基于混沌并行差分進化算法的含風電配電網無功優化

何 健，丁曉群，陳光宇，張 杭，鄧吉祥

(河海大學能源與電氣學院，南京市211100)

0 引 言

風電作為一種新型的分布式發電，將其并入配電網，會對配電網的電能質量和運行方式都會產生一定影響［1-3］。風電場的隨機性出力使得傳統無功優化模型難以勝任，因此研究含風電機組的配電網無功優化具有重要的理論和實踐意義。

文獻［4］探討了我國的風電消納現狀及其輸送方式。文獻［5］深入研究了雙饋異步發電機(doubly fed induction generator，DFIG)的無功調節能力。文獻［5］將風電機組同時接入系統，提出了系統場景的劃分方法，用于解決含多個風電機組的配電網無功優化問題。文獻［6］將直驅式同步風電機組接入電網，研究了其對系統無功電壓控制的影響。文獻［7］將DFIG 的無功出力作為連續性控制變量參與配電網無功優化，但僅選取了日風速預測曲線中的5個典型風速點進行分析，并不能概括全天風電出力的變化。文獻［8］根據日功率曲線將一天平均分為6個時段，每個時段取風電的平均輸出功率參與無功優化。這種處理方式較為粗糙，忽視了風電出力的快速變化，其結果很難令人信服。

文獻［9］采用分支線路和主饋線相結合對配電網進行無功優化。文獻［10］采用模態分析法選取配電網的關鍵節點作為無功補償點，提高了系統電壓穩定性，減小了搜索空間。文獻［11］提出模糊聚類法來搜尋系統中的薄弱節點，進而確定無功補償的具體個數及相應地點。但上述文獻都是在一種假定的確定性運行方式下進行無功補償選址的，而并未考慮電力系統可能出現的各種運行狀態，其適應性不強。文獻［12］基于差分進化(differential evolution，DE)算法對配電網進行無功優化，但存在早熟、易陷入局部最優的缺點。

綜上，國內外在處理含DFIG 的配電網無功優化時，在其無功補償選址很少對電網運行方式的不確定性進行研究。為此，本文運用蒙特卡羅仿真來考慮系統可能出現的各種運行狀態及其概率，為無功補償選址提供理論依據。針對風電場出力的隨機性，采用場景分析法將隨機性無功優化問題轉化為多個場景的確定性問題來處理。針對DE 存在的缺點，采用帶反饋的混沌并行差分進化算法(chaotic parallel differential evolution algorithm with feedback，CPDEF)來求解配電網無功優化。

1 含DFIG 的配電網場景分析

風速的間歇性和隨機性使得含風電機組的配網無功優化成為隨機性問題。為此，本文采用場景分析法［13］將其不確定性因素轉變為多個確定性場景來處理，從而避免建立復雜的隨機性模型。

影響DFIG 輸出功率的風速曲線滿足Weibull 分布，即

式中:v 為風速;k、c 分別為Weibull 分布的形狀參數和尺度參數，本文分別取2.0 和8.5。

DFIG 輸出功率Pw和風速v 的函數關系為

式中:k1= Pr/(vr－ vci);k2= － k1vci;Pr為DFIG 額定輸出有功功率;vci、vr、vco分別為切入風速、額定風速和切出風速。據此，可將DFIG 的輸出功率模式分為3 種典型場景:場景I、II、III 分別對應零輸出狀態、欠額定輸出狀態和額定輸出狀態，其各自的場景概率p1、p2、p3分別為

零輸出場景功率Psw1和額定輸出場景功率Psw3分別為0 和Pr。欠額定輸出場景功率Psw2取該場景下輸出功率的期望值

在每一種典型場景下，DFIG 發出的有功功率Pw與無功功率Qw的關系表達式為

式中:Us、Is、Xs分別為定子側電壓、繞組電流和漏抗;s為轉差率;Xm為勵磁電抗;Ir為轉子側變流器電流［14］。

2 含DFIG 配電網無功優化場景模型

2.1 目標函數

本文從系統網損、電壓波動兩方面來衡量含DFIG 的配電網無功優化策略的優劣，通過構造各自的隸屬度函數［15］，最后將二者加權求和作為目標函數，以此作為滿意度來進行評價。

(1)系統網損Ploss的隸屬度函數

式中:Ploss為無功優化后的網損;Plmax為最大允許網損，即無功優化前的網損;Plmin為理想網損，即在當前負荷和DFIG 出力下，有足夠的無功源進行線路補償，僅由有功功率傳輸所造成的最小網損。

(2)電壓波動ΔUi的隸屬度函數

式中:ΔUi為節點i 電壓波動的絕對值;ΔUmax、ΔUmin分別為系統所允許電壓波動的上、下限，國家標準規定分別為ΔUmin=0.012 5，ΔUmax=0.04［16］。

(3)綜合目標函數

式中:λ1、λ2為權重系數，本文取λ1= 0.95，λ2= 0.05。

2.2 潮流方程約束

式中:Psw、Qsw、PL、QL、QC分別為系統場景有功功率、場景無功功率、有功負荷、無功負荷和無功功率補償向量。

2.3 變量約束

(1)控制變量不等式約束

式中:Timax、Timin、QCimax、QCimin、Qswimax、Qswimin分別為節點i 有載調壓變壓器變比、無功補償容量和風電場景無功功率的上、下限。

(2)狀態變量不等式約束

式中:Uimax和Uimin為節點i 的電壓上、下限值。

3 無功補償選址

電力系統無功補償選址是對系統未來運行方式下無功補償設備分布的安排，而系統的運行方式卻是不確定的，因此在任何特定的系統狀態下進行的無功規劃都是不合理的。本文采用蒙特卡羅［17］方法將系統的各種隨機因素都考慮在內，對系統運行狀態的不確定性進行仿真。

蒙特卡羅抽樣方法的基本思想:建立一個關于配電網運行方式的概率模型，使其狀態參數等于所求問題的解，通過對其模型的抽樣試驗來求解待求參數的統計特性。在配電網中，變壓器、線路和負荷的數目很多，在一定的負荷水平下，線路和負荷可能有多種組合，為進行無功補償選址，需對數千種運行方式進行研究。

首先，產生服從均勻分布的偽隨機數，按照系統中各元件故障率的大小隨機抽樣以確定各元件的運行狀態，進而確定系統的運行狀態。然后，對系統進行潮流計算，得到該運行狀態下各節點電壓的分布情況，若某些節點出現電壓越限，則對其進行無功補償，進而將蒙特卡羅抽樣與無功優化相結合。最后，統計各項指標。其統計指標為:(1)節點電壓平均值=;(2)補償概率η = 補償次數/n［17］。

為保證配電網的安全運行，對其不同的故障運行模式，需在不同的節點安裝無功補償設備，但不能隨意地增加無功補償。為此，本文對配電網進行運行狀態概率抽樣試驗，編寫相關程序，找出最需要無功補償的節點。其程序主流程為:(1)系統狀態抽樣，進行潮流計算;(2)判斷系統各節點電壓水平是否滿足要求，是則返回步驟(1)，否則繼續;(3)對不滿足電壓安全水平的節點進行無功補償，并計算其無功補償次數;(4)統計系統各節點無功補償概率，輸出結果。

4 混沌并行差分進化算法

4.1 差分進化算法

差分進化算法［12］的步驟為:

(1)種群初始化。設種群規模為NP，種群中第i代的n 維個 體j 表 示 為Xi，j=［xi，j，0，xi，j，1，…，xi，j，n］，則第0 代的第k 維個體i 初始化為

式中r 為取值范圍為(0，1)的隨機分布數。

(2)變異操作。對于第i 代個體，從當代種群中隨機選取3個不同個體，經變異操作產生試驗向量

式中變異因子F ∈［0，1］，控制偏差變量的縮放。

(3)交叉操作。為了保持種群的多樣性，通過交叉操作，產生試驗向量Ui+1，j，則有

式中:rn∈［1，2，…，n］為一隨機整數，以保證向量至少有一維變異變量;CR∈［0，1］為交叉概率，是一個預先設定的常數。

(4)選擇操作。利用基于貪婪思想的一對一選擇操作

DE 特有的進化操作使其具有較強的魯棒性、優化結果與初始值選取無關、優化過程中所需控制量較少等優點，但也存在易“早熟”而陷入局部最優、全局搜索能力不強的缺點。為此，本文利用混沌映射系統的優良特性來保持群體的多樣性，從而防止算法出現“早熟”現象;采用Baldwin 效應的強化學習模式，克服了DE 搜索的盲目性和隨機性，進而加快其收斂速度。

4.2 混沌映射

采用混沌映射中的一種不可逆映射，即Logistic映射I:(0，1)→(0，1)，來更新變量xi+1= axi(1 －xi)，xi∈［0，1］。其中:i = 1，2，…，n;a 為參數。利用混沌系統的遍歷性、偽隨機性和極端敏感于初始條件等特性來設計和保持群體多樣性，提高算法全局搜索能力。

4.3 基于Baldwin 效應的強化學習

在生物學中，個體在其生命周期中能夠進行自適應學習的現象稱為Baldwin 效應。使得生物個體能夠不完全依賴于基因的遺傳，而通過后天學習來克服基因中“缺失”或“次優”的特性，從而增強整個群體的生存能力。

在CPDEF 算法中，對所有新個體都進行強化學習。對于新一代個體x = (x1，x2，…，xn)，用廣義進化偏導數?f(x)/?xi來表征其演化過程中的反饋信息。基于該反饋信息，個體x 進行強化學習:

即對個體x 的每個xi∈［xL，xR］，以?f(x)/?xi作為強化學習方向，λiNi為學習步長;λi= (xR－xL)/T，T 為迭代次數，以確保x'i位于可行域［xL，xR］中;Ni∈Z +初始值都為0，并采取變尺度搜索策略，以便搜索到局部最優解;經過強化學習后，新個體的適應度會得到普遍提高。

直接從進化過程中提取出進化偏導數，刻畫出個體的正確進化方向，以此來模擬生物系統繼承和處理反饋信息的能力，進而克服了傳統DE 搜索算法的盲目性和隨機性，加快了收斂速度。

4.4 基于CPDEF 算法的無功優化步驟

(1)輸入配電網相關參數、負荷、有載調壓變壓器檔位數及步長、投切電容器容量及其組數、電壓上下限，風電場的相關運行參數、風速，并計算其有功功率輸出及其無功調節范圍。

(2)初始化種群。設迭代次數K =0。

(3)應用Logistic 映射對種群進行混沌優化，避免其陷入局部最優，增強其全局搜索能力。

(4)通過變異、交叉產生新一代種群。

(5)基于Baldwin 效應對所有新生代個體執行強化學習，提高其收斂速度。

(6)潮流計算其適應度值。判斷適應度值是否達到規定精度或迭代次數是否達到最大迭代次數，是則停止;否則K =K +1，轉步驟(3)。

5 算例分析

采用如圖1 所示的含風電機組的IEEE 33 節點系統進行測試和分析，以驗證所提出無功優化模型和算法的正確性和有效性。電壓基準值取12.66 kV，功率基準值取10 MVA。

圖1 IEEE 33 節點測試系統Fig.1 IEEE 33-bus test system

圖1中節點1 處有載調壓變壓器的電壓調節范圍為0.95 ～1.05，共有9個檔位，步進量為1.25%。在33 節點接入由2 臺1.5 MW 變速恒頻DFIG 組成的風電場。CPDEF 算法的參數:種群規模NP=50，變異因子F = 0.5，交叉概率CR= 0.5，迭代次數K =50。

5.1 基于CPDEF 算法的無功優化步驟

對IEEE 33 節點系統進行蒙特卡羅仿真計算，進行10 000次抽樣，所得系統各節點無功補償概率統計結果如表1 所示。

表1 含風電場IEEE 33 節點系統無功補償統計結果Tab.1 Statistical results of reactive power compensation for IEEE 33-bus system with wind farm

由表1 可知，節點30、14 的補償概率最大，即這2個節點最易發生電壓安全問題，需要無功補償的可能性最大。因此在財力有限的條件下，從系統全局的電壓安全水平考慮，在這些節點安裝無功補償設備將取得最佳的補償效果。為此，在節點14 和30 處各安裝可投切并聯電容器5 組和10 組，每組容量為100 kvar。

5.2 基于場景分析的含風電場配電網無功優化

DFIG 的vci、vr、vco分別為3，13.5，20 m/s。選取風電場的3 種典型運行場景:(1)零輸出場景;(2)欠額定輸出場景;(3)額定輸出場景。各場景輸出功率分別為0，0.75，1.5 MW，其無功功率調節范圍分別為:［－0.485 5 Mvar，2.325 8 Mvar］、［－0.485 5 Mvar，1.561 2 Mvar］和［－0.485 5 Mvar，1.264 4 Mvar］。按式(3)計算可得各場景概率分別為0.121 1，0.802 6，0.076 3。基于CPDEF 算法，在未考慮和考慮DFIG無功調節能力的情況下，其場景無功優化結果分別如表2、3 所示。表中:T 為OLTC 分接頭位置;C1、C2分別為投入節點14 和30 處的并聯電容器組數;UPCC為風電場并網點電壓;F 為滿意度，即目標函數值。

表2 未考慮DFIG 無功調節的場景無功優化結果Tab.2 Optimal results of scenario reactive power without considering reactive power of DFIG

根據F 的各子目標函數值，分別進行去模糊化處理，經計算得到系統網損Ploss和各節點電壓偏移量ΔUi，進而求得各節點電壓值Ui。在額定輸出場景下，無功優化前后的各節點電壓分布如圖2 所示。

圖2 額定輸出場景下無功優化前后節點電壓比較Fig.2 Voltage comparison before and after reactive power optimization under rated output scenario

在額定場景下，風電場并網點電壓為1.077 9 pu，已發生電壓越限。此時，投切電容器組已不適用，需額外安裝靜態無功補償器(static var compensator，SVC)，這必然會產生額外的配置費用。由表2 可知，通過DFIG 吸收無功對并網點進行電壓控制，可起到較好的調節系統電壓的作用。此外，其無功調節具有連續性，能克服傳統配電網無功調壓手段調節離散化、調節速度慢、無法實現電壓連續調節的缺點。

5.3 CPDEF 算法的有效性驗證

為驗證CPDEF 算法的有效性，按文獻［12］提出的DE 和文獻［18］提出的量子差分進化算法(quantum differential evolution，QDE)，分別應用于欠額定輸出場景下的無功優化，并連續運行50次，最后得到的關于滿意度F 的收斂特性曲線如圖3 所示。

圖3 算法的收斂特性曲線比較Fig.3 Comparison of convergent curve for algorithms

由圖3 可知，CPDEF 在優化效果與計算速度上較DE、QDE 都有一定的優越性。在適應度函數F 進化初期，曲線陡升，此時混沌算子發揮主要作用，這源于利用混沌系統的遍歷性、偽隨機性和極端敏感于初始條件等特性來保持群體的多樣性。隨后，函數曲線細微地增長，學習因子發揮主要作用，此時所有新生個體執行強化學習因子，有效地克服了傳統DE 算法的盲目性和隨機性，加快了收斂速度。

6 結 論

(1)運用蒙特卡羅仿真來考慮含風電場的配電網可能出現的各種運行狀態及其概率，為無功補償選址提供理論依據，提高了系統電壓穩定性，減小了CPDEF 算法的搜索空間。

(2)采用場景分析法將含風電場的配電網隨機性無功優化問題轉化為多個場景的確定性問題來處理，其無功優化結果綜合了3 種典型場景的影響，體現了對DFIG 隨機出力的適應性。

(3)CPDEF 克服了DE 早熟、易發生局部最優的缺點，能夠更好地獲得全局最優解。此外，其計算精度和收斂速度也得以明顯提升。

(4)算例分析表明，本文所運用的無功優化求解策略，能夠降低系統網損，提高配電網的節點電壓水平，保證整個配電網能夠的安全經濟運行，進而證明了本文所提出無功優化策略的可行性及有效性。

［1］張麗英，葉廷路，辛耀中，等． 大規模風電接入電網的相關問題及措施［J］．中國電機工程學報，2010，30(25):1-9．

［2］汪寧渤，馬彥宏，王建東．大規模風電集中并網對電力系統安全穩定的影響［J］．電力建設，2011，32(11):77-80．

［3］林章歲，羅利群． 福建省風電出力特性及其對電網的影響分析［J］．電力建設，2011，32(12):18-23．

［4］郭飛，王智冬，王帥，等．我國風電消納現狀及輸送方式［J］． 電力建設，2014，35(2):18-22．

［5］Engelhardt S，Erlich I，Feltes C，et al． Reactive power capability of wind turbines based on doubly fed induction generators［J］． IEEE Transaction on Energy Conversion，2011，26(1):364-372．

［6］De Rijcke S，Ergun H，Van Hertem D，et al． Grid impact of voltage control and reactive power support by wind turbines equipped with direct-drive synchronous machines ［J］． IEEE Transaction on Sustainable Energy，2012，3(4):890-898．

［7］趙晶晶，符楊，李東東．考慮雙饋電機風電場無功調節能力的配電網無功優化［J］．電力系統自動化，2011，35(11):33-38．

［8］段建東，楊杉．基于改進差分進化法的含雙饋型風電場的配電網無功優化［J］．電力自動化設備，2013，33(11):123-127．

［9］丁曉群，王寬，王斌，等．主饋線和分支線路相結合的配電網無功補償［J］．電力自動化設備，2006，26(4):11-14．

［10］丁曉群，王寬，沈茂亞，等．結合模態分析的遺傳算法在配電網無功規劃中的應用［J］．電網技術，2006，30(17):47-50．

［11］Wang Y R，Li F X，Wan Q L，et al．Reactive power planning based on fuzzy clustering，gray code，and simulated annealing［J］． IEEE Transaction on Power Systems，2011，26(4):2246-2255．

［12］康忠健，訾淑偉．基于差分進化算法的油田區域配電網無功優化技術的研究［J］．電工技術學報，2013，28(6):226-231．

［13］陳海焱，陳金富，段獻忠．含風電機組的配網無功優化［J］． 中國電機工程學報，2008，28(7):40-45．

［14］Santos-Martin D，Arnaltes S，Rodriguez Amenedo J L． Reactive power capability of doubly fed asynchronous generators［J］．Electric Power Systems Research，2008，78(11):1837-1840．

［15］余昆，曹一家，陳星鶯，等．含分布式電源的地區電網無功電壓優化［J］．電力系統自動化，2011，35(8):28-32．

［16］石嘉川，劉玉田．計及分布式發電的配電網多目標電壓優化控制［J］．電力系統自動化，2007，31(13):47-51．

［17］張瑞華，宋云亭．基于蒙特卡羅仿真和電壓安全約束的無功優化算［J］．電力系統自動化，2002，26(7):23-27．

［18］馬玲，于青，劉剛，等．基于量子差分進化算法的電力系統無功優化［J］．電力系統保護與控制，2013，41(17):39-43．