基于二階段博弈的碳排放權分配機制研究

嚴明慧+周洪濤+曾偉

摘要： 建立了政府和兩企業之間的一主兩從Stackelberg博弈模型和企業之間的差異Bertrand價格博弈模型，將兩者結合成一個二階段博弈模型。對政府和企業之間的博弈行為以及決策變量之間的關系進行分析。研究證明碳排放交易市場可以通過每個企業的邊際減排成本均等化實現排放權最終的優化配置，而政府通過確定碳排放權的初始分配比例實現社會的公平性。最后通過數據分析了環境污染程度、企業的減排技術對在均衡條件下的企業效益、政府決策偏好和社會公平性的影響。

Abstract： A Stackelberg game model between the government and two firms a country and Bertrand price game model with different commodities between the two firms in one country are established. And the combination of the two game models is a two stage game model. The game behavior of the government and two firms and the relationship between decision variables are analyzed. Carbon emissions trading market can achieve final optimized allocation by equalization of marginal costs of emission abatement. The government determines the initial carbon emission rights allocation ratio based on the fairness of society. Finally， the simulation of environmental data is analyzed. It proves that the level of pollution and abatement technology affect the firms benefits，government decision-making preferences and social equity indexes under equilibrium conditions.

關鍵詞： 碳排放權；初始分配；博弈論；碳交易市場

Key words： carbon emission permit；initial allocation；game theory；tradable permit market

中圖分類號：F205 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2014）02-0003-04

0 引言

碳排放權交易市場已經成了提高環境治理水平的有效經濟手段[1]。Montgomery[2]認為在完全競爭市場中，無論碳排放權如何分配，都可以通過市場的成本效益即每個企業通過購買或出售碳排放權使邊際治理成本等于碳排放權價格，實現碳排放權的有效配置和預期的環境目標。但在實際的非完全競爭市場中存在著交易成本和大量的壟斷勢力。研究表明[3]在實際的市場中排放權的分配不僅關系著企業之間的公平性，還影響著排放權市場的成本效益。Rolf Golombek等[4]也證明了不同的分配方式會對排放權市場的均衡價格和社會福利有一定的影響。所以如何通過排放權的初始分配提高環境質量達到社會福利的最大化是一項至關重要的任務。

博弈論是許多經濟模型中的重要研究工具，被廣泛的運用到了排污權分配和交易的研究中，肖江文[5]等分析了不同生產成本和減排成本下的排污權均衡交易量以及其對市場效益的影響。劉妍[6]建立了一個政府和企業之間的博弈模型并引入處罰和獎勵機制來改進排污權的均衡分配量。陳艷萍[7]則通過演化博弈來解決在排污權分配過程中存在強勢和弱勢不公平的問題。國外文獻中，Helm[8]建立了一個階段博弈模型，分別討論了在碳排放權交易和不交易的環境下，每個國家以非合作的方式決定本國的碳排放分配量，發現越注重環境質量的國家會選擇越少分配量。Amato等[9]提出了基于博弈論的合作集中決策和非合作的分散決策的兩種分配機制，討論了兩種分配機制下的排放權市場的均衡價格、碳排放權的分配限額和社會總福利。Mackenzie[10]從兩個國家先后決策和同時決策兩個方面論述了國家的總量控制對排放權價格、排放量以及企業策略行為的影響，并設計了在先后決策模式下的先動激勵機制。

上述的文獻主要是研究每個國家對本國內單個企業碳排放權的分配，涉及國家之間的博弈以及國家和企業之間的一主一從博弈模型，沒有考慮企業在產品市場的決策行為對企業收益的影響，而且在大多數文獻中[11]，討論的都是同一種產品的產量古諾均衡。而本文考慮的是一個國家內多個企業生產不同產品的情形，將碳排放權分配與產品市場的價格競爭相結合。分別建立了國家與企業之間的一主兩從Stackelberg博弈模型和企業與企業之間的Bertrand價格博弈模型，然后將兩者組成二階段博弈模型，研究最優的碳排放權分配機制。最后，通過數據仿真分析環境污染程度、企業的減排技術對在均衡條件下的企業效益、政府決策偏好和社會公平指標的影響。

1 基本模型

1.1 模型假設 一個國家有兩個生產不同產品的企業1和企業2，企業i（i=1，2）生產產品i（i=1，2），兩種產品在市場中具有互補性。具體假設如下：

①產品1、2的價格分別為p1和p2，兩企業的產量分別為q1和q2，單位產量的生產成本為ci。企業i（i=1，2）產量為q1時會產生？姿qi的二氧化碳氣體。？姿為單位產品產量對應的二氧化碳的排放量。

②國家會向企業1、2免費分配■1，■2的允許碳排放量，其中允許碳排放量稱為碳排放權。

③企業也可以通過減排技術處理一部分污染氣體ai。？茲i表示企業的減排成本系數，減排成本hi（ai）=0.5？茲iai2，？茲i越小表示企業的減排技術越強。

④如果處理后有多余的排放權的企業可以以價格pt賣掉■1+ai-？姿qi的排放權獲取利潤，如果減排后的企業仍舊超標排放就需要向國內的碳排放權交易市場購買？姿qi-■1-ai排放權，而碳交易市場只有企業1、2兩個代表性企業參與交易。

⑤假設在均衡條件下兩企業最終排放量總和與國家的免費分配總量相等。均衡條件為：∑■■（？姿qi-■1-ai）=0。國家的環境損害關于總排放量的函數為D（■1，■2）=d（■1+■2）2，d表示單位二氧化碳對環境的污染程度。

1.2 一主兩從Stackelberg博弈——政府和企業之間博弈 政府確定每一個企業的碳排放量限制，將一定數量的碳權分配給企業。企業根據所得的碳權數量確定減排量和產品價格，因此企業的減排量決策會受到政府決策的影響，企業的經濟效益和排放出的污染氣體對環境的污染程度會影響到政府對碳權分配的決策，包括總量限制和兩企業的比例分配。該問題可以描述為一個政府和兩個企業之間的一主兩從的Stackelberg博弈模型。

政府：在該博弈中，政府先行動，作為博弈的領導者。根據社會效益W最優，確定預分配給兩個企業的總碳排放權分配量■，分配給企業1的比例為？漬，則有■1=？漬■，■2=？漬■，政府事先知道企業對其做出的每一個決策的反應函數。

企業：在政府排放權初始分配量給定的情況下，兩個企業分別根據自己的利益函數∏i（i=1，2）確定減排量ai。

政府目標函數：W=∏1+∏2-D（■1，■2）（1）

兩企業的利益函數：

∏i=piqi-ciqi-（？姿qi-■1-ai）pt-hi（ai）i=1，2（2）

1.3 差異Bertrand博弈——兩個企業之間博弈 從上述設定可以得出，每個企業和政府博弈時候的決策變量是減排量ai。

但同時兩個企業之間在商品市場中還存在著基于Bertrand模型的價格競爭，與一般的Bertrand模型不同的是假設兩企業生產不同種類的產品，這樣更能接近實際市場。兩種產品的需求函數為：

q1（p1，p2）=A1-b1p1+d1p2（3）

q2（p1，p2）=A2-b2p2+d2p1（4）

其中d1為產品2對產品1的替代程度，d2為產品1對產品2的替代程度，可理解為產品i（i=1，2）的價格發生單位變化量使產品j（j=2，1）需求量發生的變化量。b1，b2分別表示兩種產品產量對各自價格的敏感程度，b1>d1，b2>d2而且生產的邊際成本為c1，c2。

將（3）、（4）式代入（2），則兩企業的利益函數為：

∏1=（A1-b1p1+d1p2）（p1-c1）-（？姿（A1-b1p1+d1p2）-？漬■-a1）pt-h1（a1）（5）

∏2=（A2-b2p2+d2p1）（p2-c2）-（？姿（A2-b2p2+d2p1）-（1-？漬）■-a2）pt-h2（a2）（6）

2 二階段博弈的碳排放權分配模型

將上面的兩個博弈模型結合起來構成一個二階段博弈。博弈第一階段：企業根據Bertrand確定商品的均衡價格，同時在Stackelberg中決定各自的減排量。博弈第二階段：政府在Stackelberg中決定每個企業的碳排放權分配量。

2.1 階段一——企業的決策

2.1.1 Bertrand均衡價格 對企業的利益函數關于商品價格求導得到兩企業產品的價格反應函數為：

p1=■，p2=■

均衡解為：

p1*=■（7）

p2*=■（8）

2.1.2 企業的減排量 對Stackelberg博弈模型逆向遞推，對（5）、（6）式分別關于減排量a1、a2求導得：

pt=？茲1a1*=？茲2a2*（9）

（9）式為邊際減排成本，當每個企業的邊際減排成本和碳價相等時，就能實現排放權資源的有效配置。又因為在均衡的排放權交易市場下供求平衡：

∑■■（？姿qi-■1-ai）=0（10）

將（7）、（8）式代入（3）、（4）式可得到均衡產量：

q1*=A1-■（11）

q2*=A2-■（12）

其中，M1（pt）=A1+b1（c1+？姿pt），M2（pt）=A2+b2（c2+？姿pt）

將（9）、（11）和（12）代入（10）式得到排放權分配量和碳價的關系式：

pt=P（■）=-M■-M？鄢N-A1-A2）？姿（13）

其中，

N=■

M=■

=-■>0

如圖1所示，價格函數1、2為碳排放權分配量和碳價的關系函數圖。圖中企業1、2的均衡減排量所示的直線為碳價和企業減排量之間的關系函數。

從圖1可以得出以下幾點結論：

①碳價會隨著政府分配給企業的碳排放權的增多而變小，也會導致產品價格變小。在均衡條件下，減排技術較強的國家的減排會較多一些。企業的均衡減排量會隨著碳價的上升而增加。假設企業1的減排技術比企業2的要強一些（？茲1<？茲2），碳價為p1時，企業1、2的均衡減排量為a11、a21，碳價為p2時，企業1、2的均衡減排量為a12、a22。碳價相等時，企業2的減排量比企業1多，a21>a11、a22>a12；對于每一個企業，當碳價上升時，其減排量會增加，a12>a11、a22>a21。

②在所分配的排放權總量一定的情況下，兩個企業的減排技術發生變化時，碳價會變化。當■+■變大時，價格函數1變為價格函數2。當分配量足夠大時碳價會比原來高，因為減排技術的提高，會使碳價隨總分配量的增大而減少的較緩慢，當總分配量足夠大時，其碳價就會比不提高減排技術時候的碳價要高。

如圖1所示總分配量e的對應關系從M1變到M2；當分配量足夠小時，企業減排技術增強后的碳價會比原來低，可以解釋為企業減排技術的提高會使得減排量增加，使得排放權需求減小碳價變小。

2.2 階段二——政府的決策

2.2.1 不考慮公平的碳排放權分配量 政府的決策變量為分配給兩個企業的碳排放權的總量■和企業1的所占分配比例？漬，則政府的決策可以表示如下：

max■W=max■（∏1+∏2-D（■））

■=■+■■■+■■■+■■+■■-■■=■+■=0（14）

■=pt，■=-M■=（p1*-c1）d1-pt？姿d1，■=（p2*-c2）d2-pt？姿d2■=■=B1，■=■=B2■=？姿（A1-b1p1*+d1p2*）-■1-a1■=？姿（A2-b2p2*+d2p1*）-■2-a2D1=■D2=■

化簡可得：pt[1+（？姿b1-B2d1）MB1+（？姿b2-B1d2）MB2+（■+■）M]+（？姿b1-？姿d2-B2d1）MD1+（？姿b2-？姿d1-B1d2）MD2+c1d1B2M+c2d2B1M-？姿（A1+A1）M+eM-de=0（15）

聯立式（13）和式（15）可得e*和pt。

2.2.2 考慮公平的碳排放權分配 從式（14）可看出政府的決策只能得出總分配量，市場的配置作用使分配比例不會對總社會效益產生影響，對不同的企業有不一樣的影響。減排技術強的企業在排放權交易市場的勢力就會很強，其有可能通過提高碳價來獲取高額壟斷利潤。而另一個企業就會因為減排技術比較弱，被迫要支付較大的碳交易成本。此時政府就要發揮一定的調控作用。為了反壟斷就會將更多的碳排放權分配給減排技術較弱的企業而兼顧弱勢企業的利益來保證各企業之間的公平性，在此引入公平因素。假設按照產量分配的方式是很多企業能接受的比較公平的方式。企業獲得免費排放權越接近其按產量分配的排放權數量，就說明越公平。將政府關于分配比例？漬的決策表示為：

■[（？姿q1*-？漬e-a1*）2+（？姿q2*-（1-？漬）e-a2*）2]

■=■+■-2（？姿q1*-？漬e-a1*）（-e）-2（？姿q2*-（1-？漬）e-a2*）e=0

最優分配比例為：？漬*=■

3 實例數據分析

假設在上述模型中A1=A2=50，b1=b2=10，d1=5，d2=4，c1=c2=1，？姿=0.1。表1-5分別表示了碳排放權的均衡分配量和碳價、產品的均衡價格、均衡減排量、企業的經濟利益、社會公平性在上述初始條件下的數據仿真結果。

3.1 在表1中當環境污染系數d越大時，pt越大，■越小。隨著企業排放技術的提高，？茲i（i=1，2）變小，總分配量會減少，碳價會上升。因為當排放出的單位氣體對環境的污染加重時，政府自然就會減少給予企業的排放權分配量，使得碳價上升。減排技術的發展會促進總的排放量的減少，環境水平的提高。

3.2 如表2，當環境污染程度加重時，兩種商品的均衡價格都會有略小的增加。而企業的減排技術的增強會使得商品價格提高。因為碳價增長時，企業購買（銷售）排放權的成本（收益）就會減小（增大）。為了剩余更多的碳排放權，企業可以相對的減少生產商品而減少排放量，就會使商品市場需求量增加。

3.3 減排技術比較強的企業也可以增大減排量來獲得更多的剩余排放權用于交易，如表3中的企業1，會隨著減排技術的增強而增加排放量。相反的企業2因為減排技術變弱，減排成本可能會大于碳交易收益而減少減排。表3中假設■+■=1主要是為了易于計算。

3.4 表4分析了不同減排技術下、兩個企業在不同的分配比例下的經濟效益變化情況。這里假設環境污染程度是一定的，d=0.1，■+■=1則有e*=2.46，pt=1.93，p1*=3.91，p2*=4.07。隨著分配給企業1的排放權的增多，其利益會增加，但是總利益∏≈162.65是不變的。

3.5 表5顯示了在不同分配比例下兩個企業的整體不公平性。如果政府分配更多的排放權給技術較弱的企業，整體社會公平就會越強。當企業1的技術增強時，其中最公平的分配比例分別為0.9，0.7，0.7，0.7，0.7，0.3和通過優化條件計算出來的最優分配比例？漬*非常接近。

4 結束語

本文以一個國家的政府和兩個企業為研究對象，建立了政府起主導作用的Stackelberg博弈模型以及商品市場中兩企業之間的差異Bertrand模型。采用二階段博弈過程研究碳排放權的最優分配機制，在博弈第一階段兩個企業決定減排量和商品價格，第二階段政府決定排放權總分配量和分配比例。研究證明：①政府提供給兩個企業的總排放權分配量減少時，會引起碳價的上升，商品價格上升，企業減排量增多，減排技術較強的企業減排的更多一些。②當整體減排技術提高時，均衡分配量會減少、碳價會上升。但是如果保持分配量不變時，減排技術增強會使排放權需求量下降、碳價下跌。企業減排技術的提高，會促進經濟利益的提高，在最公平的條件下，分配給企業的碳排放量變多。③環境污染程度加重時，政府會通過調整分配量提高碳價，來促使企業增大減排量，減少商品產量。為了避免一些減排技術比較強的企業在碳交易市場處于壟斷的地位而蓄意提高碳價從而影響市場資源配置的正常作用，政府就會通過比例調控來改善這種不公平的現象。

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