等效法在電路分析中的應用

何龍君

(浙江省義烏中學)

等效法是科學研究中的重要思維方法之一,是在保證某些效果相同的前提下,用熟悉、簡單的物理對象、過程、現象替代陌生、復雜的物理對象、過程、現象的方法.常見的有過程等效、概念等效、條件等效、電器元件等效、電路等效、長度等效、場等效等.本文重點介紹等效法在電路分析中的應用.

1 等效電源和等效電阻的引入

根據等效電壓源定理,任何一個兩端有源網絡都可等效于一個電壓源,其電動勢等于網絡的開路電壓,內阻等于從網絡兩端看除源(將電動勢短路)網絡的電阻.

1.1 直流電路

直流電路中,如圖1-甲、乙虛線框中電路均可用一等效電源替代(如圖1-丙).圖1-甲虛線框中的等效電動勢E′＝E,等效內阻r′＝R＋r;圖1-乙虛線框中的等效電動勢,等效內阻.

圖1

1.2 交流電路

在含有變壓器的交流電路中,變壓器線圈兩端的電動勢和電阻通過匝數比可以等效替換,使電路簡化,如圖2所示.理想變壓器電壓、電流與匝數的關系為,代入E＝I1r＋U1,得.所以圖2-甲左虛線框中電路可等效成電動勢,內阻的電源.同理,將U4＝I4R和代入中,得.所以圖2-甲右虛線框中電路可等效成一個電阻R′,R′＝,如圖2-乙所示.

2 等效法的應用

2.1 電路的等效處理

例1圖3-甲為小燈泡的U-I曲線,將該小燈泡接入圖3-乙所示的電路中,則小燈泡的實際工作功率約為( ).

圖3

A.0.5 W B.1 W C.1.5 W D.2 W

電路中燈泡的電阻隨著電流的變化而變化,無法直接通過公式計算得出燈泡兩端的電壓和流經燈泡的電流.根據等效原理,將電路中除燈泡以外的電路等效成電源,等效電動勢10V＝5V,等效內阻.所以等效電源的電壓、電流方程為U＝5V－3Ω?I,該曲線與燈泡U-I曲線的交點就是工作點,如圖4 所示.交點電壓約為3.7 V,電流約為0.42A,故此時燈泡的實際功率約為1.55 W,所以選項C正確.

圖4

2.2 實驗誤差分析

在測量電源電動勢和內阻的實驗中,由于電表并不是理想化的,導致測量結果有誤差,利用等效電源法可以快速準確分析誤差.

例2測量電源電動勢與內阻的實驗中,常用的測量方法有伏安法、安阻法和伏阻法等,電路如圖5所示,試分析各方案的誤差.

圖5

2.3 電路動態分析

含理想變壓器的動態問題,涉及電流、電壓、功率等物理量的變化,各量根據線圈匝數關系和電路結構相互影響.利用“等效電動勢”和“等效電阻”可避開尋找變壓器線圈上各物理量間的關系,將電路簡化成各元件的串并聯,降低了電路分析的難度.

例3如圖6所示是發電廠通過升壓變壓器進行高壓輸電,接近用戶端時再通過降壓變壓器降壓給用戶供電的示意圖(圖中變壓器均可視為理想變壓器,各參數已標在圖中).正弦式交流發電機電動勢的有效值穩定,發電機及線路電阻為r,兩條輸電線總電阻用R表示,變阻器R′相當于用戶用電器的總電阻.當R′發生變化時,求(用n1、n2、n3、n4、r、R、R′表示)

圖6

圖7

等效法的合理應用能使電路簡化,避開煩瑣的計算,使學生看清問題的本質,起到事半功倍的效果.

(完)