基于粒子群算法的含光伏電站的配電網無功優化

孫卓新，朱永強，倪一峰，葉青，劉穎

(1.新能源電力系統國家重點實驗室(華北電力大學)，北京市102206;2.天津國華盤山發電有限責任公司，天津市301900)

0 引言

光伏發電并網系統在一般情況下只提供給電網有功電能，即將太陽能光伏陣列的直流電轉換為與電網同頻同相的交流電饋送給電網，并保證其具有較高的功率因數。而國家電網公司2011年正式頒布的Q/GDW 617—2011《光伏電站接入電網技術規定》中規定:“對于專線接入公共電網的光伏電站，光伏電站應具備一定無功備用容量，在電網故障或異常時，向電網提供無功支持，防止電壓崩潰”［1］。因此需要對含有光伏電站的配電網進行無功補償。通過合理配置無功補償裝置和有效補償無功負荷，不僅可以提高節點電壓水平，維持系統運行的穩定性，而且還可以降低系統網絡損耗，提高電能質量，使配電網絡能夠安全經濟地運行。

所謂無功優化，就是當電力系統的負荷情況及結構參數給定時，通過對控制變量的優化，找到在滿足所有指定約束條件的前提下，使系統的一個或多個性能指標(如電壓質量最優、有功網損最小、年支出費用最少等)達到最優時的無功調節手段［2］。涉及到無功補償裝置安裝地點的選擇、變壓器分接頭的調節配合、無功補償容量的確定等，是一個多約束的非線性規劃問題［3］。目前，無功優化的算法主要分為2類:一是傳統的優化算法，如線性規劃法、非線性規劃法、混合整數規劃法、動態規劃法等［4-5］，這類算法的缺點是可能無法找到全局最優解;二是人工智能的優化算法，如遺傳算法［6］、模擬退火［7］、禁忌搜索［8］、免疫算法［9］等。隨機搜索能較好地處理離散、多目標的優化問題是這類算法的一個共同點。粒子群優化算法(particle swarm optimization，PSO)是一種基于群體隨機搜索粒子的智能優化算法，最早由Kennedy和Eberhart于1995年提出［10］。該算法源于對鳥群或魚群捕食行為的研究，是通過對簡單社會系統的模擬而發展起來的。雖然簡單，卻已經顯示出很大的應用潛力，目前已應用于電力系統無功電壓控制、最優潮流計算以及機組組合等問題。

本文首先分析光伏電站接入低壓配電網后影響電壓波動的因素，采用并聯無功補償裝置在補償無功的同時改善有功功率，來提高配電網的電壓水平。然后以系統運行成本最優為目標函數，包含采取補償措施后減小的系統網絡損耗費用和添加無功補償裝置的費用2個部分，建立含光伏電站配電網的無功補償優化數學模型。該模型考慮了光伏電站并網逆變器的無功調節能力，并對粒子群算法進行改進，使其具有更好的全局收斂和尋優能力。最后采用多組織粒子群算法對規劃模型進行求解，以驗證該模型和算法的準確性與有效性。

1 光伏電站對配電網系統電壓的影響

電網中各節點的電壓水平是由電網的潮流分布決定的，大量光伏電站的接入必然會影響潮流分布，引起各處的電壓變化。結合圖1所示的光伏電站并網的簡單供電線路，來說明線路輸送功率與線路電壓降的關系。

線路上的電壓降滿足以下關系:

圖1 光伏電站并網簡單電路Fig.1 Simple circuit of PV power plant parallel in grid

假設線路受端電壓的相角為0°，即以 U2=U2∠0°為參考電壓向量，則有:

線路兩端的電壓差為:

可以看出，光伏電站升壓變高壓側電壓值與線路輸送的有功功率、無功功率及等值線路的R、X值有密切的關系，線路的電阻、電抗一般具有確定的數值，當有功功率沿輸電線傳遞時，線路兩端存在電壓差。而光伏電站發出的功率是隨光照和溫度的變化而變動的，那么線路電壓降也將是變動的，這將造成節點電壓的波動。光伏電站以發出有功為主，只有當需要的時候才發出部分無功功率，因此線路兩端電壓降的大小將取決于電阻和電抗的取值。

由表1［13］可以看出，對于電壓電網線路阻抗主要呈現電阻特性，即R＞X，有時電抗X可以忽略不計。尤其是光伏電站的電氣系統，從表2［14］可知目前光伏發電系統發電容量都比較小，一般接入到380 V配電網中，對于含有多個光伏發電系統的光伏電站輸出容量可能會大些，一般接入到10 kV或35 kV的電網中。輸出線路的截面都不會太大，上述特點更加明顯。

由于低壓配電網線路的電阻參數大于電抗參數，或者大小相當。如果忽略與電抗相關的項，線路壓降表達式為

表1 典型輸電線路阻抗參數Tab.1 Impedance parameters of typical transmission line

表2 分布式電源并網的電壓等級Tab.2 Voltage grade in grid of distributed generation

可見，低壓配電網線路的壓降橫分量ΔU主要受有功的影響，而壓降的縱分量δU主要受無功的影響。即低壓配電網線路兩端電壓大小的差別(近似等于ΔU)主要取決于有功功率，而電壓的相角差δ主要由無功功率確定。因此當光伏電站有功功率變化時，必然會引起輸電線路電壓的波動。引起有功功率變化的主要原因是光照和溫度的變化，為了追求發電功率的最大化一般不會對有功出力加以限制，因此只能在補償無功的同時改善有功的影響來抑制輸電線路電壓的波動。對此本文首先考慮了并網光伏逆變器的無功調節能力，然后采用無功補償裝置進行優化，以改善配電網的電能質量，降低網絡損耗，減少系統運行成本。

適用于光伏電站的無功補償設備目前主要有可投切的并聯電容、電抗器、靜止無功補償裝置和靜止無功發生器等［15］。其中，并聯電容、電抗器是無功補償和電壓調節最基本的措施。將電容器、電抗器連接成若干組，根據光伏電站出力水平與網絡節點電壓變化情況確定每組容量，分組投切，實現無功功率的不連續調節，以保持網絡關鍵節點電壓水平處于合理范圍。并聯電容、電抗器單位容量的投資費用較少，容易安裝、方便維護，尤其是并聯電容器，運行功率損耗只占額定容量的0.3% ～0.5%，因此目前普遍適用于接入電壓等級較低的中小型光伏電站。

2 含光伏電站配電網無功補償優化模型

2.1 光伏電站的無功調節能力

由于目前廣泛使用的光伏逆變器本身具備一定的無功調節能力，因此在進行光伏電站無功補償優化時應將這部分無功調節能力考慮在內。光伏發電通過逆變器經耦合電感并網［16］，如圖2所示。

圖2 光伏并網逆變器示意圖Fig.2 PV grid-connected inverter

系統輸出的有功功率為

系統輸出的無功功率為

式中:Ui為逆變器輸出電壓;Us為電網電壓;δ為Ui與Us的相角差;L為耦合電感值;f為系統頻率。

光伏并網功率調節系統的有功功率輸出取決于日照、溫度等，系統的無功輸出是靠調節Ui與δ來確定的。在光伏并網功率調節系統中，通過改變Ui與δ的大小，來控制逆變器輸出電流的有功分量和無功分量，實現對有功、無功的獨立調節。當光伏陣列有功率輸出時，逆變器將直流電變換成交流電輸送到電網上，同時根據相關要求對電網補償一定的無功電流;當光伏陣列輸出的有功功率低于某一限值而停止輸出時，逆變器仍然對電網進行一定的無功補償［17］。

光伏并網系統的無功調節能力是有限的，它取決于并網逆變器的容量和光伏陣列所發的有功功率，其關系式為

式中:Smax表示并網逆變器的容量;表示光伏電站的最大無功調節能力;Pact表示光伏電站所發的有功功率。由于光伏并網系統的無功輸出具有連續性和快速性，因此考慮光伏電站的無功輸出能力后，不僅節省了無功補償設備的投資費用，而且改善了配電網系統的電能質量，因此考慮光伏電站的無功輸出能力是十分必要的。

2.2 無功補償優化的數學模型

含光伏電站的配電網在進行無功補償優化時，其數學模型包括目標函數、功率方程等式約束和不等式約束3個部分。本文選定光伏電站的無功功率調節容量QDG、無功補償裝置的出力QC和有載調壓變壓器的變比Tt作為控制變量，負荷節點電壓值UD作為狀態變量。

2.2.1 目標函數

以系統運行最優為目標函數，考慮由于配電網無功補償而減少的網絡損耗費用和添加無功補償裝置的支出費用，其模型表達式為

式中:β為每度電價;τmax為年最大負荷損耗小時數;α、γ分別表示無功補償設備年度折舊維護率和投資回收率;KC為單位容量無功補償設備的價格;QC∑為各點無功補償容量之和;ΔP∑為補償后的無功網損。

2.2.2 功率方程等式約束

在無功補償優化模型中，節點有功功率和無功功率平衡約束如下:

式中N為系統總節點數。

2.2.3 變量約束

變量約束包括控制變量約束和狀態變量約束2個部分。本文選定的控制變量為光伏電站的無功調節容量QDG、無功補償裝置的出力QC和有載調壓變壓器的變比Tt，狀態變量是負荷節點電壓值UD。

控制變量的約束為:

狀態變量的約束為

式中:QDGi、QDGi.max、QDGi.min分別為光伏電站的無功容量、無功容量的上限值和下限值;QCj、QCj.max、QCj.min分別為無功補償容量、無功補償容量的上限值和下限值;Ttk、Ttk.max、Ttk.min分別為變壓器可調分接頭及其上限值和下限值;UDj、UDj.min、UDj.max分別為負荷節點的電壓、節點電壓上限值和下限值;Ng、NC、Nt、Nd分別為光伏電站數、無功補償裝置數、變壓器可調分接頭數、負荷節點數。

在無功優化問題中，狀態變量約束可以采用罰函數法處理。就是將越界的不等式約束以懲罰項的形式附加在原來的目標函數上，從而構成一個新的目標函數。然后對此目標函數進行優化，優化結果可以使控制變量自動滿足約束條件，應用此法能夠簡化優化模型，此時無功優化的目標函數為

其中:

式中:Uilim為第i節點電壓值;Uimax，Uimin分別為節點電壓Ui的上限和下限;λ為罰系數;NVlim為電壓越限的母線集合。

3 粒子群算法在無功補償優化中的實現

3.1 多組織粒子群算法

基本粒子群算法由于采用常數慣性權重，尋優結果往往不夠理想。此外所有粒子都使用相同的Gbest來更新速度和位置并朝這個最優粒子聚集，容易陷入局部最優解，因此本文提出改進的多組織粒子群算法進行優化求解。首先構造出若干個組別，每個組別中都包含相同數目的粒子。每一個組別都通過與其鄰居的競爭或合作進行操作和自學習操作，結合PSO算法的進化機制，不斷地通過各組別間的交互作用和每個組別與環境間的相互影響，來更新每組在解空間中的位置，使其能夠更快、更精確地收斂到全局最優解。不同于基本PSO算法的是:粒子在每一次迭代中，除了跟蹤個體極值Pbest和全局極值Gbest外，還要跟蹤組織(Multi-group)中的最佳值 Mbest［18］。在MPSO算法中，粒子i的速度和位置的更新方程為:

式中:c1，c2，c3為加速系數(或稱學習因子)，分別調節向全局最優粒子和個體最優粒子方向飛行的步長，合適的c1，c2，c3可以加快收斂速度且不易陷入局部最優，通常令 c1=c2=c3=2;r1，r2，r3為［0，1］之間任意可能的隨機數;Pbest為粒子的個體最優點的位置(即坐標);Gbest為整個種群的全局最優點的位置;Mbest為各組別最優點位置。

3.2 算法的程序設計及流程圖

本文利用Matlab中的Matpower工具包進行潮流計算，從而計算出網損。主程序為多組織粒子群算法，生成的隨機控制變量送入 Matpower中，在Matpower中計算網損參數，將每個粒子對應的網損返回主程序，用每組控制變量對應的網損加上罰函數就可以得出對應的適應值。再根據粒子群算法的更新原則，更新控制變量。控制變量更新之后，再次送到Matpower中計算網損。其基本思想如圖3所示，粒子群算法流程圖如圖4所示。

圖3 程序設計基本思想Fig.3 Basic idea of program design

圖4 粒子群算法流程圖Fig.4 PSO flow chart

4 IEEE 9節點算例分析

運用MATLAB對IEEE 9節點算例進行無功補償優化計算，來驗證MPSO算法的優化效果。首先對IEEE 9節點配電系統網絡參數進行修改，如圖5所示，參數均以100 MVA為基準值。在節點6加入光伏電站(用PV表示)，光伏電站出力為10 MW。3臺變壓器，其變比調節范圍為［0.9，1.1］，共有9檔分接頭，調節步長為2.5%。設1個并聯電容補償器。各節點電壓的上下限為［0.9，1.1］(標幺值)。節點7裝有無功補償裝置，分5檔投切，步長為10，其補償上限為50 Mvar。λ=1 000，為違反電壓約束的懲罰因子，節點電壓初始值為1.0，初始系統的有功功率損耗為4.955(標幺值)。

圖5 IEEE-9節點系統結構圖Fig.5 IEEE9 node system structure

對此配電網系統采用多組織粒子群算法進行優化，并與標準粒子群算法的優化結果進行比較。MPSO算法中的各參數取值分別為w=0.5，c1=2，c2=2，c3=2，種群粒子個數為60，組織數為5，迭代次數為50次。β=0.2元/(kW·h)，τmax=5 000 h、α，γ均取0.1，KC=100元/kvar。優化結果如表3所示。

表3 IEEE-9節點系統潮流對比Tab.3 IEEE-9 bus system trend comparison

通過系統運行費用及網損量可以看出，對含光伏電站的配電網進行無功補償可以降低網絡損耗，從而減少費用。MPSO、PSO算法可以獲得比較理想的優化結果，MPSO算法具有更強的全局搜索能力，能夠有效地擺脫局部最優解。由圖6可以看出，在計算速度上，MPSO算法也具有很強的優勢，能夠以極快的速度獲得最優解。通過對無功優化前后節點電壓值的比較，可以看到無功優化前，各節點電壓值普遍較低，采用MPSO算法進行系統無功優化后，系統整體的電壓水平得到了很大的提高，且均在電壓限值范圍之內。

圖6 MPSO和PSO適應度進化曲線Fig.6 Fitness evolution curve of PSO and MPSO

如果在進行無功優化時，不考慮光伏電站無功功率的輸出，優化結果 IEEE-9節點的網絡損耗為3.305(標幺值)，系統運行的費用會高很多。優化結果顯示各節點的電壓合格率也會有所降低。總體來看將光伏電站的無功功率輸出考慮在內，對系統運行的經濟性和穩定性都很有利。

5 結論

本文應用現有無功補償手段并將光伏電站自身的無功調節能力考慮在內，綜合各種約束條件，以運行費用(包括系統網絡損耗費用和無功補償裝置費用)最低為目標函數，建立了含光伏電站的配電網無功補償優化模型，并對傳統的粒子群算法進行改進，采用多組織粒子群算法進行優化。通過算例計算分析，優化結果表明采用這種方法確定的補償方案能夠有效地減少損耗，提高系統運行的電能質量和經濟性，從而證明了模型及算法的快速性和有效性。

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