機電復合傳動最優功率分配策略研究*

張東好,韓立金,2,項昌樂,2,王偉達,2

(1.北京理工大學機械與車輛學院,北京 100081； 2.車輛傳動重點實驗室,北京 100081)

前言

機電復合傳動通過電力和機械兩路功率流來傳遞動力，不僅能大幅提高車輛的動力性和燃油經濟性，還可以滿足大功率用電設備的電能需求，特別適用于重型車輛[1]。功率分配策略是指根據驅動功率需求和用電功率需求，合理地分配電力傳動和機械傳動的功率，從而提高車輛的動力性和燃油經濟性等。可見，功率分配策略是機電復合傳動的核心技術，其控制效果直接決定了整車的綜合性能。

目前的功率分配策略主要有兩大類：基于規則的方法和基于優化的方法[2-3]。前者通過制定規則庫來得到各部件的工作狀態[4-6]，計算量小，實時性較好，但控制效果較差；后者通過求解優化模型得到各部件的工作狀態[7-8]，能夠得到最優或近似最優的控制效果，但計算量非常大，無法應用于實時的控制過程。為此，可以借助計算機仿真平臺，基于優化的方法得到最優控制軌線，再利用仿真結果指導實時控制規則的制定，并為控制參數的優化提供依據。

本文中基于上述思想，研究了機電復合傳動的最優功率分配策略。首先，分析了機電復合傳動的多功率流特性，建立了其功率平衡方程；其次，基于上述功率平衡方程提出了最優功率分配策略，并建立了多目標優化模型；然后，提出了動態預測方法，并利用動態規劃算法求解了優化模型；最后，對仿真結果進行了分析，驗證了最優功率分配策略的有效性和使用價值。

1 機電復合傳動特性分析

圖1為機電復合傳動結構示意圖。其中，功率耦合機構由若干行星排和操縱元件組成，用于實現機械功率的分流和匯流。功率分配單元由若干電力電子元件組成，用于實現電力功率的分流和匯流。

可見，機電復合傳動是一種多流傳動方式。由于多路功率流的存在，在功率需求給定的條件下發動機可以運行在不同的狀態，這就帶來了最優控制的問題。此外，電機狀態的變化也會引起發動機狀態的改變，必須同時調節發動機和兩個電機，從而帶來了協調控制的問題。由于驅動功率和用電功率需求是實時變化的，不同的功率需求下發動機和兩個電機的最佳狀態也不同，必須根據行駛工況和用電工況實時計算發動機和電機的最優控制指令，并對它們進行動態協調。

功率耦合機構的功率平衡關系為

(1)

式中：Pe、PA、PB分別為發動機、電機A和電機B的功率；ηec、ηAc、ηBc分別為各元件到功率耦合機構的傳動效率；Pd為驅動功率，即機電復合傳動系統的輸出功率；ηcd為功率耦合機構到驅動輪的傳動效率；sgn為符號函數。

式(1)中假設電機處于電動狀態時其功率為正值，則發電狀態下功率為負值，此時功率流的方向發生了改變，因此對其傳動效率采用符號函數。同理，由于正常驅動時Pd為正值，則制動能量回收過程Pd為負值，此時功率流的方向發生變化，故對其傳動效率也采用符號函數。

車輛的驅動功率需求由兩部分組成，一部分用于克服行駛阻力，另一部分用于車輛的加速。車輛驅動功率需求的計算公式為

(2)

式中：Pf為阻力功率；Pm為慣性功率；f為滾動阻力系數；m為車輛總質量；g為重力加速度；v為車速；Cd為風阻系數；A為迎風面積；ρ為空氣密度。

可見，式(2)中考慮了整車的動態過程，可用于各種行駛工況。此外，如果給出車輛的行駛工況，利用式(2)就可得到其驅動功率需求。

功率分配單元的功率平衡關系為

(3)

式中：Pb為電池組的功率，充電狀態為正值；Pc為用電功率需求，由用電工況得到；ηA、ηB為電機的效率，即機械功率和電功率的轉化效率。

式(3)中假設電池組充電時功率為正值，利用內阻模型可以得到其功率為

(4)

式中：Voc為開路電壓；Rb為內阻；Ib為電流。

電池組的荷電狀態(SOC)可由下式計算得到：

(5)

式中：t為時間；S為電池組的SOC；Cb為電池組的容量；S0為初始時刻的SOC。

可見，電池組的SOC是時間的函數，不能僅由當前的狀態變量計算得到，必須給出電池組在任意時刻的功率Pb(t)。為確定電池組實時的SOC，須進行動態預測，后文中將具體介紹。

2 最優功率分配策略

機械功率平衡方程式(1)和電力功率平衡方程式(3)體現了驅動功率和用電功率需求與各元件功率間的關系。本文中采用基于優化的功率分配策略，即根據上述功率需求最優地分配各元件功率，以實現最佳的綜合性能。

最優功率分配策略的基本原則為

(1) 任意時刻的驅動功率需求和用電功率需求得到最大程度的滿足；(2)各元件必須在其工作范圍內，且滿足其自身的動態響應特性；(3)循環工況結束時動力電池組的荷電狀態(SOC)恢復到其初始狀態；(4)在滿足上述原則的前提下，實現機電復合傳動系統的綜合性能最佳。

可見，最優功率分配策略的核心在于優化模型的建立和求解。其流程圖如圖2所示，具體步驟如下：首先，根據用電工況、行駛工況和各元件狀態計算用電功率需求、驅動功率需求和實時的功率能力，代入電力功率平衡方程和機械功率平衡方程得到各元件的工作范圍；然后，選擇優化變量并在其約束范圍內進行搜索，進而計算各狀態變量，并判斷是否滿足約束條件；最后，計算所有可行狀態下機電復合傳動系統的綜合性能，并找出性能最優的狀態集合，從而得到各元件的最優控制命令。

2.1 多元優化目標

機電復合傳動系統的功率分配策略不僅影響車輛的動力性、燃油經濟性和排放性能，還會影響系統的傳動效率、發電能力和電池組的使用壽命等。機電復合傳動的最優功率分配是一個多目標優化問題，須綜合考慮多方面的性能指標以建立多元優化目標如下。

(1) 發電能力 本文中的重型車輛用電機來實現轉向功能，而車輛轉向直接決定其安全性，所以須實時滿足轉向電機的用電功率需求。本文中以用電功率需求和實際發電功率的差值最小為優化目標。

(2) 驅動能力 由于重型車輛對動力性的要求較高，本文中在滿足發電能力的前提下，優先考慮驅動能力。以驅動功率需求和實際驅動功率的差值最小為優化目標。在同時滿足了發電能力和驅動能力后，再考慮電池組的壽命和車輛的燃油經濟性。

(3) 電池組壽命 重型車輛對電池組功率等級的要求較高，而當前的技術條件下電池組的成本非常高，因此，須盡量提高電池組的使用壽命。以電池組SOC的維持為優化目標，在發動機能夠滿足功率需求的條件下，盡量減少電池組的充放電。

(4) 燃油經濟性 機電復合傳動是一種多自由度系統，在滿足前面各項性能的前提下，還可以對發動機的工作點進行優化，從而提高車輛的燃油經濟性。本文中采用全局優化算法，選擇整個循環工況的燃油消耗量最少為優化目標。

(5) 其他性能 發動機的排放性能、傳動系統的綜合效率等也可作為優化目標。上文中在對發動機的工作點進行優化的同時，也會相應改善其排放性能，并提高系統的綜合效率，這里不再單獨考慮。

本文中采用數值計算方法，把優化目標寫成離散的形式：

(6)

式中：k為多步決策的階段變量；N為決策總數；x(k)為第k步時各元件的初始狀態集合，包括發動機的轉速ne(k)、轉矩Te(k)，電機A的轉速nA(k)、轉矩TA(k)，電機B的轉速nB(k)、轉矩TB(k)及動力電池組的荷電狀態S(k)；u(k)為第k步的決策變量，該決策是指決定下一時刻各元件的狀態，則有u(k)=x(k+1)。

對于多元化的優化目標，通常采用加權的方法進行處理。由于重型車輛對發電能力和驅動能力要求非常高，為了滿足這兩方面的性能，須犧牲車輛的燃油經濟性和電池組的使用壽命。因此，可以認為發電能力和驅動能力的加權系數為無窮大，此時燃油經濟性和電池組的使用壽命可以忽略；只有當實際的發電功率和驅動功率完全等于功率需求的條件下，才對車輛的燃油經濟性和電池組的使用壽命進行優化，此時發電能力和驅動能力可以看成是約束條件。

綜上所述，根據功率能力與功率需求的對應關系，可把性能函數L寫成分段的形式：

(1) 動力性優化

L=α|Pc0(k)-Pc(k)|+|Pd0(k)-Pd(k)|

(7)

式中：Pc0(k)、Pd0(k)分別為第k步的用電功率需求和驅動功率需求；Pc(k)、Pd(k)分別為第k步的實際發電功率和實際驅動功率；α為權重系數，α>1表示優先滿足用電功率需求。

式(7)中忽略了車輛的燃油經濟性和電池組的使用壽命，僅考慮發電能力和驅動能力，兩者可以看成是綜合性的動力性指標。

(2) 經濟性優化

L=mf(k)+β[S(k)-S0]2

(8)

式中：mf(k)為第k步的燃油消耗量；β為懲罰系數，β越大表示對SOC的變化越敏感。

式(8)中不包含發電能力和驅動能力，這是因為實際的發電功率和驅動功率完全等于其功率需求，即其差值為零，因此可以省略。僅考慮車輛的燃油經濟性和電池組的使用壽命，兩者可以看成是綜合性的經濟性指標。

2.2 選取優化變量

本文中的最優決策是指根據各元件在任意時刻的初始狀態，確定其下一時刻的工作狀態，從而獲得最佳的綜合性能。因此，決策變量本身也是一種狀態變量。而機電復合傳動系統中各元件的工作狀態存在一定的聯系，只須給定個別元件的工作狀態就可確定其他元件的狀態，因此，只須選擇部分狀態變量作為決策變量進行優化計算，稱之為優化變量。

由于優化目標采用了分段的形式，為了便于計算，根據優化目標的變化選擇不同的優化變量。如果進行動力性優化，則選擇兩個電機的轉矩為優化變量；如果進行經濟性優化，則選擇發動機的轉速轉矩為優化變量。

2.3 約束條件處理

根據最優功率分配策略的基本原則可知，任意時刻各元件都必須在其工作范圍內，則有

ne_min≤ne≤ne_max，Te_min(ne)≤Te≤Te_max(ne)；

nA_min≤nA≤nA_max，TA_min(nA)≤TA≤TA_max(nA)；

nB_min≤nB≤nB_max，TB_min(nB)≤TB≤TB_max(nB)；

Smin≤S≤Smax，Pb_min≤Pb≤Pb_max。

由于發動機具有一定的動態響應特性，其工作狀態不能階躍變化，而是需要一個響應時間。圖3為發動機的調速特性實驗曲線。可見，發動機在調速過程中存在一定的超調和延遲。這里為了簡化計算，用升速變化率k+和降速變化率k-來限制發動機轉速的動態變化。

表1為發動機調速過程中的動態響應時間和轉速變化率，相關數據由圖3中的調速特性實驗曲線得到。對上述實驗數據進行線性擬合，從而得到發動機在不同轉速下的升速變化率k+和降速變化率k-，如圖4所示。

表1 發動機動態響應時間

圖4示出了發動機的升速變化率和降速變化率，這兩條曲線限制了發動機的轉速范圍。發動機的轉速約束可表示為

ne(k)+Δt·k-≤ne(k+1)≤ne(k)+Δt·k+

式中Δt為仿真步長。

同理，可以對電機的動態響應特性進行類似處理。但是，電機的響應時間為毫秒級，而本文的仿真步長為秒級，可以認為電機的工作狀態瞬間達到目標值，即無須限制其動態變化率。

3 動態規劃算法

3.1 求解算法

機電復合傳動的最優功率分配屬于非線性系統在時變約束條件下的多目標優化問題，目前主要有數學規劃、進化算法和網絡分析等求解方法。由于動態規劃特別適用于解決多步驟決策問題，而且能夠得到全局最優的控制效果，可以作為其他優化算法的基準[9-10]，因此本文中選擇動態規劃算法求解上述優化模型。

利用最優性原理，可把式(6)改寫為

J(k)=min{L[x(k),u(k),k]+J(k+1)}

(9)

式中J(k)為第k步的優化目標。

利用式(9)可把復雜的多段最優決策問題簡化成單一段的最優決策問題，從而大大減小計算量。動態規劃算法采用反向遞推方法，即從最后一段逐步向前進行優化計算。在進行每一段的最優決策時，不能孤立地只考慮這一段的最優，而是要考慮從這一段開始直到最終的全局最優。針對本文的多目標優化模型，動態規劃算法的計算過程如圖5所示。

首先，進行最后一段的決策。由于各元件具有唯一的終端狀態，則第N步的各節點具有相同的決策，即u(N,i)=x(N+1)。根據第N步的終端狀態x(N+1)，判斷各初始狀態x(N,i)是否滿足約束條件，淘汰不可行的節點，并根據初始狀態和終端狀態計算各可行節點的性能函數L(i)=mf+β[S-S0]2。由于決策變量是唯一的，則各節點的優化目標等于其性能函數。

然后，依次從后向前進行各段決策。以第k步為例進行說明。根據這段的初始狀態x(k,i)，找出所有可行的終端狀態x(k+1,j)，并判斷其是否滿足功率需求；對于滿足功率需求的決策，性能函數L(i,j)=mf+β[S-S0]2；如果所有決策都不滿足功率需求，則性能函數L(i,j)=α|Pc0-Pc|+|Pd0-Pd|，再利用式(9)就可找出最優決策和優化目標。由于式(9)不僅包含了該段的性能函數，還包含了下一段的優化目標，因此能夠實現從該段開始直到最終狀態的全局最優決策。

最后，進行第1段的決策。由于各元件具有唯一的初始狀態，則第1段具有唯一的最優決策。這樣就可以根據第1個時間節點各元件的工作狀態得到第2個時間節點各元件的最佳狀態(唯一狀態集合)，再從前向后依次得到每個時間節點各元件的最佳狀態。通過把每個時間節點下各元件的工作狀態連接起來，就可以得到整個仿真時間(循環工況)內各元件的最優軌線。

3.2 動態預測

上文介紹了多目標優化模型的求解算法。然而，在利用動態規劃算法尋找最優軌線之前，必須已知各段決策的初始狀態和終端狀態，即必須提前獲得每個時間節點下所有可能的狀態集合。由于發動機和兩個電機的工作狀態可以由當前的優化變量計算得到，通過對優化變量進行實時搜索就可以得到其狀態集合。但是，電池組的SOC是時間的函數，不能僅由當前的優化變量計算得到，它還依賴于前面各階段的決策。而動態規劃采用反向遞推方法，在進行每一階段決策時前面各階段的決策都是未知的。為了解決這一問題，可以根據上一時刻電池組所有可能的工作狀態對其當前的SOC進行預測。

對式(5)的兩側求導，可以得到電池組SOC的微分表達形式為

(10)

式中G(t)為SOC的增量函數。

利用梯形公式，把微分方程(10)表示成離散的形式：

(11)

式(11)是電池組SOC的動態預測方程。根據上一時刻的狀態變量和當前的優化變量，利用式(11)就可以得到當前的SOC值。由于該方法可以依次對相鄰時刻的SOC進行預測，因此稱之為動態預測方法。

由圖5可知，1個節點可能對應著多個初始狀態，所以該節點的SOC值并不唯一，而是對應著1個約束范圍。只要后續的決策滿足了該約束范圍，就說明該決策可以實現；如果后續的決策超出了該約束范圍，則說明該決策無法實現。這樣就可以把動態預測和動態規劃結合起來，首先通過動態預測方法(正向計算)得到各元件的可行軌線，再通過動態規劃方法(反向計算)得到其最優軌線。

3.3 仿真驗證

現在對多目標優化模型及其求解算法進行仿真驗證，根據給出的行駛工況和用電工況，可利用MATLAB編程得到各元件的最優控制軌線。

圖6為本文中采用的行駛工況，它結合了常見的NEDC、EUDC和HWFET等多種循環工況，是一種綜合行駛工況。其中，前350s代表了緊急加速和制動工況，后650s代表了任意車速段的勻速工況和各車速段間的加減速工況。

圖7為上述行駛工況對應的驅動功率需求，由式(2)計算得到。可見，勻速和緩加速工況下驅動功率主要用于克服行駛阻力，緊急加速工況下驅動功率主要用于克服加速阻力，緊急制動工況下驅動功率為負值，從而實現再生制動。

圖8為本文中采用的用電工況。其中，用電功率需求主要包括兩部分：一部分來自輔助電機等用電設備，其功率需求是確定值；另一部分來自轉向電機等用電設備，其功率需求是隨機值。可見，用電功率需求是有限范圍內的隨機變量。

圖9為各元件的最優控制軌線。可見，各元件均在其工作范圍內，且其狀態的變化比較平穩，這就保證了各元件的動態響應能夠實時跟蹤其參考軌線，使實際的控制過程具有可行性。

圖10為功率需求的跟蹤情況。可見，用電功率需求和實際供電功率曲線完全重合，這就在控制算法上保證了發電性能要求。而受到發動機動態響應的限制，部分工況下實際驅動功率未能與驅動功率需求完全重合，但是能夠實現非常好的跟蹤效果，從而保證了車輛的動力性能。

圖11為各元件的功率分配曲線。由于電池組的功率等級較低，由發動機來滿足整車的功率需求，而電池組用于補償發動機的動態響應特性及實現制動能量回收。兩個電機主要用于配合發動機實現其工作點的調節，其功率差值用于給用電設備供電并實現電池組SOC的維持。可見，上述功率分配曲線可以用于指導實時功率分配策略的制定，并且為控制參數的優化提供依據。

3.4 實時應用

對于任意給定的行駛工況和用電工況，利用動態預測和動態規劃相結合的優化算法，總可以得到發動機和兩個電機的最優控制軌線。但是，在實際的控制過程中，行駛工況和用電工況都是未知的。為了解決該問題，可以根據車輛當前的工作狀態，估計其未來一段時間內的驅動功率需求和用電功率需求，并在這段時間內進行優化計算。此外，為了提高實時控制算法的計算效率，還可以在離線運算數據的基礎上進行多維插值，即根據當前的車速、發動機轉速、用電功率需求和驅動功率需求4個輸入量插值得到發動機和兩個電機的最優控制命令。

這里控制發動機的轉速和兩個電機的轉矩，其最優控制命令為

(12)

(13)

(14)

表2為不同優化算法的運算次數和實時性對比。其中，假設有10個時間節點，每個節點對應10個狀態，每個狀態運算10次，而局部優化時選擇2個節點。可見，窮舉搜索算法的計算量最大，實時性非常差；全局動態規劃算法的效率大幅提升，但是計算量仍然非常大；局部動態規劃算法的計算效率進一步提升，但是仍然難以滿足實時控制的要求。而多維插值算法能夠極大地減少運算次數，具有非常好的實時性。

表2 算法的實時性對比分析

4 結論

(1) 基于機電復合傳動的多功率流傳動特性，建立了機械功率平衡方程和電力功率平衡方程，并給出了動態功率需求的求解方法，為功率分配策略的制定奠定了基礎。

(2) 提出了機電復合傳動的最優功率分配策略，并建立了多目標優化模型。基于重型車輛的動力性、經濟性和用電特性，建立了多元化的優化目標，提取了自適應的優化變量，并對非線性時變的約束條件進行了處理。

(3) 針對本文中的多目標優化模型，提出了動態預測和動態規劃相結合的求解算法。基于綜合行駛工況和隨機用電工況，得到了各元件的最優控制軌線及其功率分配曲線。仿真結果驗證了最優功率分配策略的可行性，并為實時功率分配策略的制定和優化提供了依據。

[1] 王偉達,項昌樂,韓立金,等.機電復合傳動系統綜合控制策略[J].機械工程學報,2011,47(20):152-158.

[2] Salmasi Farzad R. Control Strategies for Hybrid Electric Vehicles:Evolution, Classification, Comparison, and Future Trends[J]. Vehicular Technology, IEEE Transactions on,2007,56(5):2393-2404.

[3] Gurkaynak Y, Khaligh A, Emadi A. State of the Art Power Management Algorithms for Hybrid Electric Vehicles[C]. IEEE Vehicle Power and Propulsion Conference,2009:388-394.

[4] 王偉達,項昌樂,韓立金,等.基于電池SOC保持的混聯式混合動力車輛能量管理策略的研究[J].汽車工程,2011,33(5):373-377.

[5] Jalil N, Kheir N A, Salman M. A Rule-based Energy Management Strategy for a Series Hybrid Vehicle[C]. American Control Conference,1997:689-693.

[6] Ganji B, Kouzani Z, Khayyam H. Look-ahead Intelligent Energy Management of a Parallel Hybrid Electric Vehicle[C]. Fuzzy Systems(FUZZ),2011 IEEE International Conference on,2011:2335-2341.

[7] Zanasi R, Grossi F. Modeling and Control of Power-split Hybrid Electric Vehicles[C]. Vehicle Power and Propulsion Conference (VPPC),2010 IEEE,2010:1-6.

[8] Opila D F, Aswani D, McGee R, et al. Incorporating Drivability Metrics into Optimal Energy Management Strategies for Hybrid Vehicles[C]. Decision and Control,2008. CDC 2008. 47th IEEE Conference on,2008:4382-4389.

[9] Liu Jinming, Peng Huei. Control Optimization for a Power-split Hybrid Vehicle[C]. American Control Conference,2006:466-471.

[10] Wang Wei, Liu Xinhui. Optimization and Simulation of Energy Management Strategy for a Parallel-series HEV[C]. International Conference on Computer Application and System Modeling,2010:488-492.