誤差分析法求解PO預瞄駕駛員模型參數*

管 欣，張立增，賈 鑫

(吉林大學，汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130022)

前言

駕駛員模型在人-車閉環系統評價與優化及智能車控制領域占據重要地位，模型參數設定的是否合理直接影響系統的動態特性。文獻[1]和文獻[2]中分析了預瞄時間和預瞄距離對人-車閉環系統穩定性的影響。文獻[3]中利用動態響應誤差分析法推導出預瞄神經網絡駕駛員模型的參數解析表達式，但仿真實踐表明，該參數確定方法使人-車閉環系統響應較為劇烈，須對預瞄時間進行修正。文獻[4]中提出根據路徑曲率對預瞄時間進行修正的經驗方法。

上述研究中的駕駛員模型均為位置預瞄模型。而位置加方位(position and orientation, PO)預瞄駕駛員模型[5-6]，兼顧了預瞄點位置和路徑方位，更符合人的預瞄行為，它有7個物理參數：神經反應延遲時間td、動作慣性滯后時間Th、校正環節增益系數C0、微分校正系數TC、跟隨器3階參與系數a、預瞄時間TP和方位預瞄作用系數λ。分析各參數的物理意義可知，只要td和Th處于正常范圍內，人就具備了作為合格駕駛員的前提條件，而另外5個參數則代表了駕駛水平。對td和Th的研究屬于生理學和心理學范疇，在此不做進一步探討，本文中重點對代表駕駛水平的5個參數進行求解。

以往關于PO預瞄駕駛員模型的文獻中，由預瞄跟隨理論推導出了C0和TC的解析表達式，而其他3個參數，或憑經驗設定[7]，或由人-車閉環系統評價指標優化得到，而關于評價指標的門檻值目前還沒有統一的設定準則[8]。因此，憑經驗設定和由評價指標優化得到的駕駛員模型參數都缺乏說服力。本文中采用動態響應誤差分析法對PO預瞄駕駛員模型參數進行求解。

1 PO預瞄駕駛員模型參數求解

基于預瞄跟隨理論[9]的人-車閉環系統框圖如圖1所示，傳遞函數可表示為

W(s)=P(s)·F(s)

(1)

式中：s為拉普拉斯算子；P(s)為預瞄器；F(s)為跟隨器，包含了駕駛員模型的預估環節B(s)、決策環節D(s)、校正環節C(s)和滯后環節h(s)，以及被控車輛V(s)和積分環節。

文獻[10]中指出，反應遲緩和波動都是響應與指令不一致的表現，而這種“不一致性”可由誤差系數進行量化，各階誤差系數越接近0，系統響應與指令的一致性就越好，系統動態特性也就越好。

將P(s)和F-1(s)在s=0處泰勒展開，式(1)可表示為

(2)

人-車閉環系統各階誤差系數為

(3)

由式(3)可知，在n1～nk-1均為0的前提下，有

nk=Fk-Pk,k=2,3,…

(4)

預瞄器傳遞函數為

(5)

P(s)在s=0處泰勒展開式的1階～5階系數為

(6)

由圖1可知，跟隨器傳遞函數為

(7)

其中：

(8)

C(s)=C0(1+TCs)

(9)

(10)

(11)

式中：Gay為側向加速度對轉向盤轉角的穩態增益；T1、T2、Ty1、Ty2分別為與車輛結構參數和車速有關的系數。

B(s)=1+P1s

(12)

將式(8)～式(12)代入式(7)并取倒數得F-1(s)，求得F-1(s)在s=0處泰勒展開式1階和2階系數：

F1=P1

(13)

F2=P2/(C0Gay)

(14)

式(13)保證了n1=0，在此前提下，由n2=0及式(4)和式(14)得

C0=1/Gay

(15)

考慮式(15)，F-1(s)泰勒展開式3階系數為

F3=(-TC+td+Th+T1-Ty1)P2+aP3

(16)

在n1=n2=0的前提下，由n3=0及式(4)和式(16)可得

TC=td+Th+T1-Ty1

(17)

a=1

(18)

式(15)和式(17)與文獻[9]中根據預瞄跟隨理論推導的結果相一致。

考慮式(15)、式(17)和式(18)，F-1(s)泰勒展開式4階系數為

F4=Tq2P2

(19)

式中Tq2為h(s)V(s)的等效2階系統特征多項式的二次項系數：

(20)

在n1=n2=n3=0的前提下，由n4=0及式(4)、式(6)和式(19)解得

(21)

同樣考慮式(15)、式(17)和式(18)，F-1(s)泰勒展開式5階系數為

F5=Tq2P3+[(T2-Ty2-Tq2)(td+Th+T1)+Ty1Ty2-

(22)

考慮到λ應使式(21)有意義，且大量的仿真研究表明，當λ大于0.7時，往往導致人-車閉環系統阻尼過大，帶寬過小，動態性能急劇惡化。因此，可在0～0.7之間對λ進行優化。

λ最優值應使|n5|最小，在n1=n2=n3=n4=0的前提下結合式(4)可知，等價于|F5-P5|最小，這是一個非線性規劃問題，可表示為

(23)

由于目標函數較為復雜，而約束條件卻很簡單，可采用離散優選的方法求解該非線性規劃問題的整體解。

給定駕駛員模型滯后參數和車輛參數如表1所示，則優化得到λ隨車速變化曲線如圖2所示。

表1 駕駛員滯后和車輛參數

由圖2可知：λ在車速極低時為0，隨著車速提高而迅速增大(最大值約為0.6)，在達到某一車速后λ開始趨于平穩，并隨著車速進一步提高而呈現微弱的減小趨勢。

若式(15)、式(17)、式(18)、式(21)和式(23)同時成立，則人-車閉環系統為4階無差系統，且第5階誤差系數絕對值最小。由上述公式可知：a宜取常數1，C0與側向動力學穩態特性相關，而TC、TP和λ與駕駛員滯后和側向動力學動態特性相關。

2 仿真分析

進行兩種工況的仿真，駕駛員滯后和車輛參數如表1所示，仿真步長取0.001s。

2.1 雙移線工況

在100km/h車速下，PO預瞄駕駛員模型參數為：TC=0.461 1s，C0=0.222 6rad/(m·s-2)，a=1，λ=0.581 1，TP=1.786 1s，仿真曲線如圖3所示。當采用位置預瞄駕駛員模型時，λ=0，TP=1.083 1s，其他參數同上，仿真曲線如圖4所示。對位置預瞄駕駛員模型的預瞄時間進行修正，取TP=1.3s，λ=0，其他參數同上，仿真曲線如圖5所示。

由圖3～圖5可知：由動態響應誤差分析法計算PO預瞄駕駛員模型參數時，人-車閉環系統對路徑輸入的最大跟隨誤差為0.211 14m，轉向盤轉角和側向加速度變化較為平緩，最大側向加速度為0.220 1g；當采用位置預瞄駕駛員模型時，人-車閉環系統對路徑輸入的最大跟隨誤差為0.327 66m，轉向盤轉角和側向加速度變化較為劇烈，最大側向加速度為0.362 85g；通過適當增大預瞄時間，轉向盤轉角和側向加速度變化較為平緩，最大側向加速度為0.238 83g，但最大跟隨誤差仍有0.316 56m。

2.2 蛇行工況

在60km/h車速下，PO預瞄駕駛員模型參數為：TC=0.427 8s，C0=0.363rad/(m·s-2)，a=1，λ=0.595 7，TP=1.603 7s，仿真曲線如圖6所示。

由圖6可知：最大跟隨誤差為0.119 36m，轉向盤轉角和側向加速度在蛇行路段結束后很快趨于平穩，人-車閉環系統能很好地完成蛇行工況。

3 結論

采用動態響應誤差分析法求解出PO預瞄駕駛員模型參數(λ除外)的解析表達式，并結合離散優選方法求解出λ最優值。進行了PO預瞄駕駛員模型和位置預瞄駕駛員模型的對比仿真，通過分析得到以下結論。

(1) 對位置預瞄駕駛員模型而言，須根據路徑的曲率變化情況對預瞄時間TP進行修正，這導致模型參數的計算較為復雜。而且即使對TP進行修正，也只能使系統響應趨于平緩，對提高路徑跟隨精度作用不大。

(2) 對PO預瞄駕駛員模型而言，由于引入了方位預瞄作用系數λ，駕駛員模型本身已經考慮了路徑方位，模型參數不受路徑輸入影響。由動態響應誤差分析法求解模型參數，可以保證人-車閉環系統在多種路徑輸入下呈現良好的動態特性。

(3) 由于預瞄策略更符合真實駕駛員的預瞄行為，且在參數計算和控制效果方面具有明顯優勢，PO預瞄駕駛員模型在人-車閉環系統評價與優化以及智能車控制領域具有更加廣闊的應用前景。

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