如何指導高中生進行數學習題精煉

劉雪

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2014）03-0017-02

數學教學中，常常會聽到一些老師抱怨自己的學生懶，習題做的不夠多，導致題目都不會做，所以成績就是差。他們把學生不會解題歸結為他們做的題目不夠多，我認為這是當教師的一種錯誤認識。題海戰術早已跟不上時代。學生會不會做題，關鍵不在于他們做題做的多少，而在于做題的效益高不高。解題的目的在于檢查學生的知識掌握的是否準確、牢固，方法是否掌握得好。如果學生掌握得不準，甚至有偏差，那么多做題的結果，不是反而助長了他們的欠缺了嗎？因此，要讓學生在準確地把握基本知識和方法的基礎上做一定量的練習是必要的，但并不是多多益善。特別是對于中檔題，尤其要講究做題的效益，即做題后有多大收獲。這需要我們教師的正確引導，要讓學生明白如何做。以下是我在這方面的嘗試和體會。

一、教會方法

有不少同學把提高數學成績的希望寄托在大量做題上。我認為重要的不在做題多，而在于做題的效益要高。對于課堂例題，不僅要分析解題思路和方法，在黑板上還要書寫完整的解題步驟，甚至可以讓學生到黑板上去板演練習，及時發現學生表達不足的地方。我去聽課時經常看到有些教師課堂題量很多，但對每道題卻只有解題分析而沒有解題步驟；有的利用多媒體上課，雖然有解題步驟，卻沒有充分利用多媒體的優勢，把解題步驟在多媒體中播放一遍，我覺得這樣做很不妥，這樣的結果：一是對基礎好的學生來說經常是一道題目知道怎么做，卻不懂得怎么表達；二是會讓基礎中等的同學對一知半解的題目沒有機會好好整理清楚思路；三是對基礎差的學生來說根本摸不著頭腦，沒有機會再一次的理解與整理思路。長期如此以往，對一個學習基礎參差不齊的班級而言可能會造成更多的學困生。因此我們倒不如在課堂上精講精練，多教教學生怎么做，如何做。

二、自主學習

現代教育理論認為，教師為主導，學生為主體，教師應當充分調動學生的學習積極性，使之主動地探索、研究，通過學生自我感受，逐步提高自學能力，獨立思考的能力，發現問題和解決問題的能力，以及創新的能力，逐漸養成良好的個性品質。這需要我們當教師的正確引導。尤其在做習題當中，而教師又該如何正確地引導學生做習題呢？下面我就以概率為例說說。例如，甲袋中有1只白球，2只紅球，3只黑球；乙袋中有2只白球，3只紅球，1只黑球。現從兩袋中各取一球，求兩球顏色相同的概率。

1.實實在在分析和解決問題，扎扎實實打好基礎。我先按次序提了幾個問題：

（1）本題是屬于哪種類型的概率問題？

（2）基本事件是什么？

（3）試驗結果總的基本事件怎么列？

（4）兩球顏色相同的基本事件是什么？概率是多少？

通過以上問題的逐個解決，學生已經基本知道了解題思路，但解題步驟的敘述卻有困難。因此我與同學們一起把解題的步驟寫在黑板上，并總結了這類問題的一般的解題方法和步驟。但是在列總的基本事件時，同學們都知道用列表的方法，可是沒有同學想著讓列的表更簡單，此時，我又引導學生，問他們能否用其他的符號來代替白、紅、黑，同學一想，就想到可以用數字來代替，比如，用“1”代表白球、用“2”代表紅球、用“3”代表黑球。這樣在列表時就會簡單很多，免得要寫那么多的文字。

2.拓展解決問題的方法，使學生在思考探究的過程中提高發現問題和解決問題的能力，同時也提高了他們學習的興趣。接著我問同學們，你們能用隨機模擬的方法解決這個問題嗎？同學們思考了一會兒之后，有的說用1、2、3分別表示甲袋中的白色球、紅色球、黑色球，用4、5、6分別表示乙袋中的白色球、紅色球、黑色球，分別產生兩組隨機數；有的說用1、2、3、4、5、6分別表示甲袋中的球，其中1代表白球，2、3代表紅球，4、5、6代表黑球；用7、8、9、10、11、12表示乙袋中的球，其中7、8代表白球，9、10、11代表紅球，12代表黑球，分別產生兩組隨機數。我引導他們分析為什么第一種方法不行，而要采用第二種方法；然后再提問學生如何利用第二種方法來解題？并把解題步驟一一寫出。這不僅拓展了解題方法，同時也復習了“隨機數產生的應用”這節課的知識。所以對隨機數產生這一節就不需要再舉例子進行復習，達到一舉兩得的效果。

3.改變題目，教學生學會創新，從而感受學習的快樂。我再提問同學們，如果我把題目改成：甲袋中有2只白球，2只紅球，2只黑球；乙袋中有2只白球，2只紅球，2只黑球。現從兩袋中各取一球。

（1）求兩球顏色相同的概率。

（2）請設計一種隨機模擬的方法，來近似計算⑴中取出的兩球顏色相同的概率。

這時同學們對第⑵題很快就解決了，在解第⑶題時，就有同學提出可以用原題中同學們提出的兩種方法產生隨機數。我聽了很高興，因為目的達到了。

4.總結。做完這道題目后，我問同學們有什么體會？他們的回答很令我滿意：凡是這類問題都差不多，比如第6題和B組的第3題。那我就問，那這兩道題我還要講評嗎？他們都異口同聲說不要了。

三、反思和總結

學生在學習的過程中，學會反思和總結是很有必要的，沒有反思和總結，學習將是盲目性的。事實上，很多學生都是把解題的目的歸結為完成老師布置的作業，而沒有真正搞明白解題的目的是什么。這需要我們教師的引導，教會他們如何進行總結和反思。

（1）做完一道題后要想想該題檢測的知識點是什么；

（2）要想到一類題型的解法；

（3）再想一想解決這類問題還有沒有更好的方法。

如圖，是一個正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那AB、CD、EF、GH這四條線段所在直線是異面直線的有幾對。

學生探究后我引導他們得到以下結論：

（1）本道題主要考查的知識點是異面直線；

（2）解這類有關展開圖還原的題目的一般方法：可以先把正方體先畫出來，然后對應展開圖中的面和頂點，把對應字母標上后還原，再解決所提出的問題；

（3）其實還原圖形是在原展開圖中還原，這樣對應起來比另外畫一個正方體來得更直觀且更容易。學生通過兩種方法對比，覺得確實后面一種方法簡單很多。

總之，搞題海戰術不僅不會讓我們的學生進步，甚至還會讓我們的學生變成解題的“機器人”。因此教師在布置作業時千萬不要多多益善，應該多考慮自己所布置的作業合理不合理。而對于我們的后進生，更不是靠多做題目來提高他們的成績。而更多的應該考慮自己上課過程中的方式和方法以及平時的引導。

（責任編輯 劉凌芝）endprint