考慮電網運行狀態不確定性的最優潮流研究

王 彬，何光宇，盧建剛，向德軍

(1. 廣東電網電力調度控制中心，廣州市510600;2. 上海交通大學電氣工程系，上海市200240)

0 引 言

最優潮流(optimal power flow，OPF)是電力系統實時優化調度的重要手段［1］，基本思想是在系統負荷水平、網絡結構和網絡參數確知的情況下，通過對某些控制變量的優化，找到在滿足所有給定約束的前提下，使得系統達到某種準則下最優潮流分布的控制策略［2］。

在面向實時態的控制中，最優潮流往往以系統當前的運行狀態作為初始運行狀態對某些可控資源進行優化，形成優化控制策略，使得當該控制策略下發并執行后，系統的運行狀態在滿足給定約束的前提下達到某種準則下的最優。

最優潮流的前提是系統當前的運行狀態已知，而基于量測數據或狀態估計得到的狀態并不等于系統的真實狀態，在某些情況下甚至偏離真實狀態較遠。如果基于不準確的狀態進行最優潮流控制，可能使得控制后系統的運行狀態不再滿足經濟上的最優，甚至不再滿足安全性的要求。因此，在最優潮流研究中，應考慮系統當前運行狀態不可知帶來的不確定性。

在確定性最優潮流的基礎上，很多學者將不確定性引入到最優潮流中，具體方法包括最優潮流的靈敏度分析［3］，參數化最優潮流(parametric OPF)［4］，模糊最優潮流(fuzzy OPF)［5－6］和隨機最優潮流(stochastic OPF)［7－12］等。其中，在隨機最優潮流中，不同的學者考慮了不同的不確定性，比如負荷的不確定性［7－8］、發電機出力的不確定性［9－10］、系統拓撲的不確定性［11］、目標函數的不確定性［10］、新能源出力的不確定性［12］等，但在考慮電網運行狀態不確定性方面，已有研究尚有所欠缺。

文獻［13－14］提出了可信狀態估計的概念，在量測數據的基礎上分別采用區間約束傳播和錐優化模型的方法來求解電網可能的運行狀態所隸屬的區間，并以此來描述電網運行狀態的不確定性。

本文在可信狀態估計所得到的狀態區間基礎上，建立了考慮電網運行狀態不確定性的最優潮流的隨機規劃模型。相比于傳統的最優潮流模型，在本章所提模型中，優化前的初始運行狀態被定義為隸屬于可信狀態集合的隨機變量，相應地，優化后的運行狀態也成為隨機變量，而目標函數為優化后運行狀態的某種形式性能指標的期望值。采用場景分析的方法將上述隨機規劃模型轉化為確定性的優化模型，求解該模型，可得到可控資源的調整量，該調整量面向所有可能的運行狀態，均滿足安全性和經濟性的要求。

本文第一部分首先在已有最優潮流模型的基礎上建立最優潮流的隨機規劃模型，第二部分將介紹基于場景分析求解該模型的方法，最后將通過不同的測試算例說明本文所提方法的有效性。

1 模型建立

1.1 已有最優潮流模型

常規最優潮流的數學模型可表示為

式中:x 為優化后系統的運行狀態;u 為可控資源對應的優化變量，比如發電機有功出力、機端電壓、變壓器分接頭等;g 為潮流約束;h 為物理運行約束和控制能力約束;對應于不同優化準則，目標函數f 具有不同的形式，比如發電費用、網損、煤耗等。

為分析初始運行狀態對最優潮流的影響，將模型(1)轉化為

式中:x0為系統優化前的初始運行狀態;u0為可控資源的初始狀態，其往往和系統的初始運行狀態相關，比如發電機有功出力、機端電壓等可控變量，本身也是系統運行狀態的一部分;Δu 為可控資源的調整量，即控制策略，Δ為單次控制的最大調整量;x =φ(x0，u)為狀態轉移方程，φ 為狀態轉移函數，其物理含義為將控制策略Δu 施加到運行狀態為x0的系統上后，該系統的運行狀態將變為x。由于潮流方程的非線性，φ 一般不能解析地表達，但狀態轉移方程的概念有利于后續的分析。

假設系統優化前的真實運行狀態為xt，模型(3)中的x0往往根據量測數據或狀態估計的結果得到，并不等于真實運行狀態(實際上，真實狀態xt是不可知的)，即x0≠xt(某些情況下x0偏離xt較遠)。相應地，u0≠ut。如果將控制策略Δ施加到實際系統中，其控制后的狀態為

由于x0≠xt，u0≠ut，因此≠。相應地并不能在狀態處達到最優，即控制策略Δ對運行狀態為xt的系統而言，經濟上不是最優的。此外，物理約束同樣未必滿足，即控制策略Δ對狀態為xt的系統而言，未必是安全的。

綜上所述，如果在最優潮流中不考慮初始運行狀態的不確定性，其優化控制策略既不能保證經濟性，也不能保證安全性。

1.2 最優潮流的隨機規劃模型

雖然系統的真實狀態xt未知，但根據文獻［13］所提可信狀態估計方法，可求得狀態區間X，使得xt∈X。因此，可將系統的初始狀態設定為隸屬于集合X 的隨機變量，記為。相應地，可控資源的初始狀態同樣為隨機變量，記為。對于最優潮流而言，優化控制策略，即調整量Δu，必須為確定值，否則無法形成控制指令。根據狀態轉移方程，優化后系統狀態也將成為隨機變量，記為xξ。基于此，可將模型(2)轉化為:

模型(5)為隨機規劃模型，求解該模型，可得到唯一確定的控制策略Δu，將該策略施加到狀態區間X 中的任意狀態上，均能使得控制后狀態滿足約束條件，同時使得所有可信狀態下控制后系統的性能指標的期望值最小。

2 模型求解

直接求解隨機規劃模型(5)比較困難，可通過場景分析的方式將其轉化為確定性的優化模型。場景分析包括場景生成和場景消減2 步。

2.1 場景生成

場景生成，即根據隨機變量的統計規律，通過隨機模擬方法，產生大量樣本，每一個樣本即為一個場景，代表一種確定性的情形。場景生成本質上是創建隨機變量的離散概率分布的過程。最常用的場景生成方法是抽樣法，比如蒙特卡羅抽樣(Monte Carlo sampling，MCS)、拉丁超立方抽樣(Latin Hypercube sampling，LHS)［15］等，其中拉丁超立方抽樣方法在特定情況下可顯著降低樣本的數量。

對于模型(5)，每一個場景均對應系統的一種可能的初始運行狀態。不失一般性，假設初始運行狀態在集合X 中均勻分布，并用M個場景來描述，其中場景w 對應的概率為pw，系統初始狀態為x0w，可控資源的初始狀態為u0w。則模型(5)可轉化為

2.2 場景消減

場景生成得到的場景集合Ω 中樣本的數量極大，如果直接應用，將嚴重降低優化問題的計算效率，因此需在場景生成的基礎上，對場景集合進行一定程度的消減。場景消減的基本原則是在保留較少場景的情況下又能充分地描述原有隨機變量的分布。

文獻［16］提出了基于Kantorovich 距離進行場景消減的方法，其基本思路是合并場景集中距離較近的場景，通過最小化初始場景集Ω 和消減后場景集合ΩS(亦稱為保留場景集)的Kantorovich 距離，使得保留場景集ΩS能夠最大程度地代表初始場景集合Ω。

具體地，初始場景集Ω 和保留場景集ΩS的Kantorovich 距離定義為

式中:c(w，w')為表征場景w 和w' 距離的函數，也稱為代價函數(cost function)。

若ΩS中場景的數量N 給定，則場景消減算法轉化為求解:

文獻［16］提出了求解上述優化問題的前向算法和后向算法，其中前向算法計算效率更高。在場景消減中，代價函數一般選取為某種范數形勢下的距離［17－18］，即

2.3 基于場景的模型的具體形式

以最小化網損的最優潮流為例，給出模型(6)的具體形式。設發電機節點集合為NG，負荷節點集合為ND，選取發電機有功出力PGi和機端電壓VGi作為可控變量，即u =［PGi，VGi］，其初值為u0=［P0Gi，V0Gi］，選取狀態變量為

則目標函數為

狀態轉移方程可表征為

電力系統運行的物理限值約束為

控制變量的調整量約束為

采用原始－對偶內點法來求解上述模型，具有收斂性能好、計算效率高等特點［19－20］。

3 算例分析

本節通過對比本文所提的考慮狀態不確定性的最優潮流(簡記為US－OPF)和常規基于狀態估計結果的最優潮流(簡記為T－OPF)得到的結果，說明USOPF 能夠在初始運行狀態不確知的情況下保證控制策略的經濟性和安全性。

分別對IEEE 14 節點系統和IEEE 118 節點系統進行測試。在所有測試中，T－OPF 中的初始狀態由最小二乘估計器對量測數據進行狀態估計得到，而USOPF 中的狀態區間由文獻［13］中提出的基于錐規劃模型的優化方法求解得到。最優潮流的目標函數設定為最小化系統網損。在標準測試系統中，通過在潮流結果的基礎上添加幅值為2%的均勻分布的誤差，形成量測數據。相應地，量測誤差的界設定為［－0.02zt，0.02zt］，其中zt為潮流解。節點電壓幅值的上下限設置為［0.9，1.1］，并作為約束條件加入到最優潮流中。

3.1 IEEE 14 節點系統算例

IEEE 14 節點系統網絡圖參見圖1。在該系統中，節點1 為松弛節點，節點2，3，6，8 為PV 節點，其余節點均為PQ 節點。將節點2，3，6，8 作為可控節點，可控節點上的有功出力和電壓幅值作為控制變量。

圖1 IEEE14 節點系統網絡圖Fig.1 Network of IEEE 14-bus system

首先，在狀態區間中通過LHS 抽樣產生100個場景，并基于代價函數(9)進行場景消減，消減至10個場景。圖2、圖3 分別給出了10個保留場景對應的節點電壓幅值和節點電壓相角，其中虛線部分為保留場景，而實線部分為系統的真實運行狀態。

圖2 IEEE14 節點系統電壓幅值的場景Fig.2 Scenarios of voltage magnitude in IEEE 14-bus system

圖3 IEEE14 節點系統電壓相角的場景Fig.3 Scenarios of voltage angle in IEEE 14-bus system

然后，分別求解US－OPF 和T－OPF，得到的控制策略參見表1。為驗證控制策略的經濟性和安全性，將控制策略施加到系統的真實狀態上，則控制策略執行后系統的狀態參見表2。

表1 不同最優潮流方法得到的控制策略Tab.1 Control adjustments obtained by different OPF methods

其中，將T－OPF 得到的控制策略執行后，節點8的電壓幅值為1.102 2，超出為電壓幅值的限值，即T－OPF得到的控制策略，相對于系統的真實狀態，是不安全的。雖然S－OPF 在模型中考慮了節點電壓約束，但其針對的是估計狀態，而非系統真實狀態，因此其控制策略的安全性自然無法保證。相比而言，將US－OPF 得到的控制策略執行后，節點8 的電壓幅值為1.087 3，滿足電壓幅值的限值約束。

表2 不同最優潮流方法對應的控制后狀態Tab.2 State under control of different OPF methods

表3 給出了不同最優潮流方法得到的控制后狀態對應的網損。從表3 中可以看出，T－OPF 對應的網損較低，但其控制策略不可行。US－OPF 對應的網損雖高，但僅比T－OPF 對應的網損高0.020 MW。因此US－OPF 方法在保證安全性的同時較好地保證了經濟性。

表3 IEEE 14 節點系統不同最優潮流方法對應的網損Tab.3 Power loss of IEEE 14-bus system in different OPF methods MW

3.2 IEEE 118 節點系統算例

在該系統中，存在53個PV 節點，為簡化起見，將所有PV 節點均作為可控節點，此外將電壓的調整范圍設置為±0.05pu，PV 節點的有功出力調整范圍設置為±20 MW。

同樣對該系統進行2 種最優潮流方法的計算。T－OPF 對應的控制后狀態雖然不存在越限的情況，但存在2個節點，其電壓幅值瀕臨越限，具體參見表4。以節點10 為例，T－OPF 對應的控制后電壓幅值為1.099，與上限1.1 非常接近，安全裕度很低，而US－OPF對應的控制后電壓幅值為1.094，安全裕度高。實際上，如果初始運行狀態下的電壓水平更高，則T－OPF的控制策略極可能是不安全的。

表4 不同最優潮流方法對應的瀕臨越限點Tab.4 Buses whose voltage magnitude is close to limits in different OPF methods

表5 給出了不同最優潮流方法得到的控制后狀態對應的網損。與IEEE 14 節點系統的測試結果類似，US－OPF 對應的網損較高，但僅比T－OPF 對應的網損高0.144 MW，說明US－OPF 的控制策略對系統的真實狀態仍具有良好的經濟性。

表5 IEEE 118 節點系統不同最優潮流方法對應的網損Tab.5 Power loss of IEEE 14-bus system in different OPF methods MW

綜上所述，U－OPF 得到的控制策略在保證安全性的前提下，具有良好的經濟性。

4 結 語

本文建立了考慮電網運行狀態不確定性的最優潮流的隨機規劃模型，并采用場景分析的方法將其轉化為確定性的優化模型。求解該模型，可得到可控資源的調整量，該調整量面向所有可能的初始運行狀態，均滿足安全性和經濟性的要求。

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