考慮電價(jià)－出力關(guān)聯(lián)不確定性的風(fēng)電場(chǎng)投資分析

曹銀利，劉繼春，張 放，鄧 創(chuàng)，王 瑋，陳振寰，張 鵬

(1．甘肅電力調(diào)度通信中心，蘭州市730050;2．四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，成都市610065;3．四川省電力公司電力應(yīng)急中心，成都市610041)

0 引 言

近年來(lái)，風(fēng)能作為一種無(wú)污染的可再生能源得到了快速的發(fā)展，風(fēng)電的投資規(guī)模也不斷增加。然而，風(fēng)力發(fā)電的可控性差，與傳統(tǒng)電網(wǎng)的協(xié)調(diào)性能低，造成風(fēng)電資源的閑置和浪費(fèi)，制約著風(fēng)電及其電網(wǎng)的可持續(xù)發(fā)展。在風(fēng)電大規(guī)模并網(wǎng)之后，電網(wǎng)投資不僅僅只有負(fù)荷、潮流變化等傳統(tǒng)的不確定性，風(fēng)電資源的隨機(jī)性對(duì)電網(wǎng)投資的影響也日漸明顯。

目前，對(duì)電網(wǎng)投資組合及投資風(fēng)險(xiǎn)分析已有大量研究。文獻(xiàn)［1］綜合考慮了電網(wǎng)建設(shè)項(xiàng)目的社會(huì)性和可靠性，選取容載比量化投資可靠性，建立電網(wǎng)最優(yōu)投資組合模型。文獻(xiàn)［2-3］從成本和收益的角度，引入集對(duì)分析理論處理電網(wǎng)規(guī)劃中的不確定因素，構(gòu)建了電網(wǎng)投資的成本－效益凈現(xiàn)值的決策評(píng)估模型。文獻(xiàn)［4］通過(guò)情景模擬，根據(jù)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)分散化原理，建立了基于條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的動(dòng)態(tài)多階段資產(chǎn)配置模型，分析了不同資產(chǎn)調(diào)整策略對(duì)資產(chǎn)配置效果的影響。上述文獻(xiàn)均沒(méi)有定量地考慮風(fēng)電資源的不確定性對(duì)電網(wǎng)投資的影響。文獻(xiàn)［5］從風(fēng)能資源的充分利用和環(huán)境價(jià)值兩方面出發(fā)對(duì)風(fēng)電場(chǎng)的選址及布局做了規(guī)劃，但并未計(jì)及風(fēng)電場(chǎng)的建設(shè)成本和風(fēng)電容量的分配。文獻(xiàn)［6］引入“能源環(huán)境效益”的概念，建立了環(huán)境效益好，資源消耗少，系統(tǒng)安全性高的多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型。文獻(xiàn)［7］利用投資組合理論，構(gòu)建以常規(guī)機(jī)組投資成本低和風(fēng)電并網(wǎng)后投資組合風(fēng)險(xiǎn)小為目標(biāo)的投資組合模型，但其求解相對(duì)較復(fù)雜。

電力市場(chǎng)中，電價(jià)的強(qiáng)波動(dòng)性和風(fēng)能資源的隨機(jī)特性，使估計(jì)風(fēng)電場(chǎng)的投資效益變得困難，因此尋找有效方法評(píng)估潛在的投資風(fēng)險(xiǎn)，減少經(jīng)濟(jì)損失顯得尤為重要。利用現(xiàn)代投資組合理論指導(dǎo)風(fēng)電場(chǎng)投資，可以在可承受風(fēng)險(xiǎn)范圍內(nèi)大大提高投資收益。然而風(fēng)電場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)龐大，求解過(guò)程計(jì)算量大，為了在保證精度的同時(shí)有效地減小計(jì)算量，采用粒子群算法求解優(yōu)化模型，得到最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合方案。本文分析風(fēng)電出力與電價(jià)的關(guān)聯(lián)不確定性，利用風(fēng)險(xiǎn)投資組合理論建立風(fēng)電場(chǎng)年收益風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型;根據(jù)投資組合理論研究不同風(fēng)電場(chǎng)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，定量研究風(fēng)電場(chǎng)集群收益特性及其風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估;設(shè)定可承受風(fēng)險(xiǎn)閾值，利用粒子群算法求解模型，以驗(yàn)證風(fēng)電集群效應(yīng)在減小投資風(fēng)險(xiǎn)上的有效性，為投資者提供有價(jià)值的參考方案。

1 計(jì)及不確定性的風(fēng)電場(chǎng)組合投資分析

風(fēng)電場(chǎng)的年收益主要由風(fēng)電出力及其電網(wǎng)收購(gòu)價(jià)格決定。風(fēng)電出力的間歇性、波動(dòng)性和不可控性，電價(jià)的不確定性使得風(fēng)電投資面臨著風(fēng)險(xiǎn)。本文先討論在電價(jià)和出力關(guān)聯(lián)不確定性的影響下，根據(jù)投資組合理論，用方差或標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)表征風(fēng)電場(chǎng)年收益的投資風(fēng)險(xiǎn)。

1.1 單個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的年收益期望和方差

設(shè)某地區(qū)風(fēng)電場(chǎng)個(gè)數(shù)為N，收購(gòu)電價(jià)為λh，風(fēng)電場(chǎng)每h 出力為Ph，則單個(gè)風(fēng)電場(chǎng)每h 的收益可以表示為［8-9］

風(fēng)電場(chǎng)年收益是每個(gè)結(jié)算期收益(1 h 為1個(gè)結(jié)算期)的連續(xù)相加，則年收益期望可表示為

對(duì)于風(fēng)電場(chǎng)年收益期望計(jì)算，價(jià)格λh和出力Ph均呈現(xiàn)出周期性的變化，根據(jù)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中相關(guān)知識(shí)可知，估計(jì)收益期望時(shí)可通過(guò)一個(gè)中間變量來(lái)消除可觀測(cè)變量的周期性典型波動(dòng)變化的影響［10］。假設(shè)風(fēng)電場(chǎng)出力及其價(jià)格在1年中每1個(gè)月的每1 天中的相同時(shí)段具有相似的波動(dòng)規(guī)律，這個(gè)時(shí)段稱為典型波動(dòng)時(shí)段，則1年共有k = 12 ×24個(gè)= 288個(gè)典型波動(dòng)時(shí)段。設(shè)矩陣S 為所需的中間變量矩陣，S = (s1，s2，…，sk)，其中sk為一個(gè)8 760 ×1 列向量。對(duì)sk的確定有以下說(shuō)明:s1中的元素從1月的1:00 開(kāi)始到12月的24:00 依次編號(hào)，當(dāng)元素所在位置剛好為1月的1:00時(shí)元素就為1，即1月1 日1:00，1月2 日1:00，…，1月31 日1:00 所對(duì)應(yīng)位置的元素值為1，其余位置為0。s1～s24分別為1月的24個(gè)時(shí)段所對(duì)應(yīng)的向量，其余依此類推?；谥虚g變量矩陣計(jì)算的價(jià)格可表示為

式中λ 為由對(duì)應(yīng)的典型波動(dòng)時(shí)段的價(jià)格期望組成的向量，λ = (λ1，λ2，…，λ288)T。同理，基于中間變量矩陣計(jì)算的風(fēng)電場(chǎng)出力為

式中P 為由對(duì)應(yīng)的典型波動(dòng)時(shí)段的出力期望值組成的向量，P = (P1，P2，…，P288)T。此時(shí)，年收益期望計(jì)算式為

令式(5)中STS = m，計(jì)算可知矩陣m 為一對(duì)角陣，且主對(duì)角線上元素正好為每個(gè)月的天數(shù)。

根據(jù)式(3)～(6)可得:

由式(1)和概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)可知，第k個(gè)典型波動(dòng)時(shí)段的收益方差為

式中:λk、Pk分別為第k個(gè)典型波動(dòng)時(shí)段的收購(gòu)電價(jià)和風(fēng)電場(chǎng)出力期望值。

由于風(fēng)速在時(shí)間尺度上幾乎是連續(xù)變化的，風(fēng)速的觀測(cè)值相對(duì)靠近觀測(cè)前一時(shí)段的幾率很大，所以對(duì)于各個(gè)時(shí)段的風(fēng)速觀測(cè)值存在自相關(guān)性。由此可知風(fēng)電場(chǎng)時(shí)段間的出力也不是完全獨(dú)立的，存在著一定的相關(guān)性，因此風(fēng)電場(chǎng)年收益的方差并不是多個(gè)時(shí)段獨(dú)立收益方差的簡(jiǎn)單相加，還包含時(shí)段收益間的自相關(guān)方差。時(shí)段間的自相關(guān)方差計(jì)算公式為

式中:ρij為時(shí)段(i，j)的相關(guān)系數(shù);δ2(Ri)、δ2(Rj)分別為第i 時(shí)段、第j 時(shí)段的收益方差。

設(shè)矩陣Δ 是以δ2(Rk)為主對(duì)角元素的對(duì)稱矩陣，則

由式(7)～(10)可得年收益方差為

式(11)中，當(dāng)i 屬于第k個(gè)典型波動(dòng)時(shí)段時(shí)，δ2(Rk(i))= δ2(Rk);同理，當(dāng)j 屬于第k個(gè)典型波動(dòng)時(shí)段時(shí)，δ2(Rk(j))= δ2(Rk)。

1.2 風(fēng)電場(chǎng)組合的投資風(fēng)險(xiǎn)分析

在第1.1 節(jié)的分析中，得到單個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的投資風(fēng)險(xiǎn)。投資時(shí)，投資者在規(guī)避高風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)爭(zhēng)取高額利潤(rùn)，投資組合理論表明投資組合的風(fēng)險(xiǎn)比單個(gè)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)小，并且當(dāng)資產(chǎn)間收益率的波動(dòng)規(guī)律相反時(shí)，可能出現(xiàn)零風(fēng)險(xiǎn)的情況，因此對(duì)多個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的投資比例分配以及組合投資的意義巨大。下面將對(duì)風(fēng)電場(chǎng)投資組合風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分析。

某區(qū)域有N =10個(gè)風(fēng)電場(chǎng)，若投資者選擇n個(gè)風(fēng)電場(chǎng)作為投資，則共有種組合方式，這些組合方式構(gòu)成投資決策集合。設(shè)對(duì)第i個(gè)風(fēng)電場(chǎng)投入的資金比例為xi，則

由投資組合理論可知第j 種組合的組合年收益為

組合年收益期望為

組合年收益方差為>

式中:vil為風(fēng)電場(chǎng)組合(i，l)的年收益協(xié)方差;為獨(dú)立風(fēng)電場(chǎng)i 的年收益方差。

實(shí)際投資中需要得到多個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的最優(yōu)投資比例，如果要得到最優(yōu)化的投資組合方案，則需要在建立投資模型后對(duì)模型求解。擬建風(fēng)電場(chǎng)多年實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)繁多，由此模擬出來(lái)的風(fēng)機(jī)出力數(shù)據(jù)也十分龐大，如果按照傳統(tǒng)方法求解則計(jì)算過(guò)程十分復(fù)雜。為了在保證精度的前提下快速求解模型，得到最優(yōu)化投資組合方案，本文采用粒子群算法求解風(fēng)險(xiǎn)投資組合模型。投資者可以根據(jù)自身的風(fēng)險(xiǎn)承受能力決定承擔(dān)多大的風(fēng)險(xiǎn)，通過(guò)優(yōu)化配置獲得相應(yīng)的收益獎(jiǎng)勵(lì)。

2 風(fēng)電場(chǎng)投資組合模型建模及求解

2.1 風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)投資建模

在一定風(fēng)險(xiǎn)閾值下，風(fēng)電場(chǎng)投資組合模型為

式中:R 為獨(dú)立風(fēng)電場(chǎng)年收入期望矩陣;x 為各個(gè)風(fēng)電場(chǎng)投資比例;v 為年收入?yún)f(xié)方差矩陣，其元素vil可通過(guò)式(11)～(14)得出;δ2為風(fēng)電場(chǎng)年收入方差的設(shè)定閾值，即能接受的最大風(fēng)險(xiǎn);L 為風(fēng)電場(chǎng)配置比例下限;U 為風(fēng)電場(chǎng)配置比例上限。

2.2 基于粒子群算法的模型求解

在對(duì)風(fēng)電場(chǎng)進(jìn)行分析時(shí)，由于數(shù)據(jù)龐大，按照傳統(tǒng)的求解風(fēng)險(xiǎn)投資組合方式，計(jì)算量大，過(guò)程復(fù)雜，耗時(shí)多，收斂速度慢。因此，本文將采用粒子群算法求解模型，可以在短時(shí)內(nèi)收斂，尋求到全局最優(yōu)解。

粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization，PSO)作為一種人工智能算法，在電力系統(tǒng)中已經(jīng)得到非常廣泛的應(yīng)用。其迭代公式為

式中:β 為粒子的慣性權(quán)重，用來(lái)調(diào)整粒子的搜索速度;vid(t)為粒子i 的第d 維在第t次迭代時(shí)的速度;xid(t)為粒子i 的第d 維在第t次迭代時(shí)的位置;r1、r2為［0，1］之間均勻分布的隨機(jī)數(shù);c1、c2為學(xué)習(xí)因子，c1、c2≥0，代表將每個(gè)粒子推向個(gè)體歷史最優(yōu)位置和群體歷史最優(yōu)位置;Pid為每個(gè)粒子本身的最優(yōu)解;Pgd為整個(gè)種群目前找到的最優(yōu)解，即所有粒子中位置最佳的一個(gè)。

利用粒子群算法求解風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)投資模型，則每個(gè)粒子位置的每個(gè)維度代表各個(gè)風(fēng)電場(chǎng)資源配置比例，即最終所求的投資方案;粒子的適應(yīng)度代表目標(biāo)函數(shù)，個(gè)體適應(yīng)度Pid代表該粒子從開(kāi)始搜索到當(dāng)前所求得的最優(yōu)適應(yīng)度，全局適應(yīng)度Pgd代表全體粒子從開(kāi)始搜索到當(dāng)前所求得的最優(yōu)適應(yīng)度。

基于粒子群算法的風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型求解步驟如下:

(1)輸入風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)投資計(jì)算所需的歷年數(shù)據(jù)，根據(jù)風(fēng)速數(shù)據(jù)及風(fēng)功曲線估算風(fēng)機(jī)出力，計(jì)算獨(dú)立風(fēng)電場(chǎng)每MW 裝機(jī)年收入期望和標(biāo)準(zhǔn)差。

(2)初始化粒子群N，粒子位置xi的每一維代表風(fēng)電場(chǎng)的資金配置比例，粒子速度vi隨即初始化。

(3)根據(jù)粒子的位置xi，即各個(gè)風(fēng)電場(chǎng)資金配置比例，計(jì)算投資風(fēng)險(xiǎn)，如果風(fēng)險(xiǎn)大于設(shè)定閾值則重新生產(chǎn)粒子。

(4)計(jì)算函數(shù)適應(yīng)度，求出當(dāng)前全局最優(yōu)值，如果滿足閾值或者迭代次數(shù)超過(guò)設(shè)定值則結(jié)束迭代，不滿足要求則更新粒子的速度vi和位置xi，進(jìn)入迭代循環(huán)。

模型求解流程如圖1 所示。

圖1 模型求解流程Fig.1 Flow chart of model

3 算例計(jì)算

本文采用某地區(qū)近幾年的風(fēng)電場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真分析。根據(jù)我國(guó)風(fēng)電實(shí)行標(biāo)桿電價(jià)的政策，設(shè)風(fēng)電的價(jià)格為一固定值λ =0.45元/(kW·h)，δ 取為獨(dú)立風(fēng)電場(chǎng)年收入標(biāo)準(zhǔn)差的平均水平。仿真中c1取1.5，c2取2，β 取0.5，L 取0，U 取1，粒子位置和初始速度均隨機(jī)初始化。為了消除風(fēng)電場(chǎng)裝機(jī)容量各不相同造成無(wú)法評(píng)價(jià)比較的情況，將單位裝機(jī)容量產(chǎn)生的年收入期望和年收入標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行比較。收集擬建設(shè)的風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速數(shù)據(jù)及風(fēng)功曲線估算風(fēng)機(jī)出力，在此基礎(chǔ)上計(jì)算得到獨(dú)立風(fēng)電場(chǎng)每MW 裝機(jī)年收入期望和標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果如表1 所示。

表1 獨(dú)立風(fēng)電場(chǎng)年收入期望和標(biāo)準(zhǔn)差Tab.1 Annual income expectations and standard deviation of independent wind farm

圖2 是約束條件下的投資目標(biāo)函數(shù)變化趨勢(shì)。由圖2 可見(jiàn)，在第5次迭代時(shí)目標(biāo)函數(shù)收斂達(dá)到了全局最優(yōu)值115.71萬(wàn)元，此時(shí)代表投資風(fēng)險(xiǎn)的年收益標(biāo)準(zhǔn)差為8.78萬(wàn)元。

圖2 函數(shù)適應(yīng)度曲線Fig.2 Fitness curve

表2 為目標(biāo)函數(shù)達(dá)到全局最優(yōu)時(shí)各個(gè)風(fēng)電場(chǎng)投資配置比例。

表2 各個(gè)風(fēng)電場(chǎng)投資配置比例Tab.2 Allocation weights of each wind farm

優(yōu)化資源配置后投資獲得的年收益達(dá)到了115.71萬(wàn)元的高值，雖然比8 號(hào)風(fēng)電場(chǎng)單獨(dú)運(yùn)行時(shí)稍低，但是風(fēng)險(xiǎn)卻大大降低，低于投資單個(gè)風(fēng)電場(chǎng)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)最小值2.7%，相比其他風(fēng)電場(chǎng)單獨(dú)運(yùn)行時(shí)年收入期望也提高了很多。由此可見(jiàn)基于粒子群的風(fēng)險(xiǎn)投資方案能在可控風(fēng)險(xiǎn)范圍內(nèi)有效提高投資收益，投資者可以根據(jù)自己的風(fēng)險(xiǎn)承受能力和投資偏好設(shè)置風(fēng)險(xiǎn)閾值，加入相應(yīng)約束條件。

4 結(jié) 論

(1)本文在分析了風(fēng)電價(jià)格和出力關(guān)聯(lián)不確定性的基礎(chǔ)上，應(yīng)用投資組合理論建立風(fēng)電場(chǎng)投資風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法。通過(guò)比較單個(gè)風(fēng)電場(chǎng)和風(fēng)電場(chǎng)組合投資的收益和風(fēng)險(xiǎn)，驗(yàn)證了風(fēng)電場(chǎng)組合投資的收益比構(gòu)成組合的單個(gè)資產(chǎn)收益大，而相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)卻減小很多，直觀地說(shuō)明了投資組合的意義。

(2)采用粒子群算法求解風(fēng)險(xiǎn)投資組合模型，能快速得到收斂解。由仿真可知，利用風(fēng)險(xiǎn)投資理論優(yōu)化配置資源可以在保持投資收益高的同時(shí)大大降低投資風(fēng)險(xiǎn);相對(duì)于單獨(dú)投資某個(gè)風(fēng)電場(chǎng)，在風(fēng)險(xiǎn)可承受范圍內(nèi)投資收益更令投資者滿意。

(3)當(dāng)2個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的相關(guān)系數(shù)為負(fù)時(shí)，波動(dòng)具有一定程度相反趨勢(shì)，形成互補(bǔ)，更加有效地降低風(fēng)險(xiǎn)。投資者在建立風(fēng)險(xiǎn)投資模型時(shí)可以根據(jù)自己的期望收益或風(fēng)險(xiǎn)承受能力設(shè)定閾值，求解模型。

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