基于縣域經濟發展的電力負荷預測方法

張 維，周小兵，崔 燦，吳艷芳，胡寶林，李 婷，陳 煒，李 妍，王少榮

（1.國網湖北省電力公司經濟技術研究院，湖北武漢 430000；2.華中科技大學電氣與電子工程學院，湖北武漢 430074）

基于縣域經濟發展的電力負荷預測方法

張 維1，周小兵1，崔 燦2，吳艷芳2，胡寶林2，李 婷2，陳 煒2，李 妍2，王少榮2

（1.國網湖北省電力公司經濟技術研究院，湖北武漢 430000；2.華中科技大學電氣與電子工程學院，湖北武漢 430074）

縣域電力需求與縣域經濟的發展密切相關。為了能夠客觀、全面、科學地對縣域電力需求進行預測，提出了一種基于縣域經濟發展的電力負荷預測方法。所提方法首先采用因子分析法和聚類分析法，對縣域經濟進行分類和發展預測，然后基于縣域經濟發展指標采用線性回歸方程預測電力電量。以湖北省73個典型縣為應用實例，采用歷史數據對所提方法的正確性進行了驗證，并給出了未來典型年份的縣域電力負荷的預測結果。

電力負荷預測；縣域經濟；因子分析法；聚類分析法；線性回歸方程

0 引言

中長期電力負荷預測是電網規劃的基礎和保證電網可靠供電的前提。目前，中長期電力負荷預測采用的主要方法有平均增長率法、擬合函數外推法、相關法、彈性系數法、單耗法、負荷密度法、灰色系統法等[1]。文獻[2]針對中期電力負荷預測中經濟指標對電力負荷的影響，討論了由經濟指標構成的中期電力負荷多指標模型的可行性，并引入粗糙集和神經網絡混合方法進行建模分析；文獻[3]研究了電力需求增長與經濟發展階段的關系，表明電力需求的增長具有階段性特征；文獻[4]針對中長期電力負荷預測，介紹了常用的多元線性回歸模型，由此提出了用灰色預測法進行相關因素的預測和用偏最小二乘回歸法進行電力負荷預測，很好地解決了變量間的多重相關性問題。

經濟發展與電力需求密切相關。縣域經濟作為我國經濟的重要組成部分，近年來發展非常迅速。隨著縣域經濟的快速發展，電力負荷也在進一步增加。準確把握縣域經濟的發展趨勢，理清縣域經濟發展與用電需求增加的關系成為了本文的主要研究內容。

本文在總結現有負荷預測方法的基礎上，提出了一種基于縣域經濟發展的電力負荷預測方法，并以湖北省73個典型縣域為例，預測未來典型年份的縣域電力負荷。

1 縣域經濟分類和發展預測

對縣域經濟進行分類和發展預測的基本思想是：選取適當的經濟指標，采用因子分析法和聚類分析法得到縣域經濟的分類結果，針對不同的經濟指標選擇適當的增長率進行縣域經濟的發展預測。

1.1 縣域經濟分類

1.1.1 因子分析法

因子分析法能夠把原始數據中隱含的錯綜復雜的關系表示為若干公共因子的線性函數，并進行統計學分析，從而得出原始數據與公共因子的相關性[5]。因子分析法的數學模型如下：

其中x1、x2、……、xp為可測變量；Fi(i=1,2,…,n)為公共因子；aij為因子載荷，是第i個可測變量在第 j個公共因子上的負荷，aij越大，說明第i個可測變量與第j個公共因子的關系越密切；aij越小，說明第i個可測變量與第 j個公共因子的關系越疏遠；εi為特殊因子，表示可測變量不能被公共因子表示的部分，也可理解為可測變量與估計值之間的殘差。其中，i=1，2，…，p，j=1，2，…，n，且有p≥n。

因子分析法的具體步驟描述如下[6]：

（1）待分析的可測變量集合的原始數據處理，包括均值、方差、標準化計算和相關性分析；

（2）確定公共因子數，計算公共因子的共性方差；

（3）利用旋轉方法使公共因子具有更好的可解釋性，并求得公共因子；

（4）計算對應公共因子的得分。

1.1.2 聚類分析法

聚類分析法[7]能夠將被研究對象按照其相似程度進行分類并產生分類結果，使類內部個體特征具有相似性，而不同類間個體特征的差異性較大。

在實際應用中，系統聚類法和K均值聚類法是聚類分析中最常用的兩種方法。本文采用K均值聚類法進行聚類分析。K均值聚類法是一種動態聚類方法，其工作原理如下[8]。

首先從被研究對象的數據集合中隨機的選取K個數據作為初始聚類中心，將全部數據隨機分成K類，并計算每類的樣本均值，將樣本均值作為初始聚類中心。然后計算各個樣本到聚類中心的距離，并把樣本歸到離它最近的那個聚類中心所在的類。重新計算樣本均值，更新聚類中心。重復以上操作，直到所有樣本都歸入相應的類中。最后利用相關方法判斷本次聚類結果是否合理，如果不合理，則修改聚類結果。循環進行判斷和修改，直到滿足算法終止條件。

1.2 縣域經濟發展預測

經濟預測方法可分為定性經濟預測法和定量經濟預測法。定性經濟預測法適用于原始數據資料比較缺乏，從而難以利用統計數據預測方法進行預測的情況，其中有相當部分需要根據預測者個人的經驗和分析能力來完成。目前定性預測法應用較多的有特爾斐法、主觀概率預測法、判斷預測法等。而定量經濟預測法則是通過分析變量之間的相互關系建立數學模型，利用數學模型進行預測的方法。比較典型的方法有時間序列法和相關法等。這兩種方法均是利用歷史數據求取擬合函數，并用擬合函數外推求取預測值。

本文采用定性經濟預測和定量經濟預測相結合的方法對縣域經濟發展進行中長期預測。通過借鑒“十二五”規劃中關于經濟發展指標的相關要求，綜合考慮縣域經濟中長期發展的趨勢，重點結合時間序列法[9-10]的相關理論，選取適當的增長率對縣域經濟進行中長期預測。

2 縣域電力負荷預測

在采用上述縣域經濟分類及經濟發展預測方法的基礎上，本文提出了一種基于縣域經濟發展的電力負荷預測方法。由于縣域經濟的發展與電力負荷之間存在相互促進、相互影響和相互制約的關系，因而應用這兩者相關的線性回歸分析法是一種較科學且準確有效的預測方法。本文所提方法的其思想是：首先對縣域經濟進行分類尋找經濟發展與用電負荷增長的相關性，進而選取適當的縣域經濟發展指標，采用線性回歸方程預測電力負荷[11-13]。所提預測方法比較適用于中長期電力負荷預測。

基于縣域經濟發展的電力負荷預測方法的步驟描述如下。

（1）確定相關變量。通過繪制散點圖，選取與縣域電力負荷相關性較好的經濟指標作為相關變量。

（2）建立線性回歸方程。

利用相關歷史數據建立相關變量與電力負荷之間的線性回歸方程。

線性回歸的一般數學模型可表示為：

其中：ei為殘差。Fi=(i=1,2,…,n)為相關變量。

樣本回歸方程可表示為：

其中：n為觀測值數量。且令：

根據最小二乘原理，參數估計值應該是下列方程組的解。

同時，可得到關于待估參數方程組的矩陣形式為：

由回歸方程的假設可知左邊矩陣為滿秩矩陣，對該矩陣求逆后即可得到-K0～-Kn的估計值，從而得到對應的回歸方程。

（3）對回歸方程的判定系數進行檢驗。

（4）利用回歸方程進行電力負荷預測。將縣域經濟發展預測中得到的相關變量的預測值代入建立的線性回歸方程中，進行未來遠景年的電力負荷預測。

3 應用實例

以湖北省73個典型縣為應用實例，對所提出的基于縣域經濟發展的電力負荷預測方法進行應用。

3.1 湖北省縣域經濟指標選取

本文對《2001-2012湖北省統計年鑒》中的數據進行分析、整理和篩選，選取了影響縣域經濟發展的內在因素和外在因素作為因子分析法的因子變量，建立如表1所示的湖北省縣域經濟分類指標體系。

表1 湖北省縣域經濟分類指標體系

3.2 湖北省縣域經濟分類

本文以2011年湖北省73個典型縣域的相關統計數據[14]作為縣域經濟分類的數據來源，對湖北省縣域經濟進行分類。

為使因子分析中因子的意義更加明顯，本文采用方差最大旋轉法（Varimax）對因子載荷進行正交旋轉。經過3次旋轉迭代，得到旋轉后的因子載荷矩陣，如表2所示。

由表2可以看出，F1在全社會固定資產投資投資額（萬元）、地方一般預算財政收入（億元）、GDP（億元）、人均GDP（元/人）、第二產業（億元）、第三產業（億元）、年末金融機構各項貸款余額（萬元）、規模以上工業增加值（億元）、招商引資（萬元）等9個指標上有較高的因子載荷，可以將其命名為經濟總量和發展潛力因子；F2在常用耕地面積（千公頃）、第一產業（億元）、糧食產量（萬噸）、常住人口（萬人）等4個指標上有較高的因子載荷，可以將其命名為農業與人口因子。換言之，可以從經濟總量和發展潛力、農業與人口這兩個維度來對湖北縣域經濟進行分類。

表2 旋轉后的因子載荷矩陣

為了保證客觀準確性，在確定公共因子F1和公共因子F2前的權重系數時，本文借助統計分析軟件 SPSS（Statistical Product and Service Solu?tions）[15]輸出表中兩個主因子的方差貢獻率，并將其歸一化的數值作為兩個主因子的權重。構造的湖北省縣域經濟的綜合因子得分函數為：

根據該公式求得湖北省73個典型縣域的綜合因子得分，并依據縣域經濟因子得分，采用K均值聚類法，最終得到湖北省縣域經濟的聚類分析結果，如表3所示。

表3 湖北省縣域經濟的聚類分析結果

3.3 湖北省縣域經濟發展預測

“十二五”以來，湖北省縣域經濟進入到一個快速發展的時期，預計未來五年，湖北省縣域經濟仍然會保持一個高速發展的趨勢，然后逐步過渡到中高速或者中速發展階段。

根據本文1.2中所述的縣域經濟發展預測的原理，本文選取遞減的增長率對GDP（億元）、人均GDP（元/人）、二產產值（億元）、農民人均純收入（元/人）等四個經濟指標進行中長期預測。例如，選取2012-2016年GDP的增長率為12%，2017-2021年的增長率為10%，2022-2030年的增長率為8%。經濟預測的結果為縣域的電力負荷預測作基礎。

湖北省第一類縣域、第二類縣域、第三類縣域這四個指標的預測值如表4～6所示。

表4 湖北省第一類縣域四個指標的預測值

表5 湖北省第二類縣域四個指標的預測值

表6 湖北省第三類縣域四個指標的預測值

3.4 湖北省縣域電力負荷預測

3.4.1 歷史數據驗證所提負荷預測方法的正確性

選取以上四個與縣域電量相關性較好的經濟指標作為湖北省縣域電力負荷預測的相關變量，利用湖北省73個典型縣域2001年至2010年的歷史數據建立電力負荷預測的線性回歸方程，進而得到2001年至2010年湖北省縣域電力負荷的擬合值，最后通過對比擬合值與實際值進行驗證。

上述四個指標與湖北省縣域用電量的散點圖如圖1～4所示。

圖1 國內生產總值與縣域用電量

湖北省2001年至2010年的縣域用電量及這四個指標的歷史數據如表7所示。

圖2 人均GDP與縣域用電量

圖3 二產產值與縣域用電量

圖4 農民人均純收入與縣域用電量

將用電量數據代入公式（6）所示的矩陣中（這里取n=4），可求得-K0～-K4。最終可得湖北省縣域用電量與這四個指標之間的線性回歸方程為：

該回歸公式的判定系數(Y的估計值與實際值之比)r=0.993624，接近于1，表明該線性回歸方程能夠很好的預測Y值。

由回歸方程（8）擬合的縣域用電量與實際用電量對比如表8所示。

表7 湖北省縣域用電量及四個指標的歷史數據

表8 縣域實際用電量與擬合用電量

同理，將最大負荷數據代入公式（6）所示的矩陣中（這里取n=4），可求得～。最終可得湖北省縣域最大負荷與這四個指標之間的線性回歸方程為：

該回歸公式的判定系數(Y的估計值與實際值之比)r=0.994782，接近于1，表明該線性回歸方程能夠很好的預測Y值。

由回歸方程（9）擬合的縣域最大負荷與實際最大負荷對比如表9所示。

表9 縣域實際最大負荷與擬合最大負荷

由表8和表9可見，采用線性回歸方程擬合的縣域用電量和縣域最大負荷與實際值相差不大，可見本文提出的基于縣域經濟發展的電力負荷預測方法是正確可行的。

3.4.2 分類電力負荷預測

以上文湖北省縣域經濟的分類結果作為依據，對湖北省三類縣域進行未來典型年份的電力負荷預測。

對湖北省第一類縣域2001年至2010年的用電量、最大負荷以及GDP、人均GDP、二產產值和農民人均純收入的歷史數據進行統計，擬合出第一類縣域用電量與這四個指標之間的線性回歸方程為：

最大負荷與這四個指標之間的線性回歸方程為：

將表4中四個經濟指標的預測值代入線性回歸方程（10）（11）中得到2015、2020、2030年湖北省第一類縣域用電量及最大負荷，結果如表10所示。

表10 湖北省第一類縣域電力負荷預測

同理，可以得到第二類縣域用電量與這四個指標之間的線性回歸方程為：

最大負荷與這四個指標之間的線性回歸方程為：

將表5中四個經濟指標的預測值代入線性回歸方程（12）（13）中得到2015、2020、2030年湖北省第二類縣域用電量及最大負荷，結果如表11所示。

表11 湖北省第二類縣域電力負荷預測

第三類縣域用電量與這四個指標之間的線性回歸方程為：

最大負荷與這四個指標之間的線性回歸方程為：

將表6中四個經濟指標的預測值代入線性回歸方程（14）（15）中得到2015、2020、2030年湖北省第三類縣域用電量及最大負荷，結果如表12所示。

表12 湖北省第三類縣域電力負荷預測

3.5 結果分析

由預測結果看出，“十二五”期間，湖北省第一類縣域用電量年均增長率為13.27%，最大負荷增長率為13.55%；第二類縣域用電量年均增長率為11.5%，最大負荷增長率為11.2%；第三類縣域用電量年均增長率為10.79%，最大負荷增長率為10.84%。

“十三五”期間，湖北省第一類縣域電量年均增長率為11.1%，最大負荷增長率為11.15%；第二類縣域用電量年均增長率為8.33%，最大負荷增長率為8.11%；第三類縣域用電量年均增長率為9.32%，最大負荷增長率為9.3%。

2020～2030年，湖北省第一類縣域用電量年均增長率為4.27%，最大負荷增長率為4.27%；第二類縣域用電量年均增長率為4.97%，最大負荷增長率為4.82%；第三類縣域用電量年均增長率為8.66%，最大負荷增長率為8.63%。

各類縣域未來用電量及最大負荷年均增長率變化趨勢如圖5和6所示。

Power Load Forecasting Method Based on County Economy Development

ZHANG Wei1，ZHOU Xiao-bing1，CUI Can2，WU Yan-fang2，HU Bao-lin2，LI Ting2，CHEN Wei2，LI Yan2，WANG Shao-rong2
（1.State Power Economic Research Institute，Wuhan 430000，China；2.Huazhong University of Science and Technology，Wuhan430074，China）

County electricity demand is closely related to the development of county economy.In order to forecast electricity demand objectively，comprehensively and scientifically，this paper presents a load forecasting method based on county economy development. Firstly，the proposed method uses factor analysis and cluster analysis for classifying and forecasting county economy development. Secondly，uses linear regression equation to forecast electricity demand based on county economic development indicators.Finally，takes 73 typical counties in Hubei Province into consideration as examples，verifies correctness of the proposed method with historical data，and gives forecasting results of counties’power load in the future.

power load forecasting；county economy；factor analysis；cluster analysis；linear regression equation

圖5 用電量年均增長率趨勢

TM715

：A

：1009－9492(2014)12－0086－07

10.3969/j.issn.1009-9492.2014.12.021

2014－06－18