有理數運算：從“程序算法”到“相機簡化”

文／劉東升

第2章 有理數

組稿團隊：江蘇省南通市初中數學青年骨干教師團隊

領銜人：劉東升

有理數運算是初中數學的重點內容，我們學習這一章時，首先要理解并掌握運算規則，然后再學習如何簡化運算。嚴守法則能確保運算不出錯，但往往比較機械和程序化，對于有些算式來說，我們還需要相機運用一些運算律以達到簡化運算的目的。

一、嚴守規則，按程序運算

有理數加法、乘法、除法的運算法則可歸納為下表：

表1

下面我們看一看，如何運用這些運算法則來解決問題。

對于連除或乘除混合運算問題，我們可以先確定符號，然后將除法轉化為乘法，再按從左到右的順序依次計算。

值得說明的是，遇到帶分數，應及時將帶分數化為假分數。

二、相機使用運算律簡化運算

下面我們來算一算。同學們也可以自己嘗試動手算一算，看誰算得既簡便又準確。

在這個分數的加減運算式子中，我們觀察到，分母分別是3、4、7。那么，我們可以將同分母的結合在一起，結合后還會發現分子的和剛好又與相應的分母相同，這就大大地降低了運算的難度，又能提高準確率。

一般算法是先算括號內的，然后再進行除法運算，有些麻煩。注意到第一個括號內的分數分子相同（帶分數化成假分數），并可與括號外的分數約分，運用分配律更快捷一些。

在有理數混合運算中，同學們應注意乘法分配律的靈活應用。雖然除法運算沒有分配律，但根據乘法與除法之間的內在聯系，可將除法轉化為乘法，然后再利用乘法分配律進行計算。四則運算中，運算律或運算技巧的使用，可以讓我們充分領略到“條條大路通羅馬”。