淺談獨立坐標系統與國家統一坐標系統相聯系的方法

李軍

摘要：在當前小城鎮規劃建設過程中，由于局部地區條件限制，經常在實際作業中使用獨立坐標系統進行實施，而后因實際需要又必須向國家統一坐標系統轉換，本文結合GPS測量成果的應用問題，探討了城鎮地方獨立坐標向國家統一坐標轉換的幾種有效途徑及各自的特點，并介紹了訥河市某個鄉鎮的坐標轉換方法。關鍵詞：坐標轉換；GPS；獨立坐標系統；國家統一坐標系

中圖分類號： {P286+.1} 文獻標識碼： A

一、引言

不同的地球橢球元素，不同的橢球定位和定向方法，將產生不同的測量坐標系。要進行同一點在不同坐標系中的高斯平面直角坐標的變換，除了必須知道2個坐標系所屬的地球橢球元素外，還必須知道2個坐標系間的轉換參數。在建立城市或工程控制網時，大都采用同橢球的高斯投影，當所采用的投影方式不同時，會產生不同的測量坐標系。訥河市某個小城鎮因規劃建設用圖的需要，在90年代建立了自己的一級導線控制網，由于受客觀條件以及測繪單位設備和技術水平等方面的限制，此控制網未能與國家坐標系聯測，而且采取不經投影直接在平面上進行計算的方式，由此形成獨立的地方坐標系。為了滿足該市城鎮建設及規劃管理迫切需要，我們采用GPS衛星定位方法建立了該城鎮的國家坐標系統的地形控制網，并求得該城鎮兩種坐標系統間的轉換參數，實現了由地方坐標系下的城鎮規劃圖向國家坐標系的整體變換。本文探討了城鎮地方獨立坐標向國家統一坐標轉換的幾種有效途徑及各自的特點，并介紹了訥河市某個小城鎮的坐標轉換方法。

二、GPS控制網的建立

為了將該城鎮地方獨立坐標轉換為國家統一坐標，必須具有一定數量的公共點作為2種系統的連接點，這些公共點應具有2個坐標系中的雙重坐標。為此在該城鎮均勻選擇了6個已知地方坐標的埋石點作為GPS控制點，并聯測了3個國家等級三角點和2個D級GPS檢核點。所有控制點按混合連接方式布設成GPS網，采用4臺南方S86接收機進行數據采集，Gnssadj隨機軟件進行基線處理并平差計算，提供了所有公共點在1954年北京坐標系下的統一3°帶坐標。各項精度指標均滿足現行GPS測量技術規程要求。

三、地方獨立坐標的轉換方法

GPS控制網建立后，對于該城鎮的公共點來說，均有新、舊2套坐標值，根據有限的公共點，選擇適當的方法，可以實現各城鎮新、舊坐標系的變換。1. 聯合平差轉換法該方法的基本思想是：將該城鎮已有的地面網觀測值歸算到新建GPS網中，進行GPS網和地面網的2維聯合平差處理，求出地面網各點在新系統中的國家坐標。無疑這是一種嚴密的平差轉換方法，文獻［1］中有實例驗證。具體實施時有2種方式：(1) 將總體GPS網和該城鎮地面網聯合平差，以總體GPS網的約束點作為聯合平差的起算點；(2) 將分區GPS網和相應城鎮地面網聯合平差，以總體GPS網平差所得的公共點作為聯合平差的起算點。2. 最小二乘變換法該方法的基本思想是：根據城鎮新、舊網中多個公共點的2組坐標，按最小二乘法原則反求新、舊坐標系間的平移、旋轉和尺度比參數，再以求得的轉換參數對其他點進行坐標變換。這是一種較精確的坐標轉換方法，特別是當新、舊網的起算數據相同，只因觀測誤差影響而產生2系統的坐標差異時，這種方法更為有效。

3. 簡易相似變換法該方法的基本思想是：根據城鎮新、舊網中少量公共點的地方獨立坐標和國家統一坐標，求出新、舊坐標系間的平移、旋轉和尺度比參數，再以求得的轉換參數對其他點進行坐標變換。相當于保持舊網的形狀不變，對舊網進行平面上的相似變換，使之與新網相一致。顯然這是一種簡化的近似處理方法，其轉換的精度與測區的范圍以及公共點的數量和分布有關。以3個公共點為例，計算的主要步驟如下：(1) 根據任意一個公共點(假定為A點)的新舊坐標確定舊網起算點在新坐標系中的坐標X0,Y0。

X0=XA(新)-XA(舊)Y0=YA(新)-YA(舊)

(2) 根據同一條邊在新、舊網中坐標方位角之差計算新、舊坐標軸的交角。

Δα＝α(新)-α(舊)

(3) 根據2公共點間的邊長在新舊系統中的差異求出坐標變換尺度比因子。

m=S(新)/S(舊)

為了對坐標軸旋轉角Δα和尺度比因子m的計算進行校核，需進行2～3條邊的計算，其相差不應超過一定的限值，符號要求時可取Δα均和m均。(4) 按公式計算各點的新坐標Xi=X0+ΔXi′m均cosΔα均-ΔYi′m均sinΔα均Yi=Y0+ΔYi′m均cosΔα均+ΔXi′m均sinΔα均式中：

ΔXi′＝Xi′-X0′ΔYi′＝Yi′-Y0′

其中X0′，Y0′為起算點的舊坐標，Xi′,Yi′為第i點的舊坐標。4. 坐標函數擬合法該方法的基本思想是：根據城鎮新、舊網中若干個公共點的坐標差值dx,dy，選用適當的函數擬合模型，求出相應的擬合參數，再以求得的擬合參數對其他點進行坐標變換。該方法轉換的精度與測區的范圍以及公共點的數量和分布有關。測區較大時應采取分區擬合以提高擬合精度。一般情況下，重合點的坐標差與點的位置有密切關系，因此選擇二次函數擬合模型較為理想。

四、該城鎮地方坐標轉換方法的選擇

該城鎮地方坐標轉換應根據測區實際情況和相應的精度要求來選擇適當的轉換方法。聯合平差轉換法理論嚴密，轉換精度高，但工作量大，不能求得實用的轉換參數；最小二乘轉換法要求2系統具有3個以上的公共點，分布均勻，轉換精度較高，可求得轉換參數，尤其是起算數據相同時更為理想；簡易相似變換法是針對測區僅有少量公共點時而采取的一種近似算法，亦可求得轉換參數；坐標函數擬合法要求測區具有3個以上的公共點，盡可能分布均勻，可求得擬合參數，尤其適合于兩系統坐標差與點的位置有密切關系的情形。該城鎮原有控制網觀測資料已不完整，原有標石中較為可靠的，也僅4塊，分布較均勻，精度要求是保證地方坐標下的規劃圖整體變換為國家坐標系，因而建立了統一的GPS網，分別根據該城鎮的公共點坐標，按坐標函數擬合法(因各鎮面積較小，選取一次函數擬合模型)分別求出該城鎮的轉換參數，并編制了通用的地方坐標轉換軟件，經抽樣檢核，轉換后圖廓邊邊長與理論邊長之差可控制在±5 cm以內

五、結束語

1. GPS定位技術在建立城市或工程控制網中發揮了極其重要的作用，但也帶來了不少新的研究問題和遺留問題。本文探討的原有控制網點舊坐標的轉換問題就是其中的一個亟待解決的大問題，這個問題若不解決，GPS新成果就難以投入各類測繪生產中。2. 城鎮地方坐標轉換應根據測區具體情況和相應的精度要求來選擇適當的轉換方法，以保證轉換后的新坐標具有足夠的精度。如果能綜合聯合平差轉換法和最小二乘轉換法或坐標函數擬合法，將有利于提高轉換的整體精度。

參考文獻：

［1］楊潤書.GPS網與地面網的聯合布設及混合平差［J］.地礦測繪，1998，(4).［2］孔祥元，梅是義.控制測量學［M］.北京：測繪出版社，1991.