后驅電動輪汽車電子差速控制影響因素分析*

嚴運兵，彭思侖

(1.武漢科技大學汽車與交通工程學院，武漢 430081； 2.吉林大學汽車工程學院，長春 130025)

前言

隨著電動汽車的興起，電動輪驅動汽車越來越受到密切關注[1]。電動輪汽車的關鍵技術之一是驅動輪的差速控制。控制策略主要有基于轉速的控制策略和基于轉矩的控制策略兩種。基于轉速的差速控制策略利用Ackerman模型建立汽車各輪轉速關系，并通過這種關系來實現對驅動輪轉速進行控制[2]。但在實際行駛過程中，路面情況非常復雜，而且這種控制方式限制了自由度，在轉向角較大或車速較高時，一旦出現控制誤差，容易出現不穩定狀況[3]。基于轉矩的控制策略不會對兩側驅動輪施加運動自由度的限制，汽車轉向時由于內、外側車輪滾動半徑的不一致所導致的矛盾不再突出，有利于滑移率的控制[4]。據此，本文中以前輪轉向后輪驅動電動輪汽車為研究對象，以兩側驅動輪滑移率一致為目標，設計出基于轉矩控制的電子差速策略，并建立9自由度電動輪汽車模型；通過對模型的合理簡化與線性化，寫出其線性狀態方程，得出滑移率的解析表達式；以此為基礎，進一步對可能影響控制效果的關鍵因素進行理論分析和仿真。

1 電子差速策略與控制系統

對于電動輪驅動汽車，其兩側電動輪的驅動相互獨立，因此電動輪驅動汽車更適合通過轉矩控制來實現轉向差速功能[3]。

汽車轉向時若采用兩側驅動轉矩平均分配，將導致兩側車輪滑移率不均衡，即內側車輪滑移率高于外側車輪滑移率，不僅使內側車輪磨損加劇，而且使內側車輪更容易進入不穩定狀態，影響汽車行駛穩定性和安全性。因此，本文中提出轉向時內、外側驅動輪滑移率保持一致的基于轉矩控制的電子差速策略。

依據上述策略要求，采用BP神經網絡方法，設計了如圖1所示的電子差速控制系統。該系統包括BP神經網絡和電子油門分配兩個模塊。

BP神經網絡主要以內外側驅動輪滑移率一致為控制目標，并根據轉向盤轉角和車速計算兩側電動輪的電子油門分配百分比kα，稱為轉矩調節量。經過反復訓練，最終確定了2×12×1的BP網絡控制器結構，輸入層有兩個節點，分別代表轉向盤轉角和車速的輸入，輸出層則只有一個節點，表示轉矩調節量，隱含層有12個節點。

電子油門分配模塊根據加速踏板行程和神經網絡輸出的轉矩調節量計算兩側驅動電機的目標電子油門開度，以此來調節兩側電動輪驅動轉矩，從而實現基于轉矩控制的電子差速功能。

2 車輛模型的線性狀態方程

2.1 整車模型

圖2為9自由度電動輪汽車整車模型[5]，主要包括汽車的縱向速度u、橫向速度v、橫擺角速度r、車身側傾角速度p、4個車輪的轉動角速度和前輪轉向角。可進一步推導得到如式(1)所示的9自由度動力學方程。

(1)

式中：m為汽車總質量；ms為簧載質量；g為重力加速度；r為車輛橫擺角速度；Iz為整車繞z軸的轉動慣量；Ixs為簧載質量繞x軸的轉動慣量；CD為汽車空氣阻力系數；Af為汽車迎風面積；ρa為空氣密度；θ為路面坡度；φ為車身的側傾角；Kφ、Cφ分別為側傾剛度和阻尼；ax、ay分別為整車質心的縱向與側向加速度；ayu為非簧載質量的側向加速度；Ifw為單個前輪繞轉向軸(主銷)轉動慣量的2倍；δf為前輪轉向角；Cs為轉向阻尼系數；is為轉向盤轉角與車輪轉角比值；Ks為簡化的轉向系統總扭轉剛度；Mzf為輪胎回正力矩；tm為由主銷后傾角引起的機械拖距；Fyf為前輪總側向力；Jm為電動輪的轉動慣量；ωi為車輪角速度；Tm為電機驅動轉矩；im為電動輪驅動電機與車輪之間的傳動比；R為車輪半徑；Fz為地面垂直反作用力；d為Fz距輪心的偏心距。

2.2 模型的線性化處理

為便于分析控制系統的影響因素，須求出上述9自由度動力學模型的解析解。但該模型存在非線性，有必要對模型進行簡化，最終寫出其線性狀態方程，得到其解析解。

由于轉向系和車身側傾運動主要是對轉向時的動態特性產生影響，而本文中重點關注轉向穩定后的特性，因此在建立狀態方程時前輪轉向角的自由度和車身側傾自由度可不予考慮[6-7]。忽略轉向系統和車身側傾的影響，則可得出電動輪驅動汽車的7自由度數學模型如下：

(2)

該數學模型仍然是非線性的，可以將其線性化。本文中側重于研究電動輪汽車在驅動工況下勻速行駛時兩側驅動轉矩的分配與滑移率的關系，因此可假設汽車前進速度波動不大，將汽車縱向速度u表示為

u=uc+Δu

(3)

式中：uc為車輛的恒定前進速度；Δu為與v和r同一數量級的、相對于車速uc的擾動量。在小擾動假設條件下，乘積Δu·r和v·r的值可以忽略。同時空氣阻力可表示為

(4)

假定輪胎工作在線性區域，即滑移率不超過10%，側偏角不超過5°，令每個車輪的滑移剛度均為kt，前兩輪側偏剛度為ksf，后兩輪側偏剛度為ksr，不考慮輪胎力向車輛坐標系的投影可得

(5)

由于正常行駛時前輪轉向角不會太大，可近似認為cosδfi≈1，sinδfi≈δfi，此時δfi與v和r為同一數量級，它們之間的乘積可忽略不計，則輪心速度可表示為

(6)

(7)

與車速簡化對應，車輪角速度ωi可表示為

ωi=ωci+Δωi

(8)

若令ωci=uc/R，則意味著給車輪轉速定義了一個初值，使滑移率的初值接近于0，這樣做的好處是避免了滑移率初值為100%，因為這表示車輛以車速uc行駛時發生了驅動滑轉，而在現實中較少發生。只考慮驅動時的滑轉率，其計算公式為

根據以上假設，各車輪的滑轉率可線性化為

(9)

進而，車輪載荷的計算可簡化為

(10)

為與控制系統相對應，將轉矩協調分配百分比kT作為模型輸入變量，設兩側驅動轉矩平均分配時，車輪的驅動轉矩為Tw，則可得兩側驅動轉矩的表達式為

(11)

經過上述簡化，可將原9自由度非線性電動輪驅動汽車數學模型經過適當近似后得到一個7自由度的線性數學模型，即

(12)

式中：P、Q分別為系統動力學方程系數矩陣；X、U分別為狀態矩陣和輸入變量，即

X=[ΔuvrΔω1Δω2Δω3Δω4]T

U=[1δfkT]T

由式(12)可得滑移率的狀態方程為

(13)

其中：A=-P-1Q;B=P-1R

當滑移率為系統輸出時，其輸出矩陣C為

線性化后的模型由于忽略了非線性因素，將會導致兩側滑移率的差別沒有原模型大，但經反復模擬計算，所得出的滑移率數值與原模型仍處于同一數量級，基本能反映出滑移率的大小。

3 滑移率控制穩態響應分析

(14)

由式(14)可以看出，車輪滑移率由3部分組成：第1部分為常量，主要由車輪轉矩和滾動阻力所決定，是滑移率的主要部分；第2部分是汽車轉向行駛引起的滑移率變化，主要由前輪轉向角和車速決定；第3部分是由兩側驅動轉矩不等比分配所導致的滑移率變化。

Cs中的第1行和第3行用于計算汽車前轉向輪的滑移率，根據整車模型和表1所示的整車仿真參數，可計算出一定車速和驅動輪總轉矩時Cs的具體數值。

表1 主要仿真參數

車速為60km/h，兩側電動輪驅動總轉矩為100N·m工況下的Cs矩陣為

(15)

由式(15)可知，第1、3行的第3列的值非常小，可忽略不計，即可以認為驅動轉矩的不等比分配對前輪的滑移率沒有影響，前輪滑移率的變化主要由前輪轉向角導致。根據式(14)可以看出，轉向角對前輪滑移率的影響是左、右側變化相同但方向相反，主要表現為外側轉向輪滑移率增加而內側轉向輪滑移率減小。但實際上前輪兩側滑移率相關性并不大，這主要是由于輪胎的非線性特性，轉向時的載荷轉移導致外側車輪的滑移率變化率增加而內側車輪的滑移率變化率減小，致使前輪的滑移率相差不大。

觀察式(14)還可看出，轉向角對轉向輪滑移率的影響與對驅動輪滑移率的影響非常類似，不僅表達式上僅僅是質心位置的區別，而且都是左側車輪滑移率的影響為負，右側車輪滑移率的影響為正，但實際上有著本質的區別。對于滑移率常量部分，前輪是負而后輪是正，這樣對于轉向輪來說，轉向角引起外側車輪滑移率增加，內側車輪滑移率減小，而對于驅動輪來說，轉向角引起外側車輪滑移率減小，內側車輪滑移率增加，這說明轉向角對前輪滑移率和對后輪滑移率的影響正好相反。再考慮載荷轉移引起的輪胎剛度變化，驅動輪兩側滑移率的差別會更大。但是滑移率還受到驅動轉矩分配的影響，因此說明可以通過協調分配兩側驅動轉矩，來減小汽車轉向引起的滑移率變化，降低整體滑移率水平。

4 影響滑移率控制的因素分析

4.1 理論分析

由式(14)可得，驅動輪內側滑移率與外側滑移率之差為

(16)

由表1仿真參數可算得

=kt[1.21+0.007 1+0.041]×1010

(17)

(18)

由式(18)可以看出，影響電子差速控制器調節效果的主要參數有車身質量m、Fz作用點的偏心距d、質心與前軸距離a、質心高度h、輪距T和軸距l。

由于汽車實際行駛過程中輪距T和軸距l基本不變，Fz作用點的偏心距d一般變化不會很大。隨著汽車載荷的增加，式(18)等號右邊第1項分子增大，內外側驅動輪滑移率有增大趨勢，如果不施加滑移率電子差速控制，而仍按驅動輪等轉矩分配，則勢必使兩側驅動輪滑移率差增大而導致不良影響。

同樣，質心高度h及其離汽車前軸的距離a發生變化時，如對滑移率不加控制也會產生類似的影響。具體的影響程度和采用基于轉矩控制的電子差速策略后的控制效果，可以通過進一步的仿真予以分析。

4.2 仿真分析

汽車質量和載荷的大小與分布一般是同時變化的，均會影響質心的位置。為便于分析問題，假定當一個參數變化時，其它兩個參數保持不變，同時為能清晰地反映出各個參數對控制性能的影響，在仿真過程的某個時刻改變相關參數，以方便對比改變前后的變化。具體方法是首先讓汽車加速10s使其達到60km/h，然后給轉向盤施加40°轉向角，5s后汽車轉向穩定，此時改變汽車關鍵參數來研究其對控制系統的影響。

設定汽車空載質量為1 240kg，滿載質量為1 615kg，仿真在15s時使汽車質量增加375kg，達到滿載。

圖3分別示出在等轉矩分配和電子差速控制下，汽車質量變化對滑移率控制的影響。由圖可見，汽車質量的增加會引起整體滑移率水平的降低，反映出此時地面能夠提供增大的最大驅動力；而質量的變化對兩側滑移率之差影響不大。等轉矩分配時，質量變化會導致滑移率大約12%的變化；而電子差速控制時，變化僅約5%。

圖4分別示出在等轉矩分配和電子差速控制下，汽車質心下降50mm對滑移率控制的影響。由圖4可見，質心高度的降低會導致外側車輪滑移率增加，內側車輪滑移率減小。同時，質心高度的變化對兩側滑移率之差的影響比較明顯，不過整體來說影響并不大。不論是等轉矩分配還是電子差速控制，質心高度降低50mm都使滑移率產生了2%左右的變化，可見電子差速控制沒能對質心高度變化所產生的影響進行有效抑制。

圖5和圖6分別示出在等轉矩分配和電子差速控制下，質心前移、后移100mm對滑移率控制的影響。

比較圖5和圖6可知，質心后移產生的影響與質心前移剛好相反，且對兩側滑移率之差的影響不大。不論是等轉矩分配還是電子差速控制，質心前移/后移100mm都使滑移率產生了3%左右的變化，可見，電子差速控制對質心位置水平變化所帶來的影響還沒達到最佳的仰制效果，但仍然處于較合理狀態。

綜上所述，對滑移率變化產生主要影響的幾個參數中，質心位置對控制系統性能的影響較大，其中汽車質量增加和質心后移會使整體滑移率水平下降，提高了汽車行駛穩定性。另外，電子差速控制對質心位置所帶來的變化沒有明顯的抑制作用，因此在以后的研究過程中應著重考慮質心位置的影響。整體來說，汽車結構參數的變化對該電子差速控制系統影響較小，且控制系統對其變化所帶來的影響有一定的抑制作用。

5 結論

(1) 以兩側驅動輪滑移率一致為控制目標，制定基于轉矩控制的電動輪汽車電子差速控制策略。基于此策略，設計了以BP神經網絡為核心的電子差速控制系統。

(2) 建立了9自由度前輪轉向后輪驅動電動輪汽車的整車動力學模型，根據車輛穩態轉向這一特定運行工況，對車輛模型進行了合理簡化和線性化，得到了7自由度的線性模型，給出以轉向角和轉矩調節量為輸入，滑移率為輸出的線性狀態方程，得到了滑移率表達式。

(3) 通過對滑移率控制的理論分析，得出了對前輪轉向后輪驅動電動輪汽車電子差速控制系統性能影響較大的幾個汽車結構參數；控制系統進一步的仿真表明，汽車質心位置對控制性能的影響最為明顯，但仍然在允許范圍之內，說明電子差速控制系統具有抑制系統參數變化的魯棒性。

[1] Gair S, Cruden A, McDonald. Electronic Differential with Sliding Mode Controller for a Direct Wheel Drive Electric Vehicle[C]. IEEE International Conference on Mechatronics, Istanbul, Turkey, June 3-5,2004:98-103.

[2] Lixin Situ. Electric Vehicle Development: the Past, Present & Future[C]. 2009 3rd International Conference on the Power Electronics Systems and Applications, Hong Kong, China, May 20-22,2009.

[3] 靳立強,王慶年,周雪虎.電動輪驅動汽車電子差速控制策略及仿真[J].吉林大學學報(工學版),2008(S1):1-6.

[4] 葛英輝,倪光正.新型電動車電子差速控制策略研究[J].浙江大學學報(工學版),2005,39(12):1973-1978.

[5] Peng SL, Yan YB. Steady-State Model Research of Nine Degrees of Freedom for Electric Vehicle with Motorized Wheels[C]. International Conference on Digital Manufufacturing & Automation, Changsha,China, December 18-20,2010:415-418.

[6] Chen Y, Lu Z K. Simulation Analysis of Vertical and Lateral Dynamics of an Electric Vehicle Driven by Two Rear Hub-motors[C]. International Conference on the Mechatronics and Automation, Changchun, China, August 9-12,2009:3613-3618.

[7] Esmailzadeh E, Vossoughi G R, Goodarzi A. Dynamic Modeling and Analysis of a Four Motorized Wheels Electric Vehicle[J]. Vehicle System Dynamics,2001,35(3):163-194.