基于遺傳算法的飛機機翼結構拓撲優化設計方法

周志強 胡宗浩 邢本東 崔燦

摘要：為了降低飛機機翼結構的位移變化幅度，合理優化飛機機翼結構，開展基于遺傳算法的飛機機翼結構拓撲優化設計方法研究，通過飛機機翼編碼矩陣、檢查拓撲結構外形、設計飛機機翼拓撲結構標準化約束條件、轉換飛機機翼結構適應值，完成優化設計。通過對比實驗證明，設計方法在應用到實際飛機機翼結構優化中時，能夠實現對其結構的合理設計，提高機翼的承載能力，進一步實現對結構總重的降低，為飛機飛行安全提供保障。

Abstract： In order to reduce the displacement variation range of aircraft wing structure and reasonably optimize aircraft wing structure， the topology optimization design method of aircraft wing structure based on genetic algorithm is studied. The optimization design is completed by aircraft wing coding matrix， checking the topology shape， designing the standardized constraints of aircraft wing topology structure， and converting the fitness value of aircraft wing structure. Through comparative experiments， it is proved that when the design method is applied to the structural optimization of actual aircraft wing， it can realize the reasonable design of its structure， improve the bearing capacity of the wing， further reduce the total weight of the structure， and provide guarantee for aircraft flight safety.

關鍵詞：遺傳算法;飛機;機翼結構;拓撲;優化設計;方法

Key words： genetic algorithm;aircraft;wing structure;topology;optimization design;method

中圖分類號：TU311.41? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-957X（2021）24-0016-03

0? 引言

在現代化高速發展的時代背景下，與機械制造相關、與機械生產發展水平相關的行業綜合水平，成為了評估國家科研制造能力的關鍵指標。為了提高飛機科研制造水平，我國在此方面投入了大量的人力與財力，致力于開發功能更加全面、結構更加完善的飛機。機翼是構成飛機主要結構，在飛機飛行過程中，機翼主要負責提供飛機上升的動力，因此，機翼整體結構的合理性，將直接干預到飛機在飛行中的多種性能。在掌握機翼在整體結構中的重要性后，技術單位便開始了對傳統飛機機構進行優化設計[1]。在傳統的機翼結構設計過程中，設計師大多是基于主觀判斷，實施結構設計工作。并在完成結構的基礎設計后，對機翼的綜合性能進行檢驗，倘若在檢驗中發現結構存在不合理問題，便需要設計師反復進行結構的修改與優化。盡管此種方式可以使最終集成在飛機上的機翼結構滿足飛行需求，但在此過程中卻需要設計人員持續投入精力，不僅工作煩瑣，同時也會由于設計過程中缺少一個統一的結構標準，導致設計過程周期長、效率低。為了解決此方面的問題，在本文的研究中，引進遺傳算法，采用在終端計算機上進行結構布局分析的方式，實現對機翼結構的拓撲優化，從而實現對我國機械制造綜合水平的提升。

1? 基于遺傳算法的飛機機翼結構拓撲優化設計方法

1.1 基于遺傳算法的飛機機翼編碼矩陣

為了實現對飛機機翼結構的拓撲優化，在本章的研究中，引進遺傳算法，結合機翼結構構成材料的細部結構性能與宏觀結構性能函數關系，掌握設計飛機機翼結構時的最優函數表達式[2]。在此過程中，通過遺傳算法進行結構的分析，可以獲得性能更優的宏觀力學參數，從而為后續相關優化設計工作提供參考。

為了滿足本文設計要求，在開展此方面內容的研究時，可采用建立飛機機翼結構構成復合材料微觀結構與宏觀結構性能函數關系的方式，進行整體結構拓撲關系的描述。并通過對細部結構的優化設計，掌握整體結構的宏觀力學能力。在設計編碼函數時，為了實現機翼整體結構與HFGMC函數呈現匹配或對接狀態，可將遺傳算法進行二維二進制編碼表達方式，即產生的染色體均由“1”與“0”構成，數字排列組合形成一個數字陣列。考慮到二維二進制編碼方式存在一定特殊性，二進制數值交叉點可能存在缺陷，因此，可在此步驟進行結構斷點交叉的改進。選擇輪換法，進行結構交叉點的正點選擇，根據結構整體數值的正比概率，進行染色體的選擇，選擇后可以生成一個新的編碼種群[3]。為了降低染色體變異對編碼形式的影響，可通過調整染色體基因的方式，對編碼過程進行加速處理，即使前端的結構交叉點（父代交叉點與子代交叉點）同時參與下一種群的競爭。

在掌握基于遺傳算法的編碼原理后，將對應的子代編碼與HFGMC函數進行匹配。假設在此過程中飛機機翼結構的細部結構具有對稱性特點，因此，可選擇結構中的1/4結構作為一個染色體，其中HFGMC函數使用“0”與“1”進行描述，構成一個數字矩陣。矩陣結構如圖1所示。

圖1（a）中，黑色圖片區域表示細部結構中的纖維結構;灰色圖片區域表示為細部結構中的基體結構。對應圖1（b）中，網格“1”對接纖維結構;網格“0”對接基體結構。按照此種方式，對飛機機翼編碼矩陣進行拓展，以此實現對飛機機翼結構編碼矩陣的構建。

1.2 拓撲結構外形檢查

在完成對飛機機翼編碼矩陣的構建后，需要根據編碼結構與編碼的順序，進行拓撲結構外形適配性與合理性的檢查。考慮到機翼整體結構的拓撲參數與外形均為遺傳操作隨機處理生成的，因此，在生成整體結構時，難免會出現由于遺傳處理操作不當導致的不穩定問題，尤其是在機翼桁架結構中，當拓撲結構出現異常時，甚至會出現機翼損壞等方面的問題。為了實現對此種問題的規避，應采取有效的措施進行整體結構穩定性的核查。通常情況下，相關此方面的設計研究可從總剛度的矩陣正性結構性能來判斷。當識別后矩陣為正定性，可以認為構建的飛機機翼拓撲結構矩陣具有穩定性特點，反之，可認為構建的飛機機翼拓撲結構不穩定。對于此過程中的不穩定結構，無需對其進行下一步驟的結構處理與分析，可直接將此部分結構作為不可行解的個體，并通過對其采取適度懲罰的方式降低結構與整體的適配度即可。

在隨機生成的飛機機翼拓撲結構中，可能發生的另一種情況包括：當整體結構中的部分結構沒有與桿件發生連接行為時，可以認為此時的節點在整體結構中處于獨立狀態，即此部分節點為無用節點，需要根據整體結構的優化設計需求，對其進行刪除處理。同時，考慮到飛機機翼拓撲結構中的不同節點連接情況是不同的，此種行為會導致結構整體的總剛度與矩陣維度出現不適配的問題。為了降低或避免由于此方面問題造成的拓撲結構不穩定現象發生，簡化對拓撲結構計算的步驟，可以采用基礎結構總剛度生成的方式，進行節點的刪除。但直接刪除拓撲結構中的節點會造成基礎結構剛度矩陣出現奇異現象，因此，對于刪除的拓撲結構，需要對其進行矩陣修正與補償處理。修正與補償的過程為：以被刪除的節點位置作為補償支座，引進結構有限元處理模型，按照“主節點補償1，輔助節點補償0”的方式，進行整體結構架構的優化補償。按照此種處理方法進行結構的優化處理，不僅可以實現將被刪除節點的位移約束值保持“0位移”，也可以確保飛機機翼拓撲結構中的剛度矩陣對非奇異性問題的規避。

除上述提出的內容，可直接采用外觀異常檢查的方式，進行結構基礎變量的分析，并根據基礎結構的異常點，進行剛度矩陣的細致化修復。對于在此過程中較為精密的結構構件，可采用建立統一標準數學模型的方式，進行個體或細部結構與整體結構適配性的分析，通過此種方式，實現對飛機機翼拓撲結構的精密調整，從而確保對整體拓撲結構外形檢查工作的有效性，為后續結構優化設計提供基礎數據作為支撐。但在此過程中應注意的是，此方面工作的實施還需要根據機翼整體結構與其規模實施，并根據前端的優化設計需求，進行檢查方案的調整。

1.3 飛機機翼拓撲結構約束條件標準化設計

在完成上述相關研究后，可根據機翼結構設計過程中，使用復合材料的細部力學性能，進行飛機機翼結構與基體結構之間函數關系式的表達[4]。表達式如下：

公式（1）中：W表示為飛機機翼結構受力;？琢表示為桁架結構;A表示為截面面積，計算單位為m2;i表示為結構位置;n表示為設計量;j表示為拓撲變量;G表示為循環動力;L表示為飛機機體長度。根據上述計算公式，可以得出飛機機翼結構在飛機飛行過程中的受力受到多種因素的影響，而要實現對機翼結構的拓撲優化，應當從多個因素層面考慮，設定對應的約束條件，以此種方式，確保優化后的結構具有更高的性能。

在此過程中，將飛機機翼結構復合材料細部結構的數據矩陣作為設計變量，將不同材料的力學性能作為目標函數，進行機翼結構纖維體積的百分比約束，約束的標準可參照下述計算公式：

公式（2）中：f表示為飛機機翼結構的宏觀力學性能;X表示為機翼結構構成材料的設計參數，對應數據矩陣中的“0”與“1”;S表示為纖維結構;T表示為基體結構;Vf表示為纖維結構占機翼結構的百分比;Vi表示為選擇結構中有效力學結構占機翼結構的百分比。按照上述計算公式，可實現對飛機機翼拓撲結構的約束。為了確保約束的條件與飛機機翼結構拓撲優化設計具有一致性特點，需要數字轉換與交易的過程進行改進，改進的過程可采用對交叉點進行斷點處理的方式進行，并通過對斷點的處理，進行微觀結構或細部結構約束條件的建模，以此為依據，進行不同行或不同列斷點位置約束條件的建模，輸出所有可用于約束斷點交叉的條件，以此種方式，完成對此方面內容的設計研究。

1.4 融合約束條件的結構適應值轉換

在掌握飛機機翼拓撲結構優化設計的約束條件后，可將對應的約束條件作為參照，進行機翼拓撲結構適應值的轉換，將轉換后具有較強適應性的結構值作為約束值，以此種方式，實現對飛機機翼拓撲結構的優化設計。在此過程中，考慮到改進結構交叉點具有一定的隨機性，但僅按照二進制數值進行結構交叉改進的次數卻是有限的[5]。具體包括“1-0”、“1-1”、“0-0”、“0-1”，為了簡化轉換的次數，可按照二進制數值轉換方式，進行交叉點的選擇與改進。此時，可先產生一個隨機數值r，通過判斷數值的奇偶性，決定結構交叉點調整數值時按照行結構排列或是按照豎向結構排列。在此基礎上，產生另一個隨機數a，按照隨機數r的判斷方式，決定染色體是否發生前端替換。按照此種方式，對飛機機翼編碼矩陣進行重組。

完成矩陣數據的重構后，為了確保初始化的種群可以遍布整個分布空間，可實現對機翼結構形態的描述，獲取結構中的等分結構點，作為初始化群體點。在此基礎上，為了滿足計算機的二進制數值存儲方式，可將對應的二進制數值以物理方式存儲在設備終端，直接使用調用程序，進行“1”與“0”的排序，確保優化后的交叉點與二進制點呈現對接關系后，便可以認為實現或完成了對適應值的轉換。按照轉換后的適應值進行機翼結構的優化設計，實現對結構拓撲的綜合優化。

2? 對比實驗

結合本文上述論述內容，從理論層次實現了對基于遺傳算法的飛機機翼結構拓撲優化設計方法的理論設計，為進一步驗證該方法的實際應用效果，選擇以某飛機機翼生產加工企業為依托，針對其某一架飛機機翼規格對其結構進行拓撲優化設計。已知該飛機機翼肋板結構的規格為450mm×250mm，通過本文上述飛機機翼編碼矩陣得出該機翼肋板的單元數量為45×25，其彈性模量為2.8×109，泊松比常數為0.28。在實驗過程中，為了方便分析，假設該機翼結構只會受到載荷的影響。結合上述參數，分別利用本文提出的設計方法和基于氣動彈性載荷的設計方法對該飛機機翼結構進行優化設計。完成設計后，為驗證兩種飛機機翼結構的性能，選擇將受到多種不同應力時的結構位移情況作為評價指標，若在受到應力作用時，飛機機翼結構的位移變化幅度較小，則說明該結構承載能力越強，結構設計越合理，反之，位移變化幅度越大，則說明該結構承載能力越弱，結構設計越不合理。在對飛機機翼結構位移測量時，采用結構光三維測量儀對飛機機翼結構水平方向和豎直方向上的位移進行測量，并將得出的結果繪制成表1所示。

表1中，X表示為水平方向上的結構位移;Y表示為豎直方向上的結構位移。從表1中得出的實驗數據可以看出，因此，通過上述實驗證明，本文提出的設計方法在應用到實際飛機機翼結構優化當中時，能夠實現對其結構的合理設計，并提高機翼的承載能力，為飛機飛行安全提供保障。同時，為了進一步探究本文提出的設計方法在實際應用中是否能夠起到降低飛機機翼結構總重的作用，分別選擇四種不同的飛機機翼規格，在兩種設計方法的基礎上，設計并生產出四個飛機機翼，針對其結構總重進行測量。選用PD-CT230PLUS型號測量裝置，對兩種設計方法分別生產出的四個飛機機翼總重進行測量，該型號測量裝置測量精度為0.01kg，能夠充分滿足本文實驗精度需要。將PD-CT230PLUS型號測量裝置測量得到的數據進行記錄，并將其繪制成如圖2所示的飛機機翼結構總重圖。

從圖2中繪制的兩條曲線可以看出，基于氣動彈性載荷的設計方法中飛機機翼的結構總重均超過700.00kg，并且編號為1、3、4三種飛機機翼其結構總重甚至超過800.00kg，嚴重不符合飛機機翼結構的設計和生產需要，無法將其應用到飛機結構安裝當中。而本文設計方法中飛機機翼的結構總重均未達到600.00kg，并且編號為2的飛機機翼結構總重僅為500.52kg。因此通過上述得出的實驗結果進一步說明，本文設計方法下四種飛機機翼的結構總重均明顯小于基于氣動彈性載荷的設計方法。通過上述實驗得出的兩種數據結果綜合分析得出，本文設計方法在實際應用中可以在保證飛機機翼結構質量的情況下，使得設計精度更高，并且實現對其結構總重的降低。將本文提出的設計方法應用到實際可以實現對飛機機翼結構的全面優化，進而提升飛機制造行業的綜合水平。

3? 結束語

本文引進遺傳算法，從飛機機翼編碼矩陣、拓撲結構外形檢查、拓撲結構約束條件標準化設計、結構適應值轉換四個方面，提出一種針對飛機機翼結構的拓撲優化設計方法。為了證明設計后的方法在實際應用中具有較高的實用性，進一步設計了對比實驗，經過實驗證明，設計的方法在實際應用中，具有較顯著的優化效果，可實現對飛機機翼結構性能的有效改善，在實際應用中可以在保證飛機機翼結構質量的情況下，使得設計精度更高，并且實現對其結構總重的降低。但此次實踐研究受到時間與實驗設備的限制，僅從單個方面進行了方法的檢驗，未能從多個方面進行方法有效性的驗證。因此，此次研究成果僅能作為參照，仍需要在后續的研究中，對此方法進行多個維度的有效性檢驗。并在實踐應用中定位此方法在功能方面存在的不足，以此種方式，為對我國現代化飛機制造行業的發展提供完善的策略，為電子制造與精密零構件的開發與設計提供技術層面的有效指導。

參考文獻：

[1]劉曉晨.考慮結構失穩特征的復合材料機翼氣動彈性優化設計[J].力學與實踐，2020，42（05）：571-575.

[2]郭文杰，常亮，王立凱，等.基于HAJIF系統的復合材料機翼結構優化[J].高科技纖維與應用，2021，46（03）：65-70.

[3]李東輝，楊鳳田，馬宏圖，等.基于氣動彈性載荷的電動飛機復合材料機翼結構優化及試驗驗證[J].科學技術與工程，2020，20（18）：7516-7523.

[4]邱福生，趙紅娟，戴良景，等.考慮氣動-結構耦合的機翼三維結構拓撲優化方法[J].科學技術與工程，2019，19（22）：350-355.

[5]曾杰，錢文敏，肖志鵬，等.復合材料機翼結構的氣動彈性優化設計與風洞顫振試驗[J].航空科學技術，2019，30（09）：120-129.