖1 永磁同步電機矢量控制系統框圖

該伺服電機控制系統的控制過程可表示為：由圖1所示的過程框圖看出，進給速度給定信號與編碼器檢測到的轉子轉速信號相比較，經速度調節器的調節后，輸出轉矩電流分量指令信號，而d軸的參考輸入電流為0，同時利用電流檢測器采集永磁電機的定子三相交變電流，然后經CLARKE變換和PARK變換得q軸與d軸電流iq和 id，然后使、iq和、id相比較，并經過電流調節器的處理，得出d-q坐標系下的直軸電壓u和交軸電壓u。再通過Park逆變換電路可得α-β坐標系下的矢量電壓u和u，由該矢量電壓通過SVPWM模塊產生六路PWM驅動控制信號，驅動逆變器中的開關器件。由此產生頻率、幅值持續可變的三相正弦電流輸入到永磁同步電機定子電樞，從而實現完整的速度電流雙閉環的永磁同步電機矢量控制[7]。

2.2 SVPWM產生原理

三相橋式電壓型逆變器是工業上最常用的逆變器拓撲結構，如圖4是一個典型的電壓型PWM逆變電路。該逆變電路通過控制6個開關管的開關狀態和順序的組合以及開關時間的調整來輸出電機所需要的電流[8]。以得到諧波含量少、直流電源電壓利用率高的輸出。

圖2 三相橋式電壓型逆變電路

如圖2所示中的Q1～Q6是6個功率開關管，用a、b、c分別代表了3個橋臂的開關狀態。規定：當上橋臂開關管處于“開”狀態時（此時相應下橋臂開關管必然是“關”狀態），其開關狀態為“1”；當下橋臂開關管為“開”狀態時（此時相應上橋臂開關管必然是“關”狀態），則開關狀態為“0”。這3個橋臂只有“1”或“0”兩種狀態，因此 a、b、c可形成 000、001、010、011、100、101、110、111共8種開關狀態。其中000和111開關狀態使逆變電路輸出電壓為零，所以稱這兩種開關狀態為零狀態[9]，其八種狀態如表1所示。

表1 矢量控制的開關導通8種狀態與相電壓和線電壓的對應關系

3 軟件模塊及控制代碼實現

在伺服電機控制領域，各個DSP廠家都有相對應的系列產品，例如TI公司的28x系列，Fre?escale公司的56F80x系列等，綜合考慮控制方法所用時間和計算能力，位寬，浮點和定點等指標滿足要求的情況下，選擇TI公司的C2000系列中的28335作為控制器并利用電機控制模塊實現電機仿真，其仿真電路見圖3所示。

永磁同步伺服電機的控制程序是基于TI的DSP開發軟件CCS平臺編寫，以下是PWM控制信號輸出的一段程序：

圖3 伺服電機軟件控制模塊圖

OC1C輸出75%占空比

通過以上程序，實現了3種占空比類型的PWM控制信號的輸出，在實際的程序應用中，取得了比較好的控制效果。

4 試驗驗證

根據上述永磁同步伺服電機的數學模型，采用DSP控制器完成電機三相電流的控制，并實現對電機電流，速度等的檢測。該項目采用的CCS(Code Composer Studio)是TI公司提供的DSP軟件開發環境，包含一整套用于開發和調試的工具。其中編譯器、源碼編輯器可實現源代碼的編寫和調試。而調試器、描述器、仿真器等均可實現數據可視化，該項目中對電機的啟停，加減速控制進行了實驗，數據圖形描述如下。

如圖4、5所示是電機在啟動時的轉速、轉角和三相繞組電流的曲線，從圖4中可以看出電機從零速到500 r/min的啟動時間約為1 s，轉速上升非常平滑，無過沖，并且預設轉速與實際測量轉速基本一致。轉子轉角的三種曲線的變化趨勢相同，轉角增加平穩、運行穩定，啟動性能良好。從圖5看出電機在啟動過程中三相電流是正弦波形，諧波分量少，從而減少了諧波損耗，提高電機效率。

圖4 電機啟動轉速轉角圖

圖5 啟動時三相繞組電流波形圖

如圖6、7是DSP控制下伺服電機在階躍響應的轉速與電流曲線，由圖6可見，實際轉速與給定轉速相比有一段時間滯后和平滑上升階段，但響應轉速平穩，且轉速穩定時的波動小，下部分曲線表示了電機的控制電流的變化，此時在轉速增加的時電流較大，穩定電流較小且穩定。圖7是DSP控制下伺服電機在階躍響應下的電流曲線電流響應曲線，可見電流給定曲線與響應曲線非常接近，響應時間短、無超調、電流響應平穩，所以該DSP控制具有優良的電流控制特性。

圖6 基于階躍信號的速度控制

圖7 階躍響應下的電流曲線

5 結論

本文通過永磁同步伺服電機的應用場合，指出該類電機應具有的性能特性。為此對其數學模型進行了探討和計算研究，并在此數學模型的基礎上，應用DSP控制技術對永磁同步電機矢量控制系統進行了研究，通過電機運動控制的仿真與實驗結果的對比，驗證了算法的可行性和準確性，為今后電機應用和控制提供了理論指導和參考數據。

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The PMSM Vector Control of Engraving and Milling Feeding System

WANG Xiao-dong1，WANG Tian-lei2
（1.Guangdong Kejie Machinery Automation Co.，Ltd.，Jiangmen529030，China；2.College of Information Engineering，Wuyi University，Jiangmen529020，China）

As a key component of feed system of CNC engraving and milling machine， the performance of control method of the permanent magnet synchronous AC servo motor(PMSM)plays an important role in the servo system.The mathematical model of PMSM is established and the vector control principle is described in detail.The current and speed double closed loop control of the servo motor is realized by using the DSP controller.The motor speed，current and angle are tested in control system are tested.Finally，verify the feasibility and accuracy of this control method by contrasting the results of motion control simulation with results of experiment，and providing theoretical basis for the control of the motor and the application in the NC machine tool.

permanent magnet synchronous motor；vector control；CCS

TM341

：A

：1009－9492(2014)12－0042－05

10.3969/j.issn.1009-9492.2014.12.010

王小東，男，1981年生，內蒙古赤峰人，碩士，工程師。研究領域：數控系統研究與開發。已發表論文5篇。

(編輯：阮 毅)

*廣東省重大科技專項（編號：2010A080401003）

2014－09－11