談通過“變式”培養數學能力

趙默然

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2014）01-0020-01

所謂變式，是指對數學概念、定義、定理、公式以及問題背景進行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變化。但萬變不離其宗，就是為了幫助學生多方面、多層次地理解同一個問題，以求深入淺出。在數學教學中，可以充分利用變式，有意識地在教學過程中，充分調動和展示學生的思維過程，讓學生積極、主動地參與教學的全過程，培養學生獨立分析和解決問題的能力，大膽創新、勇于探索的精神。

概括地講，變式可分為概念定義變式、定理公式變式、解題思維變式三類。下面就這三個方面談一下自身的體會。

一、概念定義變式

從培養學生思維能力的要求來看，形成數學概念，揭示其內涵與外延，比數學概念、定義的本身更為重要。在形成概念的過程中，可以利用變式，引導學生積極參與形成概念的全過程，提高學生學習的積極性，并通過多樣化的變式，逐步培養學生的觀察、分析以及概括的能力。

例如，在兩條異面直線的公垂線概念教學中，可給出如下變式訓練，以明確異面直線公垂線與其相關概念在外延上的邏輯關系，從而達到能力培養與知識共進的目的。

1.填空：

和兩條異面直線都_________的直線，叫做兩條異面直線的公垂線。

2.判斷下列語句的對或錯，并說明理由

（1）空間兩條直線垂直，可能是相交，也可能是異面。

（2）和兩條異面直線都垂直的直線叫做兩條異面直線的公垂線。

（3）兩條異面直線的公垂線有無數條。

（4）若a、b是異面直線，c是a、b的公垂線，d//c，則d和a、b的公共點至多有一個。

概念教學的同時，也要明確概念的應用。通過設計變式訓練，從多角度強化概念的實踐應用，也是對概念的進一步鞏固和掌握。

二、定理公式變式

數學能力的發展和形成，還有賴于掌握定理、公式去進行推理論證和演算，而掌握定理和公式的關鍵在于理解定理和公式中的關鍵詞，明確定理的真正涵義。

如在棱錐的教學中，對棱錐截面的性質定理（如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它們的面積比等于截得棱錐的高和已知棱錐的高的平方比），可作如下的變式：

變式1：如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它們的面積比等于截得棱錐和已知棱錐的對應線段的平方比。

變式2：如果棱錐被平行底面的平面所截，那么截得棱錐和已知棱錐的側面積（或全面積）的比等于對應線段的平方比。

變式3：如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么截得棱錐和已知棱錐的體積比，等于對應線段的立方比。

定理公式的變形還要體現其實用的價值，從而提高定理公式的應用效能。如在講授兩角和正切公式之后，可以提供以下一些公式變形：

三、解題思維變式

在解題教學中，變式仍不失為一個有力的工具，這時變式經常表現為兩類：一類為解的變式，即“一題多解”；一類為題的變式，即“一題多變”。

對于解的變式來論，當從某角度難以入手時，換一個角度常會有意外的收獲。觀察角度的靈活多變、各種不同思路和不同方法的比較分析，是形成創新能力、創新意識的源泉。精選習題時可有意偏向那些可用多種思路來完成的典型題，并鼓勵學生不拘泥于常規方法，尋求變異，敢于創新。例如：給出三點坐標，證明三點共線問題。可用直線斜率知識證明，也可運用向量知識證明。另外，教學中也常把一些題目的條件和結論適當改變，得出一系列題目，即一題多變使一題變多題。

例如高中數學課本其中一道例題，教學時可變式如下：

變式二：已知 o

變式三：求函數f（x）=x（1—3x） （0

教學實踐證明，通過變式有利于避免“題海戰術”的重復訓練傾向，從而減輕學生的過重負擔，真正把能力培養落到實處。以上是本人在變式教學與能力培養上所做的一點嘗試。

（責任編輯 劉凌芝）