帶拉梁矩形水池池壁及拉梁受力的有限元分析

陳燁 吉喬偉 唐穎棟 張革強

帶拉梁矩形水池池壁及拉梁受力的有限元分析

陳燁 吉喬偉 唐穎棟 張革強

(華東勘測設計研究院 浙江杭州 310014)

本文從帶拉梁的矩形混凝土水池池壁及拉梁結構優化設計的角度出發，采用可視化有限元軟件Midas gen，建立1:1實體幾何模型，采用板殼元來模擬結構的實際受力狀態，得到水池池壁彎矩（特別是拉梁處池壁彎矩）及拉梁受力的分布特點，通過與《給水排水工程結構設計手冊》中計算方法進行比較，提出帶拉梁矩形水池彎矩及拉梁拉力的結構設計新觀點，供工程設計參考。

水池 拉梁 內力

引言

給水排水工程中的水池一般可分為敞口水池，帶頂蓋水池，半敞口水池，在結構設計中敞口水池是一種比較常見的水池類型，一般大型敞口水池池壁按照底端固定，頂端自由的單向懸臂板計算，固端彎矩：M=1/6qL2,由于計算結果比較大，這樣的結構形式不適用于高度≥7m的水池，為了使得結構形式較為經濟合理，一般在水池頂端可以利用走道板、工作平臺作為壁板上端的支承構件。

1 頂端約束池壁內力分析

對于頂端有約束的池壁，如能先求出頂端約束力，則不難計算池壁任一高度處的彎矩和剪力。利用結構力學的力法，視頂端約束為贅余約束，假設頂端的贅余約束力為剪力Va和彎矩Ma，則力法方程為：

式中：

δ11—頂自由、底固定池壁頂端作用單位剪力(Va=1)時，頂端的側移；

δ12—頂自由、底固定池壁頂端作用單位彎矩(Ma=1)時，頂端的側移；

δ21—頂自由、底固定池壁頂端作用單位剪力(Va=1)時，頂端的轉角；

δ22—頂自由、底固定池壁頂端作用單位彎矩(Ma=1)時，頂端的轉角；

Δ1p、Δ2p—頂自由、底固定池壁在側壓力作用下頂端的側移和轉角。

根據結構力學的圖乘法導得以上力法方程中的位移系數及自由項如下：

當兩端固定時，頂端約束力Va及Ma的計算公式可通過聯立求解方程組29

根據計算可得走道板或工作平臺一般宜做池壁的彈性支承。該彈性支承的反力系數，可按下式確定：

根據《給水排水工程結構設計手冊》(以下簡稱手冊)式3.2.1-2

當符合下式要求時，走道板或工作平臺可視為池壁的不動鉸支座

ng≥0.25m4(HB/b)

式中aT—彈性支承反力系數，即彈性支承反力與不動鉸支承反力之比值

m—走道板或工作平臺的水平向計算跨度(L)與池壁高度(HB)的比值，即m=L/ HB

b—池壁的計算寬度，一般取b=1作為計算寬度；

ng—走道板或工作平臺單位長度的橫截面慣性矩(JL)與池壁單位寬度截面慣性矩(JH)的比值，即ng= JL/ JH

2 水池工程實例驗證

本文通過工程實例，采用有限元軟件Midas，通過板殼元計算模型，經整體計算，對帶拉梁水池在各種荷載作用下的內力分布進行分析研究，以驗證上述公式的適用范圍，以及對于《手冊》中未提到的拉梁附近的內力進行分析。

本算例水池尺寸為20m×10m×6m(h)，池壁厚0.4m，底板厚度0.65m。水池拉梁寬度0.3m，高度0.8m,間距為7m、6m、7m。池頂走道板作為圈梁，寬度0.8m，高度0.15m。水池外型見圖1。

根據《手冊》，取20mX6m(h)池壁進行計算模型簡化驗算：

不滿足水池走道板作為簡支段的要求。

為了方便和下面有限元模型計算結構進行比較，先假設水池按照頂端簡支，底部固定計算。

計算工況為池內滿水、池外無土，內水壓取6m水頭,根據《建筑結構靜力計算手冊》，池壁長度與寬度比值n=20/6＞3,可按照6m跨度的單向板計算。

池壁底部：M底=1/15qL2=1/15×60×62 =144KN.m

池壁跨中最大彎矩：

池壁頂部彎矩：M頂=0 KN.m

對于水池拉梁計算，常規靜力計算方法一般按照拉梁兩邊壁板一半的尺寸作為拉梁的受力范圍，以本工程為例，拉梁的受力范圍為B=7/2+6/2=6.5,拉梁的軸力：

F拉=qL/10×B=60×6/10×6.5=234KN

圖1 本工程水池示意

3 midas建模及基本內力分析

根據水池的實際尺寸，建立1:1實體幾何模型，采用板殼元來模擬結構的實際受力狀態。本文模擬地上水池滿水運行下的工況，即內水壓水位取6m。為了和簡化計算模型邊界條件統一，水池底板邊界條件采用固端支座，建模過程不再贅述。模型在內水荷載作用下內力、變形云圖見圖2。

根據圖中的單元塊顏色的深淺可以看到，在拉梁附近的池壁頂端，有局部負彎矩出現，數值大概在60～65KN.m。與手冊中所采用的計算模型：頂端簡支，底部固端，池頂所得彎矩為零有較大區別。

圖2 水池內力、變形云圖

為了做量化比較，取20m長池壁分析：

池壁豎向彎矩(內水壓)見圖3

圖3 水池長池壁彎矩圖

從圖中可以得出：池壁中部(10m處)底端彎矩：M1=-141.7KN/M2。池壁中部(10m處)跨中最大彎矩：M2=61.2KN/M2

拉梁處池壁頂部彎矩：M3=-63.4 KN/M2

拉梁影響范圍以外池壁頂部：M3=20 KN/M2

和前面靜力計算比較，水池池壁的底部彎矩和跨中彎矩與簡化計算的結果較為吻合，因此《手冊》對于水池頂部簡化為不動鉸支座的公式中0.25m4(HB/b)中的系數0.25取的有些保守，根據計算結果，該系數可以放寬到0.22～0.23左右。

由于水池拉梁基本不能伸長，該處池壁接近兩端固端，按靜力計算池壁頂部彎矩M5=qL2/30=72 KN/M2，該數值較有限元計算結果偏大10%，這是由于拉梁在內水壓的作用下兩端產生了少量的角位移所產生的結果，在圖3中還可以看到，在遠離拉梁的池頂彎矩在20KN.m左右。在配筋設計中，一般池壁的構造筋即可滿足此處的強度和裂縫要求。而在拉梁軸線兩邊各1m的范圍內必須要考慮拉梁對池壁受力的影響，配置相應的受力鋼筋，而這一點在常規設計中常常會被設計人員忽略。

由于水池拉梁是該計算體系成立的一個重要環節，其內力的計算也是設計人員重點關心的內容。根據有限元分析結果，水池拉梁及圈梁軸力圖見圖4。

圖4 水池拉梁、圈梁軸力圖

圖4 顯示在內水壓作用下，水池拉梁的軸力F拉=224.5KN,較前面靜力計算的結果F=234KN小4%。因此上述的拉梁計算方法所得的結果基本準確，且安全可靠，滿足工程設計的精度要求。

4 結語

（1）對于池頂布置有走道板且設置拉梁的水池，本文通過靜力計算與有限元建模計算的結果比對，得出《手冊》中對于水池頂部簡化為不動鉸支座的公式中0.25m4(HB/b)中的系數0.25取的有些保守，根據計算結果，該系數可以放寬到0.22～0.23左右。

（2）由于《手冊》中對于帶拉梁水池在荷載作用下，拉梁附近池壁的內力未做交待，根據有限元模型分析顯示，拉梁處池壁由于受到拉梁的拉結作用，池壁頂端近似與固端，其彎矩計算可以簡化為按兩端固端計算，所得結果比有限元模型分析結果大10%左右。配筋設計中，在拉梁軸線兩邊各1m的范圍內必須要考慮拉梁對池壁受力的影響，配置相應的受力鋼筋，其余池頂處可采用構造配筋即可滿足強度和裂縫要求。

（3）水池拉梁的軸力計算可按下式：F拉=qL/10×B。其中B為拉梁軸線兩邊壁板各一半的長度。根據上述兩種算法比對，該公式所得的拉梁軸力結果其精度滿足工程設計的要求。

1. 薛守義.有限單元發[M].中國建材工業出版社，2005

2. 手冊編制組.給水排水工程結構設計手冊[M].中國建筑工業出版社，2005

3. 中國工程建設標準化協會標準.給水排水工程鋼筋混凝土水池結構設計規程[S](CECS 138:2002).2002

4. 中華人民共和國住房與城鄉建設部.混凝土結構設計規程[S](GB50010-2010).2011

5. 建筑結構靜力計算手冊[M].中國建筑工業出版社.1998

10.3969/j.issn.1672-2469.2014.03.029

TV31

B

1672-2469（2014）03-0082-03

陳燁（1982年—），男，工程師。