基于底盤集成控制的輕型汽車防側翻控制*

趙 健,郭俐彤,朱 冰,,鄧偉文,任露泉

(1.吉林大學,汽車仿真與控制國家重點實驗室,長春 130022； 2.吉林大學,工程仿生教育部重點實驗室，長春 130022)

前言

側翻事故會給人的生命財產帶來極大危害，據美國國家公路交通安全管理局統計數據顯示，汽車側翻事故雖然只占總交通事故的8%，但它所導致的乘員死亡率卻高達31%[1]。特別是近年來較為流行的廂式貨車、運動型多功能汽車(SUV)等輕型汽車，由于質心較高更易發生側翻。而發生側翻時，駕駛員往往來不及做出反應，因此，輕型汽車主動防側翻問題越來越引起人們的關注[2]。例如專用于商用車的側傾穩定性控制(RSC)系統[3]、ESC II系統[4]和BOSCH的ESP系統[5]也都進行了側翻預防功能的擴展，它們均可有效減少SUV或輕型客車的側翻事故。

現有主動防側翻系統大多采用主動制動、主動轉向或主動懸架等單一主動執行機構進行防側翻控制[6-10]。然而，這些單一系統由于自身特性，都存在著某些局限，如主動轉向系統在輪胎側向力達到飽和時便會失去控制作用；主動制動系統則可能會增加緊急制動時的制動距離，并可能與操縱穩定性系統造成干涉；主動懸架系統響應速度較慢，會影響主動防側翻控制的實時性。因此，對底盤多種動力學子系統進行集成控制(integrated chassis control, ICC)以實現側翻預防，并使整車性能最優，將成為車輛主動防側翻控制的趨勢[11-13]。

底盤集成控制是典型的多變量控制問題，須解決各控制回路間的干涉和耦合[14]。模型預測控制(model predictive control，MPC)是一種基于預測模型進行控制的算法，它根據被控對象的過程信息進行判斷，實現在線滾動優化和反饋校正，可有效解決具有多約束的多變量控制問題[15]。

本文中在分析研究車輛側翻預警因子的基礎上，應用模型預測控制算法對主動轉向和主動制動系統進行集成控制，設計了基于底盤集成控制的輕型汽車主動防側翻系統，并在Matlab與Carsim聯合仿真環境下選取典型工況進行仿真分析，驗證控制系統的控制效果。

1 主動防側翻控制系統總體結構

輕型汽車主動防側翻控制系統如圖1所示。預警系統實時監測車輛的運行狀態，通過計算側翻預警因子判斷側翻趨勢，一旦出現側翻，底盤集成控制器開始主動介入，利用MPC控制器優化求解得到主動前輪轉角Δδ和主動橫擺力矩ΔMz，其中，主動前輪轉角可通過主動轉向執行機構直接實現，而主動橫擺力矩可通過分配策略由主動差動制動實現[14]。

主動防側翻算法流程圖如圖2所示。預警算法利用3自由度側翻參考模型計算側翻預警因子ILTR，當側翻預警因子超過觸發閾值后，即觸發防側翻控制，在確定目標橫擺角速度γd和質心側偏角βd后，即通過MPC控制器計算所需的Δδ和ΔMz。

2 側翻預警因子

對輕型汽車進行主動防側翻控制的前提條件是能夠有效識別車輛側翻風險。本文中選取橫向載荷轉移率(lateral-load transfer rate, LTR)這一動態指標作為側翻預警因子ILTR，對汽車進行側翻風險識別預警，具有廣泛的通用性，無須根據不同車型及使用條件重新估算側翻門限值[16]。

ILTR定義為左右側輪胎垂直載荷(FL和FR)之差的絕對值與輪胎垂直載荷之和的比值，即

(1)

可見ILTR是一個歸一化指標，當左右輪胎載荷相等時，ILTR的值為0，車輛處于安全狀態；而當發生側翻時，一側車輪離開地面，此時ILTR=1，即對于不同車型和不同行駛條件，側翻指標閾值可唯一確定。

為保證車輛行駛安全，選取ILTR閾值為0.9，將ILTR>0.9作為主動防側翻控制的觸發條件，即當ILTR>0.9時，認為車輛存在側翻危險，須進行側翻預警并觸發主動防側翻控制系統進行控制。

在實際應用中，汽車行駛狀態下左右側車輪垂向載荷不斷變化且不易測量，很難根據定義直接計算側翻預警因子ILTR數值。因此建立3自由度車輛側翻模型對ILTR進行在線觀測，如圖3所示。該模型可以描述車輛側向運動、橫擺運動和側傾運動。

模型運動方程如下：

(2)

其中，側向加速度為

(3)

前后輪胎側偏力分別為

(4)

因汽車在側翻時，輪胎和懸架的變形會引起側傾外傾和側傾轉向等，故對車輪側偏角進行修正：

(5)

式中：m為整車質量；ms為簧載質量；ay為質心處側向加速度；φ為側傾角；h為側傾中心到質心距離；hcm為質心高度；Ff、Fr分別為前、后軸側向力；β為質心側偏角；γ為橫擺角速度；lf、lr分別為質心距前、后軸距離；cφ為懸架等效側傾阻尼系數；kφ為懸架等效側傾剛度；vx、vy分別為縱向、側向速度；T為輪距；Ix為簧載質量繞x軸轉動慣量；Iz為橫擺轉動慣量；αf、αr分別為前、后輪側偏角；kf、kr分別為前、后軸側偏剛度；δ為前輪轉角輸入；cf、cr分別為汽車側傾轉向和側傾外傾對汽車前、后輪側偏角的影響系數。

對圖3中右圖兩輪接地點連線的中點s取矩，可得力矩平衡方程[17]：

(6)

可得

(7)

則車輛側翻預警因子ILTR為

(8)

3 主動防側翻控制算法

選取線性2自由度參考模型[18]作為模型預測控制器的預測模型，其狀態空間方程為

(9)

其中：

x=[βγ]T；u=[δMZ]T

式中Mz為主動橫擺力矩。

采用近似差商法對連續系統狀態方程進行離散化處理，可得

(10)

式中Ts為步長。

設定預測時域長度為Hp，控制時域長度為Hc，為了使控制有意義，令Hc≤Hp。以模型當前時刻的狀態為初始值，計算預測輸出：

Y(k+1|k)=SΔx(k)+Ey(k)+FΔU(k)

(11)

其中：

控制時域之外(Hc≤i≤Hp)，控制量為常數，即Δu(k+i)=0。

為保證主動防側翻控制系統控制性能，并盡量減小控制輸入，選取性能指標函數為

J(y(k),ΔU(k))=

‖λy(Y(k+1|k)-Yd(k+1))‖2+

‖λuΔU(k)‖2

(12)

式中Yd(k+1)是預測時域內的名義輸出值。可通過調整權值矩陣λy和λu來調節對名義輸出值的跟隨和執行機構控制輸入增量在指標函數中的權重。為保證系統性能，取名義質心側偏角為

βd=0

(13)

名義橫擺角速度為

(14)

式中：μ為路面附著系數；γref為2自由度參考模型計算得到的橫擺角速度名義值：

(15)

(16)

綜上，可針對系統約束，在每一時間步長內求解如下優化問題：

(17)

umin(k+j)≤u(k+j)≤umax(k+j),

j=0,1,…,Hc-1

(18)

-Δumin(k+j)≤Δu(k+j)≤Δumax(k+j),

j=0,1,…,Hc-1

(19)

ymin(k+j)≤y(k+j)≤ymax(k+j),

j=0,1,…,Hp-1

(20)

式(18)為主動防側翻系統執行機構控制量約束，式(19)為控制量增量約束，式(20)為系統輸出約束。這是一個典型的約束優化問題，可轉化為二次規劃問題求解：

s.t.AconstΔU(k)≥bconst

(21)

式中Aconst和bconst為相應約束矩陣。

求解以上約束優化問題，即可得到最優的前輪轉角和主動橫擺力矩控制增量序列，取其中第一項Δu計算主動防側翻系統控制輸入：

Δu(k)=[1 0 … 0]Hc×1ΔU(k)

(22)

u(k)=u(k-1)+Δu(k)

(23)

下一采樣時刻，優化重復進行。

4 仿真分析

利用Matlab/Simulink與Carsim對上述主動防側翻控制系統進行。選取階躍轉向和魚鉤轉向兩種典型工況，對比有、無主動防側翻控制的汽車在兩種工況下的穩定性。

4.1 階躍轉向工況

輕型汽車以100km/h初始速度進行階躍轉向，路面附著系數為0.85，轉向盤最大轉角為180°，轉角輸入如圖4所示。

圖5～圖9分別為采用集成控制和無控制時車輛的轉向盤轉角、質心側偏角、橫擺角速度、側傾角和橫向載荷轉移率對比曲線。由圖可見：無控制時，車輛質心側偏角、橫擺角速度和側傾角都隨轉向盤轉角輸入急劇增加，估算得到的橫向載荷轉移率迅速達到1，車輛很快發生側翻，仿真停止；采用基于底盤集成控制的主動防側翻控制時，估算得到的橫向載荷轉移率迅速超過設定閾值，主動轉向和主動差動制動系統進行集成控制，車輛質心側偏角、橫擺角速度和側傾角都被控制在穩定區域內，橫向載荷轉移率回到穩態范圍并保持在0.6左右，車輛未發生側翻，可順利完成20s仿真。

4.2 魚鉤轉向工況

輕型汽車以90km/h初始速度進行魚鉤轉向，路面附著系數為0.85，轉向盤最大轉角為±294°，轉角輸入如圖12所示。

5 結論

(1) 橫向載荷轉移率ILTR作為歸一化的指標，具有廣泛的適用性，根據3自由度車輛模型實時計算得到ILTR作為側翻預警因子，并設定合理的側翻穩定門限，可準確預測車輛的側翻危險。

(2) 應用模型預測控制算法所設計的基于底盤集成控制的輕型汽車主動防側翻控制系統，可考慮系統多種約束條件，發揮各子系統的控制潛力，實現多變量系統多目標滾動優化。

(3) 典型工況仿真證明了所設計的基于底盤集成控制的輕型汽車主動防側翻控制系統可有效避免側翻事故的發生，提高了車輛行駛性能。

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