時序干涉測量中大氣垂直分層延遲校正研究

顧兆芹 宮輝力 張有全 杜釗鋒 劉歡歡 王 灑 盧學輝

1)首都師范大學三維信息獲取與應用教育部重點實驗室，北京 100048

2)中國科學院成都山地災害與環(huán)境研究所，成都610041

合成孔徑雷達干涉測量中的大氣延遲誤差主要由電離層離散效應和對流層折射效應引起［1－2］。電離層引起的相位延遲在高緯度地區(qū)或長波長(L 波段)圖像［3－4］中比較明顯，而當圖像尺度＞100 km［1－2］時，亦不容忽視;對流層引起的相位延遲在幾km 至幾十km 的圖像中顯著［1］。

在量化和緩解大氣垂直分層延遲方面，國內(nèi)外學者開展了大量工作:一類是基于各誤差組分信號的時空分布及變化特征進行評估，主要是基于相位延遲模式的統(tǒng)計特性［6］，構(gòu)建協(xié)方差矩陣，用以從干涉相位中分離隨機噪聲信號。此外，由于大氣延遲信號在時間尺度上不相關(guān)［7］，采用相位累積方法［8］、時域低通濾波方法或永久散射體技術(shù)(PS-In-SAR)和小基線技術(shù)(SB-InSAR)所采用的時間-空間濾波方法［9－11］都可有效地抑制形變相位的噪聲。這3 種方法適用于地表形變速率變化相對平緩的地區(qū)，但應用受SAR 數(shù)據(jù)采樣密度及大氣垂直延遲的影響。其他方法包括直接分析InSAR 干涉相位與高程關(guān)系，評估大氣垂直分層延遲［12］;或者借助外部數(shù)據(jù)，例如氣象監(jiān)測站數(shù)據(jù)，利用大氣折射計算公式［2］評估大氣垂直分層延遲組分，并進行空間插值［13］，但易受近地表強邊界效應尤其是濕度的影響。MODIS［14］、MERIS［15－17］或者高密度的GPS 網(wǎng)數(shù)據(jù)［18－19］已經(jīng)成功應用于地表到衛(wèi)星的水汽制圖，可獲取非均質(zhì)各向異性的水汽變化特性，但這些外部數(shù)據(jù)的主要限制因素是:GPS 監(jiān)測站空間分布密度低，SAR 影像與MODIS 數(shù)據(jù)獲取時間不同步，MODIS 和MERIS 易受數(shù)據(jù)校正、云層的影響。中尺度大氣動力學氣象模型可評估區(qū)域天頂靜力學延遲、天頂濕延遲［20－23］，但由于天氣預測能力低和模型邊界條件比較敏感等，應用受到限制。

本文在識別研究區(qū)大氣垂直分層延遲幅度及特征的基礎上，采用多尺度分解方法評估高程-相位比例系數(shù)及最佳分解尺度，校正Las Vegas 地區(qū)時序干涉測量結(jié)果中的大氣垂直分層延遲，從而驗證了該方法的有效性。

1 多尺度分解方法

1.1 高程-相位關(guān)系

SAR 干涉測量中，大氣延遲可分解為大氣垂直分層延遲和水平紊亂延遲兩部分［5］。相對于水平紊亂延遲隨機分布引起的不確定性，大氣垂直分層延遲在一定時間段及區(qū)域內(nèi)是相對穩(wěn)定的［3，5，24］。重復軌道干涉測量中，相鄰干涉圖中的大氣垂直分層延遲幅度不同。將干涉相位按照泰勒級數(shù)展開至一次項，忽略高次項影響，可獲取高程與干涉相位的關(guān)系:

其中，Δφ(x，y)為干涉相位，h(x，y)為坐標(x，y)處高程，K 為高程-相位比例系數(shù)，b 為常數(shù)。該高程-相位的線性模型建立在最小二乘擬合的基礎上，適用于常規(guī)天氣、中低緯度地區(qū)。采用全景干涉圖而不是全局分塊方式評估高程-相位比例系數(shù)，可以更好地考慮形變區(qū)影響［24］，此時的高程-相位比例系數(shù)在干涉圖中具有全局特性及唯一性。簡單的線性回歸評估高程-相位關(guān)系易引起誤差傳遞，因此需要更可靠的方法評估高程-相位比例系數(shù)。

1.2 永久散射體技術(shù)中多尺度分解校正方法

干涉相位中各誤差組分在不同圖像尺度(L)上敏感性不同。例如，當圖像尺度L ＞100 km 時，軌道誤差影響在干涉測量中誤差不容忽視［1，25］;而L 小于2 km 時，大氣延遲影響則較小可以忽略［3］。也有研究表明，若地形高程差Δh ＞500 m，大氣垂直分層延遲有時可以達到1 cm［5］。因此，由圖像尺度L 確定合適的高程-相位比例系數(shù)K，有助于更好地校正大氣垂直分層延遲誤差。

假設圖像尺度空間L(x，y，λ)定義為原始圖像I(x，y)與一個可變尺度的2 維高斯函數(shù)G(x，y，λ)卷積運算［26］:

其中，λ 為圖像分解尺度，是可變的。多尺度變換中圖像分解尺度依次取值(λ，kλ，k2λ…kn－1λ)，本次研究中令k=2，代表相鄰圖像尺度為2 倍關(guān)系。

將DEM、時序干涉測量結(jié)果(相干點)在多尺度(λ，kλ，k2λ，…，kn－1λ)進行分解，即高斯濾波，可得到低通、高通濾波圖像。在此基礎上，獲取帶通濾波圖像B(x，y，λ):

此時，大氣垂直分層延遲模型可進一步表示為:

其中，Δφigram為第i 次低通、高通濾波后的干涉圖像，ΔφBgram為第i 次帶通濾波后的干涉圖像，x、y 代表低通、帶通、高通濾波圖像中相干點的坐標，i 取值0，1，2…n－1。

對m 景SAR 影像干涉圖進行n 次高斯濾波(低通濾波、高通濾波)、高斯差分濾波(帶通濾波)，利用干涉相位構(gòu)建協(xié)方差矩陣，統(tǒng)計分析高程-相位比例系數(shù)Kmn，見公式(6)，其中，bmn、Kmn、hm(x，y，λn)、Δφm(x，y，λn)分別代表第m 景影像第n 次濾波后干涉圖像中常數(shù)、高程-相位比例系數(shù)、高程、干涉相位，結(jié)合高程-相位的最大相關(guān)系數(shù)Rmn(公式為第m 景影像第n 次濾波后x、y 坐標的算術(shù)平均值，j 為第m 景影像第n 次濾波后圖像中的永久散射體點)確定最佳高程-相位比例系數(shù)K，評估m(xù) 景干涉圖中大氣垂直分層延遲量，進而從干涉相位中校正緩解大氣垂直分層延遲:

2 數(shù)據(jù)選取與大氣垂直分層延遲識別

2.1 研究區(qū)及數(shù)據(jù)處理

研究區(qū)選擇美國拉斯維加斯地區(qū)，覆蓋面積為80 km×80 km(圖1)。SAR 數(shù)據(jù)采用Envisat 衛(wèi)星C 波段降軌單視復圖像(SLC)，獲取時間為2002-10～2009-10;外部DEM 采用美國宇航局(NASA)和國防部國家測繪局(NIMA)提供的1 s SRTM 高程數(shù)據(jù);軌道數(shù)據(jù)采用2002 ～2010年的CEOS 精密軌道數(shù)據(jù)文件;差分干涉處理采用Doris 軟件;永久散射體干涉處理采用StamPS 軟件。

選取影像時考慮了時空基線最優(yōu)原則［27］:1)垂直基線B⊥＜500 m;2)時間基線T ＜5 a;3)多普勒質(zhì)心頻率Fdc＜300 Hz;4)季節(jié)相干性＞0.5。分析4 個因子相干性影響，摒棄相干性低的影像，共選取27 景圖像(表1)。相干性最高的2007-11-23 的SAR 影像為最佳公共主圖像，進行永久散射體干涉處理，共識別了48 萬個相干點。

圖1 研究區(qū)位置Fig.1 Location map of Las Vegas

表1 SAR 影像干涉參數(shù)Tab.1 Parameters of INSAR data

2.2 大氣延遲組分識別與分析

為了更好地了解拉斯維加斯地區(qū)大氣延遲特征，根據(jù)氣象監(jiān)測站點2002 ～2010年的監(jiān)測數(shù)據(jù)(溫度T，壓強P，海拔H，濕度W)，利用北美大氣模型NARR 計算拉斯維加斯地區(qū)海拔748 m 處氣象點(114.957°W，36.319°N)300 ～2 400 m 壓力面處大氣延遲［2］，進而統(tǒng)計分析大氣延遲各組分的幅度、周期及季節(jié)性變化規(guī)律(圖2)。

圖2 NARR 氣象模型大氣延遲分析圖Fig.2 Single path propagation delay computed using NARR

對流層中的大氣延遲(天頂總延遲)主要由兩部分組成:靜力學延遲和天頂濕延遲［28］。靜力學延遲主要受近地表壓強P、濕度W、溫度T 影響，其年際變化曲線呈現(xiàn)很好的周期性，波動幅度約為1.8 cm，該變化量大于該地區(qū)形變的幅度，在InSAR 形變結(jié)果中不容忽視［24］。天頂濕延遲主要受近地表濕度W 的影響，短期平均波動幅度約為9 cm，同時季節(jié)性波動幅度約為4.1 cm，最大延遲發(fā)生在7 ～10月季風季節(jié)，最小延遲在1 ～3月。統(tǒng)計研究區(qū)天頂總延遲，發(fā)現(xiàn)部分靜力學延遲和天頂濕延遲相互抵消。天頂總延遲波動幅度約為6 cm，季節(jié)性波動主要受天頂濕延遲影響。最小延遲在1月，最大延遲在8月。

InSAR 干涉測量中通常將大氣延遲分解為大氣垂直分層延遲和水平紊亂延遲。其中，大氣垂直分層延遲主要由靜力學延遲組成，同時小部分天頂濕延遲也有貢獻;水平紊亂延遲則主要由天頂濕延遲組成。水平紊亂延遲在時間上呈現(xiàn)隨機性特征，在SAR 影像不足的情況下，不能簡單地采用相位累積方法去除，以免濾去部分形變。大氣垂直分層延遲與地形有較強的相關(guān)性，受限于數(shù)據(jù)收集量，本文只校正大氣垂直分層延遲。

本次工作曾嘗試采用大氣模型方法校正研究區(qū)內(nèi)的大氣垂直分層延遲，但結(jié)果不理想。分析其原因，可能是大氣模型的空間分辨率太低(北美大氣模型網(wǎng)格分辨率為32 km)，但大氣模型結(jié)果可以輔助分析拉斯維加斯地區(qū)的大氣延遲各組分及特征。

3 校正結(jié)果及分析

依據(jù)大氣模型統(tǒng)計的拉斯維加斯地區(qū)大氣延遲特點，采用§1.1 高程-相位模型與§1.2 多尺度分解方法，將干涉圖、DEM(高程)進行多尺度分解，初始分解尺度為1.6 km，分解尺度從低頻到高頻為＞25.6 km、12.8 ～25.6 km、6.4 ～12.8 km、3.2 ～6.4 km、1.6 ～3.2 km、＜1.6 km，分離長波長信號中的大氣垂直分層延遲信號。共獲取多尺度分解干涉圖156 景，高程-相位比例系數(shù)K 值156 個。由于大氣垂直分層延遲具有長波長特征及全局特性，易受波長相對較長的形變信息干擾，故采用形變區(qū)外的相干點評估高程-相位比例系數(shù)。

利用干涉圖自身數(shù)據(jù)評估高程-相位比例系數(shù)的誤差來源主要有:1)殘余軌道或地形誤差;2)大氣垂直分層延遲;3)水平紊亂延遲。InSAR 數(shù)據(jù)集的選取及研究區(qū)內(nèi)的地形都會影響干涉圖的主要誤差。選取影像2009-07-10、2002-11-29、2009-06-05影像與公共主圖像2007-11-23 干涉結(jié)果圖，其主要誤差分別為大氣垂直分層延遲、軌道誤差、水平紊亂延遲，統(tǒng)計高程-相位相關(guān)性及比例系數(shù)，見圖3。

從圖3 可以看出，相對于低通、高通濾波圖像，帶通濾波圖像的高程-相位相關(guān)性R 更大，線性關(guān)系更明顯，因此選擇帶通濾波圖像統(tǒng)計的高程-相位比例系數(shù)校正研究區(qū)大氣垂直分層延遲。根據(jù)相關(guān)性影響，確定研究區(qū)高斯多尺度分解的最佳尺度為12.8 ～25.6 km，進而獲取26 景干涉圖最佳高程-相位比例系數(shù)K 值(圖4)。高程-相位的相關(guān)性越大，干涉圖中大氣垂直分層延遲越明顯;相關(guān)性越小，大氣垂直分層延遲越不明顯，干涉圖越有可能疊加水平紊亂延遲或軌道誤差信息。

依據(jù)地形-相位比例系數(shù)最佳K 值(圖4)，對2002-10 ～2009-10 拉斯維加斯地區(qū)大氣垂直分層延遲進行校正，進而提取該區(qū)域年平均形變速率圖(圖5(a)、(c)，紅色表示沉降，藍色表示上升)和大氣延遲圖(圖5(b))。

圖3 多尺度分解后干涉圖中高程-相位散點圖Fig.3 Scatter plots between phase and elevation after corrected by multi-scale technology

圖4 高程-相位比例系數(shù)K 值Fig.4 Proportional coefficient K between phase and elevation

1)由于過去持續(xù)過量開采地下水，拉斯維加斯市區(qū)地表形變信息明顯，城市中心明顯形成1個上升漏斗，2 個下降漏斗(5(a))。1 ～6 區(qū)屬于山區(qū)，這些地區(qū)幾乎沒有形變。由于大氣垂直分層延遲的影響，年平均形變速率圖中出現(xiàn)不同程度的“形變”信息，分析主要為大氣垂直分層延遲信息。對比圖1、3，這些延遲信息與地形即高程具有一定的相關(guān)性，高程越大，大氣垂直分層延遲越明顯，延遲幅度越大。

2)大氣延遲幅度在整個研究區(qū)內(nèi)是不同的(圖5(b))，根據(jù)§2.2 大氣延遲組分的識別與分析，利用北美大氣模型統(tǒng)計，該區(qū)大氣延遲波動幅度約為6 cm，經(jīng)永久散射體干涉處理后，干涉圖中的大氣延遲幅度約為－0.7 ～2 rad(－9 ～3.2 mm)，相對于該區(qū)域地表形變每年約為－4.2 ～5.7 mm，大氣延遲幅度達到形變幅度，容易被誤解為形變信息。

圖5 拉斯維加斯地區(qū)2002 ～2009年地表形變速率大氣垂直分層延遲校正效果(高斯多尺度技術(shù))Fig.5 Deformation rate during 2002 to 2009 in Las Vegas before and after correcting

3)采用高斯多尺度分解方法校正后的年平均速率圖中(圖5(c))，在1、2 區(qū)，大氣垂直分層延遲得到成功緩解，年平均形變速率從－1.6 ～0.1 mm/a 降為－0.2 ～0.1 mm/a;A－A'線段穿越了1 區(qū)、下降漏斗、2 區(qū)，其校正前后形變速率如圖6，校正后的山區(qū)及其他非形變區(qū)域形變量均在0 值上下波動，形變速率波動較大地區(qū)為沉降漏斗區(qū)。

圖6 形變速率校正前后結(jié)果對比Fig.6 Comparison rate of deformation before and after correction

校正后研究區(qū)內(nèi)大氣垂直分層延遲有一定減弱，但仍存在部分殘余信息，如圖5 中3 ～6 區(qū)。從圖5 中可以看出，3 區(qū)校正效果不理想，在InSAR 干涉測量中形變速率校正后從－0.3 ～1.3mm/a 變?yōu)椋? ～－1.2mm/a，校正前后的形變速率圖中，干涉測量結(jié)果均未顯示真實的形變信息。這可能與高程相位比例系數(shù)評估方式有關(guān)，在這個地區(qū)需要考慮局部分區(qū)方法評估大氣垂直分層延遲。4 區(qū)位于米德湖北方，即Black Mesa 山區(qū)，形變速率從－0.5 ～0.8mm/a 變?yōu)椋?.2 ～2.4mm/a，由于在1992 ～2002年米徳湖區(qū)域形變約為－11.5 ～3mm，其形變速率約為－1.15 ～0.3mm/a［24］，由此推斷校正后相位信息主要包括兩個部分:一部分是形變信息，受米徳湖蓄水、載荷的影響，該區(qū)巖層呈現(xiàn)回彈、下降變化趨勢;另一部分是水平紊亂延遲信息，從大氣延遲圖5(b)中可以看出，大氣延遲幅度可達9 mm 左右，校正后除了真實的形變信息外，可能存在殘余的大氣垂直分層延遲，同時水平紊亂延遲幅度亦不容忽視。5 區(qū)位于新的開采水源地，超量開采地下水可能導致新的沉降區(qū)域，該區(qū)相位信息需要進一步核實。6 區(qū)校正前后都未顯示真實的形變信息，對比圖1 發(fā)現(xiàn)，該區(qū)位于米徳湖泄水區(qū)域，同時圖5(b)中大氣延遲幅度約為6.2 ～8.0 mm，推測誤差主要為水平紊亂延遲誤差。

對比圖5(a)、(c)發(fā)現(xiàn)，左側(cè)山區(qū)大氣垂直分層延遲成功緩解，而右側(cè)米徳湖周邊地區(qū)校正效果不理想，分析其原因為水平紊亂延遲影響。可見，多尺度分解方法評估大氣垂直分層延遲適用于干旱少雨地區(qū)，對于復雜氣候地區(qū)，則需要一種更合適的方法。

4 結(jié) 論

1)將多尺度分解方法成功應用到美國Las Vegas 地區(qū)，大氣垂直分層延遲校正后年平均形變速率從－1.6 ～0.1mm/a 降為－0.2 ～0.1mm/a;同時發(fā)現(xiàn)，在氣象條件變化劇烈、地形復雜地區(qū)，需要采用局部分區(qū)方法評估高程-相位比例系數(shù)。

2)多尺度分解方法可以有效緩解干涉測量中的大氣垂直分層延遲，提高干涉測量精度。但需注意，若研究區(qū)中有明顯復雜的水平紊亂延遲，多尺度分解方法校正大氣垂直分層延遲將受到一定的限制，需要考慮其他方法去除水平紊亂延遲。

3)針對大氣垂直分層延遲校正中出現(xiàn)的誤差，文中給予了合理解釋。采用線性模型可能過低評估永久散射體干涉測量中的大氣垂直分層延遲，下一步將開展非線性模型、指數(shù)模型評估大氣延遲。

致謝感謝弗吉尼亞理工大學Thomas J Burbey 博士提供的合作研究機會; 感謝荷蘭Delft 理工大學Hopper 博士提供的StamPS 干涉測量軟件及美國宇航局( NASA)提供軌道星歷。

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