基于Pareto 蟻群算法的風電項目工期－成本－質量均衡優化

劉吉成，常 昊，王素花

(1．華北電力大學經濟與管理學院，北京市102206;2．大唐三門峽電力有限責任公司，河南省三門峽市472143)

0 引 言

目前國內風電行業正在經歷漫長而又痛苦的結構調整期，行業困境日益凸顯，企業生存能力大幅削弱，盡管享受著來自國家層面的各項補貼，但風電企業發展的黃金周期已經過去。若將風電基地的建設、運營、并網工作做好，風電行業過剩產能就能在相對較短的時間內得到有效消化，而結構失衡、市場在外、企業盈利能力低下等問題也會得到緩解。

任何項目的基建期都需要考慮工期、成本和質量3個主要因素，風電項目基建也不例外，自始至終都是以工期－質量－成本這條主線開展各項工作的。風電工程建設期一般為1年，在相對較短的建設期內，機組基礎混凝土施工、升壓站建筑、設備安裝調試、線路工程等眾多分項工程可能需要同時展開施工，各環節銜接配套關系緊密［1］。但是，很多風電項目工期拖延嚴重，成本難以控制，質量難以保證。因此，風電項目工期、成本和質量的均衡優化是風電項目基建期的重點工作。

工期－成本－質量均衡優化問題一直是國內外學者研究的熱點，很多文獻都對這方面做了深入的研究。文獻［2－4］分析了工期－成本－質量的關系，文獻［5－7］分別利用模糊算法、隨機算法和整數規劃算法對工期－成本進行了均衡優化，文獻［8］利用非支配排序遺傳算法對工期－成本－資源進行了綜合優化。關于風電項目的研究主要側重于前期投資決策方面［9-10］，目前關于風電項目基建期工期－成本－質量優化的研究很少。

基于此，本文在分析風電項目工期－成本－質量關系的基礎上，從效用函數的角度，利用多目標優化Pareto 蟻群算法對風電項目基建期的工期－成本－質量進行均衡優化。

1 風電項目工期－成本－質量關系

風電項目基建期施工環境比較惡劣，相鄰風機間間距較大，作業范圍廣，隱蔽工程較多。風電場的建設大多處于邊遠地區。風電工程的里程碑節點如表1 所示。從表中可以看出風電項目施工有11個里程碑節點，第1 ～9個節點與工期－成本－質量息息相關，是基建期不容忽視的環節。每個節點又由多個工序組成，每個工序的管理都涉及到3個方面即工期、成本、質量，工序的持續時間決定了該節點的完成時間和下一個節點的開始時間，各個工序的持續時間不同，其成本和質量也不同。

表1 風電工程里程碑節點Tab.1 Milestone nodes of wind power project

2 風電項目工期－成本－質量均衡優化模型的建立

2.1 決策變量

在風電項目建設過程中，各工序的持續時間可以根據人力、物力等資源的變化而縮短或延長。各工序不同的持續時間會對整個項目的工期、成本和質量產生影響，為了得到最優的選擇方案，本文將工序的實際持續時間、成本、質量作為決策變量。

2.2 效用目標函數

2.2.1 工期效用函數

對于工程項目每個確定的施工方案，各個工序的持續時間是確定的，工期的效用值為各個工序持續時間的效用值和，在一定的工序持續時間范圍內，工期效用函數如式(1)所示。工期效用函數是在工程中所獲得的效用與工序時間分配之間的數量關系。

式中:U(t)為工期的效用值;ti為工序i 的實際持續時間;t1i為工序i 的最短持續時間;t2i為工序i 的最長持續時間;ai為工序i 效用系數;u 為工序數量;U 為全部工序的集合。

2.2.2 成本效用函數

風電工程項目的建安成本由直接成本和間接成本組成。其中，直接成本是指直接用于生產過程的各項費用，包括人工費、材料費、機械臺班費等;間接成本包括對項目進行管理、審查等工作的費用。成本的效用值為各個工序成本的效用值和，在一定的成本范圍內，成本效用函數如式(2)所示。成本效用函數是在工程中獲得的效用與所需的成本費用之間的數量關系。

式中:U(c)為成本的效用值;ci為工序i 實際持續時間下的成本;c1i為工序i 的最小成本;c2i為工序i 最大成本;δi為成本效用函數的系數;θi為成本的固有效用值。

2.2.3 質量效用函數

風電工程質量是由施工過程中的工序質量決定的。每一道工序的質量好壞，最終都會直接或間接地影響工程質量，所以工序質量是形成工程質量最基本的環節。質量的效用值為各個工序質量的效用值和，在一定的質量范圍內，質量效用函數如式(3)所示。質量效用函數是指在工程中獲得的效用與工程達到的質量標準之間的數量關系。

式中:U(q)為質量的效用值;qi為工序i 實際持續時間下的質量;q1i為工序i 的最劣質量，即經質量評定后的最低分值;q2i為工序i 最優質量，即經質量評定后的最高分值;ηi為質量效用函數的系數;ρi為質量的固有效用值。

2.2.4 工期－成本－質量均衡優化模型

通過建立工期效用函數、成本效用函數、質量效用函數，可以得知工期最短的時候，成本不是最小，質量也不是最優，如何使得三者之間達到Pareto 最優，需要建立風電工程項目工期、成本、質量多目標優化模型，具體如下:

3 模型求解的Pareto 蟻群算法

Pareto 蟻群算法(Pareto ant colony optimization，PACO )是一種多目標單種群蟻群算法［11-12］。與單目標蟻群算法最大的不同就是各條路徑上對應k個目標有k個信息素，用信息素向量τki表示。在每只螞蟻構造解的開始階段隨機確定k個目標的權重ωk，其中0 ≤ωk≤1，

Pareto 蟻群算法采用偽隨機比例規則選擇下一路徑，即設定一個常數ξ0，生成一個在［0，1］上均勻分布的隨機變量ξ，如果ξ ≤ξ0，則選擇式(5)，否則選擇式(6)。

式中:Pm(i，j)代表螞蟻m 第i 步選擇前進路徑j 的轉移概率;Lm(i)代表螞蟻m 第i 步所能選擇的所有前進路徑;τkm(i，j)代表螞蟻m 第i 步所選擇的路徑j 上對應目標k 的信息素向量;表示路徑j上信息素向量的加權和;為能見度因子;α 反映了螞蟻在運動過程中所積累的信息在螞蟻選擇路徑中的重要性;β 反映了螞蟻在運動過程中啟發信息在螞蟻選擇路徑中的重要性。

每1 只螞蟻完成1次搜索時，進行信息素強度的局部更新。如果路徑(i，j)是螞蟻m 所選擇的前進路徑之一，則按式(7)更新信息素強度:

式中:0 ≤λ0≤1 為常數，(1 －λ0)τk(i，j)代表信息素的揮發。

所有螞蟻均完成1次檢索時，對于當前最優方案上的路徑，按式(8)進行全局信息素更新:

對其他路徑，按式(9)進行全局信息素更新:

式中:0 ≤λ1≤1 為常數，(1 －λ1)τk(i，j)代表信息素的揮發。

4 實證分析

4.1 風電項目概況

假設某風電工程項目施工網絡計劃如圖1 所示。各工序的最短持續時間、最長持續時間、成本、質量、效用系數等參數數據如表2 所示。

圖1 某風電工程項目施工網絡計劃圖Fig.1 Construction network plan of a wind power project

表2 風電項目相關參數及數據Tab.2 Related parameters and data of wind power project

4.2 模型求解

由圖1 可以計算得出該風電工程項目的關鍵路徑為A-C-D-I，工期的變化范圍為65 ～90 天。本文采用Pareto 蟻群算法求解風電項目基建期工期－成本－質量均衡優化模型。本項目共10個工序，因此為10 維的列向量，螞蟻個數設為20個，ψj，α，β 參數均取1，工期效用目標、成本效用目標、質量效用目標對應的信息素分別為:τ1(i，j)，τ2(i，j)，τ3(i，j)。

在螞蟻每次構造之前，隨機確定工期效用目標權重ω1(0 ≤ω1≤1)，成本效用目標權重ω2(0 ≤ω2≤1，質量效用目標ω3= 1 － ω1－ ω2)。

對于局部信息素更新，式(7)中的Δτk(i，j)選取規則為:

式中:local1，local2，local3 為常數;u(t)，u(c)，u(q)分別為第m 只螞蟻選擇的方案按式(1)，(2)，(3)所得的效用目標函數值。

對于局部信息素更新，式(8)中的Δτk(i，j)選取規則有2 種。

(1)只更新當前Pareto 前沿中目標函數(1)，(2)，(3)的最大值所選擇的路徑上的信息素:

(2)只更新當前Pareto 前沿中綜合目標最大值所選擇的路徑上的信息素:

式中:global1，global2，global3 為常數;max u(t)，max u(c)，max u(q)和max u(t，c，q)分別為當前Pareto 前沿中效用目標函數(1)，(2)，(3)和綜合目標的最大值。

PACO 有關參數設置為:初始信息素設為1，ξ0=0.5，λ0=0.1，λ1=0.1，local1 =0.9，local2 = 0.8，local3 = 0.7，global1 =1，global2 =0.9，global3 =0.6，迭代次數為400，用MATLAB 編寫Pareto 蟻群算法(PACO)程序進行求解。

4.3 結果分析

通過運行結果可以得出該風電工程項目進行工期－成本－質量多目標優化后的部分Pareto 最優解集和Pareto 前沿如圖2 所示。從圖2 中可以看出，通過Pareto 蟻群算法得到的目標值比較理想，工期效用、成本效用、質量效用這3個目標值達到了Pareto最優。

部分Pareto 解及其對應的工期－成本－質量效用值如表3 所示。將工期拆分為各個工序的持續時間，綜合目標最優時，對應的各個工序的Pareto 解如表4 所示。表3、4 為決策者提供了決策依據，決策者可以根據其對工期、成本、質量的偏好程度確定每個工序的持續時間、成本與質量。

圖2 工期－成本－質量效用的Pareto 前沿Fig.2 Pareto frontier of time-cost-quality utility

表3 工期、成本、質量效用目標值及其pareto 解Tab.3 Time-cost-quality utility objective values and Pareto solution

表4 工期—成本—質量效用最優時對應的工序pareto 解Tab.4 Pareto solution of working procedure when time-cost-quality utility is optimal

5 結 語

破解風電建設難點的當務之急就是開展風電項目管理的研究［13-14］。本文針對風電工程項目基建期的實際問題，在對風電工程項目中工期－成本－質量的關系分析的基礎上，運用效用函數思想，構建了風電項目工期—成本—質量均衡優化模型，采用多目標優化算法Pareto 蟻群算法，得到一組Pareto 最優解，并生成三維pareto 圖，不僅驗證了該優化模型的可行性，還更直觀地為管理者提供了決策依據，具有一定的理論意義和實踐意義。本文是采用Pareto 蟻群算法在風電項目工期－成本－質量中的初探，在優化過程中沒有將項目管理中的四大因素之一——安全目標考慮進去，在后續的研究中將加入安全目標，這樣會更符合工程實際。

［1］王勇．風電工程建設中的管理模式及風險因素分析［J］． 風能，2010，(9):34-37．

［2］Tareghian H R，Taheri S H． On the discrete time，cost and quality trade-off problem［J］． Applied Mathematics and Computation，2006，181 (2):1305-1312．

［3］Chen C H，Chong Y T，Chang W C，et al． A quality – time –cost-oriented strategy for product conceptualization［J］． Advanced Engineering Informatics，2012，26(1):51-52．

［4］代逸生，劉媛． 基于MCCAA 的工期成本質量的多目標優化分析［J］． 科學技術與工程，2012，12(19):4676-4680．

［5］Eshtehardian E，Afshar A，Abbasni R，et al． Fuzzy-based MOGA approach to stochastic time-cost trade-off problem［J］．Automation in Construction，2009，18(5):692-701．

［6］Yang． I T． Stochastic time-cost tradeoff analysis:A distribution-free approach with focus on correlation and stochastic dominance［J］．Automation in Construction，2011，20(7):916-926．

［7］Szmerekovsky J G，Venkateshan P． An integer programming formulation for the project scheduling problem with irregular time–cost tradeoffs［J］． Computers ＆Operations Research，2012，39(7):1402-1410．

［8］Ghoddousi P，Eshtehardian E，Jooybanpour S，et al． Multi-mode resource-constrained discrete time – cost-resource optimization in project scheduling using non-dominated sorting genetic algorithm［J］． Automation in Construction，2013，30(1):216-227．

［9］Janss G F E，Lucas M，Whitfield D P，et al． The precautionary principle and wind-farm planning in Andalucia［J］． Biological Conservation，2010，143(8):1827-1828．

［10］Muthuselvan N B，Devesh R M，Somasundaram P． Cauchy-Gaussian Infused Particle Swarm Optimization for Economic Dispatch with Wind Power Generation［J］． International Review of Electrical Engineering-IREE，2011，6(1):387-395．

［11］Xu R，Chen H P，Li X P． A bi-objective scheduling problem on batch machines via a Pareto-based ant colony system ［J］．International Journal of Production Economics，2013，145 (1):371-386．

［12］Doerner K F，Gutjahr W J，Hartl R F，et al． Pareto ant colony optimization with ILP preprocessing in multiobjective project portfolio selection［J］． European Journal of Operational Research，2006，171(3):830-841．

［13］靳丹，何世恩，丁坤． 關于大規模風電基地建設的思考［J］． 電力建設，2011，32(10):63-65．

［14］盛大凱，仇衛東，齊立忠． 實現風電發展“五個轉變”的有效途徑［J］． 電力建設，2011，32(11):6-9．