化整為零使學習張弛有度

祁順成+黃一青

“用教材教”是課改十年來教師們獲得的最理性的經驗，一方面要求教師精準解讀教材的編排意圖，理清教材的知識體系，明晰學生所要接受的認知脈絡；另一方面要求教師善于預設，充分挖掘習題的教育資源，并能科學有效地開發和利用；再則讀懂學生，以學生的認知儲備、經驗積累和數學思想方法等作為教學的出發點，使其在教師的引導和幫助下能夠更加精準地領悟知識，有效地建構認知。創設適宜的教學情境，以強化學生對問題的觀察、思維、記憶，使習題多功能得以最大化的釋放。善于設疑，以疑促思，刺激學生對問題探索求知的欲望與熱情，不斷提高習題教學的“附加值”。

下圖就是蘇教版三年級上冊《練習二》第9題的主題圖，針對這道題目的結構和知識點，我們很清楚一個三年級的學生，其數學思想方法儲備和經驗積淀都無法直接突破問題的關鍵所在。盡管我們教學中努力讓學生進行嘗試和實踐，花了很多的時間，但學生只有碰壁的痛苦，始終沒有獲得解決問題的途徑，讓學生變得彷徨。于是我進一步翻閱蘇教版編審沈重予先生關于教材的編排解讀，但是沈老師的教材分析中對這一題并沒有提及，或許這個問題在沈編審的眼中根本就不是什么問題，或許是他顧及三年級學生的認知結構和教材的特點有意識地這樣安排，旨在讓學生動起來，讓學生的思維活起來，也促使教師精準地解讀教材，促使教師靈活地駕馭課堂，智慧地引領學生去思考、去研究、去合作。同時我又翻閱了《教師用書》，書中第26頁這樣論述：本題呈現的問題情境相對復雜，提出的問題也具有一定的開放性，解決問題的過程中還會涉及多種運算。解決這樣的問題有利于培養學生綜合運用數學知識解決實際問題的能力，也有利于學生體會實際問題的挑戰性，感受解決問題的樂趣。是啊！我們如何在實現開放的同時，能夠讓學生領悟題目的本質，找準解題的連接點，在英杰挑戰中獲得學習的快樂，體驗探索成功的喜悅呢？

一、采用減法策略，幫助學生理清復雜的數量關系

解決這道習題需要學生具備非常豐富的階梯策略，學生必須學會有條理地梳理，學會周密地列舉等。因此，為簡化三年級學生學習理解的難度，采用減法策略，直接刪除“坐小船每條5元，坐大船每條6元”，讓學生的注意力能夠進行更科學地分配，將所有的精力都集中到租船的方案上來，直接把租船的種類、條數與每一條船乘坐的人數有機聯系起來，從而在各個擊破中找準數量關系的連接點，把握住問題的關鍵點。經過簡化，學生很自然地，也很輕松地理順船、人數之間的內在聯系，降低了學生思考的難度，促進了學習最大限度的突破，也使原本錯綜復雜的數量關系更加明晰，使學生在學習的推進過程中積累豐富的經驗，發展相應的數學思想方法。

二、采用加法策略，幫助學生還原真實的問題情境

減法策略是幫助學生學會分析和研究，促進學生思考，那么加法策略的目的就是讓學生領略更為復雜的數學問題，理解數學學習的艱辛，更為發展學生的思維能力和加速學生數學思想方法的積累提供必要的積淀。因此，設計逐步深入，采用小步走、連加的策略，讓學生跳一跳能夠摘到果子。將原本很復雜的租船問題分解成一組相關聯的小問題，讓學生在逐步突破中把握準這類習題的本質，實現學習的新突破。①如果都租大船，一共需要租多少條大船？學生列式42÷4=10（條）……2（人），一共需要11條船。②這樣全租大船合適嗎？我們如果改租10條大船，那還需要租幾條小船？③同樣地推理先去，如果只租9條大船，還需要租幾條小船呢？④通過前面的思考，你還能想出哪幾種租船的方法呢？利用一組問題的追問，實現扶放結合，在幫助學生思考的同時，也促進學生對問題的關注，促使學生在不自覺中學會思考這組問題之間的內在聯系，將學生的思維引向深入，實現課堂研究的新突破。然后再完整出示教材上的另外兩個條件：“租一條小船需要5元，租一條大船需要6元”。問你能算出每種租船方案各需要多少錢嗎？追問：請運用前面的思考結論，想一想租船的方式和租金之間的聯系，再計算出一共需要多少元錢？

三、采用合作策略，拓展學生視野，提升思維水平

利用上述兩種策略，旨在凸顯問題的本質，訓練學生的思維，幫助學生積累必要的知識、方法、經驗和數學思想。采用小組合作的策略，實現優勢互補，也促進學生能夠真正動起來，在各抒己見的研究中獲得學習的突破，使學生明白這類題目的開放性，也讓學生在不同的租船方案中體會到內在的規律。

同時引導學生進行比較分析，“哪種租船方案中租金是最多的，哪一種是最少的，其中你發現了什么規律？”最省錢的方案是超乎課標的要求，也超出了教材的范圍。但我們將它放入到學生合作研究的范疇中就不失為一種良好的嘗試。一方面能錘煉學生的意志，讓學生敢于面對苦難，學會尋求解決問題的新途徑和新方法；另一方面鍛煉學生的思維，促使學生在合作中學會思考、學會研究。

習題是數學課程資源的重要組成部分，是發展學生知識技能的重要路徑，也是長遠學習的必要儲備。對習題做出適當的拓展和延伸，實現了習題鞏固新知的短期功能，又體現了習題的長遠學習價值，教師在尊重教材的基礎上，適度延伸教材就是在拓展教材的資源，以豐富學生的感知，促進學生積累。用活習題以溝通學生的數學活動經驗和數學思想方法之間的連接，讓學生在開放的數學學習中發展思維水平，提升數學素養。重視習題資源的開發和利用，以拓展學生的視野，提高數學教學質量，實現知識性目標和發展性目標的有機整合，為學生的可持續發展注入動力。

高效的數學課堂是生態的，也是充滿趣味的，更是促進學生發展的。在這里，需要教師智慧的支撐，需要教師刻意的追尋，我想沒有教師對學生的精心解讀、對教材深刻的思忖，我們的課堂就會喪失應有的文化味，也會變得虛偽和毫無情趣。精心地預設，精巧地組織，會使我們的數學課堂成為激發無數顆好奇心、滋養無數精神的家園。

（作者單位：江蘇寶應縣水泗小學

寶應縣桃園小學）endprint