重覆冰區線路不均勻脫冰的不平衡張力計算

楊 博，郎需軍，楊茂亭，陳 鵬，李陶波

(1．山東電力工程咨詢院有限公司，濟南市250013;2．山東理工大學，山東省淄博市255049)

0 引 言

我國是輸電線路覆冰較為嚴重的國家之一，由于微氣候特征多樣，冬季的凍雨、凍霧天氣頻繁且極易形成混合淞覆冰，引起覆冰跳閘和倒塔事故［1-3］，從而嚴重威脅輸電線路安全運行。導線脫冰會引起導線跳躍上下擺動，導致導線檔中空氣間隙的減小，以致相間閃絡;另一方面還會對鐵塔產生較大的不平衡張力，在覆冰較厚、檔距較大的情況下這種作用更為明顯，容易對鐵塔造成破壞。因此合理確定桿塔荷載，增強線路抗冰能力，準確計算不均勻脫冰產生的不平衡張力具有重要意義。

通常研究導線不均勻脫冰，國內外學者多借助有限元模型，并采用ANSYS 等軟件進行數值仿真計算［4-7］;此方法雖然考慮到影響不均勻脫冰的諸多因素，但不能形成簡便實用的計算軟件，不適用于實際工程設計工作所需的逐塔批量計算。傳統等線長法可實現不均勻脫冰的不平衡張力計算［3］:一個耐張段架線完成后，總導線長度不變，由假設第1 檔初始應力，一步步求得每一檔應力，并同初始線長比較，根據比較結果反過來調整第1 檔導線初始應力，不斷循環逼近，逐步掃描試湊來求解各檔應力。掃描試湊算法精度雖可靠，但每計算一點不平衡張力需上萬或十幾萬次迭代，效率太低。

本文以浙北—福州1 000 kV 交流線路工程為算例，分析特高壓線路覆冰不均勻脫落過程，仍采用“等線長法”計算模型，引入“掃描二分法”改進迭代算法，開發設計軟件以實現對不均勻脫冰產生不平衡張力的高效精確計算，每計算一點不平衡張力只需幾十次迭代。通過計算，對影響不平衡張力的絕緣子串長、導線型式、檔距配置、高差、脫冰率等因素進行敏感性分析，驗證計算結果并發現抑制重覆冰區不均勻脫冰的方法，進而減小不平衡張力。本文還對具有特殊性的孤立檔進行計算和分析，考慮到耐張塔作為耐張段承力塔的重要性，建議耐張塔設計考慮非均勻脫冰模式下的不平衡張力［4］。

1 計算原理及模型

1.1 等線長法求解不平衡張力

導線架設時要保持連續檔內各檔應力相同，導線覆冰脫落時，不均勻外荷載將引起各檔應力不同，使直線塔上出現不平衡張力;該不平衡張力使懸垂絕緣子串偏移后，雖可大為減小，但鐵塔必需能夠承受一定程度的縱向不平衡張力。不平衡張力需先求解連續檔內非脫冰檔和脫冰檔的應力，單相導線不平衡張力ΔF=(非脫冰檔應力σ－脫冰檔應力σ)×導線截面積A×分裂根數N。

(1)檔距變化與應力間的關系。假定連續檔各直線塔上懸垂絕緣子串均處于中垂位置，各檔導線應力均為σm。脫冰后各檔應力不一致，導線懸掛點發生偏移，檔距發生變化。可列出第i 檔檔距增量Δli與檔內應力σi間的關系式［8-9］:

式中:li、βi分別為第i 檔檔距、高差角;γm、γi分別為脫冰前后的垂直比載;σm、σi分別為脫冰前后的應力;E為彈性系數;t 為計算不平衡張力時的氣溫;tm為導線架線時的氣溫;Δte為架線時考慮初伸長降低的等效溫度。

(2)懸垂絕緣子串偏移與兩側導線應力間的關系。假定懸垂串為均布荷載的剛性直棒，如圖1 所示，第i 基直線塔上懸垂串末端導線懸掛點的順線路水平偏移δi與兩側導線應力差的關系［8-9］為

圖1 懸垂絕緣子串受力偏移圖Fig.1 Stress deviation of insulator string

式中:σi、σi+1，li、li+1，hi、hi+1，βi、βi+1分別為第i檔和第i+1 檔內導線應力、檔距、高差和高差角;λi、Gi分別為懸垂串串長及荷載。

(3)等線長法求各檔導線應力。對于整個耐張段內，各檔檔距增量之和應為0，即第n 基桿塔(耐張塔)上導線懸掛點的偏距應為0。

(4)各檔檔距增量間的關系。耐張段內有n 檔，則有n－1 基直線塔。利用式(1)可列出n個方程，式(3)代入式(2)解出σi+1的顯函數式則可列出n －1個方程，加上式(4)，共計2n個方程。因此，Δl、σ共2n個未知數，是可以求解的。通常采用掃描試湊法求解，即自編號第1 檔開始按如下順序運算:σ1→式(1)→Δl1=δ1;δ1、σ1→式(2)→σ2;σ2→式(1)→Δl2;δ1+Δl2=δ2;δ2、σ2→式(2)→σ3;…;δn－1、σn－1→式(2)→σn;σn→式(1)→Δln;直至式(4)δn=δn－1+Δln=Δl1+Δl2+Δl3+…+Δln=0 即為最終解。當各檔的Δl、σ 解出后，可求出相鄰檔間的不平衡張力差及各檔的弧垂。

1.2 改進迭代算法

對于上述迭代法求解，如果步長選得過大，就有可能掃描不到實根或者在一個小區間內根不唯一，但如果步長選得過小，需要掃描的步數就會增多，從而使計算工作量過大。因此可采用“掃描二分法”［10-12］進行求解，其效率高、誤差小;求解不平衡張力的算法如圖2 所示，二分法迭代計算過程的曲線如圖3所示。

圖2 算法流程Fig.2 Algorithm flow

圖3 迭代計算曲線Fig.3 Iterative calculation curves

圖3迭代計算過程描述如下:若連續5 檔，中間第3 檔脫冰，導線最大使用應力σmax=103.44 N/mm2，假定脫冰后第1 檔應力初值σ1=σ1a=92.0 N/mm2，求解各檔檔距之和δn=0 在區間(92.0，103.44)內的實根，采用迭代法，可得δn=f(92.0)= －12.0 ＜0，接著選取合適步長值并進行一次逐步掃描計算，求得σ1=98.82 N/mm2時，δn= f(98.82)= 1.02 ＞0;由 于f(92.0)·f(98.82)＜0，故取σ1b=98.82 為上限，取(σ1a+σ1b)/2=(92.0 +98.82)/2 =95.41 為下限，又δn=f(95.41)= －2.91 ＜0，f(95.41)·f(98.82)＜0，因此實根在區間(95.41，98.82)內;繼續采用二分法取(σ1a+σ1b)/2=(95.41+98.82)/2=97.12 為下限，得δn=f(97.12)= －0.7 ＜0，重復二分法，實根區間逐漸減小，直至求得滿足誤差要求的近似真值。圖3 中隨著第1 檔應力σ1的求解變化，其余各檔應力σ2至σ5也相應變化。與常規“掃描試湊算法”每計算一點不平衡張力需上萬次或十幾萬次迭代相比，“掃描二分法”只需要幾十次，更適用于工程設計中桿塔逐基批量計算。

1.3 計算結果示例

采用上述算法求得各檔應力后，即可計算相鄰檔間不平衡張力和各檔脫冰后弧垂。選取JL/G1A-500/65 鋼芯鋁絞線導線，覆冰厚度為20 mm，脫冰率為80%［13-15］，連續5 檔。一檔脫冰指中間第3 檔脫冰，各檔弧垂曲線如圖4(a)所示，最大不平衡張力發生在第3、4 基鐵塔上;一側脫冰指第1、2 檔不脫冰，第3、4、5 檔脫冰，各檔弧垂曲線如圖4(b)所示，最大不平衡張力發生在第3 基鐵塔上。

圖4 脫冰后弧垂曲線Fig.4 Ice-shedding sag curves

2 連續檔不平衡張力的敏感性分析

2.1 計算條件

以2013—2014年度設計并施工的浙北—福州1 000 kV交流線路工程為例，計算條件如下。

(1)氣象條件:覆冰厚度越大，發生不均勻脫冰時不平衡張力也越大，該工程設計覆冰厚度為10 ～30 mm，本文取覆冰厚度為20 mm 代表性計算。

(2)導線:覆冰為20 mm 時，推薦導線JL/G1A-500/65 鋼芯鋁絞線，每相導線采用8 分裂。

(3)絕緣子:覆冰為20 mm 時懸垂串采用盤式絕緣子，通常計算串長取12 m。

(4)脫冰率和檔距組合:按照重覆冰區桿塔荷載設計原則［13-15］，直線塔脫冰率取80%，并取連續5 檔;一檔脫冰指中間第3 檔脫冰，其余檔不脫冰;一側脫冰指1、2檔不脫冰，3、4、5 檔脫冰。通常計算檔距取500 m。

2.2 絕緣子串長的敏感性分析

懸垂絕緣子串長會對導線不均勻脫冰時的不平衡張力產生影響，如串長很短，接近于固定點懸掛方式，相鄰檔間的耦合較小，不平衡張力較大;如串長很長，懸掛點發生同樣的縱向偏移時，其垂直位移抬升，因而不平衡張力減小，如圖5 所示。圖中導線不平衡張力百分比指導線不平衡張力與最大使用張力的比值。

圖5 懸垂絕緣子串長的敏感性分析圖Fig.5 Sensitivity analysis curves of suspension strings' length

2.3 導線型號的敏感性分析

取連續5 檔計算，非脫冰檔各檔檔距均為500 m，而中間第3 檔脫冰檔檔距取500 ～1 000 m，選取G1A 普通強度鋼線和G2A 高強度鋼線作比較，選取35、45、65 不同鋼截面作比較，如圖6 所示。結果表明，導線剛度越大，其不平衡張力越小。

圖6 導線型式的敏感性分析圖Fig.6 Sensitivity analysis curves of conductor types

2.4 連續檔距組合的敏感性分析

因為一個耐張段內各檔導線通過直線塔懸垂串相互關聯耦合，因而導線脫冰動力過程不僅由脫冰檔參數決定，同時相鄰檔導線的相關因素也會對其有影響。本節考慮連續檔距組合，主要包括以下因素:脫冰檔檔距、連續檔數及脫冰檔在連續檔中的位置。計算中采用的檔距組合如表1 所示，耐張段兩端采用耐張塔，而中間均為直線塔。非脫冰檔B 檔距取500 m，而脫冰檔A 檔距取500 ～1 000 m，其余計算條件不變，各種組合下的計算結果如圖7 所示。

表1 不同的檔距組合配置Tab.1 Different multi-span configurations

圖7 不同檔距組合的敏感性分析圖Fig.7 Sensitivity analysis curves of different multi-span configurations

結果表明，檔距組合對不平衡張力的影響顯著。脫冰檔兩側的連續檔數越多、檔距越長，則懸掛點處的檔間耦合越強，因而不平衡張力越大。但隨脫冰檔檔距的增大，各種組合條件下的不平衡張力呈現飽和趨勢。

2.5 大小檔及高差的敏感性分析

針對山區線路常出現大小檔及大高差的情況，本節取連續5 檔C-C-A-B-C，對不平衡張力計算分析。大小檔計算設定條件:檔距取500 m，相鄰檔A 與B 檔距之和設定為1 000 m，按照A 與B 比值取0.2 ～5 來分配A和B 檔距而形成大小檔。一檔A 脫冰和一側A、B、C 檔脫冰時計算不平衡張力的結果如圖8 所示。結果表明，當大小檔A 與B 比值小于2.5 時，其對不平衡張力有一定影響，大于2.5 時，不平衡張力呈現飽和趨勢。

圖8 大小檔敏感性分析圖Fig.8 Sensitivity analysis curves of large-small span

取連續5 檔C-C-A-B-C 計算，高差計算設定條件:A 和B 檔距均取500 m，A 檔大小號側桿塔掛線點高差取0 ～300 m，一檔A 脫冰和一側A、B、C 檔脫冰時不同高差下計算不平衡張力結果如圖9 所示。結果表明，A 檔大小號側桿塔掛線點高差對不平衡張力影響小，可忽略不計。

圖9 高差的敏感性分析圖Fig.9 Sensitivity analysis curves of elevation difference

2.6 脫冰率的敏感性分析

脫冰率越大，導線不平衡張力也越大。本節考慮相同計算條件下，僅改變脫冰率(以初始冰載荷的百分比計)，得到脫冰率與不平衡張力的關系，如圖10所示。二者近似滿足線性關系，隨著脫冰率增大，導線不平衡張力也增大。

圖10 脫冰率敏感性分析圖Fig.10 Sensitivity analysis curves of ice-shedding percentage

3 孤立檔不平衡張力的敏感性分析

3.1 孤立檔不平衡張力的特殊性

耐張塔與耐張塔相鄰的單獨孤立檔和連續檔相比具有以下特殊性:(1)導線張力控制工況不同導致耐張塔兩側張力差較大，重覆冰區連續檔側線路多為最大荷載控制，而孤立檔側線路多為過牽引控制;(2)兩側代表檔距不同導致耐張塔兩側張力差較大。綜上，耐張塔兩側不平衡張力本身就較大，不均勻脫冰使其不平衡張力值更大，如圖11 所示。孤立檔檔距取100 ～600 m，按照重覆冰區桿塔荷載設計原則［13-15］，耐張塔一側脫冰率取100%，不平衡張力值隨孤立檔檔距增加而減小，在500 m 附近出現拐點。

圖11 孤立檔敏感性分析圖Fig.11 Sensitivity analysis curve of isolated span

3.2 引入不均勻脫冰模式

工程設計中為計算方便，對不均勻脫冰進行校驗時通常簡化為如圖12(b)所示的均勻脫冰。然而實際情況下導線脫冰具有隨機性，圖12(c)所示的不均勻脫冰情況也有可能發生。

圖12 導線均勻和不均勻脫冰模式Fig.12 Uniform and uneven ice-shedding of conductor

架空導線懸鏈結構中，靠近懸掛點位置導線剛度較大，而檔距中點位置剛度最小。因此當脫冰發生在沿檔距方向的不同位置時，即使脫冰率相同，引起的不平衡張力也會不同。考慮到耐張塔作為耐張段承力塔的重要性，對孤立檔進行不均勻脫冰模式下的不平衡張力計算［9］，各檔檔距取500 m，如圖13 所示。結果表明，相同脫冰率下，不均勻脫冰時，越靠近檔距中央，其不平衡張力越大，且明顯大于均勻脫冰時的情況。

圖13 不均勻脫冰模式敏感性分析圖Fig.13 Sensitivity analysis curve of uneven ice-shedding

4 結 論

(1)采用“等線長法”計算模型，引入“掃描二分法”改進迭代算法，可實現逐塔的不平衡張力計算，適用于工程設計，效率高、誤差小。

(2)導線發生不均勻脫冰時，導線、絕緣子串同步振動，絕緣子串越長，其最大偏轉角較小，直線塔懸掛點處縱向不平衡張力隨之減小。設計時通過加長串長可削弱不平衡張力的影響。

(3)導線剛度越大，不平衡張力越小。設計時通過選取高強度導線可削弱不平衡張力的影響。

(4)檔距組合對不平衡張力影響顯著，脫冰檔兩側的連續檔數越多、檔距越長，不平衡張力越大，且隨脫冰檔檔距增大呈現飽和趨勢;山區大小檔比值小于2.5 時，對不平衡張力有一定影響，大于2.5 時，不平衡張力呈現飽和趨勢;山區高差對不平衡張力影響較小，可忽略不計。在重覆冰區選線設計時，調整檔距配置可削弱不平衡張力的影響。

(5)導線不均勻脫冰不平衡張力與脫冰率成線性關系。設計時可根據當地實際情況考慮不平衡張力值，選擇更為合適的脫冰率，做到安全可靠。

(6)設計時需對具有特殊性的孤立檔進行單獨的不平衡張力計算，考慮到耐張塔作為承力塔的重要性，建議設計耐張塔時考慮非均勻脫冰模式下的不平衡張力值。

［1］陸佳政，彭繼文，張紅先，等.2008年湖南電網冰災氣象成因分析［J］．電力建設，2009，30(6):29-32．

［2］蔣興良，馬俊，王少華，等．輸電線路冰害事故及原因分析［J］． 中國電力，2005，38(11):27-30．

［3］張子引，劉學軍．架空輸電線路連續檔不平衡張力計算［J］． 電力建設，2009，30(5):32-34．

［4］侯鐳，王黎明，朱普軒，等．特高壓線路覆冰脫落跳躍的動力計算［J］．中國電機工程學報，2008，28(6):1-6．

［5］Jamaleddine A，McClure G，Rousselet J，et al． Simulation of iceshedding on electrical transmission lines using ADINA ［J］．Computers and Structures，1993，47(4-5):523-536．

［6］Fekr M R，Mcclure G．Numerical modelling of the dynamic response of ice-shedding on electrical transmission lines ［C］//7th International Workshop on Atmospheric Icing of Structures，Que．，Canada，1996．

［7］Kalman T，Farzaneh M，McClure G． Numerical analysis of the dynamic effects of shock-load-induced ice shedding on overhead ground wires［J］． Computers and Structures，2007，85(7 － 8):375-384．

［8］張殿生，倪宗德，張洞明，等． 電力工程高壓送電線路設計手冊［M］.2 版．北京:中國電力出版社，2003:202-205．

［9］邵天曉．架空送電線路的電線力學計算［M］.2 版． 北京:中國電力出版社，2003．

［10］徐士良，馬爾妮．常用算法程序集(C/C + +描述)［M］.5 版． 北京:清華大學出版社，2013:172-173．

［11］楊克昌．計算機常用算法與程序設計案例教程［M］． 北京:清華大學出版社，2011:85-87．

［12］徐士良，譚浩強，林定基，等．計算機常用算法［M］.2 版．北京:清華大學出版社，1995:149-151．

［13］DL/T 5440—2009 重覆冰架空輸電線路設計技術規程［S］． 北京:中國電力出版社，2009:20-21．

［14］GB 50665—2011 1 000 kV 架空輸電線路設計規范［S］．北京:中國計劃出版社，2011:23-25．

［15］GB 50545—2010 110 kV ～750 kV 架空輸電線路設計規范［S］．北京:中國計劃出版社，2010:27-30．