七年級數學教學應注意培養學生的四種能力

譚冰

七年級是學生從小學階段升入中學階段的過渡期，具有承前啟后的作用.七年級數學教學如何與小學數學銜接好，如何培養學生的數學能力？這將直接影響學生整個中學階段的成績，甚至決定他們的終身發展.七年級數學就學習內容和應用而言，對學生發現問題、提出問題、解決問題的綜合能力提出了更高的要求.因此，七年級數學教學要著重培養學生以下四方面的能力.

一、數學敘述語言與符號語言相互轉化的能力

在小學數學學習中，文字敘述通常都簡單易懂，而到初中，隨著學習任務的加重和學習內容的加深，數學敘述語言也會逐漸變得復雜.這時，如不注重培養學生的敘述語言與符號語言相互轉化的能力，就會影響學生對后繼內容的學習與應用.

1.加強從敘述語言到符號語言的表達訓練

從文字敘述到符號表達：“求與…的和（差、商、積）是…的數”，如果不仔細琢磨，則80%的學生會錯列成和（差、商、積）式的代數式，其實應該列的是其逆運算式.如“求與x的一半的差是15的數”，題目要求的是被減數，所以代數式應列成“■+15”，而不是“■-15”.又如“求與的積是的數”，題目要求的是因數而不是求積，故代數式應列為“■”，而不是“ab”.

教學中，要對學生進行必要的訓練，多讓他們琢磨敘述語言，抓住重點，教會他們深刻理解題目中的關鍵詞；對于一些相反或相似的題目，要及時歸納與比較，引導學生認清它們之間的區別與聯系，在歸納比較中加深理解與聯系.如多訓練學生理解“a除b”與“a除以b”中的被除數與除數關系，并分析產生這種差異的根源是對“除”和“除以”的理解.

2.加強從符號語言到敘述語言的理解訓練

剛學絕對值和負數時，學生很長時間都轉不過彎來，總認為“|a|=a”.因此要強化對|a|=a，（a>0）0，（a=0）-a，（a<0）的理解.這個式子表示的意思用文字敘述為“正數的絕對值等于它本身，負數的絕對值等于它的相反數，零的絕對值為零.”多數同學對于文字敘述比較容易理解，而對于用符號表達的式子卻較難理解，就連一些成績好的學生也時常會出現“|a|怎么會等于-a？”的疑問.學生總認為|a|是個非負數，所以|a|不可能等于負數“-a”.

有的同學能將文字敘述列成符號表達式，而在實際解題時，對于字母表示“式”的情況便不會套用公式.如平方差公式：（a+b）（a-b）=a■-b■，用數學符號語言表達很簡單，要真正認識到其中非常靈活的字母a與b，既可表示數又可表示式，還有一定的難度.學生在實際運算中常常出現失誤，原因就是對這些字母所能代表的意義理解不甚透徹.

教學中，教師要有意識地培養學生將數學符號語言轉化為敘述語言的能力.如在引入課題、課后小結、解題分析時，引導學生口頭敘述數學符號語言表達的意思，逐步提高數學語言轉化能力.

3.加強符號語言教學及書寫訓練

學生在小學接觸的都是具體的正有理數，到了初中，用字母表示數、式是基礎.而正確理解字母表示數、式的意義，是跨進代數大門的關鍵.

（1）字母表示數、式可以廣泛地說明數量關系，精辟地表達或解決數學問題，還可使抽象問題具體化、復雜問題簡單化.通過對字母表示數、式的理解，可要求學生把一些公式、定律、法則、性質用符號語言簡明地書寫表達出來.

（2）強調書寫格式的規范，養成良好的書寫習慣.一些分數、分式、指數式、繁分式、帶分數等數、字母的書寫位置要規范，要讓學生養成好習慣.如兩個數之間用“，”隔開，而很多學生在作業中經常是隨意點上一點.

二、正確判斷數學符號的能力

由于小學沒學負數，小學的數學公式中的字母都不存在判斷符號的問題.而初中逐漸接觸負數、字母表示數、字母表示式.對于字母表示“數”的理解，這個“數”可以是正數、負數、零.字母表示“式”中的“式”含義就更廣泛了.不僅表示“單項式”，還可表示“多項式”；不僅表示“整式”，還可表示“分式”、“代數式”等.所以，七年級代數教學中數學符號的判斷能力培養至關重要.有些觀點在沒學負數時是正確的，而在學了負數后，這些觀點就不一定正確了.學生剛接觸負數時，因為5是正數，-5是負數，受思維定勢的影響，總是習慣性地認為：-a，-a■，-（a-b），-a-b等一定是負數.又如“兩個數相加，和一定大于或等于各加數”，“兩個數相減，差一定小于或等于被減數”等觀點在實數范圍內都不一定成立.因為“兩個負數相加，和卻小于兩個加數；當一個正數減去一個負數時，差卻大于被減數.”在教學中，要注意培養學生強化“前提條件”的意識，如果不注意題目中的前提條件或隱含條件就很容易出錯.由于有理數加減法可以統一，在學完加減法運算后，對于其結果的符號可歸納為兩點：

第一，在有理數范圍內，有的式子看起來是加，但實質是減，如正數加負數時：7+（-4）=7-4；有的式子看起來是減，但實質是加，像正數減負數時，如7-（-4）=7+4.

第二，減法可分兩種情況：

1.凡是小數減大數，結果一定為負數.

（1）小正數或零減大正數，如5-6=-1；

（2）負數減正數或零，如-3-5=-8；

（3）小負數減大負數或零，如-5-（-3）=-8.

2.凡是大數減小數，結果一定為正數.

（1）大正數減小正數或零，如7-5=+2；

（2）大負數或零減小負數，如-2-（-5）=+3；

（3）正數減負數或零，如7-（-3）=+10.

其中較難理解的是“小負數減大負數”和“大負數減小負數”的情形，可引導學生養成先比較被減數與減數的大小再確定結果的符號的習慣.

對于有理數的乘除法運算結果的符號也不可忽視.初學有理數的學生經常將“乘方的相反數”與“相反數的乘方”混為一談.在計算負數的偶次冪和冪的相反數時常出錯.如總將-3■視為（-3）■.在教學中需要教會學生理解概念，弄懂冪的含義，分清楚“冪底數的性質符號”與“冪的性質符號”的區別.同時加強讀、寫訓練，促進理解.如（-3）■讀作“負3的平方”；-（-3）■讀作“負3的平方的相反數”；-3■讀作“3的平方的相反數”.

在添括號和去括號的教學中，對于括號前是“-”號的情況一定要強調指出：各項符號均改變.避免改變部分項的符號而引發錯誤.只有對有理數加、減、乘、除、乘方認識透徹了，在有理數的混合運算時，才能準確判定符號，正確運算.而有理數的混合運算又是后續學習式的混合運算的基礎.

教學中可從不同角度設計一些判斷結果的符號的問題以促進七年級學生判斷符號的能力的提高.如引導學生思考“兩個有理數的積為正數，和為負數，這兩個數的符號同號，還是異號？”；“已知有理數a，b，c滿足■+■+■=1，則■=？”；“若ab<|ab|，則a與b同號，還是異號？”等，可以很好地啟迪學生的思維，促進學生符號判斷能力的提高.

三、一題多解的能力

一題多解，有利于培養廣大學生的發散思維能力和創新思維能力，提高分析問題和解決問題的能力.在教學中，即使是再簡單的數學題，也要培養學生多角度地思考問題，養成提出盡可能多的可行的解決問題的方案的習慣，然后提煉出最佳解法.數學是思維的體操，只有在不斷尋求最佳解決問題的方式、方法的思維鍛煉中，學生才能變成有創新能力的人才.

如解方程■-4=■

這種分母含小數的方程，在以后的物理、化學解題中常常用到.解決這類方程有兩種方法：

一是用分數的性質處理分母中的小數，方程中不含分母的項都不變，變形得：

■-4=■

■-4=■

5x-4=■

再去分母……

二是用方程的性質處理，方程的兩邊都乘以■，得

■（■-4）=■·■

■-■=■

再去分母……

在去分母前，第一種方法有三步，而第二種方法只有兩步.但在去分母時，第一種解法卻簡單多了.又如，在解二元（三元）一次方程組時，選擇消哪個未知數、用代入消元法還是加減消元法直接決定運算求解步驟的繁簡.即使遇到非常簡單的題目，也要引導學生想想解決它的不同思路與方法，以便開闊學生的視野，發展他們的思維.

四、數形結合的能力

數形結合是重要的數學思想方法之一.七年級數學教學應充分利用教材或日常生活實例中的素材，向學生滲透數形結合的觀點，培養學生的形象思維能力.

數軸這一節中，在介紹數軸的概念、數軸的畫法的同時，可結合數軸，向學生介紹有理數與數軸上的點的關系，有理數大小的比較方法等.結合數軸引出相反數與絕對值的概念，學生會覺得自然而不矯作.在講解有理數的減法法則時，借助數軸，能讓學生更準確地理解“小數減大數，結果為負”.在求一元一次不等式組的解集時，用數軸將各不等式的解集標出來，則不等式組的解集就顯而易見了.解應用題也是灌輸數形結合思想的重要場所.如常見的相遇問題、追及問題、環形相遇問題等行程問題往往能通過作出線段示意圖幫助理解題意，直觀地揭示題中蘊含的等量關系.七年級數學教學中，注重數形結合思想的灌輸與滲透，不僅有利于初中數學教學，還可為以后的平面幾何、立體幾何、解釋幾何的學習打下堅實的基礎.

能力不是一朝一夕就能形成的.七年級作為中學階段的第一個學年，引導學生養成良好習慣，促進各種能力的發展是關鍵.教師在教學過程中要注重學生上述能力的培養.