冰災下考慮多種拓撲特性的電網風險分析

黃山，劉俊勇，胥威汀，劉友波，高紅均，張放

(1.四川大學電氣信息學院，成都市610065;2.智能電網四川省重點實驗室，成都市610065;3.四川省電力公司經濟技術研究院，成都市610061)

0 引言

拓撲結構不合理是電網惡性事故的重要原因之一。結構的不合理性，將導致電網難以抵御極端災害［1］。以2008年冰災為例，我國遭受的持續(xù)冰災，導致全國損失用電量260億kW·h左右，電網多次發(fā)生倒桿斷線、跳閘斷電及大面積停電事故［2］。冰災下的電網事故體現(xiàn)出了電網拓撲上的諸多問題，這對電網的拓撲規(guī)劃帶來了更大的挑戰(zhàn)。

為了應對以上問題，國內外學者進行了相應的理論研究。文獻［3-4］基于復雜網絡理論，提出了介數(shù)、度數(shù)等拓撲特性指標，分別以系統(tǒng)全局效能、連通性為量度，提出了分析電網結構脆弱性的方法。文獻［5］量化了充裕性、安全性風險指標，提出了納入風險指標的電網設計框架。文獻［6］定義了長程連接線路，提出了惡劣天氣下對連鎖故障的預警方法。但是，文獻［3-4］缺乏對結構脆弱性的風險分析，并且拓撲特性指標缺乏對網絡全局特征的描述。文獻［5］雖然納入了風險因素，但未考慮極端天氣可能帶來的嚴重后果。文獻［6］忽略了元件故障率隨氣象指標的變化規(guī)律，難以準確地描述某種災害天氣的具體影響。

為解決以上問題，本文旨在研究冰災下拓撲特性對電網風險的影響，為電網規(guī)劃提供指導。提出了考慮氣象條件和災害持續(xù)時間的冰災風險指標、全局性的拓撲特性指標，以評估不同結構電網的冰災風險大小，分析拓撲特性對電網風險的影響。最后以IEEE30節(jié)點網絡及改進網絡為算例，驗證了結論的有效性。

1 評估拓撲特性對電網風險影響的思路

本文旨在研究拓撲特性對電網風險的影響，研究冰雪災害下的電網風險。研究基本思路分為以下4個關鍵步驟，如圖1所示。

步驟1:建立冰災風險指標。通過建立冰災下線路故障率模型，進行優(yōu)化失負荷計算，從而有效地反映冰雪災害下電網承受的風險大小。

步驟2:提出全局性拓撲特性指標，以描述具有不同拓撲特性的電網結構特征。

步驟3:計算不同拓撲結構的冰災風險指標，并比較它們的大小。

步驟4:分析拓撲特性的影響。探索拓撲特性與冰災風險的內在聯(lián)系，分析具有何種拓撲特性的電網抵御冰災能力更強。

圖1 拓撲特性對電網風險影響分析的基本思路Fig.1 Analysis of topological characteristics’inflcence on power system risk

本文所提方法與傳統(tǒng)方法不同之處主要有2點:(1)所提拓撲指標從全局性的角度描述整個網絡特征;(2)風險指標結合了故障誘因的氣象因子，能夠更客觀、具體地描述某一種災害帶來的風險。

2 建立冰災風險指標的理論依據(jù)

2.1 冰災線路故障率模型

與傳統(tǒng)的冰災氣象模型不同之處在于，該模型求出的線路故障率與當時的氣象條件相關，隨氣象指標的變化而變化。

輸電線路的結冰速度［7］可表示為

式中:W(t)為輸電線路所在地的實時風速;R(t)為輸電線路所在地的實時降雨速率;ρ為冰的密度。

輸電線路的載冰量表達式為結冰速度vi(t)從0到t上的積分［8］，從而T時刻其表達式為

指數(shù)函數(shù)能夠很好地擬合載冰量和線路故障率的關系［8］，因此本文采用指數(shù)函數(shù)對載冰量I(t)和故障率PFOR的數(shù)學關系進行擬合，其表達式［9］為

式中:k為衰減系數(shù);ξ為阻尼系數(shù)。擬合函數(shù)式能反應在大規(guī)模冰災時，載冰量越大元件越容易故障的特點。線路載冰量與故障率的關系如圖2所示，圖中dload為設計載冰量［9］。

圖2 載冰量與線路故障率的數(shù)學關系Fig.2 Relationship between ice load and outage rate

將式(2)代入式(3)，則能求得線路故障率PFOR與氣象條件、冰災持續(xù)時間的關系為

2.2 蒙特卡洛風險評估法(MC法)

冰災的特點是發(fā)生概率小，但是一旦發(fā)生則可能引起多條線路同時斷線，對電力系統(tǒng)造成極大影響。因此MC法具有研究冰災下電網風險的優(yōu)勢，它的依據(jù)是:(1)每個元件的狀態(tài)能通過概率采樣確定;(2)系統(tǒng)狀態(tài)是所有元件狀態(tài)的組合。系統(tǒng)中的每一個元件擁有2種狀態(tài)的馬爾可夫模型，如式(5)所示，每個元件正常運行或者故障［10］

式中NE為元件的總數(shù)，各元件的狀態(tài)取決于它的故障率，元件的狀態(tài)組合決定了整個系統(tǒng)的狀態(tài)。

假設Q(s)是待求的風險指標的估計值，則Q(s)的精確度由方差系數(shù)SC(s)表示，SC(s)的定義如式(6)所示。當風險指標估計值Q(s)有一個置信區(qū)間時，如式(6)所示，就可以作為蒙特卡洛迭代的停止條件。

2.3 最優(yōu)潮流模型

(1)定義以失負荷價值最小的目標函數(shù)為

式中:PCn為n節(jié)點的失負荷量;VOLLn為n節(jié)點單位負荷量的價值［11］;n是節(jié)點標號;NB為節(jié)點數(shù);s為第s次抽樣。

(2)有功功率平衡約束式為

式中:A為發(fā)電機節(jié)點的關聯(lián)矩陣;B為負荷關聯(lián)矩陣;K為節(jié)點－支路關聯(lián)矩陣;PG是發(fā)電功率向量;PD為負荷功率向量;PC為失負荷量向量;PL為線路潮流向量。

(3)支路潮流等式約束式為

式中:PL是線路潮流向量;Xmn是m和n節(jié)點間的電抗;δ是節(jié)點電壓相位角;l是線路標號。

(4)發(fā)電機組出力約束式為

式中:g是發(fā)電機組標號;NG是發(fā)電機數(shù);PGg是g的發(fā)電功率;、是發(fā)電功率界限。

(5)節(jié)點失負荷約束式為

式中:n是節(jié)點標號;NB是節(jié)點數(shù);PCn表示n節(jié)點的失負荷量;PDn為n節(jié)點負荷功率。

(6)支路潮流不等式約束式為

式中:l是線路標號，NL是線路數(shù)，PLl表示l的線路潮流為線路潮流界限。

2.4 冰災風險指標的建立

每一次蒙特卡洛抽樣后，得到特定的系統(tǒng)事故狀態(tài)，能計算出相應的失負荷量。每一種事故下的失負荷價值可以考慮為事故帶來的后果，如果乘以該種事故發(fā)生的概率，則可以得到該事故的風險。

因此定義電網的冰災風險指標如下

式中:EVLL的物理意義為冰災下系統(tǒng)“失負荷價值期望”，即失負荷價值與概率的乘積為第s次抽樣狀態(tài)下的失負荷量;VOLLn為單位負荷量的價值;n(s)為狀態(tài)s的發(fā)生次數(shù);NMCS為抽樣總次數(shù);s為第s次抽樣狀態(tài);G為系統(tǒng)狀態(tài)的集合。

因此，通過對天氣指標的采集，可以實時計算風險指標，從而電網工作人員能更準確地掌握電網面臨的風險，盡可能減小冰災對電網的傷害。

3 評估拓撲特性的理論原理和相關指標

研究拓撲特性對電網冰災風險的影響，主要從以下2種拓撲特性分析:網狀系數(shù)，圈長分布。網狀系數(shù)反映了冗余路徑的數(shù)量，圈長分布反映了冗余路徑的長度。

平面上，與真實網絡大小相同且最大不重疊邊的數(shù)量相同的合成網絡被稱為極大平面圖，被用于拓撲指標的歸一化［12］。網絡冗余度表示通過多種路徑將電力傳輸?shù)较嗤康牡氐哪芰Γ鼘﹄娋W的對災害的耐受力有重要的影響。冗余路徑的數(shù)量由網狀系數(shù)M 表示，表達式如下［12］

式中:|V|是電網中節(jié)點的數(shù)目;|Enet|是該網絡中邊的數(shù)量;|EMPG|是極大平面圖中邊的數(shù)量。網狀系數(shù)越大表明網絡的圈數(shù)越多。

圈的長度也影響電網對災害引起的故障的反應［12-13］，因為路徑越短，就越能限制電流在受損害的電網中的傳播。利用式(15)求得含有3～5個節(jié)點的圈所占的比例(經過極大平面圖歸一化后)。求鄰接矩陣A的k次冪，然后求所得矩陣的主對角線元素的總和，即能求得長度為k的圈在網絡中所占的比例如下(經極大平面圖歸一化后)

利用這些拓撲特征指標，能夠估計系統(tǒng)受到冰災后的風險。網狀系數(shù)指標和圈長分布指標反映了潮流再次分布時，在特定的地理分布網絡中，潮流可選擇路徑的數(shù)目和長度。由此推斷，具有許多冗余路徑，并且冗余路徑長度較短(即網狀系數(shù)大、圈長小)的系統(tǒng)正常運行的時間更長，可靠性更高，受到的風險更小。算例將驗證以上推斷。

冰災下考慮多種拓撲特性的電網風險分析流程如圖3所示。

4 算例分析

算例分為2部分:第1部分研究拓撲特性確定的電網風險評估，驗證冰災風險指標EVLL的有效性;第2部分對比具有不同拓撲特性電網的風險，驗證網狀系數(shù)M、圈長C對電網風險的影響。

圖3 冰災下考慮多種拓撲特性的電網風險分析流程圖Fig.3 Flow chart of power system risk analysis considering various topological characteristics under ice storm

算例采用IEEE30節(jié)點網絡［14］，假設冰災區(qū)域如圖虛線框所示，線路 12—15、15—18、18—19、19—20、10—20、10—17、16—17、12—16 受到冰災影響，如圖4所示。

圖4 IEEE30標準測試系統(tǒng)電氣接線圖Fig.4 Electric diagram of IEEE 30 standard test system

4.1 拓撲特性確定的電網風險評估

4.1.1 線路故障率計算

根據(jù)實際冰災數(shù)據(jù)［15］，取4個冰災下的氣象場景，用式(1)求得結冰速度。表1為不同場景下，結冰速度與風速、雨速的關系。

表1 不同冰災氣象場景下的結冰速度Tab.1 Icing speed under different ice storm weather scenarios

采用氣象模型，即式(4)求取冰災區(qū)線路故障率。圖5為氣象場景(1)下，線路故障率隨冰災持續(xù)時間的變化關系，由此可得任意時刻的線路故障率。

圖5 氣象場景(1)下線路故障率隨時間變化的關系Fig.5 Relationship between line outage rate and time in ice storm scenario(1)

4.1.2 失負荷優(yōu)化計算

表2列舉了在氣象場景(1)下系統(tǒng)可能發(fā)生的部分故障，以及對應的失負荷情況和價值。

表2 冰災下系統(tǒng)不同故障的失負荷情況Tab.2 Lost load of various failures under ice storm

4.1.3 風險指標EVLL計算

圖6表示氣象場景(1)和(2)下，風險指標“失負荷價值期望EVLL”隨時間變化的趨勢。

圖6 不同氣象場景下風險指標EVLL隨時間變化的關系Fig.6 Relationship between risk index EVLL and time under different weather scenarios

圖6表明在氣象條件一定的情況下，風險指標EVLL與冰災持續(xù)時間呈正相關。如圖6所示，在5 h內，風險值增長率小;5 h后，風險值不斷上升，且增長率增大。該結果符合客觀實際:冰災早期，線路故障率較小，系統(tǒng)發(fā)生多條線路同時斷的概率較小;冰災后期，線路故障率上升，系統(tǒng)受到的威脅愈加嚴重，其承受的風險也越來越大。

圖6也表明，氣象場景(2)比(1)風險指標EVLL更高，且增長率更高。該結果符合客觀實際:由于氣象場景(2)比氣象場景(1)的風速、雨速更高，導致線路結冰速度更快，故障率更高，因此風險更高。

圖6還顯示，如果忽略氣象條件、冰災持續(xù)時間的影響，假設線路故障率恒定為較惡劣天氣下的固定值0.3，則風險值也是固定值。電網工作者將不能準確地掌握當前電網所受的風險大小，并且在冰災后期，將嚴重低估電網所受風險。

算例驗證了冰災風險指標EVLL能有效地反映氣象條件和冰災持續(xù)時間的影響，符合客觀實際。

4.2 具有不同拓撲特性電網的風險分析

4.2.1 電網拓撲特性比較

為了研究拓撲特性對電網風險的影響，設置具有不同拓撲特性的結構，如圖7所示。原結構記為結構1;結構2增加了線路13—14和線路9—17;結構3增加了線路16—19和線路9—12。這3種結構具有不同的網狀系數(shù)M和圈長分布C。

根據(jù)式(14)和式(15)，計算3種結構的拓撲特性指標，即網狀系數(shù)M、圈長為3到5的路徑所占比例，如表3所示。

圖7 冰災區(qū)域2種拓撲特性不同的結構Fig.7 Two structures with different topological characteristics in ice storm damaged region

表3 3種不同結構的拓撲特性指標Tab.3 Topological characteristics indices with three structures

由表3可知，結構1的網狀系數(shù)最小，圈長短(3到5)的路徑所占比例最小;結構2與結構3的網狀系數(shù)相同，但結構2中圈長短(3到5)的路徑所占比例較小。由此說明，結構1的冗余路徑數(shù)量最小，且具有最少量的短路徑;結構2與結構3冗余路徑數(shù)量相同，但結構3具有更多的短路徑。因此結構3的冗余路徑數(shù)量最多，并且具有最多的短路徑。

4.2.2 不同拓撲電網的風險值EVLL比較

針對結構1～3進行冰災下的風險評估，如圖8所示，結構2的風險小于結構1(圈長分布近似相等)，說明網狀系數(shù)M越大，電網風險越小;結構3的風險小于結構2，說明圈長短的路徑比例越大，電網風險越小。

圖8 不同拓撲的電網EVLL指標隨時間變化的關系Fig.8 Relationship between risk index EVLL and time of power systems with different topologies

綜上所述，網狀系數(shù)M越大，圈長C短的路徑比例越大，電網風險越小。因此，在規(guī)劃電網拓撲時，應盡量采取網狀系數(shù)M大，圈長C短的路徑比例大的方案，從而使電網結構更堅強，更具有抵御極端災害的能力。

5 結語

本文提出了一種冰災下不同拓撲的電網風險分析方法，能夠有效地反映拓撲特性對電網風險的影響，指導電網規(guī)劃。由仿真計算結果可以得出以下結論:

(1)具有較大網狀系數(shù)，較多短圈長路徑的拓撲特性的電網，冰災下電網風險較小。考慮具有較大網狀系數(shù)，較多短圈長路徑的拓撲結構，有助于進行抗災能力強的電網規(guī)劃。

(2)包含氣象因子的風險指標能更客觀反映冰災對電網的影響。冰災下線路故障率隨時間增加呈指數(shù)上升，電網風險與氣候惡劣程度、冰災持續(xù)時間呈正相關關系。

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